搜索： a078651-编号：a078652
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A051336号
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| {1,2,3，…，n}中递增算术级数的数目，包括长度为1和2的平凡算术级数。 |
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+10
8
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1, 3, 7, 13, 22, 33, 48, 65, 86, 110, 138, 168, 204, 242, 284, 330, 381, 434, 493, 554, 621, 692, 767, 844, 929, 1017, 1109, 1205, 1307, 1411, 1523, 1637, 1757, 1881, 2009, 2141, 2282, 2425, 2572, 2723, 2882, 3043, 3212, 3383, 3560, 3743, 3930, 4119
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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具有连续项增量i和长度k的[1，…，n]的算术子序列的数量为（n-i*（k-1））（i>0，k>0，n>i*（k-1））。-罗伯特·索耶（rs.1（AT）mindspring.com）
已知的从头开始生成a（n）的最佳算法的顺序是O（sqrt（n））（见下文）。如果a（n-1）是已知的，则它会减少到O（n^（1/3））-丹尼尔·霍英，2020年5月20日
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链接
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马塞尔·K·高（Marcel K.Goh）、贾德·哈姆丹（Jad Hamdan）和乔纳·萨克斯（Jonah Saks），算术级数的格，arXiv：2106.05949【math.CO】，2021年。
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配方奶粉
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a（n）=n+和{i=1..n-1，j=1..层（n/i）}（n-i*j）.-罗伯特·索耶（rs.1（AT）mindspring.com）
a（n+1）=a（n）+1+和{i=1..n}τ（i）。
a（n+1）=（n+1”）*（1+Sum_{i=1..n}楼层（n/i））-Sum_{i=1..n}i*tau（i）。
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例子
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a（1）：[1]；
a（2）：[1]，[2]，[1,2]；
a（3）：[1]，[2]，[3]，[1,2]，[1.3]，[2,3]，[1,3]。
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数学
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使用[{c=累加[DivisorSigma[0，Range[50]]}，累加[c+1]-c](*哈维·P·戴尔2015年12月23日*）
nmax=50；递归表[{a[n]==a[n-1]+1+p[n]，p[n]==p[n-1]+除法Sigma[0，n-1]，a[1]==1，p[1]==0}，{a，p}，}，[n，1，nmax}][[All，1]](*丹尼尔·霍英2020年5月16日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从数学导入isqrt
定义A051336号（n） ：返回（（s：=isqrt（n-1））*（s+1））**2>>2）+（1-s**2）*n+总和（（q：=（n-1”//k）*（2*n-k*（1+q）），对于范围（1，s+1）中的k）#柴华武2023年10月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 6, 11, 16, 22, 29, 39, 50, 60, 71, 84, 97, 111, 126, 147, 164, 184, 203, 224, 245, 267, 290, 316, 345, 371, 402, 431, 460, 490, 521, 559, 592, 626, 661, 702, 739, 777, 816, 858, 899, 941, 984, 1029, 1076, 1122, 1169, 1222, 1277, 1331, 1382, 1435, 1488, 1546, 1601, 1659, 1716, 1774, 1833, 1894, 1955
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=总和{k=1..1+楼层（log_2（n））}总和{p=2..楼层（n^（1/（k-1））}phi（p）*floor（n/p^（k-1）），其中phi是欧拉函数A000010号.
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例子
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对于n=6，a（6）=22 GP为：全部6个单光子，全部15对，以及一个三光子1,2,4。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）；
a:=n；
u1:=1+楼层（log（n）/log（2））；
对于k从2到u1 do
u2:=楼层（n^（1/（k-1））；
s：=加（φ（p）*地板（n/p^（k-1）），p=2..u2）；
a:=a+s；
od；
a；
结束；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A365677飞机
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| 有理比和长度>=3的{1,2,3，…，n}中递增几何级数的个数。 |
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+10
4
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0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 11, 11, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 16, 20, 20, 24, 25, 25, 25, 25, 31, 31, 31, 31, 36, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 38, 39, 41, 41, 41, 46, 52, 56, 56, 57, 57, 61, 61, 63, 63, 63, 63, 64, 64, 64, 66, 79, 79, 79, 79, 80, 80, 80, 80, 86, 86, 86, 90, 91, 91
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,8
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链接
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配方奶粉
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a（n）=366471美元（n） -n*（1+（n-1）/2）=总和{k=3..1+楼层（log_2（n））}总和{p=2..楼层（n^（1/（k-1））}phi（p）*floor（n/p^（k-1）），其中phi是欧拉函数A000010号.
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例子
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a（9）=5，因为{1,2，…，9}包含几何级数[1，2，4]，[1，2，4，8]，[2，4，8]，[1，3，9]，[4，6，9]。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A365047型
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| a（n）是由a（n-1）、a（n-1-k）和a（n-1-2*k）组成的有理比>0的三项几何级数，其中k>=1，n-1-2*k>=0。 |
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+10
2
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0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 2, 0, 0, 4, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 5, 0, 4, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 5, 0, 4, 1, 3, 0, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 2, 0, 4, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 2, 2, 1, 4, 0, 5, 0, 3, 0, 6, 0, 3, 1, 3, 0, 5, 0, 6, 0, 5, 0, 6, 0, 6, 0, 8, 0, 8, 0, 9, 1, 2, 1, 1, 2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,13
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评论
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序列由三个0组成的三项级数的计数决定。0项在偶数和奇数n值上的长行程之间交替，因此较大的非零项在计算这两个子序列上的级数之间交替，导致项图形上的两条中断线，以及其他三项子序列的计数要低得多。请参阅所附图像。
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链接
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例子
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a（3）=1和a（2）=a（1）=a。
a（8）=1作为a（7）=a（5）=a。
a（12）=2作为a（11）=a（8）=a。
a（20）=2作为a（19）=4，a（15）=2，a（11。
a（170）=1作为a（169）=16，a（131）=12，a（93）=9形成一个级数，其比率为3/4，由38个项隔开。这是第一个比率不是整数或整数倒数的序列。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A366907飞机
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| a（n）是由a（n-1）、a（n-1-k）、a，。。。，a（n-1-t*k），其中k>=1，t>=2，n-1-t*k>=0。 |
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+10
2
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0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 4, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 3, 0, 6, 0, 7, 0, 9, 0, 13, 0, 12, 0, 15, 0, 21, 0, 20, 0, 22, 0, 30, 0, 30, 0, 31, 0, 38, 0, 39, 0, 43, 0, 47, 0, 46, 0, 53, 0, 61, 0, 57, 0, 59, 0, 69, 0, 72, 0, 72, 0, 78, 0, 79, 0, 84, 0, 91, 0, 90, 0, 96, 0, 103, 0, 98, 0, 105, 0, 116
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,8
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评论
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序列主要由三个或三个以上的0组成的级数的计数决定。这些零增长的计数很少形成自己的新级数，形成一系列短的小项，并将随后的零增长计数重置为较低的值。在前10^5项中，这种情况只发生过三次——在a（10）（在项的图形上不容易注意到）、a（644）和a（61434）。请参阅随附的图像。
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链接
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例子
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a（3）＝1和a（2）＝a（1）＝a（0）＝0形成比率为1的级数，由一项分隔。
a（7）=2作为a（6）=a（4）=a。
a（10）=1作为a（9）=4，a（7）=2，a（5）=1形成一个三项级数，比率1/2由两项隔开。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A078632号
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| 具有整数序列项比且长度>1的[1，…，n]的几何子序列的数目。 |
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+10
1
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0, 1, 2, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 21, 22, 28, 29, 32, 35, 43, 44, 50, 51, 57, 60, 63, 64, 73, 76, 79, 84, 90, 91, 98, 99, 109, 112, 115, 118, 129, 130, 133, 136, 145, 146, 153, 154, 160, 166, 169, 170, 183, 186, 192, 195, 201, 202, 211, 214, 223, 226, 229, 230, 242
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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具有积分级数比r和长度k的[1，…，n]的几何子序列的个数是floor（n/r^（k-1））（n>0，r>1，k>0）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{r>1，j>0}层（n/r^j）
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例子
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a（2）：[1,2]；a（3）：[1,2]，[1,3]；a（4）：[1,2]、[1,3]、[1,4]、[2,4]和[1,2,4]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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罗伯特·索耶（rs.1（AT）mindspring.com）
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状态
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经核准的
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搜索在0.011秒内完成
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