搜索： a079267-编号：a079268
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A001147号
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| 奇数的双阶乘：a（n）=（2*n-1）！！=1*3*5*...*（2*n-1）。
（原名M3002 N1217）
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+10
608
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1, 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135, 2027025, 34459425, 654729075, 13749310575, 316234143225, 7905853580625, 213458046676875, 6190283353629375, 191898783962510625, 6332659870762850625, 221643095476699771875, 8200794532637891559375, 319830986772877770815625
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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评论
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薛定谔第三个问题的解决方案。
a（n-2）是n个点上具有n-2个Steiner点的完整Steiner拓扑的数量。[由更正莱尔·拉姆肖2022年7月20日]
a（n）也是完全图K（2n）中的完全匹配的数目Ola Veshta（olaveshta（AT）my-deja.com），2001年3月25日
从2*n个项目中选择n对不相交项目的方法数量罗恩·泽诺（rzeno（AT）hotmail.com），2002年2月6日
从2*n-1个项目中选择n-1个不相交的项目对的方法数（一个项目保持未配对状态）-巴托斯·佐尔塔克2012年10月16日
对于n>=1，a（n）是对称群S_（2n）中的置换数，其循环分解是n个不相交转置的乘积艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月21日
a（n）是具有交换、非关联乘法的n+1变量的不同乘积的数量安德鲁·沃尔特斯（awalters3（AT）yahoo.com），2004年1月17日。例如，a（3）=15，因为四个变量w、x、y和z的乘积可以用15种方式构造，假设是可交换的，但不是可结合的：1。w（x（yz））2。w（y（xz））3。w（z（xy））4。x（w（yz））5。x（y（wz））6。x（z（wy））7。y（w（xz））8。y（x（wz））9。y（z（wx））10。z（w（xy））11。z（x（wy））12。z（y（wx））13。（wx）（yz）14。（wy）（xz）15。（wz）（xy）。
a（n）=E（X^（2n）），其中X是标准正态随机变量（即X是正态，平均值=0，方差=1）。因此，例如a（3）=E（X^6）=15等。参见阿布拉莫维茨和斯特根或霍尔、波特和斯通杰罗姆·科尔曼，2004年4月6日
1,1,1,1,1,1,1,1，…的第二欧拉变换，。。。第二个欧拉变换通过公式t（n）=Sum_{k=0..n}E（n，k）s（k）将序列s转换为序列t，其中E（n、k）是二阶欧拉数(A008517号)-罗斯·拉海耶2005年2月13日
积分表示为正函数在正轴上的第n个力矩，用Maple符号表示：a（n）=int（x^n*exp（-x/2）/sqrt（2*Pi*x），x=0..无穷大），n=0,1-卡罗尔·彭森2005年10月10日
a（n）是n+1的二进制总分区数（每个非单个块必须精确地分为两个块），或者等价地，是带有n+1标记叶子的无序全二叉树的数目（Stanley，ex5.2.6）-米奇·哈里斯2006年8月1日
a（n）是斜对称2n X 2n矩阵的Pfaffian，其（i，j）项是i<j的i-大卫·卡伦2006年9月25日
a（n）是n+1个顶点上增加的有序根树的数量，其中“增加”表示顶点标记为0,1,2，。。。，n，这样根的每条路径都有递增的标签。增加的无序根树由阶乘数计算A000142号. -大卫·卡伦，2006年10月26日
a（n）=所有Dyck n路径的总重量(A000108号)当每条路径用其上台阶终点高度的乘积进行加权时。例如，当n=3时，5个Dyck 3路径UUUDDD、UUDUDD、UUDDUD、UDUUDD、UDUDUD的权重分别为1*2*3=6、1*2x2=4、1*2%2、1*1*2=2、1*1*1=1和6+4+2+1=15。按最后一步的高度计算重量得出2016年12月25日. -大卫·卡伦2006年12月29日
发件人汤姆·科普兰，2007年11月13日，第一段澄清，第二段延长，2021年6月12日：（开始）
a（n）具有例如f.（1-2x）^（-1/2）=1+x+3*x^2/2！+。。。，其倒数为（1-2x）^（1/2）=1-x-x^2！-3*x^3/3！-…=b（0）-b（1）*x-b（2）*x^2/2！-。。。否则，b（0）=1和b（n+1）=-a（n）。通过形式主义A133314号，和{k=0..n}二项式（n，k）*b（k）*a（n-k）=0^n，其中0^0:=1。从这个意义上说，序列a（n）本质上是自反的。请参见A132382号对于此结果的扩展。请参见A094638号用于解释。
此充气序列具有例如f.e^（t^2/2）=1+t^2/2！+3*t^4/4！+…=c（0）+c（1）*t+c（2）*t^2/2！+。。。和倒数e^（-t^2/2）；因此，和{k=0..n}cos（Pik/2）*二项式（n，k）*c（k）*c（n-k）=0^n；即，充气序列基本上是自反转的。因此，求和{k=0..n}（-1）^k*二项式（2n，2k）*a（k）*a（n-k）=0^n。（结束）
这也是安排n个不同对的元素的方法的数量，假设元素的顺序是重要的，但这些对是不可区分的，即标签排列后相同的排列是等效的。
如果此序列和A000680美元分别用a（n）和b（n）表示，则a（n！其中n！=排列对标签的方式数量。
例如，当3对元素可以区分时，有90种排列3对元素的方法[11]、[22]、[3]：A={[112233]、[11232]、…、[332211]}。
通过将6个重新标记的排列应用于A，我们可以将A划分为90/6=15个子集：B＝{[112223]、[113322]、[221313]、[331122]、[333211]}、{[112323]、[112322]、[221313]、[223131]、[331212]、[332121]}、…}
B中的每个子集或等价类表示一种独特的配对关系模式。例如，上面的子集B1表示{3个不相交对}，子集B2表示{1个不相交的对+2个交错对}A132101型). （结束）
a（n）是{1,2，…，2n}的所有定点无对合中的相邻转置数。例如：a（2）=3，因为在2143=（12）（34）、3412=（13）（24）和4321=（14）（23）中，我们有2+0+1个相邻的换位。
（结束）
a（n）=（-1）^（n+1）*H（2*n，0），其中H（n，x）是概率论者的Hermite多项式。概率厄米特多项式的生成函数如下：exp（x*t-t^2/2）=Sum_{i>=0}H（i，x）*t^i/i-列奥尼德·贝德拉图克2009年10月31日
a（n）是{1，…，n^2}的子集数，该子集正好包含来自{1，..，k^2}k=1，…，的k个元素，。。。，n.例如，a（3）=15，因为{1,2，…，9}有15个子集满足条件，即{1,2,5}，{1,2,6}，}1,2,7}，1,2,8}，[1,2,9}，,1,3,5}、{1,3,6}、}1,3,7}、[1,3,8}、1,3,9}、-丹尼斯·沃尔什2011年12月2日
对于n>0：a（n）也是对称n X n矩阵M的行列式，由M（i，j）=min（i，j^2定义，对于1<=i，j<=n-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2013年1月14日
a（n）=维2（n-1）的多元正态分布的一阶中心矩的符号表示所需的上三角矩阵表示数，即e[X_1*X_2…*X_（2n-2）|mu=0，Sigma]。有关CRAN和Phillips参考文件中的symmoments R包，请参见下面的小插曲-凯姆·菲利普斯，2014年8月10日
用干预零点充气（1,0,1,0,3，…）=a（n）（参见。A123023号)，例如f.是e^（t^2/2），所以这是Appell序列的基础A099174号例如，f.e^（t^2/2）e^（x*t）=exp（P（.，x），t）=无符号A066325号（x，t），概率（或归一化）Hermite多项式。P（n，x）=（a.+x）^n与（a.）^n=a_n组成的阴影成分倒数A066325号（x，t）=exp（UP（.，x），t），即UP（n，P（.，t））=x^n=P（n，UPA066325号例如，（P（.，t））^n=P（n，t）-汤姆·科普兰2014年11月15日
a（n）=最多有一个n大小的右高松弛压缩二叉树的数目。n大小的松弛压缩二元树是一个有向无环图，由一个具有n个内部节点、一个叶和n个指针的二叉树组成。它是由一个大小为n的二叉树构造的，其中保留了后序遍历中的第一个叶，所有其他叶都由指针替换。这些链接可能指向已被后序遍历访问过的任何节点。右高度是删除所有指针后，从根到任何叶的所有路径上的最大右边缘数（或右子节点数）。大小为n的无界松弛压缩二叉树的数目为A082161号（n） ●●●●。参见Genitrini等人的链接-迈克尔·沃纳2017年6月20日
a（n）=以n+1值作为二元概率分布乘积之和的概率分布的基本不同书写方式的数量。见上文米奇·哈里斯的评论。这是因为每一种方式都对应于一个具有n+1个叶子的完整二叉树，叶子由值标记。（此评论由Niko Brummer撰写。）
此外，根标记为（n+1）-集S的二叉树的数目，其n+1由S的单个子集留下，其他节点标记为S的子集T，这样标记为T的节点的两个子节点就由T的2-分区的两部分标记，因为叶子标签决定了树的其他顶点的标签。
（结束）
a（n）是具有一个自由度的卡方分布的第n个矩（相当于Coleman 2004年4月6日的评论）-布莱恩·吉莱斯皮2021年3月7日
设b（n）=0表示n奇数，b（2k）=a（k）；即，让序列b（n）是该条目的充气版本。将微分算子（x+D）^n展开并对所得项进行正规排序后，项x^kD^m的整数系数为n！b（n-k-m）/[（n-k-m）！k！m！]，其中0<=k，m<=n，（k+m）<=n。例如，（x+D）^2=x^2+2xD+D^2+1，其中D=D/dx。通过将x替换为R，D替换为L，结果推广到任何Sheffer多项式序列的升（R）和降（L）算子，并从解纠缠关系e^{t（L+R）}=e^{t^2/2}e^{tR}e^}tL}得到。因此，这些也是在LR=RL+1条件下二进制符号L和R的重排序2^n置换的系数。例如，（L+R）^2=LL+LR+RL+RR=LL+2RL+RR+1。（参见。A344678型.) -汤姆·科普兰2021年5月25日
Lando和Zvonkin提出了几个场景，在这些场景中，双阶乘发生在其枚举完美匹配（配对）的作用中，并作为高斯e^（x^2/2）的非零矩。
Speyer和Sturmfels（第6页）指出，被称为热带Grassmannian G“”（2，n）的抽象单纯复合体的面数，系统发育T_n树的空间（见A134991号)或者说，白宫复合体是一个移位的双阶乘。
加泰罗尼亚数字之间的联系A000108号在Riemann zeta函数的MathOverflow帖子中，给出了奇双阶乘、Riemann-zeta函数及其整数变元导数的值、简谐振子约化作用的级数展开式和阿基米德螺线的弧长-汤姆·科普兰2021年10月2日
b（n）=a（n）/（n！2^n）=Sum_{k=0..n}（-1）^n二项式（n，k）（-1）；即，归一化双因子a（n）在二项式变换下是自逆的。这可以通过将o.g.f.s和{n>=0}（1-b_n）^nx^n=（1/（1-x））和{n>=0}b_n（x/（x-1））^n的欧拉二项式变换应用于o.g.f（1-x^n二项式（-1/2，n）=二项式（n！2^n）^2-汤姆·科普兰2022年12月10日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准局应用数学。55系列，第十次印刷，1972年，（26.2.28）。
Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第317页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第228页，#19。
霍尔，波特和斯通，概率论导论，第7.3节。
F.K.Hwang、D.S.Richards和P.Winter，《斯坦纳树问题》，北荷兰，1992年，见第14页。
C.Itzykson和J.-B.Zuber，《量子场论》，McGraw-Hill，1980年，第466-467页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见示例5.2.6和第178页。
R.Vein和P.Dale，《行列式及其在数学物理中的应用》，Springer-Verlag，纽约，1999年，第73页。
G.Watson，《贝塞尔函数理论》，剑桥大学出版社，1922年。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
Fatemeh Bagherzadeh、M.Bremner和S.Madariaga，Jordan三代数与后Jordan代数，arXiv预印本arXiv:1611.01214[math.RA]，2016。
西里尔·班德利尔（Cyril Banderier）、菲利普·马查尔（Philippe Marchal）和迈克尔·沃勒（Michael Wallner），局部减少的矩形Young表和均匀随机生成的密度方法（简短版本），arXiv:1805.09017[cs.DM]，2018。
Natasha Blitvić和Einar Steingriímsson，排列、力矩、测量，arXiv:2001.00280[math.CO]，2020年。
O.Bodini、M.Dien、X.Fontaine、A.Genitrini和H.K.Hwang，增加钻石2016年4月11日至15日，第12届拉丁美洲研讨会，墨西哥恩塞纳达，2016年拉丁美洲，会议记录第207-219页，DOI 10.1007/978-3662-49529-2-16；计算机科学系列讲座笔记第9644卷。
Jonathan Burns、Egor Dolzhenko、Natasa Jonoska、Tilahun Muche和Masahico Saito，与DNA重组相关的具有刚性顶点的四正则图2011年5月23日。
David Callan，双因子恒等式的组合考察，arXiv:0906.1317[math.CO]，2009年。
彼得·卡梅隆，一些树状物体夸脱。数学杂志。牛津大学。38 (1987), 155-183. MR0891613（89a:05009）。见第155页。
Filippo Disanto和Thomas Wiehe，种群遗传学中二叉根树的若干组合问题，arXiv预印本arXiv:1112.1295[math.CO]，2011。
约翰·恩格斯（John Engbers）、大卫·加尔文（David Galvin）和克利夫德·史密斯（Clifford Smyth），限制Stirling数和Lah数及其逆，arXiv:1610.05803[math.CO]，2016年。见第5页。
J.Felsenstein，进化树的数量，《系统动物学》，27（1978），27-33。（带注释的扫描副本）
A.Genitrini、B.Gittenberger、M.Kauers和M.Wallner，压缩二叉树的渐近枚举，arXiv:1703.10031[math.CO]，2017年。
W.S.Gray和M.Thitsa，系统互连与组合整数序列，in：系统理论（SSST），2013年第45届东南部研讨会，会议日期：2013年3月11日至11日。
保罗·哈格德，关于勒让德数《国际数学和数学科学杂志》，第8卷，文章编号787189，5页，1985年。见第408页的表1。
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
J.Jakes-Shauer、D.Anekstein和P.Wocjan，张量网络的切割宽度树和收缩树，arXiv:1908.11034[cs.DM]，2019年。
L.B.W.Jolley，级数求和多佛，1961年，第48页。
M.Kauers和S.L.Ko，问题11545阿默尔。数学。月刊，118（2011），第84页。
A.Khruzin，弦图枚举，arXiv:math/0008209[math.CO]，2000年。
M.Klazar，有根的梧桐树的12个计数《欧洲组合数学杂志》18（1997），195-210；附录，18（1997），739-740。
S.Lando和A.Zvonkin，曲面上的图及其应用《数学科学百科全书》，第141页，斯普林格出版社，2004年。
F.Larrion、M.A.Pizana和R.Villarroel-Flores，匹配图和棋盘图上的团算子离散数学。309（2009），第1期，85-93。
E.卢卡斯，名义理论（一些选定页面的带注释扫描）。
B.E.Meserve，双因子《美国数学月刊》，第55期（1948年），第425-426页。
T.莫茨金，超曲面交比，公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》，51（1945），976-984。
F.Murtagh，树状图计数：综述《离散应用数学》，7（1984），191-199。
G.诺德，完美Skolem序列，arXiv:math/0506155[math.CO]，2005年。
R.Ondrejka，双阶乘表，数学。公司。，24（1970），第231页。
L.Pachter和B.Sturmfels，系统发育学的数学，arXiv:math/0409132[math.ST]，2004-2005年。
S.Ramanujan，问题541J.Ind.数学。索克。
D.F.Robinson，标记树与化合价三的比较J.Combina.理论系列。B、 11（1971），105-119。
E.Schröder，维耶组合问题，Z.f.数学。物理。，15 (1870), 361-376.
E.Schröder，维耶组合问题，Z.f.数学。物理。，15 (1870), 361-376. [带注释的扫描副本]
D.Speyer和B.Sturmfels，热带格拉斯曼人，arXiv:0304218[math.AG]，2003年。
内里曼·托克坎（Neriman Tokcan）、乔纳森·格里亚克（Jonathan Gryak）、凯文·纳贾里安（Kayvan Najarian）和哈姆·德克森（Harm Derksen），张量数据的代数方法，arXiv:2005.12988[math.RT]，2020年。
安德鲁·文斯和米克洛斯·博纳，组装图形的方法数量，arXiv预印本arXiv:1204.3842[math.CO]，2012。
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配方奶粉
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例如：1/sqrt（1-2*x）。
a（n）~sqrt（2）*2^n*（n/e）^n。
伽马分子有理部分（n+1/2）：a（n）*sqrt（Pi）/2^n=Gamma（n+1/2）尤里·布伦（Yuriy Brun），埃瓦·多明诺斯卡（Ewa Dominowska）（布鲁（AT）mit.edu），2001年5月12日
对于插值零，序列具有例如f.exp（x^2/2）-保罗·巴里，2003年6月27日
Ramanujan多项式psi（n+1，n）的值为a（n）-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月16日
对数（1+x+3*x^2+15*x^3+105*x^4+945*x*5+10395*x^6+…）=x+5/2*x^2+37/3*x^3+353/4*x^4+4081/5*x ^5+55205/6*x^6+。。。，其中[1、5、37、353、4081、55205…]=A004208号. -菲利普·德尔汉姆2006年6月20日
1/3 + 2/15 + 3/105 + ... = 1/2. [乔利等式216]
求和{j=1..n}j/a（j+1）=（1-1/a（n+1））/2。[乔利等式216]
1/1 + 1/3 + 2/15 + 6/105 + 24/945 + ... = 图/2-加里·亚当森2006年12月21日
a（n）=（1/sqrt（2*Pi））*Integral_{x>=0｝x^n*exp（-x/2）/sqrt（x）-保罗·巴里2008年1月28日
通用公式：1/（1-x-2x^2/（1-5x-12x^2/-（1-9x-30x^2/（1-13x-56x^2//（1-……（连分数））-保罗·巴里2009年9月18日
a（n）=（-1）^n*subs（{log（e）=1，x=0}，coeff（simplify（series（e^（x*t-t^2/2），t，2*n+1）），t^（2*n））*（2*n）！）-列奥尼德·贝德拉图克2009年10月31日
a（n）=2^n*伽马（n+1/2）/伽马（1/2）-杰姆·奥利弗·拉丰2009年11月9日
G.f.：1/（1-x/（1-2x/（1-3×/（1-4x/（1-…（连分数））Aoife轩尼诗（Aoife.Hennessy（AT）gmail.com），2009年12月2日
a（n+1）的g.f.为1/（1-3x/（1-2x/（1~5x/（2-7x/（16x/（1-……）（连分数））-保罗·巴里2009年12月4日
a（n）=和{i=1..n}二项式（n，i）*a（i-1）*a-弗拉基米尔·舍维列夫2010年9月30日
例如：A（x）=1-sqrt（1-2*x）满足微分方程A'（x）-A'（x）*A（x）-1=0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年1月17日
a（n）=（1/2）*Sum_{i=1..n}二项式（n+1，i）*a（i-1）*a（n-i）。请参阅上面的链接-丹尼斯·沃尔什2011年12月2日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*二项式（2*n，n+k）*Stirling_1（n+k，k）[Kauers和Ko]。
a（n）=M^n的左上项和M^（n-1）的顶行项之和，其中M=（1,2）Pascal三角形（Cf。A029635号)如下生产矩阵所示：
1, 2, 0, 0, 0, ...
1, 3, 2, 0, 0, ...
1, 4, 5, 2, 0, ...
1, 5, 9, 7, 2, ...
...
例如，a（3）=15是M^3:（15，46，36，8）顶行中的左项，a（4）=105=（15+46+36+8）。
（结束）
G.f.:A（x）=1+x/（W（0）-x）；W（k）=1+x+x*2*k-x*（2*k+3）/W（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月17日
a（n）=和{i=1..n}二项式（n，i-1）*a（i-1）*a（n-i）-丹尼斯·沃尔什2011年12月2日
a（n）=（-1）^n*和{k=0..n}2^（n-k）*s（n+1，k+1），其中s（n，k）是第一类斯特林数，A048994号. -米尔恰·梅卡2012年5月3日
a（n）=（2*n）4！=Gauss_factoral（2*n，4）=乘积_{j=1..2*n，gcd（j，4）=1}j-彼得·卢什尼2012年10月1日
G.f.：（1-1/Q（0））/x，其中Q（k）=1-x*（2*k-1）/（1-x*（2%k+2）/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月19日
G.f.：1+x/Q（0），其中Q（k）=1+（2*k-1）*x-2*x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月1日
G.f.：2/G（0），其中G（k）=1+1/（1-2*x*（2*k+1）/（2*xx（2*k+1）-1+2*x（2*k+2）/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月31日
G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x/（x+1/（2*k+1）/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月1日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+2*x*（4*k+1）/（4*k+2-2*x*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月22日
a（n）=（2*n-3）*a（n-2）+（2*n-2）*a-伊万·伊纳基耶夫2013年7月8日
G.f.:G（0），其中G（k）=1-x*（k+1）/（x*（k+1）-1/G（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月4日
a（n）=2*a（n-1）+（2n-3）^2*a（n-2），a（0）=a（1）=1-菲利普·德尔汉姆2013年10月27日
倒数的G.f:和{n>=0}x^n/a（n）=1F1（1；1/2；x/2），合流超几何函数-R.J.马塔尔2014年7月25日
对于Z中的所有n，0=a（n）*（+2*a（n+1）-a（n+2））+a（n+1*（+a（n+1））-迈克尔·索莫斯，2014年9月18日
对于Z中的所有n，a（n）=（-1）^n/a（-n）=2*a（n-1）+a（n-1）^2/a（n-2）-迈克尔·索莫斯2014年9月18日
递归方程：a（n）=（3*n-2）*a（n-1）-（n-1。
序列b（n）=A087547号（n） ，开始于[1,4,52,608,12624，…]，满足相同的二阶递推方程。这导致了广义连分式展开lim_{n->infinity}b（n）/a（n）=Pi/2=1+1/（3-6/（7-15/（10-…-n*（2*n-1）/（3*n+1）-…）））。（结束）
例如，第n个元素（n=1,2，…）等于a（n-1）的序列的f为1平方（1-2*x）-斯坦尼斯拉夫·西科拉2017年1月6日
Sum_｛n>=1｝a（n）/（2*n-1）！=经验（1/2）-丹尼尔·苏图2017年2月6日
a（n）=（乘积{k=0..n-2}二项式（2*（n-k），2））/n-斯特凡诺·斯佩齐亚2018年11月13日
a（n）=和{i=0..n-1}和{j=0..n-i-1}C（n-1，i）*C（n-i-1，j）*a（i）*a-弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年5月6日
求和{n>=1}1/a（n）=sqrt（e*Pi/2）*erf（1/sqrt）），其中erf是错误函数。
求和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=sqrt（Pi/（2*e））*erfi（1/sqrt）），其中erfi是虚误差函数。（结束）
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例子
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a（3）=1*3*5=15。
无固定点的6个元素有a（3）=15对合：
#：置换换位
01: [ 1 0 3 2 5 4 ] (0, 1) (2, 3) (4, 5)
02: [ 1 0 4 5 2 3 ] (0, 1) (2, 4) (3, 5)
03:[1 0 5 4 3 2]（0，1）（2，5）（3，4）
04: [ 2 3 0 1 5 4 ] (0, 2) (1, 3) (4, 5)
05: [ 2 4 0 5 1 3 ] (0, 2) (1, 4) (3, 5)
06: [ 2 5 0 4 3 1 ] (0, 2) (1, 5) (3, 4)
07: [ 3 2 1 0 5 4 ] (0, 3) (1, 2) (4, 5)
08: [ 3 4 5 0 1 2 ] (0, 3) (1, 4) (2, 5)
09: [ 3 5 4 0 2 1 ] (0, 3) (1, 5) (2, 4)
10: [ 4 2 1 5 0 3 ] (0, 4) (1, 2) (3, 5)
11: [ 4 3 5 1 0 2 ] (0, 4) (1, 3) (2, 5)
12: [ 4 5 3 2 0 1 ] (0, 4) (1, 5) (2, 3)
13: [ 5 2 1 4 3 0 ] (0, 5) (1, 2) (3, 4)
14: [ 5 3 4 1 2 0 ] (0, 5) (1, 3) (2, 4)
15: [ 5 4 3 2 1 0 ] (0, 5) (1, 4) (2, 3)
（结束）
G.f.=1+x+3*x^2+15*x^3+105*x^4+945*x^5+10395*x^6+135135*x^7+。。。
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MAPLE公司
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f:=n->（2*n）/（n！*2^n）；
G（x）：=（1-2*x）^（-1/2）：f[0]：=G（x#零入侵拉霍斯2009年4月3日；按偏移对齐约翰内斯·梅耶尔2009年8月11日
级数（hypergeom（[1,1/2]，[]，2*x），x=0,20）#马克·范·霍伊2013年4月7日
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数学
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表[（2n-1）！！，{n，0，19}](*罗伯特·威尔逊v，2005年10月12日*）
a[n]：=2^n伽马[n+1/2]/伽马[1/2]；(*迈克尔·索莫斯2014年9月18日*）
加入[{1}，范围[1，41，2]！！](*哈维·P·戴尔2017年1月28日*）
a[n_]：=如果[n<0，（-1）^n/a[-n]，系列系数[乘积[1-（1-x）^（2k-1），{k，n}]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2017年6月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，（-1）^n/a（-n），（2*n）！/n！/2^n）}/*迈克尔·索莫斯2014年9月18日*/
（PARI）x='x+O（'x^33）；Vec（塞拉普拉斯（（1-2*x）^（-1/2））\\乔格·阿恩特2011年4月24日
（岩浆）I:=[1,3]；[1] cat[n le 2 select I[n]else（3*n-2）*Self（n-1）-（n-1//文森佐·利班迪2015年2月19日
（哈斯克尔）
a001147 n=乘积[1，3..2*n-1]
a001147_list=1:zipWith（*）[1,3..]a001147_列表
（Sage）[（0..15）中n的升_阶乘（n+1，n）/2^n]#彼得·卢什尼2012年6月26日
（Python）
来自症状进口工厂2
定义a（n）：返回阶乘2（2*n-1）
（最大值）
a（n）：=如果n=0，则1个其他和（和（二项式（n-1，i）*二项式（n-i-1，j）*a（i）*a（j）*a（n-i-j-1），j，0，n-i-1），i，0，n-1）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年5月6日*/
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交叉参考
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囊性纤维变性。A079267号,A000698号,A029635号,A161198号,A076795号,A123023号,2011年11月24日,A051125号,A181983号,A099174号,A087547号,A028338美元（第一列）。
囊性纤维变性。A000108号,A001813号,A033282号,A060540型,A086810型,A094638号,A126216号,A133437号,A134264号,A134685号,A134991号,A344678型.
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心,改变
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作者
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扩展
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删除了错误注释：此序列既不计算A^2=0的n个Xn个二进制矩阵A的数量，也不计算没有长度为2的有向路径的n个顶点上的简单有向图的数量（对于n=3，两者都是13）-丹·德雷克2009年6月2日
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 5, 36, 329, 3655, 47844, 721315, 12310199, 234615096, 4939227215, 113836841041, 2850860253240, 77087063678521, 2238375706930349, 69466733978519340, 2294640596998068569, 80381887628910919255, 2976424482866702081004, 116160936719430292078411
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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此外，{1..2n}的2-均匀集分区数，在同一块中不包含两个连续顶点。例如，a（3）=5集合分区为：
｛｛1，3｝，｛2，5｝，｛4，6｝｝
{{1,4},{2,5},{3,6}}
{{1,4},{2,6},{3,5}}
{{1,5},{2,4},{3,6}}
{{1,6},{2,4},{3,5}}
（结束）
还有没有两个连续项相等的多集{1,1,2,2，…，n，n}的排列数，其中第一个i出现在第一个j之前，表示i<j。例如，a（3）=5排列如下。
(1,2,3,1,2,3)
(1,2,3,1,3,2)
(1,2,3,2,1,3)
(1,2,3,2,3,1)
(1,2,1,3,2,3)
（结束）
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链接
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E.Krasko和A.Omelchenko，无环和和平行弦的弦图枚举，arXiv:1601.05073[math.CO]，2016年。
E.Krasko和A.Omelchenko，无环和和平行弦的弦图枚举，《组合学电子期刊》，24（3）（2017），#P3.43。
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配方奶粉
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D-有限，递归a（n）=（2*n-1）*a（n-1）+a（n-2），a（0）=1，a（1）=0。
例如，y满足：0=（1-2*x）*y''-3*y'-y。
（结束）
a（n）=sqrt（2）*exp（-1）*（BesselK（1/2+n，1）/sqrt（Pi）-i*sqrt。
a（n）~2^（n+1/2）*n^n/exp（n+1）。
（结束）
a（n）=（-1）^n*（i/e）*Sqrt（2/Pi）*BesselK（n+1/2，-1）。
通用名称：sqrt（Pi/（2*x））*exp（-（1+x）^2/（2*x））*Erfi（（1+x）/sqrt（2**））。
例如：exp（-1+sqrt（1-2*x））/sqrt（1-2*x）。
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数学
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递归表[｛a[n]=（2n-1）a[n-1]+a[n-2]，a[0]==1，a[1]==0｝，a，｛n，0，20｝](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月15日*）
完全简化[表[-I*（BesselI[1/2+n，-1]BesselK[3/2，1]-BesselI[3/2、-1]BesselK[1/2+n，1]），{n，0，20}]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月15日*）
表[（2 n-1）！！超几何1F1[-n，-2 n，-2]，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2018年11月14日*）
表[Sqrt[2/Pi]/E（（-1）^n Pi BesselI[1/2+n，1]+BesselK[1/2+n，1]），{n，0，20}]//函数展开//完全简化(*埃里克·韦斯特因2018年11月14日*）
twouuniflin[{}]：={{}}；twouuniflin[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]&/@twouuniplin[Complement[set，s]]/@表[{i，j}，{j，Select[set，#>i+1&]}]；
表[Length[twouuniflin[Range[n]]]，{n，0，14，2}](*古斯·怀斯曼2019年2月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）序列（N）={
my（a=向量（N））；a[1]=0；a[2]＝1；
对于（n=3，n，a[n]=（2*n-1）*a[n-1]+a[n-2]）；
concat（1，a）；
};
（岩浆）[1..30]]中的[n le 2选择2-n else（2*n-3）*Self（n-1）+Self//G.C.格鲁贝尔2023年9月26日
（SageMath）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
return P（exp（-1+sqrt（1-2*x））/sqrt（1-2*x））.egf_to_ogf（）.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A123023号
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| a（n）=（n-1）*a（n-2），a（0）=1，a（1）=0。 |
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+10
22
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1, 0, 1, 0, 3, 0, 15, 0, 105, 0, 945, 0, 10395, 0, 135135, 0, 2027025, 0, 34459425, 0, 654729075, 0, 13749310575, 0, 316234143225, 0, 7905853580625, 0, 213458046676875, 0, 6190283353629375, 0, 191898783962510625, 0, 6332659870762850625, 0, 221643095476699771875
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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a（n）是n次对称群中不定点自由对合的数目-尼克·克伦佩尔2020年2月26日
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参考文献
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Richard Bronson，Schaum’s Outline of Modern Introductive Differential Equations，麦克劳·希尔，纽约，1973年，第107页，解决了问题19.18
Norbert Wiener，随机理论中的非线性问题，1958，方程1.31
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（1/2）*伽马（（1/2）*n+1/2）*2^（1/2）xn）*（1+（-1）^n）/sqrt（Pi）-斯蒂芬·克劳利2007年4月7日
连续分数：
例如：E（0），其中E（k）=1+x^2*（4*k+1）/（（4*k+2）*（4xk+3）-x^2x（4*k+2）x（4xk+3）^2/。
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-x^2*（k+1）/G（k+1。
通用系数：1+x^2/（1+x）+Q（0）*x^3/（1+x），其中Q（k）=1+（2*k+3）*x/（1-x/（x+1/Q（k+1）））。
G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x/（x+1/x/（2*k+1）/G（k+1）））。
G.f.：（G（0）-1）*x/（1+x）+1，其中G（k）=1+x*（2*k+1）/（1-x/（x+1/G（k+1）））。（结束）
a（n）=2^（n/2）*Pochhammer（1/2，n/2）x（n+1 mod 2）-彼得·卢什尼2023年1月11日
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例子
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a（6）=将{1,2,3,4,5,6}划分为不相交对的15种方法：
{{12}{34}{56}}, {{12}{35}{46}}, {{12}{36}{45}},
{{13}{24}{56}}, {{13}{25}{46}}, {{13}{26}{45}},
｛｛14｝｛23｝｛56｝｝、｛14｝｛25｝｛36｝｝、｛14｝｛26｝｛35｝｝，
{{15}{23}{46}}, {{15}{24}{36}}, {{15}{26}{34}},
{{16}{23}{45}}, {{16}{24}{35}}, {{16}{25}{34}}.
（结束）
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MAPLE公司
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with（combstruct）：ZL2:=[S，{S=Set（Cycle（Z，card=2））}，标记]：
seq（计数（ZL2，大小=n），n=0..36）#零入侵拉霍斯，2007年9月24日
a:=n->ifelse（irem（n，2）=1，0，2^（n/2）*pochhammer（1/2，n/2））：
seq（a（n），n=0..36）#彼得·卢什尼2023年1月11日
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数学
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递归表[{a[0]==1，a[1]==0，a[n]==（n-1）a[n-2]}，a[n]，{n，0，31}](*雷·钱德勒2015年7月30日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）a:=[1,0]；[n le 2在[1..30]]中选择一个[n]else（n-2）*Self（n-2）：n//马吕斯·A·伯蒂2019年11月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000085号,A000110号,A000124号,A000142号,A000587号,A001147号,A001464号,A006129号,A079267号,A124794号,A186021号,A295193型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A334056型
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是在长度为3n的路径上进行的广义记忆游戏中，具有精确k个polyomino匹配的配置数。 |
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+10
6
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1, 0, 1, 7, 2, 1, 219, 53, 7, 1, 12861, 2296, 226, 16, 1, 1215794, 171785, 13080, 710, 30, 1, 169509845, 19796274, 1228655, 53740, 1835, 50, 1, 32774737463, 3260279603, 170725639, 6250755, 178325, 4137, 77, 1, 8400108766161, 727564783392, 32944247308, 1036855344, 25359670, 507584, 8428, 112, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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在这个广义的记忆游戏中，n个不可区分的匹配卡的三元组被放置在长度为3n的路径的顶点上。多边形是三个相邻顶点上的三个顶点。对于长度为2n的路径上的普通内存中的多米诺骨牌，请参见A079267号.
T（n，k）是将{1..3n}划分为n个3的集合的集合的数目，其中k个集合是元素的连续集合-安德鲁·霍罗伊德2020年4月16日
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链接
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多诺万·杨，线性k弦图，arXiv:2004.06921[math.CO]，2020年。另请参阅J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.9.1条。
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配方奶粉
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G.f.：求和{j>=0}（3*j）！*y^j/（j！*6^j*（1+（1-z）*y）^（3*j+1））。
T（n，k）=和{j=0..n-k}（-1）^（n-j-k）*（n+2*j）/（6^j*j！*（n-j-k）*k！）-安德鲁·霍罗伊德2020年4月16日
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例子
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T（n，k）的前几行是：
1;
0, 1;
7, 2, 1;
219, 53, 7, 1;
12861, 2296, 226, 16, 1;
...
对于n=2和k=1，polyomino必须从路径的第二个顶点或第三个顶点开始，否则剩余的三元组也将形成polyomino；因此T（2,1）=2。
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数学
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系数列表[Normal[Series[Sum[y^j*（3*j）！/6^j/j！/（1+y*（1-z））^（3*j+1），{j，0，20}]，{y，0，20}]]，{y，z}]
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={和（j=0，n-k，（-1）^（n-j-k）*（n+2*j）！/（6^j*j！*（n-j_k）！*k！）}\\安德鲁·霍罗伊德2020年4月16日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A334057型
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是在长度为4n的路径上进行的广义记忆游戏中，具有精确k个polyomino匹配的配置数。 |
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+10
6
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1、0、1、31、3、1、5474、288、12、1、2554091、72026、1476、31、1、2502018819、43635625、508610、5505、65、1、4456194509950、5267332074、394246455、2559565、16710、120、1、13077453070386914、111562882654972、580589062179、25045772910、10288390、43806、203、1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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在这个广义的记忆博弈中，n个不可区分的四重匹配卡片被放置在长度为4n的路径的顶点上。polyomino是四个相邻顶点上的四倍体。
T（n，k）是{1..4n}的集合划分为n组4的数目，其中k组是一个连续的元素集-安德鲁·霍罗伊德2020年4月16日
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链接
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多诺万·杨，线性k弦图，arXiv:2004.06921[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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G.f.：求和{j>=0}（4*j）！*y^j/（j！*24^j*（1+（1-z）*y）^（4*j+1））。
T（n，k）=和{j=0..n-k}（-1）^（n-j-k）*（n+3*j）/（24^j*j！*（n-j-k）*k！）-安德鲁·霍罗伊德2020年4月16日
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例子
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T（n，k）的前几行是：
1;
0，1；
31, 3, 1;
5474, 288, 12, 1;
2554091, 72026, 1476, 31, 1;
...
对于n=2和k=1，多边形必须从路径的第二个顶点、第三个顶点或第四个顶点开始，否则剩余的四个顶点也将形成多边形；因此T（2,1）=3。
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数学
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系数列表[Normal[Series[Sum[y^j*（4*j）！/24^j/j！/（1+y*（1-z））^（4*j+1），{j，0，20}]，{y，0，20}]]，{y，z}]
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={和（j=0，n-k，（-1）^（n-j-k）*（n+3*j）！/（24^j*j！*（n-j_k）！*k！）}\\安德鲁·霍罗伊德2020年4月16日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A334058型
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是在长度为5n的路径上进行的广义记忆游戏中，具有精确k个polyomino匹配的配置数。 |
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+10
6
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1, 0, 1, 121, 4, 1, 124760, 1347, 18, 1, 486854621, 2001548, 8154, 52, 1, 5184423824705, 10231953233, 17045774, 35542, 121, 1, 123243726413573515, 134835947255262, 112619668659, 102416812, 124881, 246, 1, 5717986519188343198259, 3821094862609800013, 1820735766620673, 863827126967, 486979381, 375627, 455, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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在这个广义记忆博弈中，n个不可区分的五对匹配卡片被放置在长度为5n的路径的顶点上。多边形是五个相邻顶点上的五倍。
T（n，k）是{1..5n}的集合划分为n组5的数目，其中k组是一个连续的元素集-安德鲁·霍罗伊德2020年4月16日
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链接
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多诺万·杨，线性k弦图，arXiv:2004.06921[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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G.f.：求和{j>=0}（5*j）！*y^j/（j！*120^j*（1+（1-z）*y）^（5*j+1））。
T（n，k）=和{j=0..n-k}（-1）^（n-j-k）*（n+4*j）/（120^j*j！*（n-j-k）*k！）-安德鲁·霍罗伊德2020年4月16日
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例子
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T（n，k）的前几行是：
1;
0, 1;
121, 4, 1;
124760, 1347, 18, 1;
486854621, 2001548, 8154, 52, 1;
...
对于n=2和k=1，多边形必须从路径的第二个、第三个、第四个或第五个顶点开始，否则剩余的五个顶点也将形成多边形；因此T（2,1）=4。
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数学
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系数列表[Normal[Series[Sum[y^j*（5*j）！/120^j/j！/（1+y*（1-z））^（5*j+1），{j，0，20}]，{y，0，20}]]，{y，z}]
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={和（j=0，n-k，（-1）^（n-j-k）*（n+4*j）！/（120^j*j！*（n-j_k）！*k！）}\\安德鲁·霍罗伊德2020年4月16日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A334059型
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| 按行读取三角形：T（n，k）是{1，2，…，2n}上与相邻短对的k个不相交字符串的完美匹配数。 |
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+10
三
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1, 0, 1, 1, 2, 0, 5, 8, 2, 0, 36, 49, 19, 1, 0, 329, 414, 180, 22, 0, 0, 3655, 4398, 1986, 344, 12, 0, 0, 47844, 55897, 25722, 5292, 377, 3, 0, 0, 721315, 825056, 384366, 87296, 8746, 246, 0, 0, 0, 12310199, 13856570, 6513530, 1577350, 192250, 9436, 90, 0, 0, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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在长度为2n的路径上进行的内存游戏中，具有k个连接组件（由多米诺匹配组成）的配置数量，请参见[Young]。
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链接
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多诺万·杨，线性k弦图，arXiv:2004.06921[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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G.f.：求和{j>=0}（2*j）！*y^j*（1-（1-z）*y）^（2*j+1）/（j！*2^j*（1-（1-z）*y^2）^（2*j+1））。
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例子
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三角形开始：
1;
0, 1;
1, 2, 0;
5, 8, 2, 0;
36, 49, 19, 1 0;
...
对于n=2和k=1，配置为（1,4）、（2,3）（即单个短对）和（1,2）、（3,4）（即两个相邻的短对）；因此T（2,1）=2。
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数学
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系数列表[Normal[Series[Sum[y^j*（2*j）！/2^j/j！*（（1-y*（1-z））/（1-y^2*（1-z）））^（2*j+1），{j，0，20}]，{y，0，20}]]，{y，z}]
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黄体脂酮素
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（PARI）
T（n）={my（v=Vec（总和（j=0，n，（2*j）！*x^j*（1-（1-y）*x+O（x*x^n））^（2*j+1）/（j！*2^j*
{my（A=T（8））；对于（n=1，#A，打印（A[n]））}\\安德鲁·霍罗伊德2020年5月25日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 7, 4, 1, 71, 39, 9, 1, 1001, 536, 126, 16, 1, 18089, 9545, 2270, 310, 25, 1, 398959, 208524, 49995, 7120, 645, 36, 1, 10391023, 5394991, 1301139, 190435, 18445, 1197, 49, 1, 312129649, 161260336, 39066076, 5828704, 589750, 41776, 2044, 64, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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多项式P（n，x）=Sum_{k=0..n}（C（n+k，2k）*（2k）/k！）*x^k*（1-x）^（n-k）。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=（1/k！）*和{j=k.n}（-1）^（j-k）*（2*n-j）/（n-j）*（j-k）！）。
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例子
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三角形开始
1
1 1
7 4 1
71 39 9 1
1001 536 126 16 1
18089 9545 2270 310 25 1
398959 208524 49995 7120 645 36 1
10391023 5394991 1301139 190435 18445 1197 49 1
312129649 161260336 39066076 5828704 589750 41776 2044 64 1
生产矩阵开始
1 1
6 3 1
40 20 5 1
336 168 42 7 1
3456 1728 432 72 9 1
42240 21120 5280 880 110 11 1
599040 299520 74880 12480 1560 156 13 1
9676800 4838400 1209600 201600 25200 2520 210 15 1
用最上面的一行（1,0,0,0，…）完成此操作，然后反转：我们得到
1
-1 1
-3 -3 1
-5 -5 -5 1
-7 -7 -7 -7 1
-9 -9 -9 -9 -9 1
-11 -11 -11 -11 -11 -11 1
-13 -13 -13 -13 -13 -13 -13 1
-15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 1
-17 -17 -17 -17 -17 -17 -17 -17 -17 1
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黄体脂酮素
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（SageMath）
定义T（n，k）：
返回（总和（（-1）^（j-k）*二项式（2*n-j，n）*二项式（n，j）\
*二项式（j，k）*阶乘（n-j）\
对于范围（k，n+1）中的j）#威廉·奥里克2023年3月24日
（PARI）T（n，k）={和（j=k，n，（-1）^（j-k）*（2*n-j）！/（（n-j）\\安德鲁·霍罗伊德2023年3月24日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 21, 610, 25585, 1410003, 96451278, 7886294988, 750477171015, 81489964671115, 9943628857101511, 1347093605732587986, 200625344191782743506, 32581061387048389884550, 5729971899859216832319300, 1084929313931423899784882280, 220046254343980047765630634905
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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还有[4n]上具有n个圈的相邻整数的无定点对合数。a（2）=21:（12）（34）（57）（68），（12）（15）（23）（48）（67），（15）(56), (18)(25)(34)(67), (18)(27)(34)(56).
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，1，（8*（9*n-1）*（2*n-3）*a（n-2）+
（n-1）*（243*n^3-513*n*2+360*n-76）*a（n-1
结束时间：
seq（a（n），n=0..16）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 6, 55, 610, 7980, 120274, 2052309, 39110490, 823324755, 18974858540, 475182478056, 12848667150956, 373081590628565, 11578264139795430, 382452947343624515, 13397354334102974934, 496082324933446766724, 19360538560004548357830, 794275868644522931369185
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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参考文献
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G.Kreweras和Y.Poupard，《巴黎大学统计研究所出版物》，23（1978），57-74。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2^（n+3/2）*n（n+2）/（3*exp（n+1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年5月20日
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，n，
（n*（4*n^2-7）*a（n-1）+（n+1）*（2*n+1）*a（n-2））/（（2*n-1）*（n-1））
结束时间：
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数学
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表[（2*n+1）！*超几何1F1[1-n，-1-2*n，-2]/（3*2^n*（n-1）！），{n，1，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年1月24日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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