搜索： a078902-编号：a078901
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17, 114, 371, 708, 1589, 5286, 15943, 32504, 81801, 147338, 214315, 303356, 452413, 1300014, 2288431, 3434528, 5406625, 7476866, 9999123, 12836084, 16389861, 20349158, 24747735, 30133496, 37300393, 48373610, 66027291, 98557468
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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这是一个有限序列还是无限序列尚不清楚。在a（1）=17之后，它会有一个质数吗？它可以是半素数，如371=7*53；1589 = 7 * 227; 15943 = 107 * 149; 214315 = 5 * 42863; 2288431 = 23 * 99497; 16389861=3*5463287。
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链接
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配方奶粉
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SUM[i=1..n]{形式（k+1）^2^m+k^2^m的素数，其中m>1.}
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例子
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a（29）=17+97+257+337+881+3697+10657+16561+49297+65537+66977+89041+149057+847601+988417+1146097+1972097+2070241+2522257+2836961+355377+3959297+43985777+538571+7166897+11073217+17653681+3253177+44048497。
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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A077659号
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| a（n）=最小k>1，使得和n^k+（n+1）^k是素数，或者如果不存在这样的k，则为-1。 |
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6
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通过检查k到1024，表明序列可能继续-1、2、4、2、-1、4、-2、-1、2。。。
对于任何a>1和b>1，a^k+b^k是所有奇数k>1的合成。因此，如果n^k+（n+1）^k是素数，那么k必须是2的幂。
众所周知，a（11）>2^22。对于所有m>0，11^2^m+12^2^m有可能是复合的吗？
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链接
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例子
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a（3）=4，因为3^2+4^2=25不是质数，但3^4+4^4=337是质数。
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数学
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lst={}；对于[n=1，n<=100，n++，k=2；而[k<=2^10&&！素数Q[n^k+（n+1）^k]，k=2*k]；如果[k<=2^10，附加到[lst，k]，附加到[1lst，-1]]]；第一次
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,更多,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A080134号
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| （n+1）^2^k+n^2^k形式的广义Fermat素数的猜想，其中k>=0。 |
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+10
6
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5, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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测试k值<=16。序列A078902号列出了一些广义费马素数。Bjorn和Riesel研究了n<=11和k<=999的广义Fermat数。（n+1）^2^k+n^2^k是k=0,1,2,3,4的素数的下一个n>1是n=826284。
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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例子
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a（1）=5，因为有五个已知的费马素数：3，5，17，257，65537。
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数学
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lst={}；Do[prms=0；Do[If[PrimeQ[（n+1）^2^k+n^2^k]，prms++]，{k，0，16}]；附加到[lst，prms]，{n，16}]；第一次
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A080208型
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| a（n）是使广义费马数（k+1）^（2^n）+k^（2 ^n）是素数的最小k。 |
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+10
5
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1, 1, 1, 1, 1, 8, 95, 31, 85, 59, 1078, 754, 311, 3508, 1828, 49957, 22844
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,6
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评论
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前五项对应于已知的五个费马素数。序列A078902号列出了一些广义费马素数。Bjorn和Riesel研究了k≤11和n≤999的广义Fermat数。序列A080134号列出了每个k的素数的推测数量。
对于n>=10，a（n）产生一个可能的素数。a（13）由发现亨利·利夫奇茨众所周知，a（14）>1000。
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子，数学。公司。67（1998），第221号，第441-446页。
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配方奶粉
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例子
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a（5）=8，因为（k+1）^32+k^32对于k=8是素数，对于k<8是合成数。
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,更多,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A080131号
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| （n+1）^2^k+n^2^k形式的广义Fermat素数的猜想，其中k>1。 |
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+10
4
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3, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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不包括连续整数（k=0）和连续平方（k=1）之和的素数。测试k值<=16。序列A078902号列出了一些广义费马素数。Bjorn和Riesel研究了n<=11和k<=999的广义Fermat数。
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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例子
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a（1）=3，因为有三个费马素数（k>1）：17，257，65537。
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数学
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lst={}；Do[prms=0；Do[If[PrimeQ[（n+1）^2^k+n^2^k]，prms++]，{k，2，16}]；附加到[lst，prms]，{n，16}]；第一次
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A078901号
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| （k+1）^2^m+k^2^m形式的广义费马数，其中m>1。 |
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三
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17、97、257、337、881、1921、3697、6497、6817、10657、16561、24641、35377、49297、65537、66977、72097、89041、116161、149057、188497、235297、290321、354481、428737、456161、514097、611617、722401、847601、988417、1146097、1321937
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,1
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评论
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可以证明，与费马数一样，如果这些广义费马数中的两个具有相同的基k，则它们是互素的。然而，与费马数（被推测为平方）不同，这些广义费马数对于k>1不一定是平方的。Riesel列出了k<=5的广义Fermat数的一些素因子。
对于k=1，这些是费马数A000215号。请参阅A078900型对于m>0的情况，包括连续平方和。根据勒让德定理（Riesel，p.165），对于某个整数f，广义费马数的素因子的形式为1+f2^（m+1）。参见A078902号广义费马素数。
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参考文献
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H.Riesel，“素数和因子分解的计算机方法”，第二版，《数学进展》，第126卷，Birkhauser，波士顿，1994年，第417-425页。
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链接
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数学
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mx=10^7；maxK=天花板[Sqrt[mx/2]]；maxM=天花板[Log[2，Log[2]，mx]]；lst={}；做[gf=（k+1）^2^m+k^2^m；如果[gf<mx，附加到[lst，gf]]，{k，maxK}，{m，2，maxM}]；lst2=联合[lst]
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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A080133号
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| （n+1）^2^k+n^2^k形式的广义Fermat素数的猜想，其中k>0。 |
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+10
2
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4, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 0, 3, 1, 3, 0, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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不包括连续整数之和（k=0）的素数。测试k值<=16。序列A078902号列出了一些广义费马素数。Bjorn和Riesel研究了n<=11和k<=999的广义Fermat数。
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链接
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安德斯·比约恩和汉斯·里塞尔，广义费马数的因子《计算数学》，第67卷，第221期，1998年1月，第441-446页。
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例子
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a（1）=4，因为有四个已知的费马素数（k>0）：5，17，257，65537。
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数学
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lst={}；Do[prms=0；Do[If[PrimeQ[（n+1）^2^k+n^2^k]，prms++]，{k，1，16}]；附加到[lst，prms]，{n，16}]；第一次
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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1,2
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评论
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a（10）-a（13）>1000，a（14）-a的（16）>100。
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链接
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例子
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A080121号以1,1,2,1,1,1,2,2,1,2,1,5，？开始，？，1,2,1,?,2,1,?,1,?,4,1,3,1,..., 其中未知项（用？表示）至少为10。所以a（1）=1，a（2）=3，a（3）=23，a（4）=21，a（5）=10。
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,更多,非n
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作者
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经核准的
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