搜索： a089995-编号：a089996
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10, 14, 21, 22, 26, 33, 34, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 145
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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死去的
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经核准的
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A001358号
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| 半素数（或双素数）：两个素数的乘积。
（原名M3274 N1323）
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4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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形式为p*q的数，其中p和q是素数，不一定是不同的。
这些数字有时被称为半素数或2-几乎素数。在这个数据库中，官方拼写是“semiprime”，而不是“semiprime”。
数字n使Omega（n）=2，其中Omega=A001222号（n） 是n的素分解的指数之和。
该序列的图形似乎是一条斜率为4的直线。然而，渐近公式表明线性是一种幻觉，事实上a（n）/n~log（n）/log（log（n））趋于无穷大。另请参见图A066265号=半素数的个数<10^n。
对于33到15495之间的数字，半素数比任何其他k-几乎素数都要丰富。请参见A125149号.
可被2个素数幂整除的数字（不包括1）-杰森·金伯利2011年10月2日
这个序列的等价定义是a'（n）=最小合成数，它不除以任何较小的合成数a'（1），。。。，a'（n-1）-Meir-Simchah装甲车2016年6月22日
上述特征可以简化为“不能被更小的项整除的复合数”。这表明，这与通过埃拉托斯特尼筛计算的素数等价，但从复合数集（即1个并素数的补码）开始，而不是所有大于1的正整数。很容易看出，迭代该方法（每次对剩余的数字使用埃拉托斯特尼的筛子，对之前计算的集合进行补码）会得到k=0，1，2，3，…，的bigomega=k的数字。。。，即{1}，A000040型，这个，A014612号等-M.F.哈斯勒2019年4月24日
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参考文献
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阿基米德问题驱动，尤里卡，17（1954），8。
Raymond Ayoub，《数字分析理论导论》，美国医学会。数学。Soc.，1963年；第二章，问题60。
Edmund Landau，Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen，第1卷，莱比锡Teubner；第三版：切尔西，纽约（1974年）。见第211页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Daniel A.Goldston、Sidney W.Graham、János Pintz和Cem Y.Yildirim，素数或几乎素数之间的小间隙《美国数学学会学报》，第361卷，第10期（2009年），第5285-5330页，arXiv预印本，arXiv:math/0506067[math.NT]，2005年。
Sh.T.Ishmukhametov和F.F.Sharifullina，关于半素数的分布Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii。马特马提卡，2014年，第8期，第53-59页。英语翻译《俄罗斯数学》，第58卷，第8期（2014年），第43-48页，备用链路.
Donovan Johnson、Jonathan Vos Post和Robert G.Wilson v，选定n和a（n）.（2.5 MB）
狄克逊·琼斯，快593，《数学杂志》，第47卷，第3期，1974年5月，第167页。
Edmund Landau，Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen公司，第一卷和第2卷柏林莱比锡，B.G.Teubner，1909年。见第一卷，第211页。
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公式
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a（n）~n*log（n）/log（n（n））作为n->无穷大[Landau，p.211]，[Ayoub]。
重复：a（1）=4；对于n>1，a（n）=不是前面任何项的倍数的最小复合数-阿玛纳斯·穆尔西2002年11月10日
和{n>=1}1/a（n）^s=（1/2）*（P（s）^2+P（2*s）），其中P是素数zeta函数-恩里克·佩雷斯·埃雷罗，2012年6月24日
σ（a（n））+φ（a（n））-μ。mu（a（n））=天花板（sqrt（a（n）））-地板（sqrt（a（m）））-韦斯利·伊万·赫特2013年5月21日
mu（a（n））=-Omega（a（n））+Omega（a(A008683号)，欧米茄是具有重复的素因子的计数，而欧米茄则是不同素因子的数-阿隆索·德尔·阿特2014年5月9日
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例子
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术语序列及其主要因素开始于：
4 = 2*2 46 = 2*23 91 = 7*13 141 = 3*47
6 = 2*3 49 = 7*7 93 = 3*31 142 = 2*71
9 = 3*3 51 = 3*17 94 = 2*47 143 = 11*13
10 = 2*5 55 = 5*11 95 = 5*19 145 = 5*29
14 = 2*7 57 = 3*19 106 = 2*53 146 = 2*73
15 = 3*5 58 = 2*29 111 = 3*37 155 = 5*31
21 = 3*7 62 = 2*31 115 = 5*23 158 = 2*79
22 = 2*11 65 = 5*13 118 = 2*59 159 = 3*53
25=5*5 69=3*23 119=7*17 161=7*23
26 = 2*13 74 = 2*37 121 = 11*11 166 = 2*83
33 = 3*11 77 = 7*11 122 = 2*61 169 = 13*13
34=2*17 82=2*41 123=3*41 177=3*59
35 = 5*7 85 = 5*17 129 = 3*43 178 = 2*89
38 = 2*19 86 = 2*43 133 = 7*19 183 = 3*61
39 = 3*13 87 = 3*29 134 = 2*67 185 = 5*37
（结束）
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MAPLE公司
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A001358号：=proc（n）选项记忆；局部a；如果n=1，则为4；如果numtheory[bigomega]（a）=2，则返回a；结束条件：；end do：结束if；结束进程：
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数学
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选择[Range[200]，加上@@Last/@FactorInteger[#]==2&](*扎克·塞多夫2005年6月14日*）
选择[Range[200]，PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔，2011年7月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）选择（isA001358（n）={bigomega（n）==2}，[1..199]）\\M.F.哈斯勒2008年4月9日；新增select（）2019年4月24日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），t）；对于素数（p=2，sqrt（lim），t=p；forprime（q=p，lim\t，listput（v，t*q））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年9月11日
（PARI）A1358=列表（4）；A001358号（n） ={while（#A1358<n，my（t=A1358[#A1358]）；until（bigomega（t++）==2，）；listput（A1358，t））；A1358[n]}\\M.F.哈斯勒2019年4月24日
（哈斯克尔）
a001358 n=a001358_列表！！（n-1）
a001358_list=过滤器（（==2）。a001222）[1..]
（岩浆）[2..200]中的n：n |分解（n）中的&+[d[2]：d eq 2]//布鲁诺·贝塞利2015年9月9日
（Python）
来自sympy导入因子
def-ok（n）：返回和（factorint（n）.values（））==2
打印（[k代表范围（1190）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年4月30日
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交叉参考
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参见。A077554号,A077555号,A002024号,A072966号,10592年1月,A014673号,A068318号,A061299型,A087718号,A089994号,A089995号,A096916号,A096932号,A106550型,A106554号,A108541号,A108542号,A126663号,A131284号,A138510号,138511英镑,A072931号,A088183号,A171963号,A237040型（形式为n^3+1的半素数）。
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关键字
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 3, 3, 5, 7, 5, 7, 11, 5, 13, 11, 17, 7, 19, 13, 23, 7, 17, 11, 19, 29, 31, 13, 23, 37, 11, 41, 17, 43, 29, 13, 31, 47, 19, 53, 37, 23, 59, 17, 11, 61, 41, 43, 19, 67, 47, 71, 13, 29, 73, 31, 79, 53, 23, 83, 13, 59, 89, 61, 37, 17, 97, 67, 101, 29, 41, 103, 19, 71, 107, 43, 31
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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公式
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a084127=a006530。a001358号--莱因哈德·祖姆凯勒，2012年11月25日
（PARI）lista（nn）={对于（n=2，nn，if（bigomega（n）==2，f=因子（n）；print1（f[长度（f~），1]，“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯2013年6月5日
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交叉参考
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参见。A014673号,A061299型,A068318号,A087718号,A087794号,A089994号,A089995号,A096932号,A106550型,A106554号,A108542号,A126663号,A131284号,A138510号,A138511号.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 7, 3, 5, 3, 2, 2, 5, 3, 2, 7, 2, 5, 2, 3, 7, 3, 2, 5, 2, 3, 5, 2, 7, 11, 2, 3, 3, 7, 2, 3, 2, 11, 5, 2, 5, 2, 3, 7, 2, 13, 3, 2, 3, 5, 11, 2, 3, 2, 7, 5, 2, 11, 3, 2, 5, 7, 2, 3, 13, 2, 5, 3, 13, 3, 11, 2, 7, 2, 5, 3, 2, 2, 7, 17, 3, 5, 2, 13, 7, 2, 3, 5, 3, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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公式
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数学
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FactorInteger[#][[1，1]]&/@选择[Range[500]，PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔，2018年6月25日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a084126=a020639。a001358号--莱因哈德·祖姆凯勒，2012年11月25日
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交叉参考
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参见。A068318号,A087718号,A087794号,A089994号,A089995号,A096916号,A106550型,电话：106554,A108541号,A131284号,A138510号,A138511号.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A325160型
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| 不同的、非连续的素数的产物。无平方数不能被任何两个连续素数整除。 |
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23
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1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 31, 33, 34, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 67, 69, 71, 73, 74, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 101, 103, 106, 107, 109, 110, 111, 113, 115, 118, 119
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**素数（y_k），所以这些是将整数划分为不同的非连续部分的Heinz数（按A003114号). 非方形案例是319630年，它给出了没有连续部分的整数分区的Heinz数（按A116931号).
对于k=1，2，…，项的数目不超过10^k。。。，是6、52、515、5146、51435、514416、5144232、51442384。显然，这个序列的渐近密度是存在的，等于0.51442-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月24日
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链接
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
1: {}
2: {1}
3:｛2｝
5: {3}
7: {4}
10: {1,3}
11: {5}
13: {6}
14: {1,4}
17: {7}
19: {8}
21: {2,4}
22: {1,5}
23: {9}
26: {1,6}
29: {10}
31: {11}
33: {2,5}
34: {1,7}
37: {12}
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数学
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选择[Range[100]，Min@@Differences[Flatten[Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]>1&]
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（k）={if（issquarefree（k），my（v=应用（素数，因子（k）[，1]））；！#选择（x->（v[x+1]-v[x]==1），[1..#v-1]）；}\\米歇尔·马库斯2021年1月9日
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交叉参考
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参见。A001227号,A003114号,A005117号,A025157号,A034296号,A056239号,A073485型,A073491号,A089995号,A112798号,A116931号,A319630型,A325161型,A325162型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 10, 14, 21, 22, 26, 33, 34, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 110, 111, 115, 118, 119, 122, 123, 129, 130, 133, 134, 141, 142, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 170, 177, 178, 182, 183, 185, 187, 190, 194, 201
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**prime（y_k），因此这些是划分为不同非连续部分的非单例整数分区的Heinz数（由A003114号减1）。
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链接
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
1: {}
10: {1,3}
14: {1,4}
21: {2,4}
22: {1,5}
26: {1,6}
33: {2,5}
34: {1,7}
38: {1,8}
39: {2,6}
46：｛1,9｝
51: {2,7}
55: {3,5}
57: {2,8}
58: {1,10}
62: {1,11}
65: {3,6}
69: {2,9}
74: {1,12}
82: {1,13}
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数学
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选择[范围[100]！PrimeQ[#]&&Min@@Differences[Flatten[Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]>1&]
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交叉参考
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参见。A001227号,A003114号,A005117号,A025157号,A034296号,A056239号,A073485型,A073491号,A089995美元,A112798号,A116931号,A319630型,A325160型,A325162型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 4, 2, 5, 0, 6, 3, 7, 0, 4, 1, 5, 8, 9, 2, 6, 10, 0, 11, 3, 12, 7, 1, 8, 13, 4, 14, 9, 5, 15, 2, 0, 16, 10, 11, 3, 17, 12, 18, 0, 6, 19, 7, 20, 13, 4, 21, 0, 14, 22, 15, 8, 1, 23, 16, 24, 5, 9, 25, 2, 17, 26, 10, 6, 27, 18, 0, 28, 11, 19, 1, 20, 3, 29, 7, 30
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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数学
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pbfs[n_]：=模块[{f=PrimePi/@Transpose[FactorInteger[n]][[1]]}，最大值[0，最后一个[f]-第一个[f]-1]]；pbfs/@选择[Range[300]，PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔2012年4月9日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 14, 17, 19, 22, 23, 26, 29, 31, 33, 34, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 51, 53, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 67, 69, 71, 73, 74, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 93, 94, 95, 97, 101, 103, 106, 107, 109, 111, 113, 115, 118, 119, 122, 123, 127, 129, 131
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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n的素数指数是一个数字m，素数（m）除以n。
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**素数（y_k），所以这些是将整数分为不同部分的Heinz数，两个数相差不到3（按A025157号).
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链接
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
1: {}
2: {1}
3:｛2｝
5: {3}
7: {4}
11: {5}
13: {6}
14: {1,4}
17: {7}
19: {8}
22: {1,5}
23：｛9｝
26: {1,6}
29: {10}
31: {11}
33：｛2，5｝
34: {1,7}
37: {12}
38: {1,8}
39: {2,6}
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MAPLE公司
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过滤器：=proc（n）局部F；
F： =系数（n）[2]；
如果ormap（t->t[2]>1，F），则返回false fi；
如果nops（F）<=1，则返回真fi；
F： =映射（数字理论：-pi，排序（映射（t->t[1]，F））；
最小值（F[2..-1]-F[1..-2]）>=3；
结束进程：
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数学
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选择[Range[100]，Min@@Differences[Flatten[Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]>2&]
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交叉参考
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参见。A001227号,A003114号,A005117号,A025157号,A034296号,A056239号,A073485型,A073491号,A089995号,A112798号,A116931号,A319630型,A325160型,A325161型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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