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来自问候语整数序列在线百科全书!)
搜索: a080981-编号:a080981
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A080968号 每个分支的轨道大小由A080981号(n) 在Donaghey的“地图M”加泰罗尼亚自同构下。 +20个
4
1、1、1、2、2、3、3、3、3、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、3、2、2、3、5、3、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、3、2、3、2、3、2、3、24、24 24、24、24 24、24 24、24 24、24 24、24 24、24 24、24、24、24、24、24、24、24、24、24、6、6、24、6、6、24、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、3、3、2、15,24,3,24,24,15,15,24 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

这是包含A080980型(n) 在排列中A057505型/A057506号.

如果假设A080070型如果为真,则此序列只包含六个2。问题:是否有任何(其他)值具有有限的出现次数?哪些质数最终会出现?

链接

n=0..82的n,a(n)表。

公式

a(n)=A080967号(A080980型(n) )

交叉引用

囊性纤维变性。A080969号,A080972号.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2003年3月2日

状态

经核准的

A057505型 一个由加泰罗尼编码的自同构映射的自同构A014486号. +10个
55
0,1,3,2,8,7,5,6,4,22,21,18,20,17,13,12,15,19,16,10,11,14,9,64,63,59,62,58,50,49,55,61,57,46,48,54,45,36,35,32,34,31,41,40,52,60,56,43,47,53,44,27,26,29,33,30,38,39,51,42,24,25,28,37,23,196,195,190,194,189 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

这相当于Donaghey在其论文“自同构于…”第81页上给出的映射M,也相当于Donaghey Shapiro论文的图片(23)中描述的转换过程。

这也可以看作是A057501号A057503号A057161.

参考文献

R、 多纳吉,加泰罗尼亚树和括号的自同构,J。科布林。理论,B辑,29(1980),75-90。

R、 Donaghey&L.W.Shapiro,莫茨金数字,J.Combin。理论,A辑,23(1977),291-301。

D、 E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第4卷,第4分册:生成所有树——组合生成的历史,vi+120pp.ISBN 0-321-33570-8Addison-Wesley Professional;第1版(2006年2月6日)。

链接

安蒂·卡图宁,n=0..2055时的n,a(n)表

A、 卡图宁,A057163反射也是对称的对称一般树的图解(在A057505/A057506的2个循环中出现的树)

A、 卡图宁,关于A071661的不动点(在OEIS Wiki中关于这种自同构的2个循环的注释)

D、 克努斯,第4a分册前:生成所有树练习,17.2.1。

英德拉尼尔戈什,用于计算这个序列的Python程序(在OEIS wiki中提到的功能之后)

Catalan自同构签名置换的索引项

公式

a(0)=0,对于n>=1,a(n)=A085201型(一)(A0721号(n) ),A057548号(一)(A072772号(n) ))。[此循环反映了程序部分中首先给出的S表达式实现:A085201型是与“append”对应的2元函数,A072771号A072772号对应于“car”和“cdr”(在某些语言中也称为first/rest或head/tail),以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。

作为相关排列的组合:

a(n)=A057164(A057163(n) )。

a(n)=A057163(A057506号(A057163(n) ))。

枫木

地图(加泰罗尼斯马地图,A014486号))或map(CatalanRangglobal,map(深旋转三角化,A014486号));

DonagheysM:=n->pars2benme(DonagheysMP(binexp2pars(n));

DonagheysMP:=h->`if`((0=nops(h)),h,[op(DonagheysMP(car(h)),DonagheysMP(cdr(h))]);

深旋转三角化:=proc(nn)局部n,s,z,w;n:=binrev(nn);z:=0;w:=0;while(1=(n mod 2))do s:=deeprotateTriangulation(bintreightbranch(n))*2;z:=z+(2^w)*s;w:=w+binwidth(s);z:=z+(2^w);w:=w+1;n:=楼层(n/2);od;返回(z);结束;

黄体脂酮素

(在S表达式上实现这种自同构的Scheme函数,三种不同的变体):

(定义(*A057505型a) (条件((空?a) a)(其他(附加(*A057505型(a车))(列表(*A057505型(cdr a))))))

(定义(*A057505型bt)(让循环((lt bt)(nt(list)))(cond((not(配对?lt)nt)(其他(环路(车辆lt)(cons(*A057505型(cdr lt)nt(新台币))))))

(定义(*A057505型! s) (条件((配对?s)(*A057505型! (s车)(*A057505型! (cdr s)(*A057501号! s) )s)

;;直接处理非负整数的版本(definec是来自安蒂·卡尔图宁的IntSeq库):

(定义(A057505型n) (如果(零?n) n(A085201bi(A057505型(A072771号n) )(A057548号(A057505型(A072772号n) ))));;A085201bi,见:A085201型.

交叉引用

反向:A057506号.

第二、第三、第四、第五和第六“权力”:A071661号,A071663号,A071665号,A071667型,A071669号.

其他相关排列:A057501号,A057503号,A057161.

循环计数:A057507型. 最大循环长度:A057545号. 所有循环的LCM:A060114型. 看到了吗A057501号对于其他的Maple程序。

表17行邮编:A122288.

囊性纤维变性。A080981号(这种自同构的“原始元素”,A0798号,A079440号,A079442号,A079444号,A080967号,A080968号,A080972号,A080272号,A080292号,A083929号,A080973号,A081164号,A123050型,邮编:A125977,A126312号.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2000年9月3日

状态

经核准的

A005554号 连续Motzkin数的和。
(原名M0801)
+10个
11
1、2、3、6、13、30、72、178、450、1158、3023、7986、21309、57346、155469、424206、1164039、3210246、8893161、24735666、69051303、193399578、543310782、1530523638、4322488212、12236130298、34713220977、98677591278 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

Donaghey参考表明,a(n)是n顶点二叉树的数目,因此对于每一个恰好与两条边相关的非根顶点,这两条边的斜率相反。它还注意到这些树对应于Dyck n路径(A000108号)不包含dududu和UUPDD形式的子路径,P为非空Dyck路径。例如,a(3)=3计数uududdd、UDUUDD、UUDDUD。-大卫·凯伦2006年9月25日

从2开始的序列的汉克尔变换是3,4,5,6,7。。。加里·W·亚当森2011年5月27日

参考文献

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

文琴佐·利班迪,对于n=1000的n,表1

R、 多纳希,加泰罗尼亚树上的自同构与括号,J.科布林。理论,B辑,29(1980),75-90。

Jocelyn Quaintance和Harris Kwong,加泰罗尼亚和贝尔数差分表的组合解释《整数》,13(2013年),#A29。

公式

反二项式变换A014138号:(1,3,8,22,64,196,…)。-加里·W·亚当森2007年11月23日

(n+1)*a(n)=2*n*a(n-1)+(3*n-9)*a(n-2)。

G、 f.:(x+x^2)*M(x),其中M(x)=(1-x-(1-2*x-3*x^2)^(1/2))/(2*x^2)是Motzkin数的G.fA001006号. -大卫·凯伦2006年9月25日

a(n)=(-1)^n*2*超几何([2-n,5/2],[4],4),n>1。-彼得·卢什尼2012年8月15日

a(n)~2*3^(n-1/2)/(sqrt(Pi)*n^(3/2))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日

a(n)=(2*和{j=0..(n+2)/2}(二项式(n,j)*二项式(n-j+1,n-2*j+2))/n-弗拉基米尔·克鲁基宁2015年10月4日

数学

Rest[系数列表[系列[(x+x^2)*(1-x-(1-2*x-3*x^2)^(1/2))/(2*x^2),{x,0,20}],x]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日*)

黄体脂酮素

(马克西玛)

a(n):=(2*和(二项式(n,j)*二项式(n-j+1,n-2*j+2),j,0,(n+2)/2))/n/*弗拉基米尔·克鲁基宁2015年10月4日*/

(PARI)a(n)=和(k=0,(n+2)/2,2*(二项式(n,k)*二项式(n-k+1,n-2*k+2)/n));

向量(40,n,如果(n==1,1,a(n-1)))\\阿尔图阿尔坎2015年10月4日

交叉引用

枚举由A080981号. 囊性纤维变性。A001006号.

第一个区别在于A102071.

囊性纤维变性。A014138号.

对角线A059346号.

关键字

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自詹姆斯A.塞勒斯2000年7月10日

状态

经核准的

A080971号 A014486号-内部之字形树(斯坦利的c)不是分枝减少的树的编码(在Donaghey定义的意义上)。 +10个
4
42、56、170、172、184、202、212、226、232、240、682、684、690、692、696、714、724、738、744、752、810、812、824、842、850、852、856、880、906、908、916、930、936、944、962、964、968、976、992、2730、2732、2738、2740、2744、2762、2764、2770、2772、2776、2786 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

参考文献

R、 多纳吉,加泰罗尼亚树和括号的自同构,J。科布林。理论(1980-90),B辑。

链接

n=0..49的n,a(n)表。

A、 卡图宁,初始术语在位置4、8、9、10、13、14、17、19、21、22、23、24、25、26、27、28、31。。。

交叉引用

a(n)=A014486号(A080970型(n) )。囊性纤维变性。A080981号.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2003年3月2日

状态

经核准的

A080980型 A014486号-内部之字形树(斯坦利的c)是分枝减少的树的指数(在Donaghey定义的意义上)。 +10个
4
0,1,2,3,5,6,7,11,12,15,16,18,20,29,30,32,34,39,40,43,47,48,49,53,55,57,81,82,85,89,90,91,95,97,99,113,114,116,118,123,124,136,137,139,140,141,143,146,155,159,160,161,165,167,173,183,245,246,248,250,255,256,268 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

参考文献

R、 多纳吉,加泰罗尼亚树和括号的自同构,J。科布林。理论,B辑,29(1980),75-90。

链接

n=0..62的n,a(n)表。

R、 P.斯坦利,加泰罗尼亚语及相关数字练习

交叉引用

囊性纤维变性。A080979号. a(n)=A080300(A080981号(n) )。请参阅评论A080981号. 补足A080970号.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2003年3月2日

状态

经核准的

第1页

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日15:36。包含336252个序列。(运行在oeis4上。)