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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a089864-编号：a089854
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A089408号 范围内固定点的数量[A014137号（n-1）。。A014138号置换的（n-1）]A089864号. +20
90
1, 1, 2, 1, 2, 2, 4, 5, 10, 14, 28, 42, 84, 132, 264, 429, 858, 1430, 2860, 4862, 9724, 16796, 33592, 58786, 117572, 208012, 416024, 742900, 1485800, 2674440, 5348880, 9694845, 19389690, 35357670, 70715340, 129644790, 259289580, 477638700 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
由相应的自同构固定的n节点二叉树的数目。基本上A000108号交错着A068875号.
链接
因德拉尼尔·戈什，n=0..1000时的n，a（n）表
安蒂·卡图恩，用于计算该序列初始项的C程序
配方奶粉
a（0）=1，a（2n）=2*A000108号（n-1），a（2n+1）=A000108号（n）
总面积：（1+4x-（1+2x）平方（1-4x^2））/（2x）-保罗·巴里2005年4月11日
C（2*j，j）/（1+j）*i，i=1..2），j>=0-零入侵拉霍斯2007年4月29日
带递归的D-有限：（n+1）*a（n）-2*a（n-1）+4（3-n）*a（n-2）=0-R.J.马塔尔，2011年12月17日，更正人格奥尔格·菲舍尔2020年2月13日
MAPLE公司
seq（seq（二项式（2*j，j）/（1+j）*i，i=1..2），j=0..19）#零入侵拉霍斯2007年4月29日
数学
a[0]=1；a[n_]：=如果[EvenQ[n]，2*CatalanNumber[n/2-1]，CatalanNumber[（n-1）/2]]；表[a[n]，{n，0，40}](*Jean-François Alcover公司2013年7月24日*）
黄体脂酮素
（方案）（定义(A089408号n） （cond（（零？n）1）（（偶数？n）（*2(A000108号（-1+（/n 2）））（其他(A000108号（/（-1+n）2）））
（Python）
来自辛美进口加泰罗尼亚
def a（n）：如果n==0 else 2*catalan（n//2-1），如果n%2==0 else catalan（（n-1）//2），则返回1#印地瑞尼Ghosh2017年5月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A089402号.
囊性纤维变性。A000108号.
关键字
非n,容易的
作者
Antti Karttunen公司2003年11月29日
状态
经核准的
A089402级 范围内的循环数[A014137号（n-1）。。A014138号置换的（n-1）]A089864号. +20
三
1、1、2、3、8、22、68、217、720、2438、8412、29414、104048、371516、1337352、4847637、17679264、64823110、238820780、883634026、3282065072、12233141908、45741298616、171529836218、644952132448、2430973304732、9183676744088 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
相应的自同构将集合划分到的轨道数A000108号（n） 具有n个内部节点的二叉树。
链接
n，a（n）的表（n=0..26）。
A.卡图恩，用于计算该序列初始项的C程序
配方奶粉
a（n）=(A000108号（n）+A089408号（n） ）/2
黄体脂酮素
（方案）（定义(A089402号n） （*（/12）（+(A000108号n）(A089408号n） ）））
关键字
非n,容易的
作者
Antti Karttunen公司2003年11月29日
状态
经核准的
A069770号 表中第一个非恒等非递归Catalan自同构的特征置换A089840号：交换二叉树的顶部分支。非负整数的对合。 +10
91
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 4, 5, 17, 18, 20, 21, 22, 16, 19, 14, 9, 10, 15, 11, 12, 13, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 44, 47, 53, 56, 60, 42, 51, 37, 23, 24, 38, 25, 26, 27, 43, 52, 39, 28, 29, 40, 30, 31, 32, 41, 33, 34, 35, 36, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是在单位双射之后最简单的可能的加泰罗尼亚自同构(A001477号). 它对未标记的有根平面二叉树（字母A和B表示位于这些向量上的任意子树）产生以下变换：
A B B A
\ / --> \ /
x x x
（a.b）----->（b.a）
将此置换递归地应用于二叉树的右侧分支会产生置换A069767号和A069768号（出现在表中的同一索引1处A122203号和A122204号)，并将其递归地应用于二叉树的两个分支（如前序或后序遍历），将生成A057163号（出现在表中的同一索引1处A122201型和A122202号)它反映了整个二叉树。
对于这个排列，A127302号（a（n））=A127302号（n） 对于所有n，[或相等，A153835号（a（n））=A153835号（n） ]，同样适用于上述所有递归推导。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
A.卡图恩，Prolog-program说明了这种和类似的非递归加泰罗尼亚自同构的构造。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（n）=A154125号(A154126号（n） ）=A154126号(A154125号（n） ）。
a（n）=A083927号(A072796号(A057123号（n） ））=A083927号(A057508号(A057123号（n） ））=A083927号(A057509号(A057123号（n） ）。
例子
为了获得签名置换，我们将这些变换应用于按以下方式编码和排序的二叉树A014486号对于每个n，a（n）将是第n棵树被转换到的树的位置，如下所示：
.
一棵内部树
空树（非叶）节点
x个\/
n=0 1
a（n）=0 1（两者总是固定的）
.
接下来的7棵树，有2-3个内部节点，在范围内[A014137号(1),A014137号（2+1）-1]=[2,8]为：
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
n=2 3 4 5 6 7 8
.
交换左右手子树后的新形状为：
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
a（n）=3 2 7 8 6 4 5
因此我们得到了这个序列的前九项：0，1，3，2，7，8，6，4，5。
黄体脂酮素
（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）
（构造版本：）（定义(*A069770号s） （if（配对）（cons（cdr）（cars））
（破坏性版本：）（定义(*A069770号! s） （if（配对）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cdr-s））（set-cdr！s ex-car））
交叉参考
第1行，共行A089840号.
每个子范围中的循环数和固定点数受以下条件限制A014137号由提供A007595号和A097331号.
其他相关序列：A014486号,A057163号,A069767号,A069768号,A089864号,A123492号,A154125号,A154126号.
另请参阅A127302号,A153835号.
关键字
非n
作者
Antti Karttunen公司2002年4月16日。
扩展
条目修订人Antti Karttunen公司2006年10月11日和2024年3月30日
状态
经核准的
A089840号 非递归Catalan自同构的签名置换（即有限平面二叉树的双射，从根到无限距离没有无限递归），根据其定义子句中所需的最小打开节点数进行排序。 +10
86
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 7, 3, 2, 1, 0, 6, 8, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 4, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 5, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 17, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 18, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 10, 12, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 21, 14, 13, 12, 8, 7, 6 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
每行是自然数的排列，只出现一次。表的行组成已关闭（请参见A089839号)它包含每一个的倒数（它们的位置如所示A089843号). 表中的排列构成了所有大小保持的“Catalan双射”（有限个未标记根平面二叉树中的双射）组的可枚举子群。每个元素的顺序显示在A089842号.
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
链接
n，a（n）的表，n=0..98。
A.卡图恩，计算此表项的C程序。还定义行的顺序。
A.卡图恩，说明每行结构的序言图
交叉参考
此表的前22行：第0行（身份置换）：A001477号，1:A069770号, 2:A072796号, 3:A089850型, 4:A089851号, 5:A089852号, 6:A089853号, 7:A089854号，8：A072797号, 9:A089855号, 10:A089856美元, 11:A089857号, 12:A074679号, 13:A089858号, 14:A073269号, 15:A089859号, 16:A089860号, 17:A074680号, 18:A089861号, 19:A073270型, 20:A089862号，第21页：A089863号.
其他行：第83行：A154125号，第169行：A129611号，第183行：A154126号，第251行：A129612号，第253行：A123503型，第258行：A123499型，第264行：A123500个，第3608行：A129607号，第3613行：A129605号，第3617行：A129606号，第3655行：A154121号，第3656行：A154123号，第3702行：A082354号，第3747行：A154122号，第3748行：A154124号，第3886行：A082353号，第4069行：A082351号，第4207行：A089865号，第4253行：A082352号，第4299行：A089866美元，第65167行：A129609型，第65352行：A129610号，第65518行：A123495号，第65796行：A123496号，第79361行：A123492号，第1653002行：123695英镑，第1653063行：A123696号，第1654023行：A073281号，第1654249行：123498英镑，第1654694行：A089864号，第1654720行：A129604型，第1655089行：A123497号，第1783367行：A123713号，第1786785行：A123714号.
表格A122200型,A122201型,A122202号,A122203号,A122204号,A122283号,A122284号,A122285号,A122286号,A122287号,A122288号,A122289号,A122290号,A130400个-A130403型给出这些非递归自同构的各种“递归推导”。另请参见A089831号,A073200型.
将序列索引到此表，给出各种子组或其他重要结构：A153826号,A153827号,A153829号,A153830号,A123694号,153834英镑,A153832号,A153833号.
关键字
非n,表格
作者
Antti Karttunen公司2003年12月5日；上次修订日期：2009年1月6日
状态
经核准的
A089859号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A089859号作用于由编码的二叉树/括号A014486号/A063171号. +10
21
0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 4, 5, 21, 22, 20, 17, 18, 19, 16, 14, 9, 10, 15, 11, 12, 13, 58, 59, 62, 63, 64, 57, 61, 54, 45, 46, 55, 48, 49, 50, 56, 60, 53, 44, 47, 51, 42, 37, 23, 24, 38, 25, 26, 27, 52, 43, 39, 28, 29, 40, 30, 31, 32, 41, 33, 34, 35, 36, 170, 171, 174, 175, 176, 184 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这种自同构在未标记的有根平面二叉树上影响以下变换（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）。
…..B…..C…..C..B
......\./.........\./
…A…x…-->。x...A…………..A..（）。。。。。。。。。()..答：。。
....\./.............\./.................\./....-->....\./...
…..x…………..x。。。。
（a、（b、c））-->（c、b）。a） _____（a）（））-->（）。a）
有关如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明，请参阅Karttune-OEIS-Wiki链接。
链接
n，a（n）的表，n=0..70。
A.卡图恩，加泰罗尼亚自形
A.卡图恩，计算此序列的C程序
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（在列表结构/S表达式上实现这种自同构的Scheme函数，都是构造性的(*A089859号)和破坏性(*A089859号!) 版本：）
（定义(*A089859号s） （cond（（not（pair？s））s）（非（pair）s））（cons（cdr s）（cars）））（其他（cons
（定义(*A089859号! s） （条件（对）(*A069770号! （cdr）(*A069770号! s） ）（其他(*A069770号! s） ））s）
交叉参考
第15行，共行A089840号.的反转A089863号.a（n）=A089854号(A069770号（n） ）=A069770号(A089850型（n） ）。A089864号是这个排列的“平方”。
循环次数：A089407号.所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A040002号（在每个限制范围内A014137号和A014138号).
关键字
非n
作者
Antti Karttunen公司2003年11月29日
扩展
Scheme-function的图形描述和构造性实现(*A089859号)由添加Antti Karttunen公司，2011年6月4日
状态
经核准的
A089863号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A089863号作用于由编码的二叉树/括号A014486号/A063171号. +10
20
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 5, 4, 17, 18, 20, 21, 22, 16, 19, 15, 12, 13, 14, 11, 9, 10, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 44, 47, 53, 56, 60, 43, 52, 40, 31, 32, 41, 34, 35, 36, 42, 51, 39, 30, 33, 37, 28, 23, 24, 38, 29, 25, 26, 27, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这种自同构在未标记的有根平面二叉树上影响以下变换（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）。
.A.…B…………..B……A
..\./.................\./
…x…C…-->。。。。。C…x…………（）。。A………A.（）。。
....\./.............\./.................\./....-->....\./...
…..x…………..x。。。。
（a、b）。c） -->（c.（b.a））____（（）。a） -->（第页）
有关如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明，请参阅Karttune-OEIS-Wiki链接。
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
A.卡图恩，加泰罗尼亚自形
A.卡图恩，计算此序列的C程序
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（在列表结构上实现这种自同构的Scheme函数：/S表达式，都是构造性的(*A089863号)和破坏性(*A089863号!) 版本：）
（定义(*A089863号s） （cond（（not（pair？s））s）（非（pair（cars）））（cons（cdr）（car）））
（定义(*A089863号! s） 秒(*A069770号! （汽车）(*A069770号! s） ）（其他(*A069770号! s） ））s）
交叉参考
第21行，共行A089840号.的反转A089859号.a（n）=A089850型(A069770号（n） ）=A069770号(A089854号（n） ）。A089864号是这个排列的“平方”。
循环次数：A089407号所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A040002号（在每个限制范围内A014137号和A014138号).
关键字
非n
作者
Antti Karttunen公司2003年11月29日
扩展
由添加的方案实施的图形描述和构造版本Antti Karttunen公司，2011年6月4日
状态
经核准的
A127302号 平面二叉树的Matula-Goebel签名A014486号. +10
17
1, 4, 14, 14, 86, 86, 49, 86, 86, 886, 886, 454, 886, 886, 301, 301, 301, 886, 886, 301, 454, 886, 886, 13766, 13766, 6418, 13766, 13766, 3986, 3986, 3986, 13766, 13766, 3986, 6418, 13766, 13766, 3101, 3101, 1589, 3101, 3101, 1849, 1849, 3101, 13766 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
此序列映射A000108号（n） 按范围编码的定向（平面）根二叉树[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]第页，共页A014486号到A001190型（n+1）无向根二叉树，由其Matula-Goebel数编码（当被视为无向根一般树的子集时）。另请参阅上的评论A127301号.
如果加泰罗尼亚自同构SP的信号置换满足条件A127302号（SP（n））=A127302号（n） 对于所有n，那么它保留了二叉树的无方向形式。此类自同构的示例包括A069770号,A057163号,A122351号,A069767号/A069768号,A073286号-A073289号,A089854号,A089859号/A089863号,A089864号,A122282号,A123492号-A123494号,A123715号/A123716号,A127377号-A127380号,A127387号和A127388号.
A153835号将自然数划分为相同的等价类，即a（i）=a（j）<=>A153835号（i）=A153835号（j）-Antti Karttunen公司2013年1月3日
链接
n，a（n）的表，n=0..45。
与Matula-Goebel数相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A127301号(A057123号（n） ）。
也可以直接计算为折叠，请参阅Scheme程序-Antti Karttunen公司2013年1月3日
例子
A001190型（n+1）每个范围出现不同的值[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]。例如，术语A014486号（4..8）对以下五个平面二叉树进行编码：
…..\/…..\/…..\/…..\/…..\/。。。
.......\/.......\/.....\/.\/.....\/.......\/..
......\/.......\/.......\_/.......\/.......\/.
n=。。。。。4........5........6........7........8..
位置4、5、7和8的树都产生Matula-Goebel数A000040型(1)*A000040型(A000040型(1)*A000040型(A000040型(1)*A000040型(1))) = 2*A000040型(2*A000040型(2*2)) = 2*A000040型（14） =2*43=86，因为它们只是同一棵无向树的不同平面表示。位置6的树产生Matula-Goebel数A000040型(A000040型(1)*A000040型(1)) *A000040型(A000040型(1)*A000040型（1） ）=A000040型(2*2) *A000040型(2*2) = 7*7 = 49. 因此，a（4..8）=86,86,49,86,86。
黄体脂酮素
（方案与Antti Karttunen公司的IntSeq-library，定义于2013年1月3日在此添加）：
（定义(A127302号n）(*A127302号(A014486号->括号(A014486号n） ）））
（定义(*A127302号s） （右折叠式（λ（t m）（*(A000040型(*A127302号t） ）(A000040型m） ）1秒））
交叉参考
囊性纤维变性A127301号,A153835号,A153829号.
关键字
非n
作者
Antti Karttunen公司2007年1月16日
状态
经核准的
A129604型 加泰罗尼亚自同构的特征点突变，第1654720行A089840号. +10
5
0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 21, 22, 20, 17, 18, 19, 16, 15, 12, 13, 14, 11, 9, 10, 58, 59, 62, 63, 64, 57, 61, 54, 45, 46, 55, 48, 49, 50, 56, 60, 53, 44, 47, 52, 43, 40, 31, 32, 41, 34, 35, 36, 51, 42, 39, 30, 33, 37, 28, 23, 24, 38, 29, 25, 26, 27, 170, 171, 174, 175, 176 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这种对合作用于二叉树上的以下变换（标签A、B、C、D表示位于这些节点上的任意子树，（）表示终端节点。）
.A..B.C..D…..D.C.B..A…………..B……..C…..B..A……..B.A
..\./.\./.......\./.\./.........\./.....\./..........\./..............\./.
…x…x…-->。。x……x……（）。。x..-->。。x..（）。。。。。。。。x.（）…-->。。()..x。。
….\./…….\./….\./…….\./….\./….\./….\./。。。
…..x………….x……..x。。。。
注意，自同构*A069770号=叉子(*A129604型)=韩元(*A129604型). 参见中给出的定义A122201型和A122202号.
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
A.卡图恩，Prolog-program说明了这种和类似的非递归加泰罗尼亚自同构的构造。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（此自同构的构造性和破坏性Scheme实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）
（定义(*A129604型s） （cond（（对）（cons(*A069770号（cdr）(*A069770号（汽车）））
（定义(*A129604型! s） （秒（对）(*A069770号! （汽车）(*A069770号! （cdr）(*A069770号! s） ）秒）
交叉参考
a（n）=A069770号(A089864号（n） ）=A089864号(A069770号（n） ）。循环数和范围内固定点的数量[A014137号（n-1）。。A014138号该对合的（n-1）]由相同的序列给出，例如A069770号,A057163号和A122351号也就是说，A007595号和零英寸A000108号.
关键字
非n
作者
Antti Karttunen公司2007年5月22日
状态
经核准的
第页1

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