搜索： a079314-编号：a079315
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A147562型
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| “乌兰巴顿”二维细胞自动机中第n阶段的“ON”细胞数。 |
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91
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0, 1, 5, 9, 21, 25, 37, 49, 85, 89, 101, 113, 149, 161, 197, 233, 341, 345, 357, 369, 405, 417, 453, 489, 597, 609, 645, 681, 789, 825, 933, 1041, 1365, 1369, 1381, 1393, 1429, 1441, 1477, 1513, 1621, 1633, 1669, 1705, 1813, 1849, 1957, 2065, 2389, 2401, 2437, 2473
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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Holladay和Ulam于1960年左右进行了研究。参见Ulam参考的图1和示例1-N.J.A.斯隆，2009年8月2日。
Singmaster将其称为Ulam-Warburton细胞自动机-N.J.A.斯隆2009年8月5日
在无限正方形网格上，从关闭所有单元格开始。
将单个电池转到ON状态。
在接下来的每一步中，每个相邻的单元都被打开，并且所有已经打开的单元都保持打开状态。
这里的“neighbor”是指X和Y方向上的四个相邻单元。
注意，“neighbor”可以同样地指对角线方向上的四个相邻单元，因为由Z^2构成的带有“一步rook”邻接的图与带有“一步法bishop”邻接关系的Z^2同构。
此外，Wolfram的“规则558”或“规则686”基于5细胞von Neumann邻域定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的活动（ON，黑色）细胞数-罗伯特·普莱斯2016年5月10日
a（n）也是牙签结构中4*n个阶段后“隐藏十字”的总数A139250型，包括中央十字，当其核完全由4个四边形组成时，开始计算十字。
请注意，两种牙签结构中“隐藏十字架的细胞核”和“六瓣花”的位置与此序列中“一步主教”版本中“ON”细胞的位置基本相同（参见初始术语的图示，图2）。（结束）
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参考文献
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S.Ulam，《关于与数字增长模式相关的一些数学问题》，R.E.Bellman编辑，第215-224页，《生物科学中的数学问题》。交响乐。应用数学。，第14卷，美国。数学。Soc.，1962年。
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第928页。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
史蒂文·芬奇，牙签和活细胞2015年7月21日。[经作者许可，缓存副本]
黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第31页。
N.J.A.斯隆，激励数序列（谈话视频），2021年3月5日
N.J.A.Sloane和Brady Haran，棒极了的牙签图案，数字视频（2018）。
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配方奶粉
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对于n>1，a（n）=1+4*Sum_{k=1..n-1}3^（wt（k）-1），其中wt（）=A000120号(). [由更正保罗·沙萨，2022年8月12日]
（结束）
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例子
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如果我们用连续的数字标记细胞的世代，我们会得到一个rosetta细胞模式：
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 4 . . . . . . . .
. . . . . . . 4 3 4 . . . . . . .
。4 . 2 . 4。
. . . . . 4 3 2 1 2 3 4 . . . . .
。4 . 2 . 4 . . . . . .
. . . . . . . 4 3 4 . . . . . . .
. . . . . . . . 4 . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
在第一代中，只有中央“1”为ON，a（1）=1。在下一代中，我们打开四个“2”，导致a（2）=a（1）+4=5。在第三代中，四个“3”被打开，a（3）=a（2）+4=9。在第四代中，四个机翼中的每一个都允许打开三个4，a（4）=a（3）+4*3=21。
1;
5;
9, 21;
25, 37, 49, 85;
89, 101,113,149,161,197,233,341;
345,357,369,405,417,453,489,597,609,645,681,789,825,933,1041,1365;
...
（结束）
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MAPLE公司
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#上单元格的[x，y]坐标
Lse:=[[0，0]]；
#上单元格的封闭矩形（即Lse中的最小值和最大值）
xmin：=0；
x最大值：=0；
ymin：=0；
ymax:=0；
#数一数x，y上的邻居；如果[x，y]在L中，则返回0
cntnei:=进程（x，y，L）
本地a、p、xpt、ypt；
a:=0；
如果L中没有[x，y]，则
Lse do中的p
xpt:=op（1，p）；
密码：=op（2，p）；
如果（abs（xpt-x）=1且ypt=y）或（x=xpt且abs（ypt-y）=1），则
a:=a+1；
fi；
日期：
传真：
返回（a）；
结束时间：
#世代/步骤循环
对于1到10 do的stp
L新：=[]；
对于x从xmin-1到xmax+1 do
对于y，从ymin-1到ymax+1 do
如果cntnei（x，y，Lse）=1，则
Lnew:=[op（Lnew），[x，y]]；
fi；
日期：
日期：
对于Lnew do中的p
xpt:=op（1，p）；
密码：=op（2，p）；
xmin：=最小值（xmin，xpt）；
xmax:=最大值（xmax，xpt）；
ymin：=分钟（ymin，ypt）；
ymax:=最大值（ymax，ypt）；
日期：
Lse：=[op（Lse），op（Lnew）]；
打印（nops（Lse））；
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数学
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连接[{0}，映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，CellularAutomaton[{686，{2，{0,2,0}(*纳迪娅·亨宁格和N.J.A.斯隆2009年8月11日；修改人保罗·沙萨，2022年8月12日，包括a（0）条款*）
数组图/@CellularAutomaton[{686，{2，{0,2,0}，{2,1,2}，}0,2,0}}}，f1，1}}(*N.J.A.斯隆2014年11月8日*）
A147562list[nmax_]：=累加[Join[{0，1}，4*3^（数字计数[Range[nmax-1]，2，1]-1）]]；A147562列表[100](*保罗·沙萨2023年5月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n，1+4*和（k=1，n-1，3^（hammingweight（k）-1）），0）\\米歇尔·马库斯2022年7月5日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000120号,A139250型,A147582号（第n步时数字开启），A147610型,130665英镑,A151920号,2017年11月,A160120型,A160164号,A160410型,A160414型,A162795号,A169707号,A187220型,A246331型,A323650型.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 4, 4, 12, 4, 12, 12, 36, 4, 12, 12, 36, 12, 36, 36, 108, 4, 12, 12, 36, 12, 36, 36, 108, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 4, 12, 12, 36, 12, 36, 36, 108, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 12, 36, 36, 108, 36, 108, 108, 324, 36, 108, 108, 324, 108, 324, 324, 972, 4
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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参考文献
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D.Singmaster，《关于乌拉姆和沃伯顿的细胞自动机》，《开放大学M500杂志》，第195期（2003年12月），第2-7页。
S.Ulam，《关于与数字增长模式相关的一些数学问题》，R.E.Bellman编辑，第215-224页，《生物科学中的数学问题》。交响乐。应用数学。，第14卷，美国。数学。Soc.，1962年。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：当n>=2时，（13）应为u（n）=4*3^（wt（n-1）-1）。]
N.J.A.斯隆，激励数序列（谈话视频），2021年3月5日
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配方奶粉
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这个公式（本质上）是由Singmaster给出的-N.J.A.斯隆2009年8月6日
通用公式：x+4*x*（产品{k>=0}（1+3*x^（2^k））-1）/3-N.J.A.斯隆，2009年6月10日
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例子
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当写为三角形时：
.1;
.4;
.4,12;
.4,12,12,36;
.4,12,12,36,12,36,36,108;
.4,12,12,36,12,36,36,108,12,36,36,108,36,108,108,324;
.4,12,12,36,12,36,36,108,12,36,36,108,36,108,108,324,12,36,36,108,36,108,...
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MAPLE公司
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数学
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s=Plus@@Flatten@#&/@CellularAutomaton[{686，{2，{0,2,0}，{2,1,2}，}0,2,0}}，f1，1}}；f[n_]=如果[n==0，1，s[[n+1]]-s[[n]]]；数组[f，120，0](*迈克尔·德弗利格2015年4月9日之后纳迪娅·亨宁格和N.J.A.斯隆在A147562型*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 1, 3, 3, 9, 1, 3, 3, 9, 3, 9, 9, 27, 1, 3, 3, 9, 3, 9, 9, 27, 3, 9, 9, 27, 9, 27, 27, 81, 1, 3, 3, 9, 3, 9, 9, 27, 3, 9, 9, 27, 9, 27, 27, 81, 3, 9, 9, 27, 9, 27, 27, 81, 9, 27, 27, 81, 27, 81, 81, 243, 1, 3, 3, 9, 3, 9, 9, 27, 3, 9, 9, 27, 9, 27, 27, 81, 3, 9, 9, 27, 9, 27, 27, 81, 9
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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2,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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递归：写n=2^i+1+j，0<=j<2^i，然后a（2^i+1）=1；对于j>0，a（2^i+j+1）=3*a（j+1）-N.J.A.斯隆2009年6月9日
G.f.：x*（产品{k>=0}（1+3*x^（2^k））-1）/3-N.J.A.斯隆，2009年6月10日
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例子
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当写为三角形时：
.1,
.1,3,
.1,3,3,9,
.1,3,3,9,3,9,9,27,
.1,3,3,9,3,9,9,27,3,9,9,27,9,27,27,81,
.1,3,3,9,3,9,9,27,3,9,9,27,9,27,27,81,3,9,9,27,9,27,27,81,9,27,27,81,27,81,81,243,
....
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MAPLE公司
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数学
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a[n_]：=3^（数字计数[n-1，2，1]-1）；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=3^（汉明重量（n-1）-1）\\米歇尔·马库斯2020年3月24日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 4, 12, 4, 20, 12, 44, 4, 52, 12, 76, 12, 100, 36, 172, 4, 180, 12, 204, 12, 228, 36, 300, 12, 324, 36, 396, 36, 468, 108, 684, 4, 692, 12, 716, 12, 740, 36, 812, 12, 836, 36, 908, 36, 980, 108, 1196, 12, 1220, 36, 1292, 36, 1364, 108, 1580, 36, 1652, 108, 1868
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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以电池（0,0）ON启动；在每个后续阶段，与活动单元正好共享一条边的单元都会改变其状态。
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参考文献
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D.Singmaster，《关于乌拉姆和沃伯顿的细胞自动机》，《开放大学M500杂志》，第195期（2003年12月），第2-7页。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A079317号
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| 方形网格上n代元胞自动机之后的ON单元数，其中与ON单元正好共享一条边的单元会更改其状态。 |
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1, 5, 5, 17, 9, 29, 21, 65, 25, 77, 37, 113, 49, 149, 85, 257, 89, 269, 101, 305, 113, 341, 149, 449, 161, 485, 197, 593, 233, 701, 341, 1025, 345, 1037, 357, 1073, 369, 1109, 405, 1217, 417, 1253, 453, 1361, 489, 1469, 597, 1793, 609, 1829, 645, 1937, 681
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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我们使用方形网格，其中每个单元格有四个邻居。
从单元（0,0）ON和所有其他单元OFF开始；在每个后续阶段，与ON单元正好共享一条边的单元会改变其状态。
基于5细胞von Neumann邻域，“规则678”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的活动（ON，黑色）细胞数-罗伯特·普莱斯，2016年5月21日
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参考文献
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D.Singmaster，《论Ulam和Warburton的元胞自动机》，开放大学M500杂志，#195（2003年12月），第2-7页。
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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配方奶粉
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例子
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第1代至第4代（X=ON）：
…………..X
……….X……XXX
….X………….X
X.XXX。。X X X X XX。X月XX日
…..X…..X…..X
……….X……XXX
…………..X
前20代的大小：。。。。。。。。。
…………n…关->开…开->关..净增益。。总计开启
--------------------------------------------------
.........0.........0.........0.........0.........0
.........1.........1.........0.........1.........1
.........2.........4.........0.........4.........5
.........3.........4.........4.........0.........5
.........4........12.........0........12........17
.........5.........4........12........-8.........9
.........6........20.........0........20........29
.........7........12........20........-8........21
.........8........44.........0........44........65
.........9.........4........44.......-40........25
........10........52.........0........52........77
…..11…..12…..52…..-40…..37
........12........76.........0........76.......113
........13........12........76.......-64........49
........14.......100.........0.......100.......149
........15........36.......100.......-64........85
........16.......172.........0.......172.......257
........17.........4.......172......-168........89
........18.......180.........0.......180.......269
........19........12.......180......-168.......101
……..20……..204……..0……..204……..305
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 3, 7, 5, 11, 9, 21, 11, 25, 15, 35, 19, 45, 29, 73, 31, 77, 35, 87, 39, 97, 49, 125, 53, 135, 63, 163, 73, 191, 101, 273, 103, 277, 107, 287, 111, 297, 121, 325, 125, 335, 135, 363, 145, 391, 173, 473, 177, 483, 187, 511, 197, 539, 225, 621, 235, 649, 263, 731
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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从单元格（0,0）激活开始；在每个后续阶段，与活动细胞正好共享一个边缘的细胞改变其状态。
图案具有四重对称性；序列只计算一个象限中的细胞数。
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参考文献
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D.Singmaster，《关于乌拉姆和沃伯顿的细胞自动机》，《开放大学M500杂志》，第195期（2003年12月），第2-7页。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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黄体脂酮素
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（PARI）M=矩阵（101101）；M[1,1]=1；对于（s=1100，c=[]；a=M[1，1]；对于（x=2100，对于（y=2100，a+=M[x，y]；如果（M[x-1，y]+M[x+1，y]+M[x、y-1]+M[x，y+1]==1，c=concat（c，[x，y]]））；a+=M[x，1]+M[1，x]；如果（M[x，2]==0&&M[x-1，1]+M[x+1，1]==1，c=concat（c，[x，1]]）；如果（M[2，x]==0&&M[1，x-1]+M[1、x+1]==1，c=concat（c，[1，x]））；打印1（a，“，”）；对于（i=1，长度（c），M[c[i][1]，c[i][2]=1-M[c[i][1]，c[i][2]）-马克斯·阿列克塞耶夫2007年2月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A079319号
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| a（0）=1；对于n>=1，a（n）=4*a（n-1）-（2^n-1）。 |
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1, 3, 9, 29, 101, 373, 1429, 5589, 22101, 87893, 350549, 1400149, 5596501, 22377813, 89494869, 357946709, 1431721301, 5726754133, 22906754389, 91626493269, 366504924501, 1466017600853, 5864066209109, 23456256447829
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2^n+（4^n-1）/3，n>=0。
G.f.：（1-4x+2x^2）/（（1-x）（1-2x）（1-4x））。
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数学
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A079319list[nmax_]：=线性递归[{7，-14，8}，{1，3，9}，nmax+1]；A079319列表[50](*保罗·沙萨2023年7月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，2^n+（4^n-1）/3）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A151922号
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| Holladay-Ulam细胞自动机第n阶段后“开”的第一象限细胞数（包括两个边界）。 |
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+10
5
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1, 3, 5, 9, 11, 15, 19, 29, 31, 35, 39, 49, 53, 63, 73, 101, 103, 107, 111, 121, 125, 135, 145, 173, 177, 187, 197, 225, 235, 263, 291, 373, 375, 379, 383, 393, 397, 407, 417, 445, 449, 459, 469, 497, 507, 535, 563, 645
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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配方奶粉
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数学
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A151922list[nmax_]：=累加[Join[{1}，3^（数字计数[Range[nmax]，2，1]-1）+1]]；A151922列表[100](*保罗·沙萨2023年6月29日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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扩展（a（30）-a（47））并由编辑奥马尔·波尔2010年11月21日
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 14, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 14, 2, 5, 5, 14, 5, 14, 14, 41, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 14, 2, 5, 5, 14, 5, 14, 14, 41, 2, 5, 5, 14, 5, 14, 14, 41, 5, 14, 14, 41, 14, 41, 41, 122, 1, 2, 2, 5, 2, 5, 5, 14, 2, 5, 5, 14, 5, 14, 14, 41, 2, 5, 5, 14, 5, 14, 14, 41, 5, 14, 14
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.4
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参考文献
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Alex Fink、Aviezri S.Fraenkel和Carlos Santos，《LIM并不苗条》，《国际博弈论杂志》，2013年5月
David Singmaster，《关于乌拉姆和沃伯顿的细胞自动机》，《开放大学M500杂志》，第195期（2003年12月），第2-7页。
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链接
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David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
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配方奶粉
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例子
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如果写为三角形：
1;
1;
1,2;
1,2,2,5;
1,2,2,5,2,5,5,14;
1,2,2,5,2,5,5,14,2,5,5,14,5,14,14,41;
1,2,2,5,2,5,5,14,2,5,5,14,5,14,14,41,2,5,5,14,5,14,14,41,5,14,14,41,14,41,41,122；
（结束）
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数学
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a[n_]：=（3^（数字计数[n，2，1]-1）+1）/2；a[0]=1；数组[a，100，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月29日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 4, 4, 10, 4, 10, 10, 28, 4, 10, 10, 28, 10, 28, 28, 82, 4, 10, 10, 28, 10, 28, 28, 82, 10, 28, 28, 82, 28, 82, 82, 244, 4, 10, 10, 28, 10, 28, 28, 82, 10, 28, 28, 82, 28, 82, 82, 244, 10, 28, 28, 82, 28, 82, 82, 244, 28, 82, 82, 244, 82, 244, 244, 730, 4, 10, 10, 28, 10, 28, 28
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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链接
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例子
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如果写为三角形：
2;
4;
4,10;
4,10,10,28;
4,10,10,28,10,28,28,82;
4,10,10,28,10,28,28,82,10,28,28,82,28,82,82,244;
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数学
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A151712列表[nmax_]：=3^数字计数[范围[0，nmax]，2，1]+1；A151712列表[100](*保罗·沙萨2023年7月15日*）
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交叉参考
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关键词
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标签,非n
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作者
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扩展
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经核准的
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