搜索： a080098-编号：a080098
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1, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 8, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 4, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 4, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32, 4, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32, 8, 16, 16, 32, 16, 32, 32, 64, 2, 4, 4, 8, 4, 8, 8, 16, 4, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32, 4, 8, 8, 16, 8, 16, 16, 32
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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也称为连衣裙序列。
这个序列可能更好地称为格雷舍序列，因为詹姆斯·格雷舍表明奇二项式系数以2计算^A000120号（n） 1899年-埃里克·罗兰2017年3月17日[然而，“古尔德序列”这个名字在文献中根深蒂固-N.J.A.斯隆[以美国数学家亨利·沃兹沃斯·古尔德（生于1928年）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔，2021年6月19日]
所有条款均为2的权力。2^k的第一次出现是在n=2^k-1；例如，16的第一次出现是在n=15-罗伯特·威尔逊v2000年12月6日
还有第n行三角形中的1的数量A070886号. -汉斯·哈弗曼2002年5月26日。等效地，一维细胞自动机第n代中的活细胞数，规则90，从单个活细胞开始-本·布兰曼2009年2月28日。第18条同上-N.J.A.斯隆2014年8月9日。这也是OddRule 003定义的奇规则元胞自动机（参见Ekhad-Sloane-Zeilberger“方形网格上的奇规则细胞自动机”链接）-N.J.A.斯隆2015年2月25日
数字k的数量，0<=k<=n，例如（k OR n）=n（按位逻辑OR）：a（n）=#{k:T（n，k）=n，0<=k<=n}，其中T的定义如A080098型. -莱因哈德·祖姆凯勒2003年1月28日
要构造序列，请从1开始并使用规则：如果k>=0和a（0），a（1），。。。，a（2^k-1）是第一个2^k项，然后下一个2^k项是2*a（0），2*1，。。。，2*a（2^k-1）-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月30日
此外，分子（2^k）/k！）Mohammed Bouayoun（Mohammed.Bouayoun（AT）sanef.com），2004年3月3日
帕斯卡三角形中的奇数项形成了Sierpiánski垫圈（分形）-阿玛纳斯·穆尔西2004年11月20日
态射“1”->“1,2”，“2”->“2,4”，“4”->“4,8”，…，的不动点。。。，“2^k”->“2^k，2^（k+1）”。。。从a（0）=1开始；1->12->1224->=12242448->122424482448488（16）->-菲利普·德尔汉姆2005年6月18日
a（n）=规则为90的一维细胞自动机第n阶段的1个数Andras Erszegi（Erszegi.Andras（AT）chello.hu），2006年4月1日
对于正n，a（n）等于完全由（1/2）组成的n×n矩阵的永久性分母-约翰·M·坎贝尔2011年5月26日
这是S（n）={1,2,4,8,16，…}（参见。A000079号). 序列{S（n），n>=0}的游程变换定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空乘积）-N.J.A.斯隆2014年9月5日
序列的生产矩阵是lim_{k->infinity}M^k，即M的左移向量：
1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 0, 0, 0, ...
0, 1, 0, 0, 0, ...
0, 2, 0, 0, 0, ...
0, 0, 1, 0, 0, ...
0, 0, 2, 0, 0, ...
0, 0, 0, 1, 0, ...
...
结果相当于2003年4月6日的g.f.：乘积_｛k>=0｝（1+2*z^（2^k））。（结束）
长度为n的二进制回文的数量，其中第一层（n/2）符号本身就是回文（Ji和Wilf，2008）-杰弗里·沙利特2017年6月15日
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参考文献
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Arthur T.Benjamin和Jennifer J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.，2003年，第75页及其后。
史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第145-151页。
James W.L.Glaisher，关于素数模的二项式系数的残差，《纯粹与应用数学季刊》，第30卷（1899年），第150-156页。
H.W.Gould，指数二项式系数系列。技术代表4，数学。1961年9月，西弗吉尼亚州摩根敦市西佛吉尼亚大学系。
Olivier Martin、Andrew M.Odlyzko和Stephen Wolfram，细胞自动机的代数性质，通信数学。《物理学》，第93卷（1984年），第219-258页。转载于《细胞自动机的理论与应用》，S Wolfram，Ed.，World Scientific，1986年，第51-90页，以及《细胞自然主义与复杂性：Stephen Wolfram的论文集》，Addison-Wesley，1994年，第71-113页
曼弗雷德·施罗德（Manfred R.Schroeder），《分形、混沌、幂律》，W.H.Freeman，纽约，1991年，第383页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Andrew Wuensche，《探索离散动力学》，Luniver出版社，2011年。见图2.3。
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链接
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大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个拼写错误：当n>=2时，（13）应读为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
Jean-Paul Allouche和Jeffrey Shallit，k-正则序列的环，理论计算机科学。，第98卷（1992年），第163-197页。
Neil J.Calkin、Eunice Y.S.Chan、Robert M.Corless、David J.Jeffrey和Piers W.Lawrence，分形特征向量，arXiv:2104.01116[math.DS]，2021。
Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger，方形网格上的奇数规则元胞自动机，arXiv:153.04249[math.CO]，2015年。
Kathy Q.Ji和Herbert S.Wilf，极端回文阿默尔。数学。《月刊》，第115卷，第5期（2008年），第447-451页。
托马斯·皮桑斯基和托马斯·塔克，地图重复截断的增长，Atti Sem.Mat.Fis.公司。摩德纳大学，第49卷（2001年），补充，第167-176页。
卢卡斯·斯皮格霍夫（Lukas Spiegelhofer）和迈克尔·沃勒（Michael Wallner），二项式系数的二次幂整除，arXiv:1710.10884[math.NT]，2017年。
斯蒂芬·沃尔夫拉姆，细胞自动机的统计力学，修订版。物理。，第55卷（1983年），第601-644页。
斯蒂芬·沃尔夫拉姆，二项式系数的几何阿默尔。数学。《月刊》，第91卷，第9期（1984年11月），第566-571页。
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公式
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a（0）=1；对于n>0，写出n=2^i+j，其中0<=j<2^i；则a（n）=2*a（j）。
G.f.：产品{k>=0}（1+2*z^（2^k））-拉尔夫·斯蒂芬，2003年4月6日
a（n）=和{i=0..2*n}（二项式（2*n，i）模2）*（-1）^i-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月16日
a（n）=2^n-2*和{k=0..n}层（二项式（n，k）/2）-保罗·巴里2004年12月24日
a（n）=乘积{k=0..log_2（n）}2^b（n，k），b（n、k）=n的二元展开式中2^k的系数-保罗·D·汉纳
a（n）=n/2+1/2+（1/2）*和{k=0..n}（-（-1）^二项式（n，k））-斯蒂芬·克劳利2007年3月21日
等于[1,2,0,0,0,1,0,0]充气的无限卷积(A000079号-1）倍，即[1,2,0,0,0,1,0,0，0,00,0]*[1,0,2,0,1,0，0，0]*[1,0,0.0,0,2,0,0-0,0]-Mats Granvik公司,加里·亚当森2009年10月2日
a（n）=f（n，1），其中f（x，y）=如果x=0，则y否则为f（地板（x/2），y*（1+xmod 2））-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月21日
a（（2*n+1）*2^p-1）=（2^p）*a（n），p>=0-约翰内斯·梅耶尔2011年6月5日
a（n）=lcm（n！，2^n）/n-丹尼尔·苏图2017年4月28日
a（0）=1，a（2*n）=a（n），a（2*n+1）=2*a（n）-丹尼尔·帕里斯2024年2月15日
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例子
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具有三角形的自然结构：
.1,
.2,
.2,4,
.2,4,4,8,
.2,4,4,8,4,8,16，
.2,4,4,8,4,8,8,16,4,8,8,16,8,16,16,32,
.2,4,4,8,4,8,8,16,4,8,8,16,8,16,16,32,4,8,8,16,8,16,16,32,8,16,16,32,16,32,32,64,
....
此外，三角形开始于：
.1;
.2,2;
.4,2,4,4;
.8,2,4,4,8,4,8,8;
16,2,4,4,8,4,8,8,16,4,8,8,16,8,16,16;
32,2,4,4,8,4,8,8,16,4,8,8,16,8,16,16,32,4,8,8,16,8,16,16,32,8,16,16,32,16,32,32;
64,2,4,4,8,4,8,8,16,4,8,8,16,8,16,16,32,4,8,8,16,8,16,16,32,8,16,16,32,16,32,...
（结束）
G.f.=1+2*x+2*x^2+4*x^3+2*x^4+4*x*x^5+4*x|6+8*x^7+2*x|8+。。。
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MAPLE公司
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A001316号：=进程（n）局部k；加法（二项式（n，k）mod 2，k=0..n）；结束；
S： =[1]；S： =[op（S），op（2*S）]；#无限重复！
a:=n->2^加（i，i=转换（n，基数，2））#彼得·卢什尼2009年3月11日
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数学
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表[Sum[Mod[二项式[n，k]，2]，{k，0，n}]，{n，0，100}]
嵌套[Join[#，2#]&，｛1｝，7](*罗伯特·威尔逊v，2006年1月24日，2014年7月27日修订*）
Map[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，CellularAutomaton[90，{{1}，0}，100]]（*生成ON单元的计数。N.J.A.斯隆2009年8月10日*）
ArrayPlot[CellularAutomaton[90，{{1}，0}，20]]（*前20代插图-N.J.A.斯隆2014年8月14日*）
表[2^（实际数字[n-1，2][[1]]//总计），{n，1，100}](*加布里埃尔·C·贝纳米2009年12月8日*）
计数[#，_？OddQ]&/@表[二项式[n，k]，{n，0，90}，{k，0，n}](*哈维·P·戴尔2015年9月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，分子（2^n/n！））}；
（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a001316_list=1:zs，其中
zs=2：（concat$transporte[zs，map（*2）zs]）
（鼠尾草、蟒蛇）
从functools导入缓存
@高速缓存
如果n<=1：返回n+1
（Python）
返回2**bin（n）[2:].count（“1”）#因德拉尼尔·戈什2017年2月6日
（方案）（定义(A001316号n） （let loop（（n n）（z 1））（cond（（零？n）z）（（偶数？n）（loop（/n 2）z）））（else（loop）（/（-n 1）2）（*z 2））））；；安蒂·卡图恩2017年5月29日
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交叉参考
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对于（a，b）的以下值生成函数Product_{k>=0}（1+a*x^（b^k）），请参见：（1,2）A000012号和A000027号, (1,3)A039966号和A005836号, (1,4)A151666号和A000695号，（1,5）A151667号和A033042号, (2,2)A001316号, (2,3)A151668号, (2,4)A151669号, (2,5)A151670号, (3,2)A048883号，（3,3）A117940型, (3,4)A151665号, (3,5)A151671号, (4,2)A102376号, (4,3)A151672号, (4,4)A151673号, (4,5)A151674号.
参见。A051638号,A048967号,A007318号,A094959号,A048896号,A117973号,A008977号,A139541号,A048883号,A102376号,A038573美元,A159913号,A000079号,A166548号,A006047号,A089898号,A105321号,A061142号.
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关键字
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 5, 3, 3, 5, 5, 6, 5, 6, 3, 6, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 7, 6, 7, 4, 7, 6, 7, 8, 9, 9, 7, 7, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 10, 9, 10, 7, 6, 5, 6, 7, 10, 9, 10, 11, 11, 11, 11, 7, 7, 7, 7, 11, 11, 11, 11, 12, 11, 10, 11, 12, 7, 6, 7, 12, 11, 10, 11, 12, 13, 13, 11
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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公式
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例子
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数组的左上角从行x=0开始，列y>=0为：
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...
1, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 11, 11, 13, ...
2, 3, 2, 3, 6, 7, 6, 7, 10, 11, 10, 11, 14, ...
3, 3, 3, 3, 7, 7, 7, 7, 11, 11, 11, 11, 15, ...
4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 12, ...
5, 5, 7, 7, 5, 5, 7, 7, 13, 13, 15, 15, 13, ...
6, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 14, 15, 14, 15, 14, ...
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 15, 15, 15, 15, 15, ...
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 8, 9, 10, 11, 12, ...
9, 9, 11, 11, 13, 13, 15, 15, 9, 9, 11, 11, 13, ...
10, 11, 10, 11, 14, 15, 14, 15, 10, 11, 10, 11, 14, ...
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MAPLE公司
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读取（“转换”）；
对于从0到12的d，对从0到d的x，执行printf（“%d，”，A003986号（x，d-x））；end do：结束do：#R.J.马塔尔2011年5月28日
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数学
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表[BitOr[k，n-k]，｛n，0，20｝，｛k，0，n｝]//压扁(*因德拉尼尔·戈什，2017年4月1日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。位（.|.）
a003986 n k=（n-k）.|。k:：内部
a003986_行n=映射（a003986 n）[0..n]
a003986_tabl=映射a003986行[0..]
（PARI）
tabl（nn）={用于（n=0，nn，用于（k=0，n，print1（位或（k，n-k），“，”）；）；print（）；）；
（Python）
对于范围（21）中的n：
打印（[k |（n-k）表示范围（n+1）中的k）]
（C）
#包括<stdio.h>
整型main（）
{
整数n，k；
对于（n=0；n<=20；n++）{
对于（k=0；k<=n；k++）{
打印f（“%d，”，（k|（n-k））；
}
printf（“\n”）；
}
返回0；
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A265705型
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| 行读取的三角形：T（n，k）=k IMPL n，0<=k<=n，按位逻辑IMPL。 |
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+10
14
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0, 1, 1, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 6, 5, 4, 7, 7, 7, 5, 5, 7, 7, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 15, 15, 15, 13, 13, 11, 11, 9, 9, 15, 15, 15, 14, 15, 14, 11, 10, 11, 10, 15, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 11, 11, 11, 11, 15
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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公式
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让我来=A089633号（n） ：T（m，k）=T（m，m-k），k=0..m。
让我来=A158582号（n） ：T（m，k）！=T（m，m-k）对于至少一个k<=n。
对于n>0：A029578号（n+2）=第n行奇数项的数目；奇数诱导行中没有偶数项。
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例子
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. 10 | 1010 12 | 1100
. 4 | 100 6 | 110
. ----------+----- ----------+-----
.4 IMPL 10|1011->T（10,4）=11 6 IMPL 12|1101->T（12,6）=13
.
. 0: 0
. 1: 1 1
. 2: 3 2 3
. 3: 3 3 3 3
.4:7 6 5 4 7倍
. 5: 7 7 5 5 7 7
. 6: 7 6 7 6 7 6 7
. 7: 7 7 7 7 7 7 7 7
.8:15 14 13 12 11 10 9 8 15 X
.9:15 15 13 13 11 11 9 9 15 15 X
.10:15 14 15 14 11 10 11 10 10 15 14 15 X
. 11: 15 15 15 15 11 11 11 11 15 15 15 15
.12:15 14 13 12 15 14 13 12 12 12 15 13 12 15 X
.13:15 15 13 13 15 13 13 15 13 13 15 13 13 13 13 13 13 15
.14:15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 14 15 14 14 15 14 14 15 14 14 14 15
. 15: 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 .
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MAPLE公司
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数学
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T[n_，k_]：=如果[n==0，0，BitOr[2^长度[Integer Digits[n，2]]-1-k，n]]；
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a265705_tabl=映射a265705行[0..]
a265705_当前n=映射（a265705 n）[0.n]
a265705 n k=k `bimpl`n其中
bimpl 0 0=0
bimpl p q=2*bimpl p'q'+如果u<=v，则1其他为0
其中（p'，u）=divMod p 2；（q'，v）=divMod q 2
（PARI）T（n，k）=如果（n==0，返回（0））；位（（2<<logint（n，2））-1-k，n）\\大卫·A·科内斯2021年9月24日
（朱莉娅）
使用整数序列
对于0:15中的n，println（n==0？[0]：[位（“IMP”，k，n）对于0:n]中的k）结束#彼得·卢什尼2021年9月25日
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A080099型
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| 三角形T（n，k）=n AND k，0<=k<=n，逐位逻辑AND，按行读取。 |
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+10
11
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0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 5, 0, 0, 2, 2, 4, 4, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 8, 9, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 8, 8, 10, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 12, 0, 1, 0, 1, 4, 5, 4, 5, 8, 9, 8, 9
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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A080100型（n） =数字k的数量，使得n AND k=三角形数组第n行中的0。
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链接
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例子
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三角形开始：
0
0 1
0 0 2
0 1 2 3
0 0 0 0 4
0 1 0 1 4 5
0 0 2 2 4 4 6
0 1 2 3 4 5 6 7
...
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数学
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列[表[BitAnd[n，k]，{n，0，15}，{k，0，n}]，居中](*阿隆索·德尔·阿特2012年6月19日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。位（（.&.））
a080099 n k=无。k:：内部
a080099_row n=地图（a080099 n）[0..n]
a080099_tabl=映射a080099行[0..]
（Python）
定义T（n，k）：返回n（&k）
打印（[T（n，k）表示范围（14）中的n，k表示范围（n+1）中的k]）#迈克尔·布拉尼基2021年12月16日
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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A051933号
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| 三角形T（n，m）=n和m的Nim-sum（或XOR），按行读取，0<=m<=n。 |
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+10
6
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0, 1, 0, 2, 3, 0, 3, 2, 1, 0, 4, 5, 6, 7, 0, 5, 4, 7, 6, 1, 0, 6, 7, 4, 5, 2, 3, 0, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 0, 9, 8, 11, 10, 13, 12, 15, 14, 1, 0, 10, 11, 8, 9, 14, 15, 12, 13, 2, 3, 0, 11, 10, 9, 8, 15, 14, 13, 12, 3, 2, 1, 0, 12, 13, 14, 15, 8, 9, 10, 11, 4, 5, 6, 7, 0
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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参考文献
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E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy，《胜利之道》，纽约学术出版社，第2卷。，1982年，见第60页。
J.H.Conway，《数字与游戏》，学术出版社，第52页。
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链接
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例子
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{0},
{1,0},
{2,3,0},
{3,2,1,0}, ...
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MAPLE公司
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nimsum：=进程（a，b）局部t1，t2，t3，t4，l；t1:=换算（a+2^20，基数，2）；t2:=转换（b+2^20，基数，2）；t3：=评估（t1+t2）；地图（x->x mod 2，t3）；t4：=转换（evalm（%），list）；l：=转换（t4，基数，2，10）；总和（l[k]*10^（k-1），k=1..nops（l））；结束；#备注：将2^20调整为比a和b大得多
AT:=数组（0..N，0..N）；对于a从0到N do对于b从a到N do AT[a，b]：=nimsum（a，b）；AT[b，a]：=AT[a，b]；日期：日期：
#备选方案：
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。位（xor）
a051933 n k=n`xor`k:：Int
a051933_当前n=映射（a051933n）[0.n]
a051933_tabl=映射a051933行[0..]
（朱莉娅）
使用整数序列
A051933行（n）=[0中k的位（“XOR”，n，k）：n]
对于0:10中的n，println（A051933行（n））结束#彼得·卢什尼2021年9月25日
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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更多来自Michael Lugo（mlugo（AT）thelabelguy.com）的条款，1999年12月22日
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0, 0, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 4, 5, 4, 5, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0，13
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评论
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作为对两个变量的逻辑运算，这也称为“逆非蕴涵”-彼得·卢什尼2021年9月25日
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链接
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例子
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表格开始：
[0] 0;
[1] 0, 0;
[2] 0, 1, 0;
[3] 0, 0, 0, 0;
[4] 0, 1, 2, 3, 0;
[5] 0, 0, 2, 2, 0, 0;
[6] 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0;
[7] 0，0，0，0，0，0，0，0，0；
[8] 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0;
[9] 0, 0, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 0, 0.
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MAPLE公司
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使用（位）：cnimp:=（n，k）->And（Not（n），k）：
seq（打印（seq（cnimp（n，k），k=0..n）），n=0..12）#彼得·卢什尼2021年9月25日
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黄体脂酮素
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（朱莉娅）
使用整数序列
A102037行（n）=[0中k的位（“CNIMP”，n，k）：n]
在0:20 println（A102037Row（n））end中为n#彼得·卢什尼2021年9月25日
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 7, 12, 26, 34, 45, 56, 100, 114, 131, 148, 174, 194, 217, 240, 392, 418, 447, 476, 514, 546, 581, 616, 684, 722, 763, 804, 854, 898, 945, 992, 1552, 1602, 1655, 1708, 1770, 1826, 1885, 1944, 2036, 2098, 2163, 2228, 2302, 2370, 2441, 2512, 2712, 2786, 2863
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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n或k的作用是在所有位位置强制1位，其中n有1位，这意味着总和中有n*（n+1）。n有0位的k的位不是（n）且k=n CNIMPL k，因此a（n）=A350094型（n） +n*（n+1）。
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链接
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公式
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a（2*n）=4*a（n）-n。
a（2*n+1）＝4*a（n）+2*n+2。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（3*（n^2+来自数字（二进制（n），4））+2*n）>>2；
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交叉参考
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关键字
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基础,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 6, 21, 84, 425, 2586, 18137, 145096, 1305873, 13058830, 143647141, 1723765788, 22408955257, 313725373682, 4705880605425, 75294089686800, 1279999524675617, 23039991444161430, 437759837439067189, 8755196748781343780, 183859131724408219737, 4044900897936980834346
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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公式
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a（0）=0，a（n）=（a（n-1）OR n）*n，其中OR是按位逻辑包含-OR运算符。
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数学
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a[0]=0；a[n_]：=n位或[a[n-1]，n]；数组[a，23，0](*斯特凡诺·斯佩齐亚2022年4月15日*）
nxt[{n_，a_}]：={n+1，位或[a，n+1]（n+1）}；嵌套列表[nxt，｛0，0｝，30][All，2]](*哈维·P·戴尔2023年2月8日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
a=0
对于范围（1,51）中的i：
打印（a）
a |=i
a*=i
（PARI）a（n）=如果（n==0，0，n*位（a（n-1），n））\\米歇尔·马库斯2022年4月16日
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交叉参考
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关键字
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基础,非n
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作者
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经核准的
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A163351号
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| 三角形T（n，k）=m，0<=k<=n，按行读取，其中整数m的每个十进制数字d是n和k的相应十进制数字的最小值。 |
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+10
1
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0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 11, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 10, 11, 12, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 10
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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为了与n进行比较，数字k是用零左加的。
显然，对于所有n>=0，T（n，0）=0和T（n、n）=n。
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链接
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例子
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T（10,1）=0=a（56），在十位数和单位位置均为0<1。序列第一个不同于A002262号在这里。
T（104，53）=3，分别为3<4、0<5和0<1。
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A163352号
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| 三角形T（n，k）=m，0<=k<=n，按行读取，其中整数m的每个十进制数字d是n和k的相应十进制数字的最大值。 |
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+10
1
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0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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为了与n进行比较，数字k是用零左加的。
显然，对于所有n>=0，T（n，0）=T（n、n）=n。
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链接
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例子
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T（10,1）=11=a（56），在十位数和单位位置均为1>0。序列第一个不同于A003056号在这里。
T（104,53）=154表示4>3、5>0和1>0。
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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