搜索： a087718-编号：a087719
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A001358号
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| 半素数（或二素数）：两个素数的乘积。
（原名M3274 N1323）
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1716
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4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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形式为p*q的数，其中p和q是素数，不一定是不同的。
这些数字有时被称为半素数或2-几乎素数。在这个数据库中，官方拼写是“semiprime”，而不是“semiprime”。
数字n使Omega（n）=2，其中Omega=A001222号（n） 是n的素分解的指数之和。
该序列的图形似乎是一条斜率为4的直线。然而，渐近公式表明，线性是一种错觉，实际上a（n）/n~log（n）/log（n（n））趋于无穷大。另请参见图A066265号=半素数<10^n。
对于33到15495之间的数字，半素数比任何其他k-几乎素数都要丰富。请参见A125149号.
可以被2次幂整除的数字（不包括1）-杰森·金伯利，2011年10月2日
这个序列的等价定义是a'（n）=最小合成数，它不除以任何较小的合成数a'（1），。。。，a'（n-1）-Meir-Simchah装甲车2016年6月22日
上述特征可以简化为“不能被更小的项整除的复合数”。这表明，这与通过埃拉托斯特尼筛计算的素数等价，但从复合数集（即1个并素数的补码）开始，而不是所有大于1的正整数。很容易看出，迭代该方法（每次对剩余的数字使用埃拉托斯特尼的筛子，对之前计算的集合进行补码）会得到k=0，1，2，3，…，的bigomega=k的数字。。。，即{1}，A000040美元，这个，A014612号等-M.F.哈斯勒2019年4月24日
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参考文献
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《阿基米德问题驱动》，尤里卡，17（1954），8。
雷蒙德·阿尤布（Raymond Ayoub），《数字分析理论导论》（Introduction to the Analytic Theory of Numbers），美国。数学。Soc.，1963年；第二章，问题60。
Edmund Landau，Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen，第1卷，莱比锡Teubner；第三版：切尔西，纽约（1974年）。见第211页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Daniel A.Goldston、Sidney W.Graham、János Pintz和Cem Y.Yildirim，素数或几乎素数之间的小间隙《美国数学学会学报》，第361卷，第10期（2009年），第5285-5330页，arXiv预印本，arXiv:math/0506067[math.NT]，2005年。
Sh.T.Ishmukhametov和F.F.Sharifullina，关于半素数的分布Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii。马特马提卡，2014年，第8期，第53-59页。英语翻译《俄罗斯数学》，第58卷，第8期（2014年），第43-48页，备用链路.
Donovan Johnson、Jonathan Vos Post和Robert G.Wilson v，选定n和a（n）.（2.5 MB）
狄克逊·琼斯，快593《数学杂志》，第47卷，第3期，1974年5月，第167页。
Edmund Landau，Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen，第一卷和第2卷柏林莱比锡，B.G.Teubner，1909年。见第一卷，第211页。
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配方奶粉
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a（n）~n*log（n）/log（n（n））作为n->无穷大[Landau，p.211]，[Ayoub]。
重复：a（1）=4；对于n>1，a（n）=不是前面任何项的倍数的最小复合数-阿玛纳斯·穆尔西2002年11月10日
和{n>=1}1/a（n）^s=（1/2）*（P（s）^2+P（2*s）），其中P是素数zeta函数-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年6月24日
σ（a（n））+φ（a（n））-μ。mu（a（n））=天花板（sqrt（a（n）））-地板（sqrt（a（m）））-韦斯利·伊万·赫特2013年5月21日
mu（a（n））=-Omega（a（n））+Omega（a(A008683号)，欧米茄是具有重复的素因子的计数，而欧米茄则是不同素因子的数-阿隆索·德尔·阿特2014年5月9日
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例子
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术语序列及其主要因素开始于：
4 = 2*2 46 = 2*23 91 = 7*13 141 = 3*47
6 = 2*3 49 = 7*7 93 = 3*31 142 = 2*71
9 = 3*3 51 = 3*17 94 = 2*47 143 = 11*13
10 = 2*5 55 = 5*11 95 = 5*19 145 = 5*29
14 = 2*7 57 = 3*19 106 = 2*53 146 = 2*73
15 = 3*5 58 = 2*29 111 = 3*37 155 = 5*31
21 = 3*7 62 = 2*31 115 = 5*23 158 = 2*79
22 = 2*11 65 = 5*13 118 = 2*59 159 = 3*53
25 = 5*5 69 = 3*23 119 = 7*17 161 = 7*23
26=2*13 74=2*37 121=11*11 166=2*83
33 = 3*11 77 = 7*11 122 = 2*61 169 = 13*13
34 = 2*17 82 = 2*41 123 = 3*41 177 = 3*59
35 = 5*7 85 = 5*17 129 = 3*43 178 = 2*89
38 = 2*19 86 = 2*43 133 = 7*19 183 = 3*61
39 = 3*13 87 = 3*29 134 = 2*67 185 = 5*37
（结束）
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MAPLE公司
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A001358号：=proc（n）选项记忆；局部a；如果n=1，则为4；如果numtheory[bigomega]（a）=2，则返回a；结束条件：；end do：结束if；结束进程：
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数学
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选择[范围[200]，加上@@Last/@FactorInteger[#]==2&](*扎克·塞多夫2005年6月14日*）
选择[Range[200]，PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）选择（isA001358（n）={bigomega（n）==2}，[1..199]）\\M.F.哈斯勒2008年4月9日；新增select（）2019年4月24日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），t）；对于素数（p=2，sqrt（lim），t=p；forprime（q=p，lim\t，listput（v，t*q））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年9月11日
（PARI）A1358=列表（4）；A001358号（n） ={while（#A1358<n，my（t=A1358[#A1358]）；until（bigomega（t++）==2，）；listput（A1358，t））；A1358[n]}\\M.F.哈斯勒2019年4月24日
（哈斯克尔）
a001358 n=a001358_列表！！（n-1）
a001358_list=过滤器（（==2）。a001222）[1..]
（岩浆）[2..200]中的n：n |分解（n）中的&+[d[2]：d eq 2]//布鲁诺·贝塞利2015年9月9日
（Python）
来自sympy导入因子
def-ok（n）：返回和（factorint（n）.values（））==2
打印（[k代表范围（1190）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年4月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A077554号,A077555号,A002024号,A072966号,A100592号,A014673号,A068318号,A061299型,A087718号,A089994号,A089995美元,A096916号,A096932号,A106550型,A106554号,A108541号,A108542号,A126663号,A131284年,A138510号,A138511号,A072931号,A088183号,A171963号,A237040型（形式为n^3+1的半素数）。
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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经核准的
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2, 3, 3, 5, 7, 5, 7, 11, 5, 13, 11, 17, 7, 19, 13, 23, 7, 17, 11, 19, 29, 31, 13, 23, 37, 11, 41, 17, 43, 29, 13, 31, 47, 19, 53, 37, 23, 59, 17, 11, 61, 41, 43, 19, 67, 47, 71, 13, 29, 73, 31, 79, 53, 23, 83, 13, 59, 89, 61, 37, 17, 97, 67, 101, 29, 41, 103, 19, 71, 107, 43, 31
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a084127=a006530。a001358号--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月25日
（PARI）列表a（nn）={对于（n=2，nn，if（bigomega（n）==2，f=因子（n）；打印1（f[长度（f~），1]，“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯2013年6月5日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A014673号,A061299型,A068318号,A087718号,A087794号,A089994号,A089995号,A096932号,106550英镑,A106554号,A108542号,A126663号,A131284号,A138510号,A138511号.
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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2，2，3，2，2，3，2，5、2、5、3、13、3、11、2、7、2、5、3、2、2、7、17、3、5、2、2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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数学
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FactorInteger[#][[1，1]]&/@选择[Range[500]，PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔，2018年6月25日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a084126=a020639。a001358号--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月25日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A068318号,A087718号,A087794号,A089994号,A089995号,A096916号,A106550型,A106554号,A108541号,A131284号,A138510号,A138511号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1979年2月
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| 在sigma（n）的对称表示中有三个部分的数n。 |
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9, 15, 25, 35, 45, 49, 50, 70, 77, 91, 98, 110, 121, 130, 135, 143, 154, 169, 170, 182, 187, 190, 209, 221, 225, 238, 242, 247, 266, 286, 289, 299, 315, 322, 323, 338, 350, 361, 374, 391, 405, 418, 437, 442, 484, 493, 494, 506, 527, 529, 550, 551, 572, 578, 589, 598, 638, 646, 650, 667, 675, 676, 682
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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设n=2^m*q且m>=0且q为奇数，设row（n）=floor（sqrt（8*n+1）-1）/2），设1=d_1<…<d_h<=行（n）<d_（h+1）<…<dk=q是n的k个奇除数。
当存在唯一的i，1<=i<h时，σ（n）的对称表示精确地由3部分组成，即2^（m+1）*d_i<d_（i+1）和d_h<=row（n）<2^。
n的奇除数的这个性质等价于49223元由一个正数块组成，后面是一个零块，后面是正数块，即确定sigma（n）对称表示的中心部分的第一部分和左半部分，从而得到3个部分。
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例子
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a（4）=35=5*7在序列中，因为1<2<5<行（35）=7<10；
a（8）=70=2*5*7在序列中，因为1<4<5<行（70）=11<20；
140=4*5*7不在序列中，因为1<5<7<8<行（140）=16<20；
a（506）=5950=2*25*7*17在序列中，因为1*4<5是唯一一对奇数除数1<5<7<17<25<35<85<行（5950）=108满足性质（参见A251820型).
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数学
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segmentsSigma[n_]：=长度[Select[SplitBy[a262045[n]，#=0&]，第一个[#]=0&]]
a279102[m_，n_]：=选择[Range[m，n]，segmentsSigma[#]==3&]
a279102[1700]（*序列数据*）
a279102[m_，n_]：=选择[范围[m，n]，a237271[#]==3&]
a279102[1700]（*序列数据*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A338486型
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| sigma（n）的对称表示由3个最大宽度为2的区域组成的数n。 |
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15，35，45，70，77，91，110，130，135，143，154，170，182，187，190，209，221，225，238，238，一，、情况所时
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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此序列中的数字表按素数因子的数量排列，计算多重性：
2 3 4 5 6 7 ...
------------------------------------------
15 45 135 405 1215 3645
35 70 225 1125 5625 ...
77 110 350 1750 8750 744795
91 130 550 2584 ... ...
143 154 572 2750 85455
187 170 650 3128 ...
209 182 748 3250
221 190 836 3496
247 238 850 3944
299 266 884 4216
... ... ... ...
1035 9585
... ...
上表第一行中的数字为b（k）=5*3^k，k>=1，（参见A005030号)所以在第一列之外会出现无穷多个奇数。sigma（b（k））对称表示的中心区域包含2*k-1个独立的连续部分，由宽度为2，k>=1的整条腿序列组成（参见链接中的引理2）。
推测：这些截面在sigma（b（k））中的合并范围为2*3^（k-1）-1=A048473号（k-1），k>=1。
由于第一列和第一行中的每个数字n都具有奇数指数的质因子，所以以对角线为中心的西格玛（n）的对称表示的连续部分具有宽度2。对于不在第一行或第一列中的奇数n，其中所有素因子都具有偶数幂，例如第二行中的225和5625，以对角线为中心的sigma（n）对称表示的连续部分具有宽度1（参见链接中的引理1）。
对于每个k>=3和每个素数p，使得b（k-1）<2*p<4*b（k-2），奇数p*b（k-1）位于b（k）列中。这两个不等式等价于b（k-1）<=row（p*b（k-1））<2*b（k-1），确保sigma（p*b（k-l））的对称表示由3个区域组成。
45是其列中唯一的奇数（参见链接中的引理3）。
由于n=p*q的系数满足2<p<q<2*p，上表中的第一列是A082663号和，共A087718号（参见链接中的引理4）。两个外部区域中的每一个都由一条宽度为1、长度为（1+p*q）/2的腿组成。尺寸p+q的中心区域由两个子部分组成（参见A196020型&A280851型)宽度1分别为2*p-q和2*q-p（参见链接中的引理5）。下表根据中心区域宽度2的单个连续范围的长度2*p-q排列上表中的第一列：
1 3 5 7 9 11 13 15 ...
------------------------------------------------------
15 35 187 247 143 391 2257 323
91 77 493 589 221 1363 3139 437
703 209 943 2479 551 2911 6649 713
1891 299 1537 3397 851 3901 ... 1247
2701 527 4183 8509 1643 6313 1457
... ... ... ... ... ... ....
差异较大的序列2*p-q不在OEIS中。
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链接
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例子
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a（6）=91=7*13在第一个表的序列和2列中，因为1<2<7<13=表示4个奇数除数的行（91）1-91-7-13（参见A237048型)腿部宽度的结果如下（请参见A249223型)对于宽度不超过2的3个区域：1，0，0，0,0，0,1，1,1，1，2。它也位于第二个表的1列中，因为它有一个宽度为2的单一区域，长度为1个单位。
a（29）=405=5*3^4位于第一个表的序列和5列中，因为1<2<3<5<6<9<10<18<27=表示10个奇数除数1-405-3-5-135-9-81-15-45-27的行（405）导致腿部宽度的以下模式：1，0，1，1，2，1，1,1，1，1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1，1、1、2表示宽度不超过2的3个区域，7=2*4-中部区域宽度为2的1个区域。
a（35）=506=2*11*23是按顺序排列的，因为位置1<4<11<23<行（506）=31表示4个奇数除数1-253-11-23导致腿部宽度的以下模式：对于宽度不超过2的3个区域，1、1、0、0、1、1，其中两个外部区域由3个宽度为1的腿部和在中心区域中的单个宽度为2的区域组成。
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数学
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maxDiagonalLength[n_]：=最大[Map[#[[1]]-#[2]]&，转置[{Drop[Drop[path[n]，1]，-1]，path[n-1]}]]
a338486[m_，n_]：=模[{r，list={}，k}，对于[k=m，k<=n，k++，r=a237270[k]；如果[Length[r]==3&&maxDiagonalLength[k]==2，则追加到[list，k]]]；列表]
a338486[1850]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001248号,A005030号,A048473号,A082663号,A087718号,A129521号,A196020型,A226755型,A235791型,A237048型,A237270型,A237271号,A237591型,237593加元,A247687型,A249223型,A279102型,A280107型,A280851型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A345356飞机
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| 数字k互素为30，这样天花板（sqrt（k））^2-k就是一个正方形。 |
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1、49、77、91、121、143、169、187、209、221、247、289、299、323、361、391、437、493、529、551、589、667、713、841、851、899、961、1073、1147、1189、1247、1271、1333、1369、1457、1517、1591、1681、1739、1763、1813、1849、1927、1961、2009、2021
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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例子
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对于k=77，天花板（sqrt（k））是9，所以我们评估9^2-77=4，这是一个正方形，所以77是一个项。
设k=97，100-97=3不是平方，也不是项。
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数学
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选择[Range[2000]，CoprimQ[#，30]&&IntegerQ@Sqrt[Ciling[Sqrt[#]]^2-#]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）genit（minn=1，maxx）={arr=List（）；forstep（w=minn，maxx，2，if（w%5==0|w%6==3，next）；z=sqrtint（w-1）+1；if（issquare（z^2-w）>0，listput（arr，w）；next））；arr}
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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