搜索： a081202-编号：a081202
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0, 1, 14, 148, 1400, 12496, 107744, 908608, 7548800, 62070016, 506637824, 4113568768, 33271347200, 268347559936, 2159841173504, 17357093552128, 139326933401600, 1117436577120256, 8956419276406784, 71752914167922688, 574632673083392000, 4600717543107198976
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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猜想（验证到a（8））：在6 X 6 X 6 X…n维三次网格中共线6元组点的数量[R.H.哈丁2010年5月23日]
有关a（n）与长度为n的特殊8个字母单词的组合解释，请参阅A081200型在7个字母的模拟上。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=14*a（n-1）-48*a（n-2），n>1，a（0）=0，a（1）=1。
G.f.:x/（（1-6*x）*（1-8*x））。
a（n）=8^n/2-6^n/2。
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数学
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系数列表[系列[x/（（1-6x）（1-8x）），{x，0，20}]，x](*文森佐·利班迪2013年8月7日*）
线性递归[{14，-48}，{0，1}，30](*哈维·P·戴尔2022年10月24日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..25]]中的[8^n/2-6^n/2:n//文森佐·利班迪2013年8月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 18, 244, 2952, 33616, 368928, 3951424, 41611392, 432891136, 4463129088, 45705032704, 465640261632, 4725122093056, 47800976744448, 482407813955584, 4859262511644672, 48874100093157376, 490992800745259008
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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有关a（n）与长度为n的特殊10个字母单词的组合解释，请参阅A081200型在7个字母的模拟上。
{a（n）}_{n>=0}的二项式变换是{0，A016190型}，11个字母的模拟。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=18*a（n-1）-80*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。
G.f.：x/（（1-8*x）*（1-10*x））。
a（n）=10^n/2-8^n/2。
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数学
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系数列表[系列[x/（（1-8x）（1-10x）），{x，0，20}]，x](*文森佐·利班迪，2013年8月7日*）
线性递归[{18，-80}，{0，1}，20](*哈维·P·戴尔2018年8月5日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..25]]中[10^n/2-8^n/2:n//文森佐·利班迪2013年8月7日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A162590型
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| 多项式，例如f.exp（x*t）/csch（t），按行读取系数的三角形。 |
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6
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0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 4, 0, 4, 0, 1, 0, 10, 0, 5, 0, 0, 6, 0, 20, 0, 6, 0, 1, 0, 21, 0, 35, 0, 7, 0, 0, 8, 0, 56, 0, 56, 0, 8, 0, 1, 0, 36, 0, 126, 0, 84, 0, 9, 0, 0, 10, 0, 120, 0, 252, 0, 120, 0, 10, 0, 1, 0, 55, 0, 330, 0, 462, 0, 165, 0, 11, 0, 0, 12, 0, 220, 0, 792, 0, 792, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,5
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评论
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当k接近随机矩阵P^（2k-1）的无穷大时，三角形的第n行乘以极限第一行的元素2^（n-1），其中P是与n个球的Ehrenfest模型相关联的随机矩阵。随机矩阵P的元素给出了在给定前一个状态i的情况下到达状态j的概率。特别是，矩阵每一行的和必须是1，所以这个三角形第n行的项之和是2^（n-1）。此外，根据马尔可夫链的性质，我们可以将P^（2k）解释为Ehrenfest模型的（2k-卢卡·奥尼斯2023年10月29日
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参考文献
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Paul和Tatjana Ehrenfest，《Boltzmannsche H定理》，第8卷（1907年），第311-314页。
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链接
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配方奶粉
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p_n（x）=和{k=0..n}（k模2）*二项式（n，k）*x^（n-k）。
例如：exp（x*t）/csch（t）=0*（t^0/0！）+1*（t^1/1！）+（2*x）*（t^2/2！）+（3*x^2+1）*（t^3/3！）+。。。
具有生成函数exp（x*t）*sech（t）的“co”多项式是瑞士刀多项式(153641英镑).
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例子
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三角形开始：
0
1, 0
0、2、0
1, 0, 3, 0
0, 4, 0, 4, 0
1、0、10、0、5、0
0, 6, 0, 20, 0, 6, 0
1, 0, 21, 0, 35, 0, 7, 0
...
p[0]（x）=0；
p[1]（x）=1
p[2]（x）=2*x
p[3]（x）=3*x^2+1
p[4]（x）=4*x^3+4*x
p[5]（x）=5*x^4+10*x^2+1
p[6]（x）=6*x^5+20*x^3+6*x
p[7]（x）=7*x^6+35*x^4+21*x^2+1
p[8]（x）=8*x^7+56*x^5+56*x^3+8*x
.
p[n]（k），n=0.1，。。。
k=10:0，1，20，301，4040，51001。。。。。。。，(A016190型)
.
p[n]（k），k=0.1，。。。
p[5]：1、16、121、496、1441、3376。。。
p[6]：0，32，364，2016，7448，21280。。。
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MAPLE公司
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#多项式：p_n（x）
p:=进程（n，x）局部k；
pow:=（n，k）->`如果`（n=0且k=0，1，n^k）；
加法（（k模2）*二项式（n，k）*pow（x，n-k），k=0..n）结束；
#系数：a（n）
seq（打印（seq（系数（i！*coeff）（系列（exp（x*t）/csch（t），t，16），t（i），x，n），n=0..i）），i=0..8）；
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数学
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p[n_，x_]：=和[二项式[n，2*k-1]*x^（n-2*k+1），{k，0，n+2}]；行[n_]：=系数列表[p[n，x]，x]//追加[#，0]&；表[行[n]，{n，0，12}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年6月28日*）
n=15；“第n行”
mat=表[表[0，{j，1，n+1}]，{i，1，n+1}]；
垫[1,2]=1；
垫[[n+1，n]]=1；
对于[i=2，i<=n，i++，mat[[i，i-1]]=（i-1）/n]；
对于[i=2，i<=n，i++，mat[[i，i+1]]=（n-i+1）/n]；
mat//矩阵形式；
P2=点[垫子，垫子]；
R1=简化[
特征向量[Transpose[P2]][[1]/
总[特征向量[转座[P2]][[1]]]]
R2=表格[Dot[R1，Transpose[mat][[k]]]，{k，1，n+1}]
偶数=R1*2^（n-1）(*卢卡·奥尼斯2023年10月29日_*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 16, 193, 2080, 21121, 206896, 1979713, 18640960, 173533441, 1602154576, 14701866433, 134294124640, 1222488408961, 11099284691056, 100571785292353, 909893629141120, 8222275592839681, 74233110849544336
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=9*a（n-1）+7^n，其中a（0）=1-文森佐·利班迪2011年2月9日
a（n）=16*a（n-1）-63*a（n-2），n>=2-文森佐·利班迪2011年2月9日
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数学
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系数列表[级数[1/（（1-7x）（1-9x）），{x，0，30}]，x]（*或*）线性递归[{16，-63}，{1，16}，30](*哈维·P·戴尔2013年3月11日*）
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黄体脂酮素
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A102728号
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| 反对偶读取数组：T（n，k）=（（n+1）^k-（n-1）^k）/2。 |
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+10
2
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0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 4, 4, 0, 0, 1, 6, 13, 8, 1, 0, 1, 8, 28, 40, 16, 0, 0, 1, 10, 49, 120, 121, 32, 1, 0, 1, 12, 76, 272, 496, 364, 64, 0, 0, 1, 14, 109, 520, 1441, 2016, 1093, 128, 1, 0, 1, 16, 148, 888, 3376, 7448, 8128, 3280, 256, 0, 0, 1, 18, 193, 1400, 6841
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,9
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评论
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考虑一个2X2矩阵M=[N，1]/[1，N]。数组的第n行包含M^k，k=0,1，…的非对角元素的值，。。。。（对应对角条目=非对角条目+（N-1）^k.）表：
N： 行序列g.f.交叉引用。
0:（1^n-（-1）^n）/2 x/（（1+1x）（1-1x））A000035号
3：（4^n-2^n）/2 x/（（1-2x）（1-4x））A006516
10：（11^n-9^n）/2 x/（（1-9x）（1-11x））A016190型
11：（12^n-10^n）/2 x/（（1-10x）（1-12x））A016196号
...
特征多项式x^2-2nx+（n^2-1）具有根n+-1，因此如果r（n）表示行序列，则r（n+1）/r（n）收敛到n+1。
列遵循具有特定二项式系数的多项式：
列：多项式
0: 0
1: 1
2:2秒
5:5n^4+10n^2+1
6:6n^5+20n^3+6n
7:7n^6+35n^4+21n^2+1
8; 8n^7+66n^5+56n^3+8n
9:9n^8+84n^6+126n^4+36n^2+1
10:10n^9+120n^7+252n^5+120n^3+10n
11:11n^10+165n^8+462n^6+330n^4+55n^2+1
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链接
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例子
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数组开始：
0,1,0,1,0,1。。。
0,1,2,4,8,16...
0,1,4,13,40,121...
0,1,6,28,120,496...
0,1,8,49,272,1441...
...
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黄体脂酮素
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（PARI）MM（n，n）=局部（M）；M=矩阵（n，n）；对于（i=1，n，对于（j=1，n，如果（i==j，M[i，j]=n，M[i，j]=1））；M表示（k=0，12，表示（i=0，k，print1（（MM（2，k-i）^i）[1，2]，“，”））T（n，k）=（（n+1）^k-（n-1）^k）/2表示（k=0.10，表示（i=0，10，printl（T（k，i），“，“）；打印（））用于（k=0,10，用于（i=0,10,print1（（k+1）^i-（k-1）^i）/2，“，”）；print（））用于（k=0，10，用于（i=0，10,print1（polceoff（x/（（1-（k-1）*x）*（1-（k+1）*x）），i），“，”））；打印（））
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关键词
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作者
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Lambert Klasen（Lambert.Klasen（AT）gmx.net）和加里·亚当森2005年2月7日
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状态
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经核准的
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A105373号
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| 在每个边上有n个点的k维超立方体中，由n个点直线数的反对角线组成的平方阵。 |
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+10
1
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1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 28, 8, 1, 1, 120, 49, 10, 1, 1, 496, 272, 76, 12, 1, 1, 2016, 1441, 520, 109, 14, 1, 1, 8128, 7448, 3376, 888, 148, 16, 1, 1, 32640, 37969, 21280, 6841, 1400, 193, 18, 1, 1, 130816, 192032, 131776, 51012, 12496, 2080, 244, 20, 1, 1, 523776
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,5
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链接
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配方奶粉
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T（1，k）=1。对于n>1:T（n，k）=（（n+2）^k-n^k）/2=（n+2）*T（n、k-1）+n^（k-1）=A102728号（k，n+1）。
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例子
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行开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...;
1, 6, 28, 120, 496, 2016, ...;
1, 8, 49, 272, 1441, 7448, ...;
1, 10, 76, 520, 3376, 21280, ...;
1, 12, 109, 888, 6841, 51012, ...;
等。
T（5,3）=109，因为在5 X 5 X 5立方体中有25列，25个直线行在一个方向上，25个线性行在另一个方向，6个方向上各有5条短对角线和4条长对角线；和3*25+6*5+4=109。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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抵消
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1,1
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评论
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所有条款都是首要的。
相应的素数：193，21121，1979713。。。
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链接
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数学
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选择[范围[1，10000]，PrimeQ[（9^#-7^#）/2]&]
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=110000，如果（i素数（（9^n-7^n）/2），打印1（n，“，”））
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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