搜索： a087736-编号：a087737
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A126156号
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| 例如f.sqrt的展开（sec（sqrt（2）*x）），仅显示x的偶幂系数。 |
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1, 1, 7, 139, 5473, 357721, 34988647, 4784061619, 871335013633, 203906055033841, 59618325600871687, 21297483077038703899, 9127322584507530151393, 4621897483978366951337161, 2730069675607609356178641127, 1860452328661957054823447670979, 1448802510679254790311316267306753
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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参考文献
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H.S.Wall，连分式分析理论，切尔西1973年，第366页。
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链接
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阿兰·康奈斯（Alain Connes）、卡特琳娜·康萨尼（Caterina Consani）和亨利·莫斯科维奇（Henri Moscovici），Zeta零点和长波算子，arXiv:2310.18423[math.NT]，2023年10月，第31页。
丹尼斯·格雷本科夫（Denis S.Grebenkov）、维托丽亚·斯波西尼（Vittoria Sposini）、拉尔夫·梅茨勒（Ralf Metzler）、格列布·奥沙宁（Gleb Oshanin）和弗拉维奥·塞诺（Flavio Seno），随机扩散率过程最大值和范围的精确分布《新物理学杂志》。（2021）第23卷，2014年3月。
Jitender Singh，关于算术卷积，arXiv:1402.0065[math.NT]，2014年。
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配方奶粉
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例如：求和{n>=0}a（n）*x^（2*n）/（2*n）！=平方（秒（平方（2）*x））-大卫·卡伦2011年1月3日
例如，f.满足：A（x）=exp（积分A（x）^4dxdx），其中A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^（2*n）/（2*n）！积分常数为零-保罗·D·汉娜2015年5月30日
例如，f.满足：A（x）=exp（积分A（x）^2*积分1/A（x”^2dxdx），其中A（x”=Sum_{n>=0}A（n）*x^（2*n）/（2*n）！积分常数为零-保罗·D·汉娜2015年6月2日
通用公式：1/（1-x/（1-6*x/（1-15*x/；（续分数）。[见墙。]-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年10月31日
G.f.：1/U（0），其中U（k）=1-（4*k+1）*（4*k+2）*x/（2-（4*k+3）*（4*k+4）*x/U（k+1））；（连分数，2步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月24日
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-x*（k+1）*（2*k+1）/G（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月11日
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-x*（2*k+1）*（k+1）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月9日
a（n）~2^（5*n+2）*n^（2*n）/（exp（2*n）*Pi^（2*n+1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月13日
a（n）=（1/（4*n））*Sum_{k=1..n}二项式（2*n，2*k）*（（2^（2*k-弗拉基米尔·克鲁奇宁，2015年2月25日
a（n）=和{k=1..n}a（n-k）*二项式（2*n，2*k）*（k/（2*n）-1）*（-2）^k，a（0）=1-塔尼·阿基纳里2023年9月11日
对于n>0，a（n）=-求和{j=0..n}求和{k=0..floor（j/2）}（2*n+1）*（2*k-j）^（2*n）/（n！*（2*j+1）*（n-j）*k*（j-k）*（-2）^（n+j-1））-塔尼·阿基纳里2023年9月28日
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例子
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例如：A（x）=1+x^2/2！+7*x^4/4！+139*x^6/6！+5473*x^8/8！+357721*x^10/10！+。。。
对数从哪里开始：
log（A（x））=x^2/2！+4*x^4/4！+64*x^6/6！+2176*x^8/8！+126976*x^10/10！+11321344*x^12/12！+。。。
将对数与
A（x）^4=1+4*x^2/2！+64*x^4/4！+2176*x^6/6！+126976*x^8/8！+11321344*x^10/10！+。。。
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MAPLE公司
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平方（秒（平方（2）*z））；
coeftayl（%，z=0，2*n）；
%*（2*n）；
结束；
g:=proc（f，n）选项记忆；局部g0，m；g0:=平方（f（0））；
如果n=0，则g0否则，如果n=1，则0否则加上（二项式（n，m）*g（f，m）*g（f、n-m），m=1..n-1）fi；（f（n）-%）/（2*g0）fi端：
a:=n->（-2）^n*g（欧拉，2*n）；
seq（a（n），n=0..14）#彼得·卢什尼2014年5月7日
T:=proc（n，k）选项记忆；如果k=0，则为1，如果k=n，则为
T（n，k-1）其他（n-k+1）*（2*（n-k）+1）*T（n、k-1）+T（n-1，k）
fi-fi端：
a:=n->T（n，n）：序列（a（n），n=0..14）#彼得·卢什尼，2023年9月29日
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数学
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黄体脂酮素
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（最大值）
a（n）：=如果n=0，则1其他1/（4*n）*和（二项式（2*n，2*k）*（（2^（2*k/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年2月25日*/
（最大值）
a[n]：=如果n=0，则1为其他和（a[n-k]*二项式（2*n，2*k）*（k/（2*n）-1）*（-2）^k，k，1，n）；
makelist（a[n]，n，0，30）/*塔尼·阿基纳里2023年9月11日*/
（PARI）/*E.g.f.A（x）=exp（积分^2 A（x）^4 dx^2）：*/
{a（n）=本地（a=1+x*O（x））；对于（i=1，n，a=exp（intformal（a^4+x*0（x^（2*n））））；（2*n）！*polcoff（a，2*n，x）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（整数形式（a^2*整数形式（1/a^2+x*O（x^n）））；n！*polceoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（2*n），“，”）
（PARI）{a（n）=-（n<1）-和（j=0，n，和（k=0，j/2，（2*n+1）/*塔尼·阿基纳里2023年9月28日*/
（SageMath）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A126151号
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| 例如：（（1+cos（sqrt（6）*x））/2）^（-1/3），仅表示x的偶幂系数。 |
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1, 1, 6, 96, 2976, 151416, 11449296, 1204566336, 168233625216, 30110372009856, 6719377991060736, 1829013279998846976, 596449130341224185856, 229556544889929225117696, 102956750031135241952280576, 53228316147100497514507862016, 31423560379886826670772937424896
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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E.g.f.满足：A（x）=exp（积分A（x）^3 dx dx），其中A（x）=Sum_{n>=0｝A（n）*x^（2*n）/（2*n）！积分常数为零-保罗·D·汉娜2015年5月29日
例如，f.满足：A（x）=exp（积分A（x）^（3/2）*积分1/A（x，^（2/2）dxdx），其中A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^（2*n）/（2*n）！积分常数为零-保罗·D·汉娜2015年6月2日
a（n）~γ（1/3）*2^（3*n+4/3）*3^（n+1/2）*n^（2*n+1/6）/（exp（2*n）*Pi^（2*n+7/6））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月30日
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例子
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例如：A（x）=1+x^2/2！+6*x^4/4！+96*x^6/6！+2976*x^8/8！+151416*x^10/10！+。。。
其中对数开始：
log（A（x））=x^2/2！+3*x^4/4！+36*x^6/6！+918*x^8/8！+40176*x^10/10！+2686608*x^12/12！+。。。
将对数与
A（x）^3=1+3*x^2/！+36*x^4/4！+918*x^6/6！+40176*x^8/8！+2686608*x^10/10！+。。。
其中A（x）^3=2/（1+cos（sqrt（6）*x））。
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MAPLE公司
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T:=proc（n，k）选项记忆；如果k=0，则为1，如果k=n，则为T（n，k-1），否则为A000326号（n-k+1）*T（n，k-1）+T（n-1，k）fi结束：
a:=n->T（n，n）：序列（a（n），n=0..16）#彼得·卢什尼2023年9月30日
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数学
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条款=18；
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黄体脂酮素
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{a（n）=局部（CF=1+x*O（x），m，P）；对于（k=1，n，m=n-k+1；P=m*（3*m-1）/2；CF=1/（1-P*x*CF））；波尔科夫
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*E.g.f.A（x）=exp（积分^2 A（x）^3 dx^2）：*/
{a（n）=本地（a=1+x*O（x））；对于（i=1，n，a=exp（intformal（a^3+x*O，x^（2*n）））；（2*n）！*polcoeff（a，2*n，x）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*例如，A（x）=exp（积分A（x*/
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（整数形式（a^（3/2）*整数形式（1/a^，3/2）+x*O（x^n）））；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（2*n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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