搜索: a082963-编号:a082962
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A286447型
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| 在正方形D_4二面体群作用下,GF(3)上的不等n X n矩阵的个数为1、2和3的三分之一(如果n^2!=0 mod 3,则有序出现向上/向下取整)。 |
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1, 1, 2, 228, 252642, 3286762710, 423091508279496, 488322998306377824150, 5405955851967092442258037800, 561273297862912365721571649672300480, 524055990531978935668322776302483856990581000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.:G(x1,x2,x3)=1/8*(y1^(n^2)+2*y1^n*y2^((n^2-n)/2)+3*y2*(n^2/2)+2*y4^(n ^2/4)),如果n为偶数且为1/8*1)/4))如果n为奇数,其中系数对应于y1=x1+x2+x3,y2=x1^2+x2^2+x3^2,y4=x1^4+x2^4+x3 ^4,数字的出现次数为上限(n^2/3)1’s和地板(n^2/3)2’s和3’s。
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例子
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对于n=3,a(3)=228的解是在D_4作用下3×3矩阵的3种颜色的着色,每种颜色正好出现3次(系数为x1^3x2^3x3^3)。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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286525元
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| 在正方形D_4二面体群作用下,GF(4)上的不等n X n矩阵的个数,1、2、3和4的四分之一(如果n^2!=0 mod 4,则有序出现向上/向下取整)。 |
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+10 7
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1, 1, 3, 978, 7885536, 1030690752000, 2681594035175055000, 111102459342780333711432912, 82765346051371433995689422809152600, 984929152509556378339959477248973638627262816, 201525938526971993585665495909682003042353826154218776128
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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通用公式:G(x1,x2,x3,x4)=1/8*(y1^(n^2)+2*y1^n*y2^((n^2-n)/2)+3*y2*(n^2/2)+2*y4^ ^2-1)/4))如果n为奇数,其中系数对应于y1=x1+x2+x3+x4,y2=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2,y4=x1^4+x2^4+x3^4+x4^2,数字的出现是1的天花板(n^2/4)和2、3和4的地板(n^2/4)。
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例子
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对于n=2,a(2)=3解是4种颜色的2X2矩阵的着色,在D_4的作用下,每种颜色正好出现1次(系数为x1^1 x2^1 x3^1 x4^1)。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A286526型
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| 在正方形D_4二面体群作用下,GF(5)上的不等n X n矩阵的个数为1、2、3、4和5的五分之一(如果n^2!=0 mod 5,则有序出现向上/向下取整)。 |
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+10 6
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1, 1, 1, 2874, 84086160, 77920099694640, 1787320731699689472000, 1208369393947533515948886636000, 22022604563875220592723146462014970246400, 10631042739086498005729294276105510004209560426195000, 136864426940639977623403211038729959780835360788855628470904385280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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配方奶粉
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G.f.:G(x1,x2,x3,x4,x5)=1/8*(y1^(n^2)+2*y1^n*y2^((n^2-n)/2)+3*y2*(n^2/2)+2*y4^((n^2-1)/4))如果n为奇数,其中系数对应于y1=Sum_{i=1..5}x_i,y2=Sum_{i=1.5}x_i^2,y4=Sum_a{i=1.5.5}如果n^2=k mod 5,则x_i^4和出现的数字是前k个数字的上限(n^2/5),最后(5-k)个数字的下限(n^4/5)。
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例子
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对于n=3,a(3)=2874解是5种颜色的3×3矩阵的着色,在D_4的作用下是不相等的,每种颜色正好出现2、2、2和1(系数为x1^2 x2^2 x3^2 x4^2 x5^1)。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A287239号
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| 在正方形D_4的二面体群作用下,大小为6的字母表上的不等n X n矩阵的数量,其中1s、2s、3s、4s、5s和6s各占六分之一(如果n^2!=0 mod 6,则有序出现的次数向上/向下取整)。 |
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+10 5
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1, 1, 1, 5688, 504508320, 2029169127793680, 333772217080092664473600, 1966297518276227170017585421188600, 474436367892839446541884570454351985506872320, 4529567636413022031420100639004131328550592354551163392000, 1664947024157601976065851576560401128416782438266187161307818265349050000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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使用Polya的计数定理计算着色。
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配方奶粉
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G.f.:G(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=1/8*(y1^(n^2)+2*y1^n*y2^((n^2-n)/2)+3*y2*(n^2/2)+2*y4^(n ^2/4)),如果n为偶数且为1/8*(n^2-1)/4))如果n为奇数,其中系数对应于y1=Sum_{i=1..6}x_i,y2=Sum_2{i=1.6}x_i^2,y4=Sum_{i=1..6}x_ i^4,数字的出现次数为上限(n^2/6)如果n^2=k mod 6,则表示前k个数字,最后(6-k)个数字的楼层(n^2/6)。
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例子
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对于n=3,a(3)=5688解是6种颜色的3×3矩阵的着色,在D_4的作用下是不相等的,每种颜色正好出现2次(系数为x1^2 x2^2 x3^2 x4^2 x5^2 x6^2)。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A287245型
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| GF(7)上在正方形D_4二面体群作用下的不等n×n矩阵的个数,1、2、3、4、5、6和7各占七分之一(如果n^2!=0 mod 7,则有序出现向上/向下取整)。 |
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+10 4
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1, 1, 1, 11340, 2270280240, 27055587870486000, 21628439666761521875561280, 920451958269648700957746787694592000, 1914192808178753950843058828570207003149548000000, 216425158352284448578663515683744576588775769063470820304640000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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使用Polya的计数定理计算着色。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:G(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=1/8*(y1^(n^2)+2*y1^n*y2^((n^2-n)/2)+3*y2*(n^2/2)+2*y4^(n ^2/4)),如果n偶数且为1/8*4^((n^2-1)/4))如果n是奇数,其中系数对应于y1=Sum_{i=1..7}x_i,y2=Sum_2{i=1.7}x_i^2,y4=Sum_3{i=1..7}x_ i^4,数字的出现次数是上限(n^2/7)如果n^2=k mod 7,则表示前k个数字,最后(7-k)个数字的楼层(n^2/7)。
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例子
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对于n=3,a(3)=11340解是7种颜色的3×3矩阵的着色,在D_4的作用下是不相等的,每种颜色正好出现2、2、1、1、1,1(系数为x1^2 x2^2 x3^1 x4^1 x5^1 x6^1 x7^1)。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A287249号
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| 在正方形D_4二面体群作用下GF(8)上的不等n X n矩阵的个数,其中1、2、3、4、5、6、7和8各占八分之一(如果n^2!=0 mod 8,则有序出现向上/向下舍入)。 |
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+10 3
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1、1、1、22680、10216251360、288592936632000000、67588873958628330700392000、150403128386758194407881602780164966400、2270715491453850844620503532869818724155487772912000、2190916399747036514334089808617857198357442887303702763561256837120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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使用Polya的计数定理计算着色。
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链接
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配方奶粉
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通用公式:G(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)=(1/8)*(y1^(n^2)+2*y1^n*y2^+2*y1*y4^如果n^2=k mod 8,则表示前k个数字,最后(8-k)个数字的楼层(n^2/8)。
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例子
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对于n=3,a(4)=10216251360解是在D_4的作用下,8种颜色的4×4矩阵的着色,每种颜色恰好出现2次(系数x1^2 x2^2 x3^2 x4^2 x5^2 x6^2 x7^2 x8^2)。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A287250型
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| GF(9)上在正方形D_4二面体群作用下的不等n×n矩阵的个数,其中1/9为1、2's、3's、4's、5's、6's、7's、8's和9's(如果n^2!=0 mod 9,则有序出现向上/向下取整)。 |
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+10 2
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1, 1, 1, 45360, 20432427120, 1731557619792000000, 17601269260059379482191694720, 11370476506038919496334983007474778275840, 944848320304251231447932170156537415535539635814400000, 6641336088298446224006555306105706090482482272285249518936232000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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使用Polya的计数定理计算着色。
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链接
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配方奶粉
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通用公式:G(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9)=(1/8)*(y1^(n^2)+2*y1^n*y2^/2)+2*y1*y4^如果n^2=k mod 9,则表示前k个数字,最后(9-k)个数字的楼层(n^2/9)。
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例子
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对于n=3,a(3)=45360解是9种颜色的3×3矩阵的着色,在D_4的作用下是不相等的,每种颜色只出现1次(系数为x1^1 x2^1 x3^1 x4^1 x5^1 x6^1 x7^1 x8^1 x9^1)。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A287261型
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| 在正方形D_4的二面体群作用下,大小为10的字母表上的不等n X n矩阵的数量,1、2、3、4、5、6、7、8、9和0的十分之一(如果n^2!=0 mod 10,则有序出现的次数向上/向下取整)。 |
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+10 2
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1, 1, 1, 1, 40864828320, 7792009289281728000, 187746872107299580970294400000, 614005731326101652800803825889630961295360, 176445174659483893854948844253232539237396497554309120000, 7090469783239448892319287907564531885316857076509137838529329991091840000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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使用Polya的计数定理计算着色。
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链接
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配方奶粉
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通用公式:G(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)=(1/8)*(y1^(n^2)+2*y1^n*y2^ ^2-1)/2)+2*y1*y4^如果n^2=k mod 10,则x_i^4和出现的数字是前k个数字的上限(n^2/10),最后(10-k)个数字的下限(n^1/10)。
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例子
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对于n=3,a(4)=40864828320解是在D_4作用下不相等的10种颜色的4X4矩阵的着色,每种颜色正好出现2,2,2、2、2,1、1、1(系数为x1^2 x2^2 x3^2 x5^2 x6^2 x7^1 x8^1 x9^1 x10^1)。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A081623号
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| n X n正方形晶格上的点可以被自旋“向上”和自旋“向下”粒子均匀占据的方式的数量。如果n是奇数,我们任意取晶格中包含的自旋“向上”粒子数比自旋“向下”粒子数多一个。 |
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+10 1
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1, 1, 6, 126, 12870, 5200300, 9075135300, 63205303218876, 1832624140942590534, 212392290424395860814420, 100891344545564193334812497256, 191645966716130525165099506263706416, 1480212998448786189993816895482588794876100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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布莱恩·海耶斯,旋转中的世界,《美国科学家》88:5(2000年9月至10月),第384-388页。[备用链路]
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配方奶粉
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a(n)=C(n^2,(n^2+1)/2)如果n是奇数,C(n*2,n^2/2)如果n为偶数。
a(n)=二项式(n^2,floor(n^2/2))-阿洛伊斯·海因茨2017年7月21日
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例子
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a(2)=C(4,2)=6。
a(3)=C(9.5)=126。
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MAPLE公司
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a: =n->(s->二项式(s,floor(s/2))(n^2):
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黄体脂酮素
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(Mathcad或Microsoft Excel):f(n)=组合(n^2,trunc((n^2+1)/2))
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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