搜索: a080683-编号:a080693
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A003586号
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| 3-光滑数:2^i*3^j形式的数,其中i,j>=0。 |
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+10 322
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1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 243, 256, 288, 324, 384, 432, 486, 512, 576, 648, 729, 768, 864, 972, 1024, 1152, 1296, 1458, 1536, 1728, 1944, 2048, 2187, 2304, 2592, 2916, 3072, 3456, 3888
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这些数字曾被称为“谐波数”,见Lenstra链接-N.J.A.斯隆2015年7月3日
也可以是既不能被6k-1整除也不能被6k+1整除的数字,只要k>0-罗伯特·威尔逊v2010年10月26日
也对m进行编号,以便Matula-Goebel编号为m的有根树具有m条反链。有根树的Matula Goebel数可以用以下递归方式定义:一个顶点的树对应于数1;对于根阶为1的树T,对应于第T个素数,其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数;对于根次数为m>=2的树T,对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。有根树的顶点可视为部分有序集,其中u<=v对两个顶点u和v成立,当且仅当u位于v和根之间的唯一路径上。反链是一组相互不可比的非空顶点。示例:m=4位于序列中,因为对应的根树是\/=ARB(R是根),具有4个反链(A、R、B、AB)-Emeric Deutsch公司2012年1月30日
小于或等于n的项数是Sum_{i=0.floor(log_2(n))}floor(log_3(n/2^i)+1),或Sum_{i=0.floor(log_3(n))}floor(log_2(n/3^i)+1),这需要较少的项来计算-罗伯特·威尔逊v2012年8月17日
用法语命名为3-fribables-米歇尔·马库斯2013年7月17日
3个光滑数的倒数之和等于3。简证:1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+…=(和{k>=0}1/2^k)*(和{m>=0{1/3^m)=(1/(1-1/2))*(1/1(1-1/3))=(2/(2-1))*-伯纳德·肖特2019年2月19日
对于每个素数p>3的整数k,p^(2k)-1==0(mod 24k)-费德里科·普罗夫维迪2022年5月23日
对于n>1,四个连续项中的一个的指数奇偶校验{奇偶(i),奇偶校验(j)}是{奇数,奇数}。因此,对于n>1,每四个连续项中至少有一个是Zumkeller数(A083207号). 如果奇偶校验为{偶数、奇数}的项的偶数也表示非零,则该项也是Zumkeller数(与四个连续项中的最后一个1296145815361728一样)-伊万·伊纳基耶夫2022年7月10日
除了初始项2、3、4、8、9和16之外,这些是数字k,k^6除以6^k-亚辛2022年7月21日
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参考文献
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J.-M.De Koninck和A.Mercier,1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres,Probléme 654,第85、287-8页,巴黎椭圆2004。
S.Ramanujan,《论文集》,编辑G.H.Hardy等人,剑桥,1927年;切尔西,纽约,1962年,第xxiv页。
R.Tijdeman,Diophantine近似的一些应用,《数论调查》(Urbana,2000年5月21日)第261-284页,M.A.Bennett等人编辑,Peters,2003年。
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链接
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R.Blecksmith、M.McCallum和J.L.Selfridge,整数的3-光滑表示阿默尔。数学。月刊,105(1998),529-543。
蒂埃里·布什,斯托克梅耶巡回赛Séminaire Lotharingien de Combinatoire 77(2017),第B77d条。
纳塔利亚·达席尔瓦(Natalia da Silva)、塞尔维亚人莱亚努(Raianu)和赫克托尔·萨尔加多(Hector Salgado),调和数的差异与abc猜想,arXiv:1708.00620[math.NT],2017年。
David Eppstein,2048年的变革,arXiv:1804.07396[cs.DM],2018年。
I.Gutman和A.Ivic,关于Matula数,离散数学。,150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh,从Matula数推导树的性质,出版物。数学研究所。,53 (67), 1993, 17-22.
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr,河内塔——神话与数学,Birkhäuser 2013。见第252页。图书网站
H.W.Lenstra,Jr.,小。,调和数与ABC猜想,谈话摘要,2001年5月30日[带注释的扫描件]
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配方奶粉
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a(n)的渐近公式大致为a(n)~1/sqrt(6)*exp(sqrt(2*log(2)*log(3)*n))-贝诺伊特·克洛伊特2001年11月20日
该序列的特征函数由Sum{n>=1}x^a(n)=Sum{n>=1}moebius(6*n)*x^n/(1-x^n)给出-保罗·D·汉纳2011年9月18日
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MAPLE公司
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A003586号:=proc(n)选项记忆;如果n=1,则为1;否则,对于from procname(n-1)+1,执行numtheory[factorset](a)减去{2,3};如果%={},则返回a;结束条件:;end do:结束if;结束进程:#R.J.马塔尔2011年2月28日
with(numtheory):对于i从1到23328,如果(i/phi(i)=3),则打印(i/6)fiod#加里·德特利夫斯2011年6月28日
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数学
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a[1]=1;j=1;k=1;n=100;对于[k=2,k<=n,k++,如果[2*a[k-j]<3^j,a[k]=2*a[k-j],{a[k]=3^j,j++}]];表[a[i],{i,1,n}](*Hai He(Hai(AT)mathteach.net)和Gilbert Traub,2004年12月28日*)
aa={};Do[If[EulerPhi[6 n]==2 n,AppendTo[aa,n]],{n,1,1000}];aa公司(*阿图尔·贾辛斯基2008年11月5日*)
fQ[n_]:=联合[MemberQ[{1,5},#]&/@Union@Mod[Rest@Divisors@n,6]]=={False};fQ[1]=真;选择[Range@4000,fQ](*罗伯特·威尔逊v2010年10月26日*)
功率OfTwo=12;选择[嵌套[联盟@加入[#,2*#,3*#]&,{1},powerOfTwo-1],#<2^powerOf Two&](*罗伯特·威尔逊v和T.D.诺伊2011年3月3日*)
fQ[n_]:=n==3 EulerPhi@n;选择[6范围@4000,fQ]/6(*罗伯特·威尔逊v2011年7月8日*)
mx=4000;排序@Flatten@表[2^i*3^j,{i,0,对数[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]}](*罗伯特·威尔逊v2012年8月17日*)
f[n_]:=区块[{p2,p3=3^Range[0,Floor@Log[3,n]+1]},p2=2^Floor[Log[2,n/p3]+1];Min[选择[p2*p3,整数Q]];嵌套列表[f,1,54](*罗伯特·威尔逊v2012年8月22日*)
选择[范围@4000, 最后@地图[First,FactorInteger@#]<=3&](*文森佐·利班迪2016年8月25日*)
选择[Range[4000],Max[FactorInteger[#][[All,1]]<4&](*哈维·P·戴尔2017年1月11日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)测试(n)=(p=2,3,而(n%p==0,n/=p));n==1;
对于(n=14000,如果(测试(n),打印1(n“,”))
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),N);对于(n=0,log(lim\1+.5)\log(3),n=3^n;而(N<=lim,listput(v,N));N<<=1));向量排序(Vec(v))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月28日
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),N);对于(n=0,logint(lim\=1,3),n=3^n;而(N<=lim,listput(v,N));N<<=1));集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2018年1月10日
(哈斯克尔)
导入数据。集合(Set、singleton、insert、deleteFindMin)
平滑::设置整数->[Integer]
平滑s=x:平滑(插入(3*x)$插入(2*x)s’)
其中(x,s')=删除查找最小值
a003586_list=平滑(单例1)
a003586 n=a003586_列表!!(n-1)
(鼠尾草)
定义为A003586(n):
不返回任何(prime_divisors(n)中d的d!=2和d!=3)
@缓存函数
如果n==1:返回1
而不是isA003586(k):k+=1
返回k
(Python)
来自itertools导入计数,takewhile
定义缺陷(lim):
pows2=列表(takewile(lambda x:x<lim,(2**i表示count(0)中的i))
pows3=列表(takewhile(λx:x<lim,(计数(0)中的i为3**i))
返回已排序的(如果c*d<=lim,则返回pows2中c的c*d,返回pows3中d的c)
(岩浆)[1..4000]|PrimeDivisors(n)子集[2,3]]中的n:n//布鲁诺·贝塞利,2012年9月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A051037号,A002473号,A051038号,A080197号,A080681号,A080682号,A117221号,A105420号,A062051型,A117222号,A117220型,A090184号,A131096型,A131097号,A186711号,A186712号,A186771号,A088468号,A061987号,A080683号(具有p的其他值的p光滑数),A025613美元(子序列)。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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删除了此序列是2^n的并集的声明(A000079号)和3^n(A000244号)序列——这不包括非纯幂的术语沃尔特·罗斯切罗(wroscello(AT)comcast.net),2008年11月16日
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状态
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已批准
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A002473号
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| 7-光滑数:素数都小于等于7的正数。 (原名M0477 N0177)
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+10 150
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 75, 80, 81, 84, 90, 96, 98, 100, 105, 108, 112, 120, 125, 126, 128, 135, 140, 144, 147, 150, 160, 162, 168, 175, 180, 189, 192
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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Phi(a(n))为7-光滑。事实上,对于任何素数p,应用于p-光滑数的Euler-Phi函数都是p-光滑的-理查德·洛克·彼得森2020年5月9日
还有那些整数k,这样,对于每一个素数p>5,p^(12k)-1==0(mod 5040k)-费德里科·普罗夫维迪,2022年6月6日
除2、3、5和7外,具有此属性的非素数都是术语,即:(1、4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、24、25、27、28、30、32、35、36、40、42、45…);这些组合项都是这个子序列中的第一个。[主要为搜索目的提供的“琐碎”数据。]-M.F.哈斯勒,2023年6月6日
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参考文献
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B.C.Berndt,Ramanujan的笔记本第四部分,Springer-Verlag,见第52页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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配方奶粉
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求和{n>=1}1/a(n)=Product{primes p<=7}p/(p-1)=(2*3*5*7)/(1*2*4*6)=35/8-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
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数学
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选择[Range[250],Max[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]<=7&]
aa={};Do[If[EulerPhi[210 n]==48 n,AppendTo[aa,n]],{n,1,1200}];aa公司(*阿图尔·贾辛斯基2008年11月5日*)
mxExp=8;选择[Union[Times@@@Flatten[Table[Tuples[{2,3,5,7},n],{n,mxExp}],1]],#<=2^mxExp&](*哈维·P·戴尔2012年8月13日*)
mx=200;排序@Flatten@表[2^i*3^j*5^k*7^l,{i,0,对数[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]}(*罗伯特·威尔逊v2012年8月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)试验(n)=m=n;对于素数(p=2,7,而(m%p==0,m=m/p));返回(m==1)
对于(n=1200,如果(测试(n),打印1(n“,”))
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),t);对于(a=0,logint(lim\1,7),对于(b=0,ogint(lim \7^a,5),对于;而(t<=lim,listput(v,t));t<<=1)));集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月22日
(哈斯克尔)
导入数据。集合(singleton、deleteFindMin、fromList、union)
a002473 n=a002473_列表!!(n-1)
a002473_list=f$singleton 1,其中
f s=x:f(s“联合”from List(map(*x)[2,3,5,7]))
其中(x,s')=删除查找最小值
(Magma)[1..200]|PrimeDivisors(n)subset PrimesUpTo(7)]中的n:n//布鲁诺·贝塞利,2012年9月24日
(Python)
导入heapq
从itertools导入islice
从sympy导入primerange
def A002473gen(p=7):#生成所有p-平滑项
v、 oldv,h,psmooth_primes,=1,0,[1],list(素数范围(1,p+1))
为True时:
v=heapq.heappop(h)
如果v!=旧版本:
产量v
oldv=v
对于psmooth_primes中的p:
堆堆(h,v*p)
打印(列表(islice(A002473gen(),65))#迈克尔·布拉尼基2022年11月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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Michel Lecomte的附加评论,2007年6月9日
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状态
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已批准
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 81, 90, 96, 100, 108, 120, 125, 128, 135, 144, 150, 160, 162, 180, 192, 200, 216, 225, 240, 243, 250, 256, 270, 288, 300, 320, 324, 360, 375, 384, 400, 405
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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有时称为汉明序列,因为汉明要求一个有效的算法来生成形式为2^i*3^j*5^k的所有数字的列表,以升序表示i,j,k>=0。这个问题是由Edsger Dijkstra推广的。
数字k,使8*k=EulerPhi(30*k)-阿图尔·贾辛斯基2008年11月5日
也称为“调和整数”,见Howard和Longair,1982年,表一,第121页-雨果·普福尔特纳2020年7月16日
也被称为丑陋的数字,尽管原因尚不清楚-古斯·怀斯曼2021年5月21日
一些木本竹种具有超长且稳定的开花间隔,属于该序列。Veller、Nowak和Davis的模型从进化的角度证明了这一观察的合理性-安德烈·扎博洛茨基2021年6月27日
对于每个素数p>5的整数k,p^(4*k)-1==0(mod 240*k)-费德里科·普罗夫维迪2022年5月23日
如评论中所述A085152号Störmer定理表明,作为该序列的连续项出现的唯一连续整数对是(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(8,9)、(9,10)、(15,16),(24,25)和(80,81)。这些都代表了重要的音乐间隔-哈尔·斯威特凯2022年12月5日
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链接
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Carl Veller、Martin A.Nowak和Charles C.Davis,竹子离散繁殖延长开花间隔的研究《生态学快报》,18(2015),653-659。
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配方奶粉
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设s(n)=卡片(k|a(k)<n)和f(n)=log(n*sqrt(30))^3/(6*log(2)*log。则s(n)=f(n)+O(log(n))。推测:s(n)=f(n)+O(log log n)。例如,s(10000000)=768很好地近似于f(10000000,=769.3……(参见链接给出的图形)-贝诺伊特·克洛伊特2001年12月30日
该序列的特征函数如下所示:
求和{n>=1}x^a(n)=求和{n>=1}-Möbius(30*n)*x^n/(1-x^n)-保罗·D·汉纳2011年9月18日
和{n>=1}1/a(n)=Product{primes p<=5}p/(p-1)=(2*3*5)/(1*2*4)=15/4-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
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例子
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术语序列及其基本指数开始于:
1: {} 25: {3,3}
2: {1} 27: {2,2,2}
3: {2} 30: {1,2,3}
4: {1,1} 32: {1,1,1,1,1}
5: {3} 36: {1,1,2,2}
6:{1,2}40:{1,1,1,3}
8: {1,1,1} 45: {2,2,3}
9: {2,2} 48: {1,1,1,1,2}
10: {1,3} 50: {1,3,3}
12: {1,1,2} 54: {1,2,2,2}
15:{2,3}60:{1,1,2,3}
16: {1,1,1,1} 64: {1,1,1,1,1,1}
18: {1,2,2} 72: {1,1,1,2,2}
20: {1,1,3} 75: {2,3,3}
24: {1,1,1,2} 80: {1,1,1,1,3}
(结束)
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MAPLE公司
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选项记忆;
局部a;
如果n=1,则
1;
其他的
对于来自procname(n-1)+1 do的a
数论[因子集](a)减去{2,3,5};
如果%={},则
返回a;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
结束过程:
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数学
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mx=405;排序@Flatten@表[2^a*3^b*5^c,{a,0,对数[2,mx]},{b,0,Log[3,mx/2^a]}
选择[Range@405,Last@Map[First,FactorInteger@#]<7&](*罗伯特·威尔逊v*)
使用[{nn=10},选择[Union[Times@@@Flatten[Table[Tuples[{2,3,5},n],{n,0,nn}],1]],#<=2^nn&]](*哈维·P·戴尔2022年2月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)检验(n)={m=n;对于素数(p=2,5,而(m%p==0,m=m/p));返回(m==1)}
对于(n=1500,如果(测试(n),打印1(n“,”))
(PARI)a(n)=局部(m);如果(n<1,0,n=a(n-1);直到(如果(m=n,对于素数(p=2,5,而(m%p==0,m/=p));m==1),n++);n)
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),s,t);对于(i=0,logint(lim\=1,5),t=5^i;对于(j=0,logint(lim\t,3),s=t*3^j;而(s<=lim,listput(v,s);s<<=1));集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年9月21日;2016年9月19日更新
(PARI)平滑(P:vec,lim)={my(v=列表([1]),nxt=向量(#P,i,1),indx,t);
而(1,t=vecmin(向量(#P,i,v[nxt[i]]*P[i]),&indx);
如果(t>lim,断裂);如果(t>v[#v],则列表输入(v,t));nxt[indx]++);
车辆(v)
};
(Magma)[1..500]|PrimeDivisors(n)子集[2,3,5]]中的[n:n//布鲁诺·贝塞利,2012年9月24日
(哈斯克尔)
导入数据。集合(singleton、deleteFindMin、insert)
a051037 n=a051037_列表!!(n-1)
a051037_list=f$singleton 1,其中
f s=y:f(插入(5*y)$插入(3*y)$插入(2*y)s')
其中(y,s')=删除查找最小值
(Python)
定义isok(n):
当n&1==0时:n>>=1
当n%3==0:n//=3时
当n%5==0:n//=5时
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 33, 35, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 50, 54, 55, 56, 60, 63, 64, 66, 70, 72, 75, 77, 80, 81, 84, 88, 90, 96, 98, 99, 100, 105, 108, 110, 112, 120, 121, 125, 126, 128, 132, 135, 140
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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求和{n>=1}1/a(n)=Product{primes p<=11}p/(p-1)=(2*3*5*7*11)/(1*2*4*6*10)=77/16-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
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数学
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mx=150;排序@Flatten@表[2^i*3^j*5^k*7^l*11^m,{i,0,对数[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]}(*罗伯特·威尔逊v,2012年8月17日*)
aQ[n_]:=最大[First/@FactorInteger[n]]<=11;选择[Range[140],aQ[#]&](*贾扬达·巴苏2013年6月5日*)
区块〔{k=5,原始:=次@@Prime@范围@#&},选择[范围@200#*EulerPhi@primorial公司@k==EulerPhi[#*primodial@k]&]] (*费德里科·普罗夫维迪2022年7月9日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)试验(n)=m=n;对于素数(p=2,11,而(m%p==0,m=m/p));返回(m==1)
对于(n=1200,如果(测试(n),打印1(n“,”))
(PARI)列表(lim,p=11)=如果(p==2,返回(幂(2,logint(lim\1,2)));my(v=[],q=预备素数(p-1),t=1);对于(e=0,logint(lim\=1,p),v=concat(v,list(lim\t,q)*t);t*=p);集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2020年4月16日
(Magma)[1..150]|PrimeDivisors(n)subset PrimesUpTo(11)]中的n:n//布鲁诺·贝塞利,2012年9月24日
(Python)
导入heapq
从itertools导入islice
从sympy导入primerange
def-agen(p=11):#生成所有p-平滑项
v、 oldv,h,psmooth_primes,=1,0,[1],list(素数范围(1,p+1))
为True时:
v=heapq.heappop(h)
如果v!=旧版本:
产量v
oldv=v
对于psmooth_primes中的p:
堆堆(h,v*p)
打印(列表(islice(agen(),67))#迈克尔·布拉尼基2022年11月20日
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容易的,非n
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作者
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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形式为2^r*3^s*5^t*7^u*11^v*13^w的数字,其中r、s、t、u、v、w>=0。
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链接
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配方奶粉
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求和{n>=1}1/a(n)=Product{primes p<=13}p/(p-1)=(2*3*5*7*11*13)/(1*2*4*6*10*12)=1001/192-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
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例子
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33=3*11和39=3*13是术语,但34=2*17不是。
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数学
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mx=120;排序@Flatten@表[2^i*3^j*5^k*7^l*11^m*13^n,{i,0,对数[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]}、{k,0,Log[5,mx/(2^i*3 ^j},{n,0,对数[13,mx/(2^i*3^j*5^k*7^l*11^m)]}](*罗伯特·威尔逊v2012年8月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)试验(n)=m=n;对于素数(p=2,13,而(m%p==0,m=m/p));返回(m==1)
对于(n=1200,如果(测试(n),打印1(n“,”))
(PARI)列表(lim,p=13)=如果(p==2,返回(幂(2,logint(lim\1,2)));my(v=[],q=预备素数(p-1),t=1);对于(e=0,logint(lim\=1,p),v=concat(v,list(lim\t,q)*t);t*=p);集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2020年4月16日
(Magma)[1..150]|PrimeDivisors(n)subset PrimesUpTo(13)]中的n:n//布鲁诺·贝塞利,2012年9月24日
(Python)
导入堆
从itertools导入islice
从sympy导入primerange
def-agen(p=13):#生成所有p-平滑项
v、 oldv,h,psmooth_primes,=1,0,[1],list(素数范围(1,p+1))
为True时:
v=heapq.heappop(h)
如果v!=旧版本:
产量v
oldv=v
对于psmooth_primes中的p:
堆堆(h,v*p)
打印(列表(islice(agen(),69))#迈克尔·布拉尼基2022年11月20日
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关键词
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容易的,非n
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作者
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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和{n>=1}1/a(n)=乘积{素数p/(p-1)=(2*3*5*7*11*13*17*19)/(1*2*4*6*10*12*16*18)=323323/55296-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
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数学
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mx=120;排序@Flatten@表[2^i*3^j*5^k*7^l*11^m*13^n*17^o*19^p,{i,0,对数[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]}^k*7^l)]},{n,0,对数[13,mx/}] (*罗伯特·威尔逊v2016年1月19日*)
选择[Range[100],Max[FactorInteger[#][[All,1]]<20&](*哈维·P·戴尔2018年9月20日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)检验(n)={m=n;对于素数(p=2,19,而(m%p==0,m=m/p));返回(m==1)}
对于(n=1200,如果(测试(n),打印1(n“,”))
(PARI)列表(lim,p=19)=如果(p==2,返回(幂(2,logint(lim\1,2)));my(v=[],q=预备素数(p-1),t=1);对于(e=0,logint(lim\=1,p),v=concat(v,list(lim\t,q)*t);t*=p);集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2020年4月16日
(Magma)[1..100]|PrimeDivisors(n)subset PrimesUpTo(19)]中的n:n//布鲁诺·贝塞利,2012年9月24日
(Python)
导入heapq
从itertools导入islice
来自症状输入素数范围
def-agen(p=19):#生成所有p-平滑项
v、 oldv,h,psmooth_primes,=1,0,[1],list(素数范围(1,p+1))
为True时:
v=heapq.heappop(h)
如果v!=旧版本:
产量v
oldv=v
对于psmooth_primes中的p:
堆堆(h,v*p)
打印(列表(islice(agen(),72))#迈克尔·布拉尼基2022年11月20日
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交叉参考
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容易的,非n
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作者
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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和{n>=1}1/a(n)=Product_{素数p<=17}p/(p-1)=(2*3*5*7*11*13*17)/(1*2*4*6*10*12*16)=17017/3072-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
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数学
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mx=120;排序@Flatten@表[2^i*3^j*5^k*7^l*11^m*13^n*17^o,{i,0,对数[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]}^l)]},{n,0,对数[13,mx/(2^i*3^j*5^k*7^l*11^m(*罗伯特·威尔逊v2012年8月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)检验(n)={m=n;对于素数(p=2,17,while(m%p==0,m=m/p));返回(m==1)}
对于(n=1200,如果(测试(n),打印1(n“,”))
(PARI)列表(lim,p=17)=如果(p==2,返回(幂(2,logint(lim\1,2)));my(v=[],q=预备素数(p-1),t=1);对于(e=0,logint(lim\=1,p),v=concat(v,list(lim\t,q)*t);t*=p);集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2020年4月16日
(Magma)[1..150]|PrimeDivisors(n)subset PrimesUpTo(17)]中的n:n//布鲁诺·贝塞利,2012年9月24日
(Python)
导入heapq
从itertools导入islice
从sympy导入primerange
def-agen(p=17):#生成所有p-平滑项
v、 oldv,h,psmooth_primes,=1,0,[1],list(素数范围(1,p+1))
为True时:
v=heapq.heappop(h)
如果v!=旧版本:
产量v
oldv=v
对于psmooth_primes中的p:
堆堆(h,v*p)
打印(列表(islice(agen(),70))#迈克尔·布拉尼基2022年11月20日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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24! = 2^22*3^10*5^4*7^3*11^2*13*17*19*23;
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链接
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数学
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选择[Divisors[24!],#<=100&](*哈维·P·戴尔2023年11月26日*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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完成,非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 3, 4, 4, 1, 3, 4, 4, 5, 1, 3, 5, 5, 6, 6, 1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 1, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 1, 4, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 1, 4, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 1, 4, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 1, 4, 8, 8, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 1, 4, 8, 8, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 1, 4
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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链接
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例子
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三角形开始:
.................. 1
................ 1...2
.............. 1...2...3
............ 1...3...4...4
.......... 1...3...4...4...5
........ 1...3...5...5...6...6
……1…3…5…5…6…6…7
.... 1...4...6...6...7...8...8...8
.. 1...4...7...7...8...8...9...9...9.
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MAPLE公司
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局部a,n;
a:=0;
对于从1到x的n do
a:=a+1;
结束条件:;
结束do:
a;
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数学
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P[n_]:=系数整数[n][[-1,1]];P[1]=1;T[n_,k_]:=(对于[j=0;m=1,m<=n,m++,如果[P[m]<=k,j++]];j);表[T[n,k],{n,1,15},{k,1,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2015年11月22日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a080786 n k=a080786_tabl!!(n-1)!!(k-1)
a080786_row n=a080786 _ tabl!!(n-1)
a080786_tabl=映射反向$iterate f[1],其中
f xs@(x:_)=(x+1):
(zipWith(+)xs(映射(来自枚举(lpf<=))[x,x-1..])
其中lpf=fromInteger$a006530$fromIntegral(x+1)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A002473号,A003586号,A006530号,A014684号,A029837号,A036234号,A051037号,A051038号,A071520号,A071521号,A080197号,A080681美元,A080682号,A080683号.
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A108277号
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| 不可被超过23的素数整除的小于等于10^n的正整数的数目。 |
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+10 2
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1, 10, 76, 369, 1385, 4298, 11654, 28434, 63768, 133440, 263529, 495412, 892644, 1550012, 2605342, 4254753, 6771752, 10531080, 16038303, 23965659, 35195450, 50872227, 72464493, 101837746, 141340075, 193902062, 263152095, 353549942
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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数学
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n=6;t=选择[Flatten[Table[23^i*Select[Flatten[Table[19^h*Select[Platten[Table[17^g*Select[Clatten[Ctable[13^f*Select[Flatten[Table[11^e*Select[Flatten[Table[7^d*Select]Flatten[Table[5^c*Select[扁平[Table[2]a*3^b,{a,0,n*Log[2,10]}],#<=10^n&],{c,0,n*Log[5,10]}]],#<=10^n&],{d,0,n*Log[7,10]}]],#<=10^n&],{e,0,n*Log[11,10]}]],#<=10^n&]],{f,0,n*Log[13,10]{]],#<=10*n&]、{g,0,n*Log[17,10]2]],#<=10^n&],{h,0,n-*Log[19,10]neneneep],#≤10^n&];表[长度[Select[t,#<=10^n&]],{n,0,10}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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