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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a080981-编号：a080991
显示找到的5个结果中的1-5个。 第页1
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A080968号 由编码的每个分支缩减树的轨道大小A080981号（n） 在Donaghey的“Map M”Catalan自同构下。 +20
4
1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 3, 2, 3, 5, 3, 5, 5, 5, 5, 3, 3, 2, 3, 6, 24, 24, 24, 24, 6, 24, 24, 24, 6, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 6, 24, 24, 24, 24, 24, 6, 24, 24, 6, 3, 18, 9, 24, 18, 18, 9, 18, 9, 18, 18, 3, 24, 15, 15, 24, 24, 18, 15, 15, 24, 3, 24, 24, 15, 15, 24 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
这是包含以下内容的循环的大小A080980型（n） 在排列中A057505号/A057506号.
如果A080070型是真的，那么这个序列只包含6个2。问题：有没有出现次数有限的（其他）值？哪些素数最终会出现？
链接
n，a（n）的表，n=0..82。
配方奶粉
a（n）=A080967号(A080980型（n） ）
交叉参考
囊性纤维变性。A080969号,A080972号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年3月2日
状态
经核准的
A057505号 加泰罗尼亚自同构的特征变换：Donaghey映射M作用于A014486号. +10
55
0、1、3、2、8、7、5、6、4、22、21、18、20、17、13、12、15、19、16、10、11、14、9、64、63、59、62、58、50、49、55、61、57、46、48、54、45、36、35、32、34、31、41、40、52、60、56、43、47、53、44、27、26、29、33、30、38、39、51、42、24、25、28、37、23、196、195、190、194、189 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
这相当于Donaghey在其论文“……上的自同构”第81页上给出的地图M，也相当于Donathey-Shapiro论文图片（23）中描述的转换过程。
这也可以被视为A057501美元或A057503号或A057161号.
参考文献
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4卷，第4分册：生成所有树——组合生成的历史，vi+120页。ISBN 0-321-33570-8 Addison-Wesley专业版；第1版（2006年2月6日）。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
罗伯特·多纳吉，加泰罗尼亚树和括号上的自同构《组合理论》，B辑，29（1980），75-90。
罗伯特·多纳吉和路易斯·夏皮罗，莫茨金数《组合理论》，A辑，第23卷，第3期（1977年），第291-301页。
因德拉尼尔·戈什，用于计算此序列的Python程序（在OEIS wiki中提到的功能之后）。
安蒂·卡图恩，A057163-反射也是对称的对称一般树的图解（出现在A057505/A057506的2个循环中的树）
安蒂·卡图恩，关于A071661的不动点（OEIS Wiki中关于该自同构的2圈的注释）
D.E.Knuth，胎儿期前4a：生成所有树，练习17，7.2.1.6。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201型（a）(A072771号（n） ），A057548号（a）(A072772号（n） ））。[此循环反映了程序部分中首先给出的S表达式实现：A085201型是一个2元函数，对应于“append”，A072771号和A072772号对应于“car”和“cdr”（在某些语言中也称为first/rest或head/tail），以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。
作为相关排列的组合：
a（n）=A057164美元(A057163号（n） ）。
a（n）=A057163号(A057506号(A057163号（n） ）。
MAPLE公司
地图（CatalanRankGlobal，地图（DonagheysM，A014486号)); 或地图（CatalanRankGlobal，地图（DeepRotateTriangularization，A014486号));
DonagheysM:=n->pars2binexp（多纳海斯MP（binexp2pars（n）））；
DonagheysMP:=h->`if`（（0=nops（h）），h，[op（DonaghiesMP（car（h），DonagheesMP（cdr（h）]）；
深度旋转三角化：=proc（nn）局部n，s，z，w；n：=binrev（nn）；z:=0；w:=0；而（1=（n mod 2））做s：=深度旋转三角化（BinTreeRightBranch（n））*2；z:=z+（2^w）*s；w：=w+箱宽（s）；z:=z+（2^w）；w：=w+1；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；
黄体脂酮素
（在S表达式上实现此自同构的Scheme函数，三种不同的变体）：
（定义(*A057505号a） （cond（（null？a）a）（else（append(*A057505号（汽车a）（列表(*A057505号（cdr a）））
（定义(*A057505号bt）（let loop（（lt-bt）（nt（list）））（cond（（not（pair？lt）））nt）（else（loop（car-lt）（cons(*A057505号（cdr-lt））nt）））
（定义(*A057505号! s） （秒（对）(*A057505号! （汽车）(*A057505号! （cdr）(*A057501美元! s） ）秒）
;; 一个直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）：
（定义(A057505号n） （如果（零？n）n（A085201bi(A057505号(A072771号n） ）(A057548号(A057505号(A072772号n） ）；；A085201bi，参见：A085201型.
交叉参考
反向：A057506号.
第二、第三、第四、第五和第六“权力”：A071661号,A071663号,A071665号,A071667号,A071669号.
其他相关排列：A057501美元,A057503号,A057161号.
循环计数：A057507号.最大循环长度：A057545号.所有循环的LCM：A060114号。请参阅A057501美元用于其他Maple程序。
表的第17行A122288号.
囊性纤维变性。A080981号（此自同构的“原始元素”），A079438号,A079440号,A079442号,A079444号,A080967号,A080968号,A080972号,A080272号,A080292号,A083929号,A080973号,A081164号,A123050型,125977英镑,A126312号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年9月3日
状态
经核准的
A005554号 连续Motzkin数的和。
（原名M0801） 		+10
12
1、2、3、6、13、30、72、178、450、1158、3023、7986、21309、57346、155469、424206、1164039、3210246、8893161、24735666、69051303、193399578、543310782、1530523638、4322488212、12236130298、34713220977、98677591278 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
Donaghey参考表明，a（n）是n顶点二叉树的数量，因此对于恰好与两条边相关的每个非根顶点，这两条边具有相反的斜率。它还注意到这些树对应于Dyck n路径(A000108号)不包含DUDU，也不包含UUPDD形式的子路径，其中P为非空Dyck路径。例如，a（3）=3统计UUDUDD、UDUUDD、UUDDUD-大卫·卡伦2006年9月25日
以2开头的序列的汉克尔变换似乎是3、4、5、6、7。。。加里·亚当森2011年5月27日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
文森佐·利班迪，n=1..1000时的n，a（n）表
R.Donaghey，加泰罗尼亚树和括号上的自同构《组合理论》，B辑，29（1980），75-90。
Jocelyn Quaintance和Harris Kwong，加泰罗尼亚语和贝尔数差异表的组合解释《整数》，13（2013），#A29。
配方奶粉
的二项式逆变换A014138号: (1, 3, 8, 22, 64, 196, ...). -加里·亚当森2007年11月23日
递归D-有限（n+1）*a（n）=2*n*a（n-1）+（3*n-9）*a。
G.f.：（x+x^2）*M（x），其中M（x）=（1-x-（1-2*x-3*x^2）^（1/2））/（2*x^2）是Motzkin数的G.fA001006号. -大卫·卡伦2006年9月25日
a（n）=（-1）^n*2*超几何（[2-n，5/2]，[4]，4），对于n>1-彼得·卢什尼2012年8月15日
a（n）~2*3^（n-1/2）/（sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日
a（n）=（2*Sum_{j=0..（n+2）/2}（二项式（n，j）*binominal（n-j+1，n-2*j+2））/n-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年10月4日
数学
其余[系数列表[级数[（x+x^2）*（1-x-（1-2*x-3*x^2，^（1/2）））/（2*x^ 2），{x，0，20}]，x]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日*）
黄体脂酮素
（最大值）
a（n）：=（2*和（二项式（n，j）*二项式）（n-j+1，n-2*j+2），j，0，（n+2）/2））/n/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年10月4日*/
（PARI）a（n）=总和（k=0，（n+2）/2，2*（二项式（n，k）*二项式）（n-k+1，n-2*k+2）/n）；
向量（40，n，如果（n==1，1，a（n-1）））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月4日
交叉参考
枚举由A080981号.参见。A001006号.
第一个区别是1971年10月.
囊性纤维变性。A014138号.
对角线A059346号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
扩展
来自的更多条款詹姆斯·塞勒斯2000年7月10日
状态
经核准的
A080971号 A014486号-内部之字形树（斯坦利的c）的树的编码没有被分支还原（在多纳吉定义的意义上）。 +10
4
42, 56, 170, 172, 184, 202, 212, 226, 232, 240, 682, 684, 690, 692, 696, 714, 724, 738, 744, 752, 810, 812, 824, 842, 850, 852, 856, 880, 906, 908, 916, 930, 936, 944, 962, 964, 968, 976, 992, 2730, 2732, 2738, 2740, 2744, 2762, 2764, 2770, 2772, 2776, 2786 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,1
链接
n，a（n）的表，n=0..49。
罗伯特·多纳吉，加泰罗尼亚树和括号上的自同构《组合理论》，B辑，29（1980），75-90。
安蒂·卡图恩，位置4、8、9、10、13、14、17、19、21、22、23、24、25、26、27、28、31…中所示的初始术语。。。
配方奶粉
a（n）=A014486号(A080970型（n） ）。
交叉参考
囊性纤维变性。A014486号,A080970型,A080981号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年3月2日
状态
经核准的
A080980型 A014486号-内部之字形树（斯坦利的c）被分支减少的树的索引（在Donaghey定义的意义上）。 +10
4
0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, 15, 16, 18, 20, 29, 30, 32, 34, 39, 40, 43, 47, 48, 49, 53, 55, 57, 81, 82, 85, 89, 90, 91, 95, 97, 99, 113, 114, 116, 118, 123, 124, 136, 137, 139, 140, 141, 143, 146, 155, 159, 160, 161, 165, 167, 173, 183, 245, 246, 248, 250, 255, 256, 268 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
链接
n=0..62时的n、a（n）表。
罗伯特·多纳吉，加泰罗尼亚树和括号上的自同构《组合理论》，B辑，29（1980），75-90。
R.P.斯坦利，加泰罗尼亚语和相关数字练习
交叉参考
囊性纤维变性。A080979号.a（n）=A080300型(A080981号（n） ）。请参阅上的评论A080981号.的补充A080970型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2003年3月2日
状态
经核准的
第页1

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