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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a085604-编号：a085602
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A115627号 行读取的不规则三角形：T（n，k）=素数（k）的重数作为n！的除数！。 +10
31
1, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 1, 7, 2, 1, 1, 7, 4, 1, 1, 8, 4, 2, 1, 8, 4, 2, 1, 1, 10, 5, 2, 1, 1, 10, 5, 2, 1, 1, 1, 11, 5, 2, 2, 1, 1, 11, 6, 3, 2, 1, 1, 15, 6, 3, 2, 1, 1, 15, 6, 3, 2, 1, 1, 1, 16, 8, 3, 2, 1, 1, 1, 16, 8, 3, 2, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,4
评论
n！的因式分解！是n！=2^T（n，1）*3^T（n，2）**p_（pi（n））^T（n，pi（n））其中p_k=第k素数，pi=A000720号（n） ●●●●。
非零项A085604型; T（n，k）=A085604型（n，k），k=1。。A000720号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2013年11月1日
对于n=2、3、4和5，第n行的所有项都是奇数。还有其他这样的排吗-米歇尔·马库斯2018年11月11日
发件人古斯·怀斯曼2019年5月15日：（开始）
连续行之间的差异是A067255号，所以第n行是A067255号（右边用零填充，以便所有n个行向量都有长度A000720号（n） ）。例如A067255号是
｛｝
1
0 1
2 0
0 0 1
1 1 0
0 0 0 1
3 0 0 0
0 2 0 0
1 0 1 0
列总和（8,4,2,1）为第10行。
（结束）
对于所有素数p>7，3*p>2*nextprime（p），所以对于任何n>21，总是有一个素数p除以n！指数为2时，所有条目都为奇数的行不再存在-查理·内德2019年6月3日
链接
T.D.Noe，行n=2..300，扁平
H.T.Davis，数学函数表，卷。第1和第2版，1963年，第3卷（与V.J.Fisher合著），1962年；德克萨斯州圣安东尼奥三一大学普林西比出版社【第2卷204-208页注释扫描】见第206页表2。
翟文光，关于n！的素数幂因子分解！《数论杂志》，第129卷，第8期，2009年8月，第1820-1836页。
与阶乘数相关的序列的索引项
配方奶粉
T（n，k）=总和{i=1..inf}楼层（n/（p_k）^i）。（虽然表示为无限和，但只有有限多个项是非零的。）
T（n，k）=总和{i=1..floor（log（n）/log（p_k）}floor（u_i），其中u_0=n和u_（i+1）=floor（（u_i/p_k）-大卫·A·科内斯2014年6月22日
例子
发件人古斯·怀斯曼2019年5月9日：（开始）
三角形开始：
1
1 1
3 1
3第1页
4 2 1
4 2 1 1
7 2 1 1
7 4 1 1
8 4 2 1
8 4 2 1 1
10 5 2 1 1
10 5 2 1 1 1
11 5 2 2 1 1
11 6 3 2 1 1
15 6 3 2 1 1
15 6 3 2 1 1 1
16 8 3 2 1 1 1
16 8 3 2 1 1 1 1
18 8 4 2 1 1 1 1
（结束）
m:5^m|101！：地板（log（101）/log（5））=2项。地板（101/5）=20。地板（20/5）=4。所以m=u_1+u_2=20+4=24-大卫·A·科内斯2014年6月22日
MAPLE公司
A115627号：=程序（n，k）局部d，p；p:=i素数（k）；n-加（d，d=转换（n，基数，p））；%/（第1页）；结束进程：#R.J.马塔尔2010年10月29日
数学
扁平[Table[Transpose[FactorInteger[n！]][[2]]，{n，2，20}]](*T.D.诺伊2012年4月10日*）
T[n_，k_]：=模[{p，jm}，p=素数[k]；jm=楼层[Log[p，n]]；总和[楼层[n/p^j]，{j，1，jm}]]；表[表[T[n，k]，{k，1，PrimePi[n]}]，{n，2，20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月23日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a115627 n k=a115627_tabf！！（n-2）！！（k-1）
a115627_row=地图a100995。a141809低。a000142号
a115627_tabf=映射a115627_row[2..]
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年11月1日
（PARI）a（n）=我的（i=2）；当（n-素数pi（i）>1时，n-=素数（i）；i++）；p=素数（n-1）；总和（j=1，log（i）\log（p），i=p）\\大卫·A·科内斯2014年6月21日
交叉参考
行长度为A000720号.
行数为A022559号.
行产品是A135291号.
行最大值为A011371号.
列包括A011371号,A054861号,A027868美元,A054896号,A090617号,A064458号,A090620型.
囊性纤维变性。A090622号,A090623号,A000142号,A115628号.
囊性纤维变性。A085604型,A141809号.
囊性纤维变性。A034876号,A067255号,A071626号,A076934号,A322583型,A325272型,A325273型,A325276型,A325508型,A325509型.
关键字
非n,标签
作者
富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年1月26日
状态
经核准的
A036691号 合成数：前n个合成数的乘积。 +10
30
1, 4, 24, 192, 1728, 17280, 207360, 2903040, 43545600, 696729600, 12541132800, 250822656000, 5267275776000, 115880067072000, 2781121609728000, 69528040243200000, 1807729046323200000, 48808684250726400000, 1366643159020339200000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
一个(A196415号（n） ）=A141092号（n）*A053767号(A196415号（n） ）-莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月3日
对于n>11，A000142号（n） <a（n）<A002110号（n） ●●●●-查伊姆·洛文2015年8月18日
对于n={2,3,4}，a（n）是可测试的Zumkeller数(A083207年). 对于n>4，a（n）的形式为2^e_1*p_2^e_2*…*p_m^e_m，其中e_m=1，e=地板（log_2（p_m））<e_1。因此，2^e*p_m^e_m是原始Zumkeler数(A180332号). 因此，2^e_1*p_m^e_m是Zumkeller数。因此，a（n）=2^e_1*p_m^e_m*r，其中r相对2*p_m是一个Zumkeller数。因此，对于n>1，a（n）是Zumkeller数（参见我在A002182号详细信息）-伊万·伊纳基耶夫，2020年5月4日
链接
T.D.Noe，n=0..100时的n，a（n）表
谷歌维基，自治
配方奶粉
发件人查伊姆·洛文，2015年7月23日至8月5日：（开始）
a（n）=A049614号(A002808号（n） ）=A000142号(A002808号（n） ）/A034386号(A002808号（n） ）。
a（n）=产品{k=1。。A002808号（n） n-1}素数（k）^(A085604型(A002808号（n） ，k）-1）。
求和{k>=1}1/a（k）=1.297516765555061650763335821769……与e与阶乘一样适用于此序列。（结束）
例子
a（3）=c（1）*c（2）*c。
MAPLE公司
A036691号：=进程（n）
穆尔(A002808号（i） ，i=1…n）；
结束进程：#R.J.马塔尔2011年10月3日
数学
复合[n_]：=固定点[n+PrimePi[#]+1&，n+PrimPi[n]+1]；表[乘积[组合[i]，{i，1，n}]，{n，0，18}](*罗伯特·威尔逊v2003年9月13日*）
nn=50；cnos=补码[Range[nn]，素数[Range[PrimePi[nn]]]；休息[FoldList[Times，1，cnos]](*哈维·P·戴尔2011年5月19日*）
A036691号=并集[表[n！/（Times@@Prime[Range[PrimePi[n]]]），{n，29}]](*阿隆索·德尔·阿特2011年9月21日*）
Join[{1}，FoldList[Times，Select[Range[30]，CompositeQ]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2019年7月14日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a036691_list=扫描1（*）a002808_list--莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月3日
（PARI）a（n）=我的（c，p）；c=4；p=1；当（n>0时，如果（！isprime（c），p=p*c；n=n-1）；c=c+1）；第页\\拉尔夫·斯蒂芬2013年12月21日
（Python）
从sympy导入阶乘，primepi，primarial，composite
定义A036691号（n） ：
如果n>0，则返回阶乘（复合（n））//primorial（素数（复合（n）））#柴华武2020年9月8日
交叉参考
参考原始数A002110号。的不同成员A049614号。另请参阅A049650型,A060880美元.
囊性纤维变性。A092435号（子序列：A092435号（n） =a（质数（n）-n-1））-查伊姆·洛文2015年7月23日
关键字
美好的,非n,容易的
作者
费利斯·拉索
扩展
由Niklas Eriksen（f95-ner（AT）nada.kth.se）和N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A060175号 表T（n，k）是由除以n的第k素数最大幂指数的反对偶得到的。 +10
9
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,10
链接
n=1..120时的n，a（n）表。
配方奶粉
T（n，k）=对数(A060176号（n，k））/对数(A000040型（k） ）=右起第k位A054841号（n） ●●●●。
例子
a（12,1）=2，因为4=2^2=p_1^2除以12，但8=2^3没有。
a（12,2）=1，因为3=p_2除以12，但9=3^2不这样做。
另请参见中的示例A249344型，它是此数组的转置。
阵列的左上角：
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
...
数学
T[n_，k_]：=整数指数[n，素数[k]]；
表[T[n-k+1，k]，{n，1,15}，{k，n，1，-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2019年11月18日*）
黄体脂酮素
（方案）
（定义(A060175号n） （A249344bi(A004736号n）(A002260号n） ））
（定义（A249344双列）（让（（p(A000040型行））（let loop（（n col）（i 0））（cond（（not（zero？（module n p）））i）（else（loop（/n p）（+i 1））））
;;Antti Karttunen公司2014年10月28日
（Python）
从sympy导入质数
定义a（n，k）：
p=素数（n）
i=z=0
而p**i<=k:
如果k%（p**i）==0:z=i
i+=1
返回z
对于范围（1,10）中的n：打印（[a（n-k+1，k）对于范围（1，n+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年6月24日
（PARI）a（n，k）=估值（n，质数（k））\\米歇尔·马库斯2017年6月24日
交叉参考
转座：A249344型.
第1列：A007814号.
第2列：A007949号.
第3列：A112765型.
第4列：A214411型.
另请参阅A002260号,A004736号,A054841号,A060176号,A085604型,A090622号,A115627号,A249421型,A249422型.
关键字
容易的,非n,表
作者
亨利·博托姆利2001年3月14日
扩展
更正了错误示例，计算了更多术语Antti Karttunen公司2014年10月28日
状态
经核准的
A034876号 写n的方法的数量！作为较小阶乘的乘积，每个阶乘都大于1。 +10
8
0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,10
评论
根据定义，a（n）>0当且仅当n是A034878号.如果n>2，则a（n！）>max（a（n），a不*（n！-1）！。类似地，a(A001013号（n） ）>0表示n>2。如果n是素数，则a（n）=0A000040型因此，如果n=2^p-1是梅森素数，则a（n+1）=1A000668号，作为（n+1）=（2！）^p*n！n是素数-乔纳森·松多2004年12月15日
发件人Antti Karttunen公司2018年12月25日：（开始）
如果n！=a！*x！*y！*…*z！，如果a>x>=y>=z，那么A006530号（n！）=A006530号（a！）>A006530号（x！）。这是因为A115627号以1结尾，也就是说，因为所有>=2的阶乘都在A102750号.
如果所有的两项解都是形式n！=a！*x！=b！*y！=…=c！*z！（也就是说，所有因子都是大于一的两个阶乘的乘积），其中a>x，b>y。。。，c>z，则a（n）=（a（x）+1+a（y）+1+…+a（z）+1）。
当n=1、4、10、576、13824、69120时，值0..5第一次出现。
范围1..69120不同于A322583型仅在n=1、2、9、10和16的位置。
（结束）
参考文献
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，B23。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..69120时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，工厂产品
与阶乘数相关的序列的索引项
配方奶粉
a（1）=0；对于n>1，a（n）=和{x=A007917号（n） 。。n-1}A322583型当n是复合数时为（n！/x！），当n是素数时为a（n）=0-Antti Karttunen公司2018年12月25日
例子
a（10）=2，因为10！=3！*5! * 7! = 6! * 7! 只有两种写10的方法！作为小于1的阶乘的乘积。
发件人Antti Karttunen公司2018年12月25日：（开始）
a（8）=1，因为8！=7！*(2!)^3.
a（9）=1，因为9！=7! * 3！*3！*2!.
a（16）=2，因为16！=15! * (2!)^4 = 14! * 5! * 2!.
a（144）=2，因为144！=143! * 4！*3! = 143! * 3！*3！*2! * 2!.
a（576）=3，因为576！=575！*4！*4! = 575! * 4！*3！*2! * 2! = 575! * 3！*3！*2! * 2! * 2! * 2!.
a（720）=2，因为720！=719! * 6! = 719! * 5! * 3！。
a（3456）=3，因为3456！=3455! * 4！*4！*3! = 3455! * 4！*3！*3！*2! * 2! = 3455! * 3！*3！*3！*2! * 2! * 2! * 2!.
（结束）
黄体脂酮素
（PARI）
A034876aux（n，m，p）=如果（1==n，1，my（s=0）；对于步骤（i=m，p，-1，my（f=i！）；如果（！（n%f），s+=A034876aux（n/f，i，2））；（s） ）；
A034876号（n） =如果（1==n，0，A034876aux（n！，n-1，precprime（n））；\\（慢速）-Antti Karttunen公司2018年12月24日
（PARI）
A322583aux（n，m）=如果（1==n，1，my（s=0）；对于（i=2，oo，my（f=i！）；如果（f>m，返回（s））；如果（！（n%f），s+=A322583aux（n/f，f））；
memoA322583=地图（）；
A322583型（n） ={my（c）；如果（mapisdefined（memoA322583，n，&c），c，c=A322583aux（n，n）；映射（memoA22583，n、c）；（c））；}；
A034876aux（n，m，p）=如果（1==n，1，my（s=0）；对于步骤（i=m，p，-1，my（f=i！）；秒+=A322583型（不适用）；（s） ）；
A034876号（n） =如果（1==n，0，A034876aux（n！，n-1，precprime（n）））\\Antti Karttunen公司2018年12月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A034878号,A001013号,A075082号,A085604型,A115627号,A322583型.
关键字
容易的,非n,美好的
作者
埃里希·弗里德曼
扩展
更正人乔纳森·松多2004年12月18日
状态
经核准的
A092435号 素数阶乘除以其相应的素数。 +10
7
1, 1, 4, 24, 17280, 207360, 696729600, 12541132800, 115880067072000, 1366643159020339200000, 40999294770610176000000, 1854768736099424576471040000000, 109950690675973888893203251200000000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
n，a（n）的表，n=1..13。
配方奶粉
p/页码=A039716号/A002110号.
的部分产品A061214号. -Lekraj Beedassy公司2006年11月6日
发件人查伊姆·洛文，2015年7月23日-8月5日：（开始）
a（n）=A036691号(A065890号（n） ）。
a（n）=A000142号(A002808号(A065890号（n） ））/A034386号(A002808号(A065890号（n） ）。
a（n）=乘积{k=1..n}素数（k）^(A085604型（素数（n），k）-1）。
a（n）=A049614号（质数（n））。
a（n）=乘积{k=1..素数（n）}k^A066247号（k） ●●●●。（结束）
例子
例如，2的阶乘除以2的初等是1；3阶乘是6，除以3初等（3*2=6）也是1；5阶乘是120，除以5初等（5*3*2=30）是4，依此类推。
数学
表[Prime[n]！/时间@@Prime[范围[n]]，{n，13}](*罗伯特·威尔逊v2004年3月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=素数（n）/prod（i=1，n，素数（i））\\拉尔夫·斯蒂芬2013年12月21日
交叉参考
的后续A036691号. -查伊姆·洛文2015年7月23日
囊性纤维变性。A002110号,A039716号.
关键字
非n
作者
Don Willard（dwillard（AT）prairie.cc.il.us），2004年3月23日
扩展
编辑人罗伯特·威尔逊v2004年3月25日
状态
经核准的
A249344号 A（n，k）=第n素数除以k的最大幂的指数，反对偶读取的平方数组。 +10
7
0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7个
评论
方形数组A（n，k），其中n=行，k=列，通过反对偶读取：A（1,1），A（1,2），A。。。（数组转置A060175号).
A（n，k）是k的（p_n）-adic赋值，其中p_n是第n个素数，A000040型（n） ●●●●。
每行实际上是一个标尺函数s，s（1）=0-彼得·穆恩2022年4月30日
链接
n=1..120时的n，a（n）表。
配方奶粉
作为一个序列，对于m<>n，行n与a（n，素数（n））=1，a（n，素数（m））=0完全相加-彼得·穆恩2022年4月30日
和{k=1..m}A（n，k）~（1/（素数（n）-1）*m-阿米拉姆·埃尔达尔2023年10月1日
例子
阵列的左上角：
0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 4, ...
0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, ...
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, ...
...
A（1,8）=3，因为2^3是2（=p_1）的最大幂=A000040型（1） ）除以8。
a（2,9）=2，因为3^2是3（=p2）除以9的最大幂。
a（3,15）=1，因为5^1是5（=p_3）除以15的最大幂。
数学
A[n_，k_]：=整数指数[k，素数[n]]；表[A[k，n-k+1]，{n，1，15}，{k，1，n}]//扁平(*阿米拉姆·埃尔达尔2023年10月1日*）
黄体脂酮素
（方案）
（定义(A249344号n） （A249344bi(A002260号n）(A004736号n） ））
（定义（A249344双列）（让（（p(A000040型行））（let loop（（n col）（i 0））（cond（（not（zero？（module n p）））i）（else（loop（/n p）（+i 1））））
（Python）
从sympy导入质数
定义a（n，k）：
p=素数（n）
i=z=0
当p**i<=k时：
如果k%（p**i）==0:z=i
i+=1
返回z
对于范围（1,10）中的n：打印（[a（k，n-k+1）对于范围（1，n+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年6月24日
（PARI）a（n，k）=估值（k，素数（n））\\米歇尔·马库斯2017年6月24日
交叉参考
转座：A060175号.
第1行：A007814号.
第2行：A007949号.
第3行：A112765型.
第4行：A214411型.
另请参阅A000040型,A002260号,A004736号,A085604型,A090622号,A115627号,A249421型.
多个素数映射到1，所有其他素数映射为0的完全可加序列：A065339号,A083025号,A087436号,A169611号.
s（1）=0的标尺函数s不是此处的行：A122840型,A122841号,A235127型,A244413型.
关键字
非n,表,容易的
作者
Antti Karttunen公司2014年10月28日
状态
经核准的
第页1

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