登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a082311-编号：a082311-
显示找到的13个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A015565美元 a（n）=7*a（n-1）+8*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。 +10
26
0, 1, 7, 57, 455, 3641, 29127, 233017, 1864135, 14913081, 119304647, 954437177, 7635497415, 61083979321, 488671834567, 3909374676537, 31274997412295, 250199979298361, 2001599834386887, 16012798675095097, 128102389400760775 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
线性二阶递归。雅可比数列。
的二项式变换A053573号（前面加零）-保罗·巴里2003年4月9日
的第二个二项式变换A080424号.二项式变换A053573号，前导为零。二项式变换是0,1,9,81729，。。。。（9^n-0^n）/9。第二个二项式变换是0,1,111111111，。。。(A002275号：重复）-保罗·巴里2004年3月14日
完整图K_9中任意两个不同节点之间长度为n的游动次数。示例：a（2）=7，因为完整图ABCDEFGHI的节点a和B之间的行走长度为2：ACB、ADB、AEB、AFB、AGB、AHB和AIB-Emeric Deutsch公司2004年4月1日
的未签名版本A014990型. -菲利普·德尔汉姆2007年2月13日
一般形式：k=8^n-k。另外：A001045号,A078008号,A097073号,A115341号,A015518号,A054878美元,A015521号,A109499号,A015531号,109500澳元,A109501号,A015552号. -弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年12月11日
当n接近无穷大时，比率a（n+1）/a（n）收敛到8-费利克斯·P·穆加二世2014年3月9日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
Jean-Paul Allouche、Jeffrey Shallit、Zhi熊Wen、Wen Wu、Jiemeng Zhang、，由周期k折叠序列和一些Sturmian序列生成的无和集，arXiv:1911.01687[math.CO]，2019年。
戴尔·格德曼，（7,8）递归生成的分形，YouTube视频，2014年12月5日
常系数线性递归的索引项，签名（7,8）。
公式
发件人保罗·巴里2003年4月9日：（开始）
a（n）=（8^n-（-1）^n）/9。
a（n）=J（3*n）/3=A001045号（3*n）/3。（结束）
发件人Emeric Deutsch公司2004年4月1日：（开始）
a（n）=8^（n-1）-a（n-1）。
G.f.:x/（1-7*x-8*x^2）。（结束）
a（n）=和{k，0<=k<=n}A106566号（n，k）*A099322号（k） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2008年10月30日
a（n）=圆形（8^n/9）-米尔恰·梅卡，2010年12月28日
例子
G.f.=x+7*x ^2+57*x ^3+455*x ^4+3641*x ^5+29127*x ^6+233017*x*7+。。。
MAPLE公司
seq（圆形（8^n/9），n=0..25）#米尔恰·梅卡，2010年12月28日
数学
k=0；lst＝｛k｝；做[k=8^n-k；附加到[lst，k]，{n，0，5！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年12月11日*）
线性递归[{7，8}，{0，1}，30](*哈维·P·戴尔2016年3月4日*）
黄体脂酮素
（Sage）[lucas_number1（n，7，-8）表示范围（0，21）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月24日
（岩浆）[圆形（8^n/9）：n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年6月24日
（PARI）x='x+O（'x^30）；concat（[0]，Vec（x/（1-7*x-8*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年12月30日
交叉参考
参见。A082311号,A082365号.
参见。A001045号,A078008号,A097073号,A115341号,A015518号,A054878美元,A015521号,A109499号,A015531号,109500澳元,A109501号,A015552号. -弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年12月11日
关键字
非n,容易的
作者
奥利维尔·杰拉德
状态
经核准的
A007613号 a（n）=（8^n+2*（-1）^n）/3。
（原名M2129） 		+10
20
1, 2, 22, 170, 1366, 10922, 87382, 699050, 5592406, 44739242, 357913942, 2863311530, 22906492246, 183251937962, 1466015503702, 11728124029610, 93824992236886, 750599937895082, 6004799503160662, 48038396025285290, 384307168202282326, 3074457345618258602 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
D.S.Clark，无文字证明，数学。Mag.，63（1990），29。
常系数线性递归的索引项，签名（7,8）。
公式
a（n）=A078008号（3*n）-保罗·巴里2003年11月29日
发件人保罗·巴里2004年3月24日：（开始）
a（n）=(A082311号（n） +（-1）^n）/2。
a（n）=(A001045号（3*n+1）+（-1）^n）/2。（结束）
a（n）=和{k=0..n}二项式（3*n，3*k）-保罗·巴里2005年1月13日
a（n）=8*a（n-1）+6*（-1）^n-保罗·柯茨2007年11月19日
发件人科林·巴克2014年9月29日：（开始）
a（n）＝7*a（n-1）+8*a（n-2）。
通用名称：（1-5*x）/（1+x）*（1-8*x））。（结束）
例如：（1/3）*（exp（8*x）+2*exp（-x））-G.C.格鲁贝尔2023年4月23日
数学
线性递归[{7，8}，{1，2}，41](*G.C.格鲁贝尔2023年4月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=（8^n+2*（-1）^n）/3\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月6日
（岩浆）[（8^n+2*（-1）^n）/3:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年8月14日
（PARI）Vec（（5*x-1）/（（x+1）*（8*x-1”）+O（x^50））\\科林·巴克2014年9月29日
（SageMath）[（8^n-4*（n%2）+2）/3代表范围（41）内的n]#G.C.格鲁贝尔2023年4月23日
交叉参考
参见。A001045号,A006566号,A078008号,A082311号,A139459号.
关键字
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆,罗伯特·威尔逊v
扩展
更多术语来自科林·巴克2014年9月29日
状态
经核准的
A082365号 雅可比数列。 +10
12
1、11、85、683、5461、43691、349525、2796203、22369621、178956971、1431655765、11453246123、91625968981、733007751851、5864062014805、46912496118443、375299968947541、3002399751580331、24019198012642645、192153584101141163 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
三等分A024495号. -保罗·柯茨2007年11月18日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（7,8）。
公式
a（n）=（4*8^n-（-1）^n）/3。
a（n）=J（3*n+2）=A001045号（3*n）/3。
a（n）=4*A015565美元（n）+A015565美元（n+1）。
发件人菲利普·德尔汉姆2007年11月19日：（开始）
当n>=1时，a（0）=1，a（1）=11，a（n+1）=7*a（n）+8*a（n-1）。
总尺寸：（1+4*x）/（1-7*x-8*x^2）。（结束）
数学
f[n]：=（4*8^n-（-1）^n）/3；数组[f，20，0](*罗伯特·威尔逊v2011年8月13日*）
线性递归[{7，8}，{1，11}，20](*哈维·P·戴尔2012年5月6日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..30]]中的[4*8^n/3-（-1）^n/3:n//文森佐·利班迪2011年8月13日
（PARI）向量（30，n，n-；（4*8^n-（-1）^n）/3）\\G.C.格鲁贝尔2018年9月16日
交叉参考
参见。A015565美元,A082311号.
关键字
容易的,非n
作者
保罗·巴里2003年4月9日
状态
经核准的
A132400号 周期4：重复[1,5,3,1]。 +10
4
1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 5, 3, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
链接
n，a（n）的表，n=0..87。
常系数线性递归的索引项，签名（0,0,0,1）。
公式
的最后数字A082311号.
外径：（1+5*x+3*x^2+x^3）/（1-x）*（x+1）*（1+x^2））=（5/2）/（1-x）-（1/2）/（x+1）+（2*x-1）/（1+x^2）-R.J.马塔尔2007年11月28日
发件人韦斯利·伊万·赫特2016年7月9日：（开始）
当n>3时，a（n）=a（n-4）。
a（n）=（5-cos（n*Pi）-2*cos（n*Pi/2）+4*sin（n*Pi/2）-I*sin。（结束）
MAPLE公司
seq（op（[1,5,3,1]），n=0..40）#韦斯利·伊万·赫特2016年7月9日
数学
PadRight[{}，120，{1，5，3，1}](*哈维·P·戴尔2014年9月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=[1，5，3，1][n%4+1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月2日
（岩浆）和猫[[1,5,3,1]^^30]//韦斯利·伊万·赫特2016年7月9日
交叉参考
参见。A082311号.
关键字
非n,容易的
作者
保罗·柯茨2007年11月20日
状态
经核准的
A345455型 a（n）=和{k=0..n}二项式（5*n+1,5*k）。 +10
4
1、7、474、12393、427351、13333932、430470899、13733091643、439924466026、14072420067757、4503746989997499、14411355379952868、461170414282959151、14757375158697584607、472236871202375365274、15111570273013075344193、483570355262634763462351 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
链接
Seiichi Manyama，n=0..500时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（21353，-32）。
公式
总尺寸：（1-14*x-26*x^2）/（1-32*x）*（1+11*x-x^2。
当n＞2时，a（n）＝21*a（n-1）+353*a（n-2）-32*a（n-3）。
a（n）=A139398号（5*n+1）。
a（n）=2^（5*n+2）/10+（（-475+213*sqrt（5））/phi^（5*n）-（65-33*sqert（5=A001622号是黄金比例-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月20日
数学
a[n_]：=和[二项式[5*n+1，5*k]，{k，0，n}]；数组[a，17，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月20日*）
线性递归[{21，353，-32}，{1，7，474}，20](*哈维·P·戴尔2021年7月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（5*n+1，5*k））；
（PARI）我的（N=20，x='x+O（'x^N））；Vec（（1-14*x-26*x^2）/（1-32*x）*（1+11*x-x^2
交叉参考
和{k=0..n}二项式（b*n+c，b*k）：A082311号（b=3，c=1），A090407号（b=4，c=1），A070782号（b=5，c=0），该序列（b=5,c=1），A345456飞机（b=5，c=2），A345457型（b=5，c=3），A345458型（b=5，c=4）。
参见。A139398号.
关键字
非n
作者
Seiichi Manyama先生2021年6月20日
状态
经核准的
A087462号 广义模3乘法Jacobsthal序列。 +10
3
1, 1, 1, 8, 5, 11, 64, 43, 85, 512, 341, 683, 4096, 2731, 5461, 32768, 21845, 43691, 262144, 174763, 349525, 2097152, 1398101, 2796203, 16777216, 11184811, 22369621, 134217728, 89478485, 178956971, 1073741824, 715827883, 1431655765, 8589934592, 5726623061 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
2^n=（n）+A087463号（n）+A087464号（n） 提供了Pascal三角形的分解。
的乘法模拟A078008号.
链接
科林·巴克，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（0,0,7,0,0,8）。
公式
a（n）=Sum_{k=0..n}如果（mod（n*k，3）=0，1，0）*C（n，k）。
a（n）=2^n-2/3*（1-cos（2*Pi*n/3））*(A001045号（n） +2个*A001045号（n-1）+0^n）。
发件人科林·巴克2015年11月2日：（开始）
当n>5时，a（n）=7*a（n-3）+8*a（n-6）。
通用公式：-（4*x^5-2*x^4+x^3+x^2+x+1）/（（x+1）*（2*x-1）*（x^2-x+1）x（4*x^2+2*x+1））。
（结束）
黄体脂酮素
（巴黎）Vec（-（4*x^5-2*x^4+x^3+x^2+x+1）/（（x+1）*（2*x-1）*（x^2-x+1）*（4*x^2+2*x+1））+O（x^100））\\科林·巴克2015年11月2日
交叉参考
参见。A001045号,A001018号（三等分），A082311号（三等分），A082365号（三等分）。
关键字
容易的,非n
作者
保罗·巴里2003年9月8日
状态
经核准的
A092810号 雅可比三等分的二项式变换。 +10
3
1, 6, 54, 486, 4374, 39366, 354294, 3188646, 28697814, 258280326, 2324522934, 20920706406, 188286357654, 1694577218886, 15251194969974, 137260754729766, 1235346792567894, 11118121133111046, 100063090197999414, 900567811781994726, 8105110306037952534 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
的二项式变换A082311号.
链接
n，a（n）的表，n=0..20。
常系数线性递归的索引项，签名（9）。
公式
G.f.：（1-3*x）/（1-9*x）。
例如：2*exp（9*x）/3+1/3。
a（n）=2*9^n/3+0^n/3。
a（n）=A054878美元（2n+1）-A054878美元（2n-1）+0^n/3=A015518号（2n+1）-A015518号（2n-1）+0^n/3。
当n>0时，a（n）=2*3^（2*n-1）-乔纳塔·内里2015年6月18日
数学
表[EulerPhi[9^n]，{n，0，40}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年11月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1-3*x）/（1-9*x）+O（x^30））\\米歇尔·马库斯2015年6月18日
（岩浆）[1]猫[2*3^（2*n-1）：n in[1..20]]//文森佐·利班迪2015年6月20日
交叉参考
参见。A001045号.
关键字
容易的,非n
作者
保罗·巴里2004年3月10日
状态
经核准的
A242563型 a（n）=2*a（n-1）-a（n-3）+2*a（n-4），a（0）=a（1）=0，a（2）=2，a（3）=3。 +10
3
0、0、2、3、6、10、21、42、86、171、342、682、1365、2730、5462、10923、21846、43690、87381、174762、349526、699051、1398102、2796202、5592405、11184810、22369622、44739243、89478486、178956970、357913941、715827882、1431655766、2863311531、5726623062、11453246122 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
一般来说，如果a（n）的二项式逆变换为（-1）^n*a（n。如果主对角线为0且前两条上对角线（主对角线上）相同，则为第一类。如果主对角线等于第一条上对角线乘以2，则为第二类。如果第一条上对角线是一个自动序列，则该序列是一个超自动序列。例子：A113405号.第一条上对角线是A001045号（n） ●●●●。另一个超自动序列：0，0，0后跟A059633号（n） ●●●●。第一条上对角线是A000045号（n） ●●●●。
a（n）的差异表：
0, 0, 2, 3, 6, 10, 21, 42, ...
0, 2, 1, 3, 4, 11, 21, 44, ...
2，-1，2，1，7，10，23，41。。。
-3, 3, -1, 6, 3, 13, 18, 45, ... .
这是第二种自动序列。主对角线为2*A001045号（n）=A078008号（n） ●●●●。更准确地说，它是一个超级自动序列，与A113405号（n） ●●●●。
a（n+1）mod 10=周期12：重复0、2、3、6、0、1、2、6、1、2,2、5。
它被移动了A081374号（n+1）模块10=
第12段：重复1、2、2、5、0、2、3、6、0、1、2和6。
a（n）mod 9=周期18：
重复0,0,2,3,6,1,3,6,5,0,0,17,6,3,8,6,3，4=c（n）。
c（n）+c（n+9）=0，0，9，9，9。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（2,0，-1,2）。
公式
a（n+3）=3*2^n-a（n），a（0）=a（1）=0，a（2）=2。
a（n）=2*A113405号（n+1）-A113405号（n） ●●●●。
a（n+1）=2*a（n）+周期6：重复0，2，-1，0，-2，1。a（0）=0。
a（n）=2^n-A081374号（n+1）。
a（n+3）=a（n+1）+A130755号（n） ●●●●。
通用格式：x^2*（x-2）/（（x+1）*（2*x-1）*（x^2-x+1））-科林·巴克2014年5月18日
a（n）=A024495号（n）+A131531号（n） ●●●●。
a（n+6）=a（n）+21*2^n，a（0）=a（1）=0，a（2）=2，a（3）=3，a（4）=6，a（5）=10。
a（n）=A001045号（n）-A092220型（n） ●●●●。
a（n+12）=a（n）+1365*2^n。数据中的前12个值。(A024495号（n+12）=A024495号（n） +1365*2^n）。
a（3n）=A132805号（n） =3*A015565美元（n） ●●●●。
a（3n+1）=A132804号（n） =6*A015565美元（n） ●●●●。
a（3n+2）=A132397号（n） =2*A082311号（n） ●●●●。
a（n）=1/3*（（-1）^n-2*cos（（n*Pi）/3）+2^n）-亚历山大·波沃洛茨基2014年6月2日
例子
G.f.=2*x^2+3*x^3+6*x^4+10*x^5+21*x^6+42*x^7+86*x^8+。。。
数学
a[n]：=（m=Mod[n，6]；1/3*（2^n+（-1）^n+1/120*（m-6）*（m+1）*（m ^3-29*m+40））；表[a[n]，{n，0，35}](*Jean-François Alcover公司2014年5月19日，非递归公式，在Mathematica的RSolve之后*）
线性递归[{2，0，-1，2}，{0，0，2，3}，50](*G.C.格鲁贝尔2017年2月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）连接（[0,0]，Vec（x^2*（x-2）/（（x+1）*（2*x-1）*（x^2-x+1））+O（x^100））\\科林·巴克2014年5月18日
交叉参考
参见。A000032号，1/（n+1），1964年/A027642美元（所有第二类自动序列）。A007283号,A175805号.
关键字
非n,容易的
作者
保罗·柯茨2014年5月17日
扩展
更多术语来自科林·巴克2014年5月18日
状态
经核准的
A090409号 7*8^n/9+2（-1）^n/9。 +10
2
1、6、50、398、3186、25486、203890、1631118、13048946、104391566、835132530、6681060238、534448481906、427587855246、3420702841970、27365622735758、218924981886066、1751399855088526、14011198840708210、11208990725665678 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
链接
n=0..19时的n，a（n）表。
常系数线性递归的索引项，签名（7,8）。
公式
a（n）=和{j=0..2，和{k=0..n，C（3n+j，3k）}/3；a（n）=(A007613号（n）+A082311号（n）+A082365号（n） ）/3。
通用名称：（-1+x）/（1+x）*（8*x-1））-R.J.马塔尔2014年12月10日
数学
线性递归〔｛7，8｝，｛1，6｝，20〕(*哈维·P·戴尔2016年8月15日*）
交叉参考
的第一个差异A015565美元.
关键字
容易的,非n
作者
保罗·巴里2003年11月29日
状态
经核准的
A132397号 的第二个三等分A024494号. +10
2
2, 10, 86, 682, 5462, 43690, 349526, 2796202, 22369622, 178956970, 1431655766, 11453246122, 91625968982, 733007751850, 5864062014806, 46912496118442, 375299968947542, 3002399751580330, 24019198012642646, 192153584101141162 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
科林·巴克，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（7,8）。
公式
外径：2（2x-1）/（（x+1）（8x-1））。a（n）=2*A082311号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2008年1月13日
a（0）=2，a（1）=10，a（n）=7*a（n-1）+8*a（n-2）-哈维·P·戴尔2015年10月14日
发件人奥博封·迪拉，2020年6月5日：（开始）
a（n）=A078008号（3*n+2）。的第三三等分A078008号.
a（n）=和{k=0..n}二项式（3*n+2,3*k+1）。
（结束）
当n>1时，a（n）=2*（（-1）^n+2^（1+3*n））/3-科林·巴克，2020年6月5日
数学
系数列表[级数[2（2x-1）/（（x+1）（8x-1））），{x，0，30}]，x]（*或*）线性递归[{7，8}，{2，10}，30](*哈维·P·戴尔2015年10月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（2*（1-2*x）/（1+x）*（1-8*x））+O（x^20））\\科林·巴克，2020年6月5日
交叉参考
参见。A082311号,A132805号,A078008号.
关键字
非n,容易的
作者
保罗·柯茨2007年11月20日
扩展
更多术语来自R.J.马塔尔2008年1月13日
状态
经核准的
第页12

搜索在0.009秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：2024年4月24日14:54 EDT。包含371960个序列。（在oeis4上运行。）