搜索: a081172-编号:a08117
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2, 3, 5, 61, 379, 4337, 568049, 74401441, 135641613564613015742379733, 1265128384429601209773279760867, 17454716892349876427463772074092822077069402994829708101921142701
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3, 4, 5, 9, 12, 16, 24, 32, 101, 116, 245, 34553, 52517, 99245, 140197
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a(16)>2*10^5。
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数学
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a={1,0};对于[n=3,n<=1000,n++,sum=Plus@@a;如果[PrimeQ[sum],打印[n]];a=向左旋转[a];a[[3]]=总和
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囊性纤维变性。A001590号,A100683号,A231574型,A231575型,A232542美元,A214899型,A230607型,A020992号,32498英镑,A214727号,A081172号,A214752号.
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非n
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作者
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经核准的
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A000073号
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| Tribonacci数:a(n)=a(n-1)+a(n-2)+a。 (原名M1074 N0406)
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+10 390
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0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, 121415, 223317, 410744, 755476, 1389537, 2555757, 4700770, 8646064, 15902591, 29249425, 53798080, 98950096, 181997601, 334745777, 615693474, 1132436852
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此外(对于n>1)具有n+1个边且所有叶子都位于第三级的有序树的数量。示例:a(4)=2,因为我们有两棵有序的树,有5条边,所有的叶子都在第三层:(i)一条边从根部发出,在其末端悬挂着两条长度为2的路径;(ii)一条长度为2的路径从根部发出,在其末端悬挂着三条边-Emeric Deutsch公司2004年1月3日
设A表示3X3矩阵[0,0,1;1,1,1;0,1,0]。a(n)对应于a^n中的(1,2)和(3,1)条目-保罗·巴里2004年10月15日
满足-k≤p(i)-i≤r,i=1..n-2,k=1,r=2的置换数-弗拉基米尔·波罗的海2005年1月17日
长度为n-3且没有三个连续0的二进制序列的数量。例如:a(7)=13,因为在长度为4的16个二进制序列中,只有0000、0001和1000有三个连续的0-Emeric Deutsch公司2006年4月27日
a(n+2)是任意3X3矩阵[1,1,1;0,0,1;1,0,0]或[1,1,0,0;1,0,1;1,0-0]或[1],1,1,0;0,1,0]的n次方的左上条目-R.J.马塔尔,2014年2月3日
a(n-1)是3X3矩阵[0,0,1;1,1;0,1,0],[0,1,0;0,1,1;1,1,0],[0,0,1;0,0]或[0,1,0;0;0-R.J.马塔尔,2014年2月3日
摩擦常数t的非负幂=A058265号是t^n=a(n)*t^2+(a(n-1)+a(n-2))*t+a(n-1)*1,对于n>=0,a(-1)=1,a(-2)=-1。这是从t^3=t^2+t+1导出的重复周期得出的。请参阅中的示例A058265号第一个非负幂。有关负幂,请参见A319200型. -沃尔夫迪特·朗2018年10月23日
“tribonacci数”这个词是由马克·范伯格(1963)创造的,他是宾夕法尼亚州萨斯奎哈纳镇初级中学9年级的一名14岁学生。他于1967年死于一场摩托车事故-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月16日
Andrews、Just和Simay(2022022)指出,有人认为查尔斯·达尔文的《物种起源》中提到的这个序列与大象种群的关系与斐波那契数与兔子种群的关系相同-N.J.A.斯隆2022年7月12日
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参考文献
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M.Agronomof,《数学》(系列4),第4卷(1914年),第125-126页。
A.T.Benjamin和J.J.Quinn,《真正重要的证据:组合证明的艺术》,M.A.A.2003,第47页,例4。
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J.Riordan,《组合分析导论》,普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿,1978年。
拉斐尔·舒马赫(Raphael Schumacher),涉及前n个Tribonacci数平方的和的显式公式,Fib。问,58:3(2020),194-202。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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配方奶粉
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通用格式:x^2/(1-x-x^2-x^3)。
G.f.:x^2/(1-x/(1-x/(1+x^2/(1+x))))-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
G.f.:求和{n>=0}x^(n+2)*[乘积{k=1..n}(k+k*x+x^2)/(1+k*x+k*x2)]=x^2+x^3+2*x^4+4*x^5+7*x^6+13*x^7+。。。可以用压缩和的方法证明-彼得·巴拉2015年1月4日
a(n)=M ^n*[1 0 0]中的中心项,其中M=3 X 3矩阵[0 1 0/0 0 1/1 1]。(M^n*[1 0 0]=[a(n-1)a(n)a(n+1)]。)a(n)/a(n-1)趋于摩擦学常数1.839286755=A058265号,M的特征值和x^3-x^2-x-1=0的根-加里·亚当森2004年12月17日
a(n+2)=和{k=0..n}T(n-k,k),其中T(n,k)=三项系数(A027907号). -保罗·巴里2005年2月15日
设C=摩擦学常数,1.83928675。。。;则C^n=a(n)*(1/C)+a(n+1)*(1/1/C^2)+a(n+2)*(1/C+1/C^2+1/C^3)。例如:C^4=11.444…=2*(1/C)+4*(1/C+1/C^2)+7*(1/C+++1/C^2+1/C^3)-加里·亚当森2006年11月5日
a(n)=j*C^n+k*r1^n+L*r2^n,其中C是摩擦纳奇常数(C=1.8392867552…),x^3-x^2-x-1=0的实根,r1和r2是另外两个根(它们是复数),r1=m+p*i和r2=m-p*i,其中i=sqrt(-1),m=(1-C)/2(m=-0.41963433776…),p=((3*C-5)*(C+1)/4)^(1/2)=0.60662907292…,其中j=1/((C-m)^2+p^2)=0.1828035330…,k=a+b*i,L=a-b*iPhilippe LALLOUET(philip.LALLOUET(AT)wanadoo.fr),2007年6月23日
a(n+1)=3*c*((1/3)*(a+b+1))^n/(c^2-2*c+4)其中a=(19+3*sqrt(33))^(1/3),b=(19-3*sqert(33),^(1/3),c=(586+102*sqort(33)”^(1-3)。四舍五入到最接近的整数Al Hakanson(hawkuu(AT)gmail.com),2009年2月2日
a(n)=圆形(3*((a+b+1)/3)^n/(a^2+b^2+4)),其中a=(19+3*sqrt(33))^(1/3),b=-安东·尼科诺夫
g.f.的另一种形式:f(z)=(z^2-z^3)/(1-2*z+z^4)。然后我们得到a(n)作为一个和:a(n-理查德·乔利特2010年2月22日
a(n)=和{k=1..n}和{i=k.n,mod(4*k-i,3)=0}二项式(k,(4*k-i)/3)*(-1)^(i-k)/3)x二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月18日
a(n)=2*a(n-2)+2*a(n-3)+a(n-4)-加里·德特利夫斯2010年9月13日
a(n)=2*a(n-1)-a(n-4),其中a(0)=a(1)=0,a(2)=a(3)=1-文森佐·利班迪2010年12月20日
起始(1、2、4、7…)是(1、1、1,0、0、0…)的INVERT变换-加里·亚当森2013年5月13日
G.f.:Q(0)*x^2,其中Q(k)=1+1/(1-x*(4*k+1+x+x^2)/(x*(4*k+3+x+x^2)+1/Q(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月9日
a(n+2)=和{j=0..floor(n/2)}和{k=0..j}二项式(n-2*j,k)*二项式-托尼·福斯特三世2017年9月8日
和{k=0..n}a(k)=(a(n+2)+a(n)-1)/2。请参见A008937号.
求和{k=0..n}k*a(k)=(n-1)*a(n+2)-a(n+1)+n*a(n)+1)/2。请参见A337282型.(结束)
对于n>1,a(n)=b(n),其中b(1)=1,然后b(n)=和{k=1..n-1}b(n-k)*A000931号(k+2)-康拉德2022年11月24日
Sum_{k=0..n}k^2*a(k)=((n^2-4*n+6)*a(n+1)-(2*n^2-2*n+5)*a(n)+(n^2-2*n+3)*a(n-1)-3)/2-Prabha Sivaramannair公司2024年2月10日
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例子
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G.f.=x ^2+x ^3+2*x ^4+4*x ^5+7*x ^6+13*x ^7+24*x ^8+44*x ^9+81*x ^10+。。。
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MAPLE公司
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a: =n->(<<0|1|0>,<0|0|1>,<1|1>>^n)[1,3]:
#第二个Maple项目:
A000073号:=proc(n)选项记忆;如果n<=1,则0 elif n=2,则1 else进程名(n-1)+进程名(n-2)+进程名称(n-3);fi;结束#N.J.A.斯隆,2018年8月6日
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数学
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系数列表[级数[x^2/(1-x-x^2-x^3),{x,0,50}],x]
a[0]=a[1]=0;a[2]=1;a[n]:=a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3];数组[a,36,0](*罗伯特·威尔逊v2010年11月7日*)
a[n_]:=级数系数[如果[n<0,x/(1+x+x^2-x^3),x^2/(1-x-x^2-x ^3)],{x,0,Abs@n}](*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*)
表[-RootSum[-1-#-#^2+#^3&,-#^n-9#^(n+1)+4#^,(n+2)&]/22,{n,0,20}](*埃里克·韦斯特因2017年11月9日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=polceoff(如果(n<0,x/(1+x+x^2-x^3),x^2/(1-x-x^2-x^3))+x*O(x^abs(n)),abs(n))}/*迈克尔·索莫斯2007年9月3日*/
(PARI)x='x+O('x^99);concat([0,0],Vec(x^2/(1-x-x^2-x^3))\\阿尔图·阿尔坎2016年4月4日
(极大值)a(n):=和(和(如果mod(4*k-i,3)>0,则0,否则为二项式(k,(4*k-i)/3)*(-1)^(i-k)/3)*binominal(n-i+k-1,k-1),i,k,n),k,1,n)\\弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月18日
(哈斯克尔)
a000073 n=a000073_列表!!n个
a000073_list=0:0:1:zipWith(+)a000073 _ list(tail)
(zipWith(+)a000073_list$tail a000073-list))
(Python)
定义a(n,adict={0:0,1:0,2:1}):
如果根中有n:
返回根[n]
adict[n]=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
从functools导入缓存
@高速缓存
如果n<=1:返回0
如果n==2:返回1
(Magma)[n le 3选择Floor(n/3)else Self(n-1)+Self//文森佐·利班迪2016年1月29日
(间隙)a:=[0,0,1];;对于[4..40]中的n,做a[n]:=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3];od;a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000045号,A000078号,A000213号,A000931号,A001590号(第一个差异,也是a(n)+a(n+1)),A001644号,A008288号(tribonacci三角形),A008937号(部分金额),A021913号,A027024号,A027083号,A027084号,A046738号(皮萨诺时期),A050231号,A054668号,A062544号,A063401号,A077902号,A081172号,A089068号,A118390型,A145027型,A153462号,A230216型.
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关键词
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 3, 4, 5, 8, 10, 14, 16, 24, 30, 40, 54, 63, 66, 67, 109, 188, 203, 421, 463, 704, 730, 798, 1155, 1259, 1376, 1789, 2095, 2650, 3833, 4538, 4794, 4840, 5386, 8348, 15176, 17282, 21250, 21386, 21825, 31242, 32843, 33706, 37026, 47546, 66848
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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a(47)>2*10^5。
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链接
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数学
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a={3,1,1};打印[0];对于[n=3,n<=1000,n++,sum=Plus@@a;如果[PrimeQ[sum],打印[n]];a=向左旋转[a];a[[3]]=总和
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001590号,A100683号,A231574型,A231575型,A232542美元,A214899型,A230607型,A020992号,32498英镑,A214727号,A081172号,A214752号,A141523号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 11, 9, 8, 13, 20, 17, 15, 10, 24, 37, 31, 28, 19, 12, 44, 68, 57, 51, 35, 22, 14, 81, 125, 105, 94, 64, 41, 26, 16, 149, 230, 193, 173, 118, 75, 48, 30, 18, 274, 423, 355, 318, 217, 138, 88, 55, 33, 21, 504, 778, 653, 585, 399, 254, 162, 101, 61, 39, 23
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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作为散布(和分散),数组作为序列是正整数的置换。k列由数字m组成,因此m的摩擦学表示中的最小和为T(1,k)。例如,第1列由最小和为1的数字组成。该阵列源于摩擦学表示,其方式与Wythoff阵列基本相同,A035513号,源自斐波那契(或塞肯多夫)表示法。
(第1行)=A000073号(偏移=4)a(0)=0,a(1)=0、a(2)=1
(第2行)=A001590号(偏移量=5)a(0)=0,a(1)=1,a(2)=0
(第3行)=A000213号(偏移=4)a(0)=1,a(1)=1、a(2)=1
(第4行)=A214899型(偏移=5)a(0)=2,a(1)=1,a(2)=2
(第5行)=A020992号(偏移=6)a(0)=0,a(1)=2,a(2)=1
(第6行)=A100683号(偏移=6)a(0)=-1,a(1)=2,a(2)=2
(第7行)=A135491号(偏移=4)a(0)=2,a(1)=4,a(2)=8
(第8行)=A214727号(偏移=6)a(0)=1,a(1)=1、a(2)=2
(第9行)=A081172号(偏移量=8)a(0)=1,a(1)=1、a(2)=0
(结束)[由修订和扩展约翰基斯2022年5月9日]
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链接
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配方奶粉
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T(1,1)=1,T(1,2)=2,T。第1行是tribonacci基础;写下B(k)=T(1,k)。每行满足递归T(n,k)=T(n、k-1)+T(n和k-2)+T。T(n,1)是不在前一行中的最小数。如果T(n,1)具有摩擦学表示B(k(1))+B(k)(2)++B(k(m)),则T(n,2)=B(k⑵)+B(k⑶)++B(k(m+1))和T(n,3)=B+B(k(m+2))。(指数的持续变化也给出了第n行中的其他术语。)
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例子
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西北角:
1 2 4 7 13 24 44 81 149 274 504
3 6 11 20 37 68 125 230 423 778
5 9 17 31 57 105 193 355 653
8 15 28 51 94 173 318 585
10 19 35 64 118 217 399
12 22 41 75 138 254
14 26 48 88 162
16 30 55 101
18 33 61
21 39
23
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MAPLE公司
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#A73中的最大指数,使得A73<=n。
A73楼层Idx:=进程(n)
局部k;
对于3 do中的k
返回k;
返回k-1;
结束条件:;
结束do:
结束进程:
#n的摩擦学膨胀系数
局部k,L,nres;
k:=A73楼层Idx(n);
L:=[1];
而k>=4 do
k:=k-1;
L:=[1,op(L)];
其他的
L:=[0,op(L)];
结束条件:;
结束do:
返回L;
结束进程:
A278038inv:=程序(L)
结束进程:
选项记忆;
本地a、已知、prev、nprev、kprev、freb;
如果n=1,则
elif k>3那么
procname(n,k-1)+procname(n,k-2)+procname(n,k-3);
其他的
如果k=1,则
从1开始
已知:=假;
对于从1到n-1的nprev do
对于1 do的kprev
如果procname(nprev,kprev)>a,则
断裂;
elif procname(nprev,kprev)=那么
已知:=真;
结束条件:;
结束do:
结束do:
如果不知道,那么
返回a;
结束条件:;
结束do:
其他的
前一个:=进程名(n,k-1);
返回A278038inv([0,op(freb)]);
结束条件:;
结束条件:;
结束进程:
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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T(3,4)修正,更多术语由约翰基斯2022年5月9日
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状态
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经核准的
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5, 7, 12, 19, 47, 97, 124, 244, 564, 1037, 12007, 13662, 180039
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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a(14)>2*10^5。
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链接
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数学
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a={0,0,1,0};对于[n=4,n<=1000,n++,sum=Plus@@a;如果[PrimeQ[sum],打印[n]];a=向左旋转[a];a[[4]]=总和
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001590号,A001631号,A100683号,A231574型,A231575型,A232542美元,A214899型,A230607型,A020992号,32498英镑,A214727号,A081172号,A214752号,A141523号,A214825型,A235862型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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3, 4, 7, 19, 62, 94, 722, 5197, 5262, 6182, 14007, 21579, 35354, 75592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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a(15)>2*10^5。
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链接
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数学
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a={0,0,1,2};打印[3];对于[n=4,n<=1000,n++,sum=Plus@@a;如果[PrimeQ[sum],打印[n]];a=向左旋转[a];a[[4]]=总和
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001590号,A100683号,A231574型,A231575型,A232542美元,A214899型,A230607型,A020992号,32498英镑,A214727号,A081172号,A214752号,A141523号,A214825型,A235862型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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前缀a(1)=3和Mathematica程序由更正罗伯特·普莱斯2014年9月9日
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 10, 11, 12, 13, 58, 63, 89, 132, 157, 426, 457, 506, 613, 1839, 1936, 2042, 2355, 3178, 3782, 8556, 8688, 22152, 23232, 44074, 71770, 222666
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a(30)>222666。
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链接
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数学
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a={1,7,7};打印[“1”];打印[“2”];对于[n=3,n<=1000,n++,sum=Plus@@a;如果[PrimeQ[sum],打印[n]];a=向左旋转[a];a[[3]]=总和
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001590号,A100683号,A231574型,A231575型,A232542美元,A214899型,A230607型,A020992号,32498英镑,A214727号,A081172号,A214752号,A141523号,A214825型,A235862型,A214827号,2014年2月28日.
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 7, 8, 11, 13, 14, 15, 18, 39, 42, 46, 128, 319, 501, 645, 749, 785, 924, 1786, 1810, 3032, 3053, 3913, 4444, 5611, 6290, 20526, 20850, 23431, 44281, 45981, 103816, 133938
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a(37)>2*10^5。
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链接
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数学
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a={1,5,5};打印[1];打印[2];对于[n=3,n<=1000,n++,sum=Plus@@a;如果[PrimeQ[sum],打印[n]];a=向左旋转[a];a[[3]]=总和
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001590号,A100683号,A231574型,A231575型,A232542美元,A214899型,A230607型,A020992号,32498英镑,A214727号,A081172号,A214752号,A141523号,A214825型,A235862型,A214827号.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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5, 6, 10, 11, 12, 13, 18, 30, 31, 36, 38, 97, 108, 150, 196, 221, 277, 532, 596, 2468, 2691, 3773, 4303, 5755, 8925, 10083, 11708, 14080, 19990, 24102, 34767, 35973, 39238, 49760, 97706
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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a(36)>2*10^5。
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链接
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数学
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a={1,1,1,1};对于[n=4,n<=1000,n++,sum=Plus@@a;如果[PrimeQ[sum],打印[n]];a=向左旋转[a];a[[4]]=总和
压扁[Position[LinearRecurrence[{1,1,1},{1,1,1},10^5],_?底漆Q]]-1(*哈维·P·戴尔2016年12月20日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001590号,A001631号,A100683号,A231574型,A231575型,A232542美元,A214899型,A230607型,A020992号,32498英镑,A214727号,A081172号,A214752号,A141523号,A214825型,A235862型,A000288号.
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关键词
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非n,更多
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作者
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经核准的
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