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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a089854-编号：a089853
显示找到的17个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A089840号 非递归Catalan自同构的签名置换（即有限平面二叉树的双射，从根到无限距离没有无限递归），根据其定义子句中所需的最小打开节点数进行排序。 +10
86
0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 7, 3, 2, 1, 0, 6, 8, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 4, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 5, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 17, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 18, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 10, 12, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 21, 14, 13, 12, 8, 7, 6 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
每行是自然数的排列，只出现一次。表的行组成已关闭（请参见A089839号)它包含每一个的倒数（它们的位置如所示A089843号). 表中的排列构成了所有大小保持的“Catalan双射”（有限个未标记根平面二叉树中的双射）组的可枚举子群。每个元素的顺序显示在A089842号.
参考文献
A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。
链接
n，a（n）的表，n=0..98。
A.卡图恩，计算此表项的C程序。还定义行的顺序。
A.卡图恩，说明每行结构的序言图
交叉参考
此表的前22行：第0行（身份置换）：A001477号，1:A069770号, 2:A072796号, 3:A089850型, 4:A089851号, 5:A089852号, 6:A089853号, 7:A089854号，8：A072797号, 9:A089855号, 10:A089856美元, 11:A089857号, 12:A074679号, 13:A089858号, 14:A073269号, 15:A089859号, 16:A089860号, 17:A074680号, 18:A089861号, 19:A073270型, 20:A089862号，第21页：A089863号.
其他行：第83行：A154125号，第169行：A129611号，第183行：A154126号，第251行：A129612号，第253行：A123503型，第258行：A123499型，第264行：A123500个，第3608行：A129607号，第3613行：A129605号，第3617行：A129606号，第3655行：A154121号，第3656行：A154123号，第3702行：A082354号，第3747行：A154122号，第3748行：A154124号，第3886行：A082353号，第4069行：A082351号，第4207行：A089865号，第4253行：A082352号，第4299行：A089866号，第65167行：A129609型，第65352行：A129610号，第65518行：A123495号，第65796行：A123496号，第79361行：A123492号，第1653002行：123695英镑，第1653063行：123496英镑，第1654023行：A073281号，第1654249行：123498英镑，第1654694行：A089864号，第1654720行：A129604型，第1655089行：A123497号，第1783367行：A123713号，第1786785行：A123714号.
桌子A122200型,A122201型,A122202号,A122203号,A122204号,A122283号,A122284号,A122285号,A122286号,A122287号,A122288号,A122289号,A122290号,A130400个-A130403型给出这些非递归自同构的各种“递归推导”。另请参见A089831号,A073200型.
将序列索引到此表，给出各种子组或其他重要结构：A153826号,A153827号,A153829号,A153830号,A123694号,153834英镑,A153832号,A153833号.
关键字
非n,表格
作者
安蒂·卡图恩2003年12月5日；上次修订日期：2009年1月6日
状态
经核准的
A089859号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A089859号作用于由编码的二叉树/括号A014486号/A063171号. +10
21
0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 4, 5, 21, 22, 20, 17, 18, 19, 16, 14, 9, 10, 15, 11, 12, 13, 58, 59, 62, 63, 64, 57, 61, 54, 45, 46, 55, 48, 49, 50, 56, 60, 53, 44, 47, 51, 42, 37, 23, 24, 38, 25, 26, 27, 52, 43, 39, 28, 29, 40, 30, 31, 32, 41, 33, 34, 35, 36, 170, 171, 174, 175, 176, 184 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这种自同构在未标记的有根平面二叉树上影响以下变换（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）。
…..B…..C…..C..B
......\./.........\./
…A…x…-->。x...A…………..A..（）。。。。。。。。。()..答：。。
....\./.............\./.................\./....-->....\./...
…..x…………..x。。。。
（a、（b、c））-->（c、b）。a） _____（a）（））-->（）。a）
有关如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明，请参阅Karttune-OEIS-Wiki链接。
链接
n，a（n）的表，n=0..70。
A.卡图恩，加泰罗尼亚自形
A.卡图恩，计算此序列的C程序
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（在列表结构/S表达式上实现这种自同构的Scheme函数，都是构造性的(*A089859号)和破坏性(*A089859号!) 版本：）
（定义(*A089859号s） （cond（（not（pair？s））s）（非（pair）s））（cons（cdr s）（cars）））（其他（cons
（定义(*A089859号! s） （条件（对）(*A069770号! （cdr）(*A069770号! s） ）（其他(*A069770号! s） ））s）
交叉参考
第15行，共行A089840号.的反转A089863号.a（n）=A089854号(A069770号（n） ）=A069770号(A089850型（n） ）。A089864号是这个排列的“平方”。
循环次数：A089407号.所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A040002号（在每个限制范围内A014137号和A014138号).
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
扩展
Scheme-function的图形描述和构造性实现(*A089859号)由添加安蒂·卡图恩，2011年6月4日
状态
经核准的
A089863号 加泰罗尼亚自同构引起的自然数置换*A089863号作用于由编码的二叉树/括号A014486号/A063171号. +10
20
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 5, 4, 17, 18, 20, 21, 22, 16, 19, 15, 12, 13, 14, 11, 9, 10, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 44, 47, 53, 56, 60, 43, 52, 40, 31, 32, 41, 34, 35, 36, 42, 51, 39, 30, 33, 37, 28, 23, 24, 38, 29, 25, 26, 27, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这种自同构在未标记的有根平面二叉树上影响以下变换（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）。
.A.…B…………..B……A
..\./.................\./
…x…C…-->。。。。。C…x…………（）。。A………A.（）。。
....\./.............\./.................\./....-->....\./...
…..x…………..x。。。。
（a、b）。c） -->（c.（b.a））____（（）。a） -->（第页）
有关如何从该定义中获取给定整数序列的详细说明，请参阅Karttune-OEIS-Wiki链接。
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
A.卡图恩，加泰罗尼亚自形
A.卡图恩，计算此序列的C程序
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（在列表结构上实现这种自同构的Scheme函数：/S表达式，都是构造性的(*A089863号)和破坏性(*A089863号!) 版本：）
（定义(*A089863号s） （cond（（not（pair？s））s）（非（pair（cars）））（cons（cdr）（car）））
（定义(*A089863号! s） 秒(*A069770号! （汽车）(*A069770号! s） ）（其他(*A069770号! s） ））s）
交叉参考
第21行，共行A089840号.的反转A089859号.a（n）=A089850型(A069770号（n） ）=A069770号(A089854号（n） ）。A089864号是这个排列的“平方”。
循环次数：A089407号.所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A040002号（在每个限制范围内A014137号和A014138号).
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
扩展
由添加的方案实施的图形描述和构造版本安蒂·卡图恩，2011年6月4日
状态
经核准的
A127302号 平面二叉树的Matula-Goebel签名A014486号. +10
17
1, 4, 14, 14, 86, 86, 49, 86, 86, 886, 886, 454, 886, 886, 301, 301, 301, 886, 886, 301, 454, 886, 886, 13766, 13766, 6418, 13766, 13766, 3986, 3986, 3986, 13766, 13766, 3986, 6418, 13766, 13766, 3101, 3101, 1589, 3101, 3101, 1849, 1849, 3101, 13766 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
此序列映射A000108号（n） 按范围编码的定向（平面）根二叉树[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]第页，共页A014486号到A001190型（n+1）无向根二叉树，由其Matula-Goebel数编码（当被视为无向根一般树的子集时）。另请参阅上的评论A127301号.
如果加泰罗尼亚自同构SP的信号置换满足条件A127302号（SP（n））=A127302号（n） 对于所有n，那么它保留了二叉树的无方向形式。此类自同构的示例包括A069770号,A057163号,A122351号,A069767号/A069768号,A073286号-A073289号,A089854号,A089859号/A089863号,A089864号,A122282号,A123492号-A123494号,A123715号/A123716号,A127377号-A127380号,A127387号和A127388号.
A153835号将自然数划分为相同的等价类，即a（i）=a（j）<=>153835英镑（i）=A153835号（j）-安蒂·卡图恩2013年1月3日
链接
n，a（n）的表，n=0..45。
与Matula-Goebel数相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A127301号(A057123号（n） ）。
也可以直接计算为折叠，请参阅Scheme程序-安蒂·卡图恩2013年1月3日
例子
A001190型（n+1）每个范围出现不同的值[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]。例如，术语A014486号（4..8）对以下五个平面二叉树进行编码：
…..\/…..\/…..\/…..\/…..\/。。。
.......\/.......\/.....\/.\/.....\/.......\/..
......\/.......\/.......\_/.......\/.......\/.
n=。。。。。4........5........6........7........8..
位置4、5、7和8的树都产生Matula-Goebel数A000040型(1)*A000040型(A000040型(1)*A000040型(A000040型(1)*A000040型(1))) = 2*A000040型(2*A000040型(2*2)) = 2*A000040型（14） =2*43=86，因为它们只是同一棵无向树的不同平面表示。位置6的树产生Matula-Goebel数A000040型(A000040型(1)*A000040型(1)) *A000040型(A000040型(1)*A000040型（1） ）=A000040型(2*2) *A000040型(2*2) = 7*7 = 49. 因此，a（4..8）=86,86,49,86,86。
黄体脂酮素
（方案与安蒂·卡图恩的IntSeq-library，定义于2013年1月3日在此添加）：
（定义(A127302号n）(*A127302号(A014486号->括号(A014486号n） ）））
（定义(*A127302号s） （右折叠式（λ（t m）（*(A000040型(*A127302号t） ）(A000040型m） ）1秒））
交叉参考
囊性纤维变性A127301号,A153835号,A153829号.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年1月16日
状态
经核准的
A089850型 加泰罗尼亚自同构引起的自然数的对合*A089850型作用于由编码的二叉树/括号A014486号/A063171号. +10
16
0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 11, 9, 10, 15, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 31, 32, 34, 35, 36, 30, 33, 28, 23, 24, 29, 25, 26, 27, 40, 41, 39, 37, 38, 43, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 87, 88, 90, 91, 92, 96, 97, 99 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
此自同构对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响
……B……C……..C……B
....\./.............\./
.A.…x…-->。。。。A.…x……..A.（）。。。。。。。。。A…（）。。
..\./.............\./...................\./....-->....\./...
…x………………x……………x。。。。
（a）（b））->（a）
就S-表达式而言，如果S-exp的长度>1，则此自同构交换S-exp中的cadr和cddr。
请看中的示例A069770号看看这将如何生成给定的整数序列。
链接
n，a（n）的表，n=0..72。
A.卡图恩，加泰罗尼亚自形
A.卡图恩，计算此序列的C程序
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（在列表结构/S表达式上实现此自同构的Scheme函数，构造性(*A089850型)和破坏性(*A089850型!) 版本：）
（定义(*A089850型s） （如果（和（配对）（配对））
（定义(*A089850型! s） （cond（（not（pair？s））s）(*A069770号! （cdr s）s））
交叉参考
a（n）=A069770号(A089859号（n） ）=A089863号(A069770号（n） ）=A057163号(A089854号(A057163号（n） ）。第3行，共行A089840号.第3771行，共行A122203号和第3677行A122204号.
循环次数：A073191号.固定点数量：A073190号.所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A046698号（在每个限制范围内A014137号和A014138号).
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年11月29日
扩展
新的邮件地址、Scheme-function的图形解释和构造性实现(*A089850型)由添加安蒂·卡图恩，2011年6月4日
状态
经核准的
A122282号 第1行，共行A122200型，第7行，共行A122203号和A122204号. +10
9
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 15, 19, 21, 22, 16, 20, 17, 18, 23, 24, 25, 27, 26, 28, 29, 33, 35, 36, 30, 34, 31, 32, 37, 38, 39, 41, 40, 51, 52, 56, 58, 59, 60, 62, 63, 64, 42, 43, 53, 57, 61, 44, 54, 45, 46, 47, 55, 48, 49, 50, 65, 66, 67, 69, 68, 70, 71 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
非负整数的对合。
由第一个非递归自同构导出的自同构的符号置换*A069770号使用递归模式RIBS（请参见A122200型)或者从第七个非递归自同构导出*A089854号使用递归方案SPINE或ENIPS（参见A122203号,A122204号定义）。
链接
n，a（n）的表，n=0..71。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
交叉参考
范围内固定点的数量[A014137号（n-1）。。A014138号该置换的（n-1）]由“充气”加泰罗尼亚数[1，1，0，1，0,0，0，5，0，14，0，42，…]的INVERT变换给出。
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩，2006年9月1日
状态
经核准的
A123503型 非负整数的对合：表253行非递归Catalan自同构的签名置换A089840号. +10
6
0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 14, 16, 19, 11, 15, 12, 21, 22, 13, 20, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 37, 38, 42, 44, 47, 51, 53, 56, 60, 28, 29, 39, 43, 52, 30, 40, 31, 58, 59, 32, 62, 63, 64, 33, 41, 34, 57, 61, 35, 54, 45, 46, 36, 55, 48, 49, 50, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这个自同构要么交换（如果A057515号（n） >1）前两个顶层元素（一般平面树的，如*A072796号（如果n>1，A057515号（n） =1）交换S表达式左侧子树的边（当作为二叉树查看时，如*A089854号确实如此）。如下所示，其中字母A、B和C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点。
……B……C………….A………..C……..A……..B……..B.A
……../…………../…………..//
.A.…x…..-->。。。。。B...x………….x..（）……-->。。。。x..（）
..\./...............\./..................\./.............\./
…x(A072796号)....x…………..x(A089854美元)...x个
（a.（b.c））-->（b.（a.c））/（a.b）。（））-->（（b.a）。())
这是表中的第一个多子句自同构A089840号它不能表示为两个较小的非递归自同构的组合，该属性也由*A123499型和*A123500个.
链接
n，a（n）的表，n=0..71。
A.卡图恩，Prolog-program，它说明了这个和其他类似的非递归加泰罗尼亚自同构的构造。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（Scheme函数，作用于S表达式的自同构的破坏性实现：）（定义(*A123503型! s） （cond（（null？s）s）（（pair？（cdr）s））(*A072796号! s） ）（其他(*A089854号! s） ）秒）
交叉参考
第253行，共行A089840号.用于构造A123717号和A123718号.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2006年10月11日
状态
经核准的
A154453号 由Basilica群环递归向左递归实例的生成器“a”诱导的加泰罗尼亚双射的签名置换：a=（b，1），b=s（a，1）。 +10
6
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 21, 22, 16, 20, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 51, 52, 56, 58, 59, 60, 62, 63, 64, 42, 43, 53, 57, 61, 44, 54, 45, 46, 47, 55, 48, 50, 49, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
根平面二叉树的这种自同构在沿着000…射线向下下降到树的最左端之后，当它返回到根时，为每个其他顶点切换两个后代树，以便交换后代的最后一个顶点是根的左侧子节点，根本身是固定的。具体来说*A154453号=磅/平方英寸(A154443号)，其中同构psi在153141英镑（请参阅此处的进一步评论）。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（Scheme函数，作用于S表达式的自同构的破坏性实现：）（定义(*A154453号! s） （如果（对）(*A154455号! （汽车））
交叉参考
反向：A154454号.a（n）=A154451号(A069767号（n） ）=A057163号(A154449号(A057163号（n） ）。囊性纤维变性。A154455号.
与其相反A154454号第一次，n=49，其中a（49）=63，而A154454号(49)=64. 不同于A089854号第一次，n=63，其中a（63）=50，而A089854号（63）=49。不同于A131173号第一次，n=26，其中a（26）=26，而A131173号(26)=27.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2009年1月17日
状态
经核准的
A154454号 加泰罗尼亚双射的特征置换：的逆A154453号. +10
6
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 21, 22, 16, 20, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 51, 52, 56, 58, 59, 60, 62, 64, 63, 42, 43, 53, 57, 61, 44, 54, 45, 46, 47, 55, 48, 49, 50, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
有根平面二叉树的这种自同构在沿000…射线下降时，为每个其他顶点切换两个后代树，但直到根的左侧子节点才开始交换，使根本身保持不变。具体来说*A154454号=磅/平方英寸(54444英镑)，其中同构psi在153141英镑（请参阅此处的进一步评论）。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（Scheme函数，作用于S表达式的自同构的破坏性实现：）（定义(*A154454号! s） （如果（对）(*A154456号! （汽车））
交叉参考
反向：A154453号.a（n）=A069768号(A154452号（n） ）=A057163号(A154450型(A057163号（n） ）。囊性纤维变性。A069770号,A154456号.
与其相反A154453号第一次，n=49，其中a（49）=64，而A154454号(49)=63. 不同于A089854号第一次，n=49，其中a（49）=64，而A089854号(49)=63. 不同于A131173号第一次，n=26，其中a（26）=26，而A131173号(26)=27.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2009年1月17日
状态
经核准的
A089831号 三角形T（n，m）（读作T（1,1）；T（2,1），T（2,2）；T（3.1）、T（3.2）、T非递归加泰罗尼亚自同构的数量，其最小子句表示需要检查总共n个节点，分为m个非默认子句。 +10
4
1, 10, 0, 115, 10, 0, 1666, 139, 0, 0, 30198, 2570, 0, 0, 0, 665148, 47878, 904, 0, 0, 0, 17296851, 1017174, 20972, 0, 0, 0, 0 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..28时的n，a（n）表。
A.卡图恩，用于计算该序列初始项的C程序
A.卡图恩，Prolog-program，说明用子句表示法构造非递归加泰罗尼亚双宾语
A.卡图恩，加泰罗尼亚自形
例子
……三角形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。行总和
........1........................................1
.......10.......0...............................10
......115......10...0..........................125 = 5^3
.....1666.....139...0....0....................1805 = 5*19^2
....30198....2570...0....0...0...............32768 = 32^3 = 8^5
...665148...47878...904..0...0...0..........713930
.17296851.1017174.20972..0...0...0...0....18334997
T（1,1）=1，因为只有一个非恒等、非递归的加泰罗尼亚双射，其中一个非默认子句打开一个节点，即A089840号[1]=A069770号.
T（2,1）=10，因为有以下非递归加泰罗尼亚双射A089840号):A072796号,A089850型,A089851号,A089852号,A089853号,A089854美元,A072797号,A089855号,A089856美元,A089857号，其最小子句表示由打开两个节点的单个非默认子句组成。
T（3,2）=10，因为有以下非递归加泰罗尼亚双射词（第12-21行A089840号):A074679号,A089858号,A073269号,A089859号,A089860号,A074680号,A089861号,A073270型,A089862号,A089863号，其最小子句表示由两个非默认子句组成，共打开3个节点。
交叉参考
第一列：A089833号.行总和：A089832号。不包括第一列的行总和：A089834号.
关键字
非n,表格
作者
安蒂·卡图恩2003年12月5日
状态
经核准的
第页12

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