搜索: a084968-编号:a084966
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1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 4, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 6, 67, 71, 73, 10, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 14, 9, 107, 109, 22, 113, 127, 15, 131, 137, 139, 26, 149, 151, 25, 157, 163, 167, 21, 173, 179, 181, 191, 34, 33, 193, 38, 35, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 55, 233, 39, 239, 46, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 58, 49
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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作为其他排列的组合:
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A005867号
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| a(0)=1;对于n>0,a(n)=(素数(n)-1)*a(n-1)。 (原名M1880)
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+10 98
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1, 1, 2, 8, 48, 480, 5760, 92160, 1658880, 36495360, 1021870080, 30656102400, 1103619686400, 44144787456000, 1854081073152000, 85287729364992000, 4434961926979584000, 257227791764815872000, 15433667505888952320000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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设p=素数(n),p#为素数(A002110号),则可以证明任何p#连续数都正好有一个(n-1)个数,其最小素因子为p。有关证明,请参阅“关于主模式的证明”链接。例如,如果我们让p=7,并考虑包含210个数字的区间[101310],我们会得到8个数字119、133、161、203、217、259、287、301丹尼斯·马丁(Dennis.Martin(AT)dptechnology.com),2006年7月16日
等于(-1)^n*(1,1,1,2,8,48,…)点(-1,2,-3,5,-7,11,…)。
a(6)=480=(1,1,2,8,48)点(-1,2,-3,5,-7,11)=(-1,2-,-3,10,-56,528)。(结束)
可以证明至少有T个素数小于N,其中递归函数T是:T=N-N*Sum_{i=0..T(sqrt(N))}A005867号(i)/A002110号(i) 。例如,这可以表明,对于29^2>N>23^2,至少0.16*N个数是小于N的素数-本·保罗·瑟斯顿,2010年8月23日
对于n>1,a(n)是[1,primorial(prime(n))]中的素数(n+1)-粗略数-亚历山大·埃雷拉2023年8月29日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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拉里·迪林,黑钥匙筛,纽约贝尔波特275号信箱,邮编11713-02751998。
Alphonse de Polignac公司,六个命题的运算法则《数学新纪年:候选期刊》,《Série 1,Tome 8》(1849),第423-429页。见第425页。
丹尼斯·马丁,关于基本模式的证明[通过Internet Archive Wayback-machine]
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配方奶粉
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a(n)=产品{k=1..n}(素数(k)-1)=产品A006093号(n) ●●●●。
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例子
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a(3):mod30素数余数集筛表示产生余数集:{1,7,11,13,17,19,23,29},8个元素。
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MAPLE公司
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mul(ithprime(j)-1,j=1..n);
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数学
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表[积[EulerPhi[Prime[j]],{j,1,n}],{n,1,20}]
递归表[{a[0]==1,a[n]==(素数[n]-1)a[n-1]},a,{n,20}](*哈维·P·戴尔2013年12月9日*)
EulerPhi@折叠列表[时间,1,Prime@范围@18](*迈克尔·德弗利格2016年3月18日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)用于(n=0,22,print1(prod(k=1,n,prime(k)-1),“,”)
(哈斯克尔)
a005867 n=a005867_列表!!n个
a005867_list=扫描(*)1 a006093_list
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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偏移更改为0,名称更改,注释和示例部分由编辑T.D.诺伊2010年4月4日
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状态
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经核准的
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A083221号
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| 埃拉托斯坦的筛,排列成阵列,由反对偶读作A(1,1)、A(1,2)、A。。。 |
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+10 85
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2, 4, 3, 6, 9, 5, 8, 15, 25, 7, 10, 21, 35, 49, 11, 12, 27, 55, 77, 121, 13, 14, 33, 65, 91, 143, 169, 17, 16, 39, 85, 119, 187, 221, 289, 19, 18, 45, 95, 133, 209, 247, 323, 361, 23, 20, 51, 115, 161, 253, 299, 391, 437, 529, 29, 22, 57, 125, 203, 319, 377, 493, 551, 667
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2.1个
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评论
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这是大于1的自然数的排列。
要在此阵列中导航:
每行的第一个立方体是{该行的初始素数}^3,也是第一个既不是素数也不是半素数的数字,出现在第n行的位置A250474型(n) ●●●●。
(结束)
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链接
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例子
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数组的左上角:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26
3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75
5, 25, 35, 55, 65, 85, 95, 115, 125, 145, 155, 175, 185
7, 49, 77, 91, 119, 133, 161, 203, 217, 259, 287, 301, 329
11, 121, 143, 187, 209, 253, 319, 341, 407, 451, 473, 517, 583
13, 169, 221, 247, 299, 377, 403, 481, 533, 559, 611, 689, 767
17, 289, 323, 391, 493, 527, 629, 697, 731, 799, 901, 1003, 1037
19, 361, 437, 551, 589, 703, 779, 817, 893, 1007, 1121, 1159, 1273
23, 529, 667, 713, 851, 943, 989, 1081, 1219, 1357, 1403, 1541, 1633
29, 841, 899, 1073, 1189, 1247, 1363, 1537, 1711, 1769, 1943, 2059, 2117
...
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数学
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lim=11;a=表[Take[Prime[n]Select[Range[lim^2],GCD[#Prime@n,Product[Prime@i,{i,1,n-1}]==1&],lim],{n,lim}];扁平[表[a[[i,n-i+1]],{n,lim},{i,n}]](*迈克尔·德弗利格2016年1月4日之后Yasutoshi Kohmoto公司在A083140型*)
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黄体脂酮素
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(定义(A083221bi行列)((rowfun_n_for_A083221号行)列)
(定义(rowfun_n_for_A083221号n) (如果(=1 n)(λ(n)(+n n))(let((rowfun_of_Esieve(rowfun_n_for_Esieven)))(素数(A000040型n) ))(COMPOSE rowfun_of_Esieve(MATCHING-POS 1 1(lambda(i)(零?(模(rowfun_of_Esieve i)素数)))))))
(定义(A000040型n) (((rowfun_n_for_Esieven n)1))
(definec(rowfun_n_for_Esieven)(如果(=1 n)(λ(n)(+1 n))(let*((prevrowfun(rowfun _n_for-Esieven(-n 1)))(prevprime(prevrolfun 1))(复合prevrowofun(NONZERO-POS 1(λ)(i)(模数(prevlowfun i)prevprim))))])))
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002260号,A004736号,A004280号,A020639美元,A038179美元,A055396号,A078898号,A138511号,A249820型,249730元,A249735型,A249744型,A250469型,A250470型,A250472型,A250474型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A083140型
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| 埃拉托斯特尼(Eratosthennes)的筛子排列成阵列,并由反对症者向上阅读;第n行具有最小素数因子为素数(n)的性质。 |
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+10 48
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2、3、4、5、9、6、7、25、15、8、11、49、35、21、10、13、121、77、55、27、12、17、169、143、91、65、33、14、19、289、221、187、119、85、39、16、23、361、323、247、209、133、95、45、18、29、529、437、391、299、253、161、115、51、20、31、841、667、551、493、377、319、203、125、57、22
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2.1个
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评论
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自然数的排列>=2。
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链接
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例子
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数组开始:
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 .... (A005843号\ {0})
3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 .... (A016945号)
5 25 35 55 65 85 95 115 125 145 155 175 .... (A084967号)
7 49 77 91 119 133 161 203 217 259 287 301 .... (A084968号)
11 121 143 187 209 253 319 341 407 451 473 517 .... (A084969号)
13 169 221 247 299 377 403 481 533 559 611 689 .... (A084970号)
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数学
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a=Join[{表[2n,{n,1,12}]},表[Take[Prime[n]*Select[Range[100],GCD[Prime]#,积[Prime[1],{i,1,n-1}]]==1&],12],{n、2,12}];扁平[表[a[[i,n-i]],{n,2,12},{i,n-1,1,-1}]]
(*第二个节目:*)
行=12;清除[T];Do[For[m=p=Prime[n];k=1,k<=行,m+=p,如果[FactorInteger[m][[1,1]]==p,T[n,k++]=m]],{n,行}];表[T[n-k+1,k],{n,rows},{k,n}]//压扁(*Jean-François Alcover公司2016年3月8日*)
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交叉参考
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按各种条件分组成行的整数数组:
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A065642号
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| a(1)=1;对于n>1,a(n)=Min{m>n|m具有与n忽略多重性}相同的素因子。 |
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+10 42
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1、4、9、8、25、12、49、16、27、20、121、18、169、28、45、32、289、24、361、40、63、44、529、36、125、52、81、56、841、60、961、64、99、68、175、48、1369、76、117、50、1681、84、1849、88、75、92、2209、54、343、80、153、104、2809、72、275、98、171、116、3481、90、3721
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(10)=a(2*5)=2*2*5=20;a(12)=a(2^2*3)=2*3^2=18。
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数学
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ffi[x_]:=展平[FactorInteger[x]];lf[x_]:=长度[FactorInteger[x]];ba[x_]:=表[部分[ffi[x],2*w-1],{w,1,lf[x]}];cor[x_]:=应用[次数,ba[x]];连接[{1},Table[Min[Flatten[Position[Table[cor[w],{w,n+1,n^2}]-cor[n],0]+n],{n,2,100}]](*此代码适用于素数因子集是不变的,只要无平方核是不变的。*)(*G.C.格鲁贝尔2018年10月31日*)
数组[If[#==1,1,Function[{n,c},SelectFirst[Range[n+1,n^2],Times@@FactorInteger[#][[All,1]]==c&]]@@{#,Times@FactorIntiger[#][[All,1]}]&,61](*迈克尔·德弗利格2018年10月31日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a065642 1=1
a065642 n=头部[x|让rad=a007947 n,x<-[n+1..],a007947x==rad]
(PARI)a(n)=如果(n<2,返回(1));my(f=系数(n),r,mx,mn,t);如果(#f~==1,则返回(f[1,1]^(f[1,2]+1));f=f[,1];r=因子回归(f);mn=mx=n*f[1];对于vec(v=向量(#f,i,[1,logint(mx/r,f[i])+1]),t=prod(i=1,#f,f[i]^v[i];如果(t<mn&t>n,mn=t));锰\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年10月18日
(Python)
从sympy导入primefactors,prod
def a007947(n):如果n<2 else prod,则返回1(素数(n))
定义a(n):
如果n==1:返回1
r=a007947(n)
n+=r
而a007947(n)=回复:
n+=r
返回n
打印([a(n)代表范围(1,51)中的n])#因德拉尼尔·戈什2017年4月17日
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交叉参考
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关键词
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美好的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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13, 169, 221, 247, 299, 377, 403, 481, 533, 559, 611, 689, 767, 793, 871, 923, 949, 1027, 1079, 1157, 1261, 1313, 1339, 1391, 1417, 1469, 1651, 1703, 1781, 1807, 1937, 1963, 2041, 2119, 2171, 2197, 2249, 2327, 2353, 2483, 2509, 2561, 2587, 2743, 2873
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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配方奶粉
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a(n)=a(n-480)+30030=a(n-1)+a(n-480)-a(n-481)-查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月19日
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例子
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a(2)=13*13,a(3)=13x17。
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数学
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选择[13Range@225,GCD[#,2310]==1&](*罗伯特·威尔逊v2014年12月18日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)是(n)=n%13==0&&gcd(n,2310)==1\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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11, 121, 143, 187, 209, 253, 319, 341, 407, 451, 473, 517, 583, 649, 671, 737, 781, 803, 869, 913, 979, 1067, 1111, 1133, 1177, 1199, 1243, 1331, 1397, 1441, 1507, 1529, 1573, 1639, 1661, 1727, 1793, 1837, 1859, 1903, 1969, 1991, 2057, 2101, 2123, 2167, 2189, 2299, 2321
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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整数k,使gcd(11*k,210)=1。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:11倍*(x^48+10*x^47+2*x^46+4*x^45+2*x ^44+4*x ^43+6*x^42+2*x^41+6*x ^40+4*x ^39+2*x ^38+4*x^37+6*x^36+6*x ^35+2**x^34+6**x^33+4*x1^32+2*x2x^31+6*x1^30+4*x29+6*x^28+8*x^27+4**x ^26+2*x^25+4*x^24+2*x^23+4*x^22+8*x^21+6*x^20+4*x ^19+6*x ^18+2*x ^17+4*x ^16+6*x ^15+2*x*^14+6*x^13+6**x^12+4*x^11+2*x^10+4*x2 9+6*x^8+2*x^7+6*x ^6+4*x^5+2*x^4+4*x^3+2*x^2+10*x+1)/(x^49-x^48-x+1)-科林·巴克2013年2月22日
a(n)=a(n-48)+2310=a(n-1)+a(n-48-a(n-49)-查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月19日
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例子
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a(2)=11*11,a(3)=11x13。
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数学
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11选择[Range[210],GCD[#,2*3*5*7]==1&]
选择[11*Range[0,200],GCD[#,210]==1&](*哈维·P·戴尔2013年12月23日*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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7、31、59、85、113、137、163、191、217、241、269、295、323、347、373、401、427、451、479、505、533、557、583、611、637、661、689、715、743、767、793、821、847、871、899、925、953、977、1003、1031、1057、1081、1109、1135、1163、1187、1213、1241、1267、1291、1319、1345、1373、1397、1423、1451 1477、1501、1529、1555、1583、1607、1633、1661
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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23, 529, 667, 713, 851, 943, 989, 1081, 1219, 1357, 1403, 1541, 1633, 1679, 1817, 1909, 2047, 2231, 2323, 2369, 2461, 2507, 2599, 2921, 3013, 3151, 3197, 3427, 3473, 3611, 3749, 3841, 3979, 4117, 4163, 4393, 4439, 4531, 4577, 4853, 5129, 5221, 5267, 5359, 5497
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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参考文献
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Emmanuel Desurvire,《经典和量子信息理论:电信科学家简介》,剑桥大学出版社,2009年,第421页表20.5。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(2)=23*23,a(3)=23x29。
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数学
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23*选择[Range[240],CoprimQ[#,9699690]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年2月24日*)
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黄体脂酮素
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(雷克斯)
P=23;S=P
长度(S)<255时,N=P乘以2
I=1直到P=X
X=底漆(I)
如果P=X,则离开I
如果N//X=0,则迭代N
结束I
S=S||','P*N
N端
说S;返回S
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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19, 361, 437, 551, 589, 703, 779, 817, 893, 1007, 1121, 1159, 1273, 1349, 1387, 1501, 1577, 1691, 1843, 1919, 1957, 2033, 2071, 2147, 2413, 2489, 2603, 2641, 2831, 2869, 2983, 3097, 3173, 3287, 3401, 3439, 3629, 3667, 3743, 3781, 4009, 4237, 4313, 4351, 4427
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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参考文献
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Emmanuel Desurvire,《经典和量子信息理论:电信科学家简介》,剑桥大学出版社,2009年,第421页表20.5。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(2)=19*19,a(3)=19*23。
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数学
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19*选择[范围[235],CoprimeQ[编号,510510]和](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年2月24日*)
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黄体脂酮素
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(雷克斯)
P=19;S=P
当长度(S)<255时,N=P乘以2
I=1直到P=X
X=底漆(I)
如果P=X,则离开I
如果N//X=0,则迭代N
结束I
S=S||','P*N
N端
说S;返回S
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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