搜索： a075900-编号：a07590
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1, 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049, 177147, 531441, 1594323, 4782969, 14348907, 43046721, 129140163, 387420489, 1162261467, 3486784401, 10460353203, 31381059609, 94143178827, 282429536481, 847288609443, 2541865828329, 7625597484987
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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a（n）是选择构图C的方法数，然后选择C的每个部分的构图-杰弗里·克雷策2012年3月19日
a（n）是3X3矩阵[1,1,1；1,1,1；1,1,1]的n次幂的左上项-R.J.马塔尔2014年2月3日
a（n）是小数形式的1/3^（n+1）的代表长度-宋嘉宁2018年11月14日
也是整数组合对的数量，第一个求和为n，第二个求和等于第一个的长度。如果将整数合成视为从和到长度的箭头，则这些是可合成对，显而易见的合成操作会创建一类整数合成。例如，我们有（2,1,1,4）。(1,2,1) . （1,2）=（2,6），其中点表示合成操作。没有空成分的版本是A000244号。可组合三元组的计数为1，后跟A000302号。无序版本为A022811号. -古斯·怀斯曼2022年7月14日
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链接
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配方奶粉
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G.f.：（1-2*x）/（1-3*x）。
G.f.：1/（1-（总和{k>=1}（x/（1-x））^k））-乔格·阿恩特2012年9月30日
对于n>0，a（n）=2*（和{k=0..n-1}a（k））-1=3^（n-1）-康拉德2015年10月29日
通用公式：1+x/（1+x）*（1+4*x/（1+4*x）*-彼得·巴拉2017年5月27日
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例子
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a（0）=1到a（3）=9种方法选择作文每个部分的作文：
() (1) (2) (3)
(1,1) (1,2)
(1),(1) (2,1)
(1,1,1)
(1),(2)
(2),(1)
(1),(1,1)
(1,1),(1)
（1） ，（1），（1）
（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->细胞（3^（n-1））：
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数学
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联接[{1}，3^（范围[0，30]）](*G.C.格鲁贝尔2023年11月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-2*x）/（1-3*x）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月30日
（岩浆）[0..30]]中的[n eq 0选择1其他3^（n-1）：n//G.C.格鲁贝尔2023年11月20日
（SageMath）[（3^n+2*int（n==0））//3表示范围（31）内的n]#G.C.格鲁贝尔2023年11月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A304961型
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| 乘积展开{k>=1}（1+2^（k-1）*x^k）。 |
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+10
37
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1, 1, 2, 6, 12, 32, 72, 176, 384, 960, 2112, 4992, 11264, 26112, 58368, 136192, 301056, 688128, 1548288, 3489792, 7766016, 17596416, 38993920, 87293952, 194248704, 432537600, 957349888, 2132803584, 4699717632, 10406068224, 23001563136, 50683969536, 111434268672, 245819768832
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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将n划分为不同部分的组成数。a（3）=6:3，21，12，111，2|1，11|1-阿洛伊斯·海因茨2019年9月16日
还有将n的组合拆分为严格递减和的连续子序列的方法-古斯·怀斯曼2020年7月13日
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2^n*exp（2*sqrt（-polylog（2，-1/2）*n））*-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年9月19日
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例子
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a（0）=1到a（4）=12的分割：
() (1) (2) (3) (4)
(1,1) (1,2) (1,3)
(2,1) (2,2)
（1,1,1）（3,1）
(2),(1) (1,1,2)
(1,1),(1) (1,2,1)
(2,1,1)
(3),(1)
(1,1,1,1)
(1,2),(1)
(2,1),(1)
(1,1,1),(1)
（结束）
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数学
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nmax=33；系数列表[系列[乘积[（1+2^（k-1）x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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A075729号
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| 由n个标记元素组成的不同层次顺序的数量：这些元素被划分为组，然后每个组中的元素以“优先排列”或“弱顺序”排列，如下所示A000670号. |
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+10
32
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1, 1, 4, 23, 173, 1602, 17575, 222497, 3188806, 50988405, 899222457, 17329515172, 362164300173, 8155216185781, 196789115887252, 5064722539020379, 138457553073641465, 4006059432756066914, 122284085809137076203, 3926775294104305483621, 132313462760902116605534
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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如果所有个人组成一个单一社会（“单一社会”），那么该单一社会的不同等级数等于有序贝尔数Bell_ordered（n）(A000670号).
表示标记的前序（准序、拓扑、，A000798号)作为有向图。a（n）是这样的有向图的数量，其中每个分量的基本图是完整的。a（3）=23，因为有29个这样的有向图，但o->o<-o和o<-o->o没有计算在内。每个都有3个标签。29-6=23-杰弗里·克雷策2014年7月30日
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链接
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P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第571页。
N.J.A.Sloane和Thomas Wieder，层次排序的数量，第21号命令（2004年），第83-89页。
克鲁奇宁·弗拉基米尔·维克多维奇，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010年。
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配方奶粉
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a（n）=（n-1）！*求和k=1 ^n a（n-k）*b（k）/（n-k）*（k-1）！）；a（n）=（n）+C（n-1，k-1）*a（n-k）*b（k）（其中b（n）=A000670号（n） ）-托马斯·维德2002年12月31日
a（n）=（和{j=1..n}m（j））*（n！*产品{j=1.n}B（j）^m（j*（j！）^m（j）），其中总和是全部（m（1），m（2），。。。，m（n））使得Sum_{j=1.n}（j*m（j））=n-托马斯·维德2003年5月18日
a（n）渐近于exp（1/（4*log（2））-3/4）/（2*sqrt（Pi*sqrt（2*log）））*n*exp（-log（log（2））*n）*exp（sqrt（2*n/log（2，））/n^（3/4））。使用Maple包“algolib”，使用命令“equivalent（exp（1/（2-exp（x））-1），x，n）；”进行计算-托马斯·维德2002年11月12日
a（n）=总和（总和（stirling2（n，k）*k*C（k-1，m-1），k=m.n）/m！，m=1…n）-弗拉基米尔·克鲁奇宁，2010年8月10日
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例子
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a（3）=23：将n=3个个体命名为1、2和3。让一对括号（）表示一个社会，让方括号[]表示一组不同的社会。最后，让等级从左到右排序，并用冒号隔开，例如，（1，2:3）是一个社会，个人3在顶部，个人1和2在相同的底部等级。
然后，n=3的层次排序由以下集合组成：[（1），（2），（3）]，[（1,2）（3）][（3,2）（1）]，[3,1）（2）]，（1:2）（3[（3:1:2）]，[（2:3:1。
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MAPLE公司
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A075729号：=n->n*exp（1/4/ln（2）-3/4）/2/sqrt（Pi）/（2*ln（二））^（1/4）*exp（-n*ln；
带（combstruct）；SetSeqSetL:=[T，{T=集合（S），S=序列（U，卡>=1），U=集合（Z，卡>=1）}，标记]；seq（计数（SetSeqSetL，大小=j），j=1..12）；
#备选Maple计划：
b： =proc（n）选项记住：“if”（n＜2，
（2*n-1）*b（n-1）-（n-1
结束时间：
a： =n->添加（b（k）*箍筋2（n，k），k=0..n）：
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数学
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范围[0，20]！系数列表[级数[E^（1/（2-E^x）-1），{x，0，20}]，x](*罗伯特·威尔逊v2004年7月13日*）
Fubini[n_，r_]：=总和[k！*总和[（-1）^（i+k+r）（i+r）^[n-r）/（i！*（k-i-r）！），{i，0，k-r}]，{k，r，n}]；福比尼[0,1]=1；a[0]=1；a[n]：=a[n]=（n-1）！求和[a[n-k]Fubini[k，1]/（（n-k）！（k-1）！），{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，20}](*Jean-François Alcover公司2016年3月31日*）
表[Sum[BellY[n，k，PolyLog[-范围[n]，1/2]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月9日*）
带[｛nn＝20｝，系数列表[系列[Exp[1/（2-Exp[x]）-1]，｛x，0，nn｝]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2022年8月26日*）
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黄体脂酮素
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（极大值）a（n）：=总和（总和（stirling2（n，k）*k*二项式（k-1，m-1），k，m，n）/m！，m、 1，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月10日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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状态
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已批准
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1, 1, 3, 8, 21, 54, 137, 344, 856, 2113, 5179, 12614, 30548, 73595, 176455, 421215, 1001388, 2371678, 5597245, 13166069, 30873728, 72185937, 168313391, 391428622, 908058205, 2101629502, 4853215947, 11183551059, 25718677187, 59030344851, 135237134812, 309274516740
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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a（n）=A103446号（n） 对于n>=1；这里，根据定义和其他重要的生成函数，将a（0）设置为1。
还有组成序列的数量(A133494号)长度和总和n弱递减。例如，a（0）=1到a（3）=8序列为：
（）（1）（2）（3）
((11)) ((12))
((1)(1)) ((21))
((111))
((1)(2))
((2)(1))
((11)(1))
((1)(1)(1))
（结束）
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链接
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配方奶粉
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G.f.：产品{n>=1}（1-x）^n/（1-x）^n-x^n）。
通用公式：和{n>=0}x ^n*（1-x）^（n*（n-1）/2）/产品{k=1..n}（（1-x）^k-x^k）。
G.f.：求和{n>=0}x ^（n^2）*（1-x）^n/产品{k=1..n}（（1-x）^k-x^k）^2。
通用公式：exp（总和{n>=1}x^n/（（1-x）^n-x^n）/n）。
exp（总和{n>=1}σ（n）*x^n/（1-x）^n/n），其中σ（n）是n的除数之和(A000203号).
a（n）~exp（Pi*sqrt（n/3）+Pi^2/24）*2^（n-2）/（n*sqert（3））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月25日
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+3*x^2+8*x^3+21*x^4+54*x^5+137*x^6+344*x^7+。。。
g.f.等于乘积：
A（x）=（1-x）/（（1-x）-x）*（1-x。。。
也等于级数：
A（x）=1+x*（1-x）/（（1-x x^3）*（（1-x）^4-x^4））^2+。。。
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆；
加法（组合[numbpart]（k）*二项式（n，k），k=0..n）
结束时间：
a： =n->b（n）-b（n-1）：
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数学
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扁平[{1，表[Sum[二项式[n-1，k]*分区P[k+1]，{k，0，n-1}]，{n，1，30}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=和（k=0，n，（二项式（n，k）-如果（n>0，二项式，n-1，k））*numbpart（k））}
对于（n=0，40，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X*O（X^n））；polceoff（prod（k=1，n，（1-X）^k/（1-X，^k-X^k）），n）}
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X*O（X^n））；polceoff（总和（m=0，n，X^m*（1-X）^（m*（m-1）/2）/prod（k=1，m，（1-X，^k-X^k））），n）}
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X*O（X^n））；polceoff（总和（m=0，n，X^（m^2）*（1-X）^m/prod（k=1，m，（1-X）^k-X^k）^2）），n）}
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X*O（X^n））；波尔科夫（exp（总和（m=1，n+1，X^m/（（1-X）^m-X^m）/m）），n）}
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X*O（X^n））；波尔科夫（exp（总和（m=1，n+1，σ（m）*X^m/（1-X）^m/m）），n）}
（PARI）{a（n）=局部（X=X+X*O（X^n））；波尔科夫（prod（k=1，n，（1+X^k/（1-X）^k）^估值（2*k，2）），n）}
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A000219号,A011782号,A055887号,A063834号,0.759万元,A098407号,A101509号,A103446号,A129519号,A141199号,A218481型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A098407号
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| 可以由n个未标记元素组成的不同层次顺序的数量，这些元素没有重复的子层次结构。 |
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+10
25
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1, 1, 2, 6, 13, 33, 78, 186, 436, 1028, 2394, 5566, 12877, 29689, 68198, 156194, 356599, 811959, 1843956, 4177436, 9442166, 21295934, 47932572, 107677140, 241443980, 540441068, 1207689636, 2694452060, 6002389882, 13351958546, 29659179804, 65794744420, 145768641091
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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链接
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N.J.A.Sloane和Thomas Wieder，层次排序的数量，arXiv:math/0307064[math.CO]，2003；第21号命令（2004年），83-89。
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{partitions n=s_1+…+s_n}Product_{Set{s_i}}C（2^（s_i-1），m（s_i）），其中和遍历n的所有分区，积遍历给定分区的部分集，s_i是部分集的第i部分，C（k，l）表示二项式系数，m（s1）是给定分区中部分s_i的重数。
G.f.：产品{k>=1}（1+x^k）^（2^（k-1））-弗拉德塔·乔沃维奇2008年2月19日
a（n）~2^n*exp（sqrt（2*n）-1/4+c）/（sqert（2*Pi）*2^（3/4）*n^（3/4）），其中c=和{k>=2}-（-1）^k/（k*（2^k-2））=-0.20753091864411774355116925114627032059-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年6月8日
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例子
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让一对括号（）表示一个次层级，让方括号[]表示一组次层级，即一个层级（也称为社会）。让等级从左到右排序，并用冒号分隔；例如，（2:3）是一种分等级制度，上面有三个元素（“个人”），下面有两个元素。
然后，n=4的层次排序由以下集合组成：[（1:1），（2）]；[(1),(3)]; [(1),(1:1:1)]; [(1),(2:1)]; [(1),(1:2)]; [(4)]; [(2:2)]; [（1:3）]；[(3:1)]; [(1:1:2)]; [(1:2:1)]; [(2:1:1)]; [(1:1:1:1)]; 因此a（4）=13。
例如，不允许使用以下层次结构：[（1）、（1），（1）和（1）]，因为（1）重复。
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MAPLE公司
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main:=proc（n:：integer）local a，ListOfPartitions，NumberOfPartifications，APartition，APart，ASet，MultipilityOfAPart、ndxprttn，ndxprt，Term，Produkt；with（组合）：with（ListTools）：a：=0；分区列表：=分区（n）；分区数量：=nops（分区列表）；对于从1到NumberOfPartitions的ndxprttn，执行APartition:=ListOfPartifications[ndxprtntn]；A集合：=转换（A分区，集合）；产品：=1；对于从1到nops的ndxprt（ASet），执行APart:=op（ndxprt，ASet）；APart:=发生次数（APart，APartition）；期限：=2^（APart-1）；术语：=二项式（术语，APart乘数）；Produkt:=Produkt*术语；#do-loop***ndxprt***结束。结束do；a:=a+Produkt；#do-loop***ndxprttn***结束。结束do；打印（“n，a（n）：”，n，a）；终末程序；
分区列表：=proc（n，k）#作者：#Herbert S.Wilf和Joanna Nordlicht，#来源：#讲座笔记“东区西区，…”#美国宾夕法尼亚大学，2002年。#可从以下位置获得http://www.cis.upenn.edu/~wilf/lecnotes.html#Berechnet die Partitionen von n mit k Summanden。当地东、西；如果n＜1或k＜1或n＜k，则RETURN（[]）elif n＝1，然后RETURN（[[1]），否则如果n＜2或k＜2或n＜k，则West：＝[]，否则West：＝map（proc（x）选项运算符，箭头；[op（x），1]end proc，PartitionList（n-1，k-1））end if；如果k<=n-k，则东：=map（proc（y）options操作符，箭头；map（proc（x）options操作符，箭头；x+1 end proc，y）end prog，PartitionList（n-k，k））else East:=[]end if；如果结束进程，则返回（[op（西），op（东）]）结束；
#第二个Maple项目：
系列（exp（加（（-1）^（j-1）/j*z^j/（1-2*z^j），j=1..40）），z，40）；#囊性纤维变性。A102866号;弗拉德塔·乔沃维奇2008年2月19日
#备选Maple计划：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0或i=1，`if`（n>1，0，1），
加（b（n-i*j，i-1）*二项式（2^（i-1），j），j=0..n/i））
结束时间：
a： =n->b（n$2）：
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数学
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nmax=40；系数列表[级数[Exp[Sum[-（-1）^k*x^k/（k*（1-2 x^k）），{k，1，nmax}]]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年6月8日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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A336127型
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| 将n的组合拆分为具有不同和的连续子序列的方法的数目。 |
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20
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1, 1, 2, 8, 16, 48, 144, 352, 896, 2432, 7168, 16896, 46080, 114688, 303104, 843776, 2080768, 5308416, 13762560, 34865152, 87818240, 241172480, 583008256, 1503657984, 3762290688, 9604956160, 23689428992, 60532195328, 156397207552, 385137770496, 967978254336
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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n的合成是正整数与n相加的有限序列。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（0）=1到a（4）=16拆分：
() (1) (2) (3) (4)
(1,1) (1,2) (1,3)
(2,1) (2,2)
(1,1,1) (3,1)
(1),(2) (1,1,2)
(2),(1) (1,2,1)
(1),(1,1) (1),(3)
(1,1),(1) (2,1,1)
（3） ，（1）
(1,1,1,1)
(1),(1,2)
(1),(2,1)
(1,2),(1)
(2,1),(1)
(1),(1,1,1)
(1,1,1),(1)
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数学
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splits[dom_]：=追加[Join@@Table[Prepend[#，Take[dom，i]]&/@splits[删除[dom、i]]，{i，长度[dom]-1}]，{dom}]；
表[Sum[Length[Select[splits[ctn]，UnsameQ@@Total/@#&]]，{ctn，Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]}]，{n，0，10}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A072574号
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| 将n的组成数（有序分区）的三角形T（n，k）精确分成k个不同的部分，1<=k<=n。 |
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+10
19
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1, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 0, 1, 4, 6, 0, 0, 0, 1, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 8, 18, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 8, 24, 24, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 10, 30, 24, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 10, 42, 48, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 48, 72, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 12, 60, 120, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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如果组成中的项不需要不同，那么三角形将具有值C（n-1，k-1），基本上A007318号抵消。
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链接
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B.Richmond和A.Knopfmacher，具有不同部分的成分《Aequationes Mathematicae》49（1995），第86-97页。
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配方奶粉
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G.f.：总和（n>=0，n！*z^n*q^（（n^2+n）/2）/prod（k=1..n，1-q^k）），行按q的幂，列按z的幂；包括第0行（对于该三角形，n=0的下降项，请参见PARI代码）；设置z=1为A032020型. [乔格·阿恩特2012年10月20日]
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例子
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T（6,2）=4，因为6可以写成1+5=2+4=4+2=5+1。
三角形开始（n>=10时省略尾随零）：
[ 1] 1;
[ 2] 1, 0;
[ 3] 1, 2, 0;
[ 4] 1, 2, 0, 0;
[ 5] 1, 4, 0, 0, 0;
[ 6] 1, 4, 6, 0, 0, 0;
[7]1，6，6，0，0，0，0；
[ 8] 1, 6, 12, 0, 0, 0, 0, 0;
[ 9] 1, 8, 18, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
[10] 1, 8, 24, 24, 0, 0, ...;
[11] 1, 10, 30, 24, 0, 0, ...;
[12] 1, 10, 42, 48, 0, 0, ...;
[13] 1, 12, 48, 72, 0, 0, ...;
[14] 1, 12, 60, 120, 0, 0, ...;
[15] 1, 14, 72, 144, 120, 0, 0, ...;
[16] 1, 14, 84, 216, 120, 0, 0, ...;
[17] 1, 16, 96, 264, 240, 0, 0, ...;
[18] 1, 16, 114, 360, 360, 0, 0, ...;
[19] 1, 18, 126, 432, 600, 0, 0, ...;
[20] 1, 18, 144, 552, 840, 0, 0, ...;
这些行（不带零）显示在Richmond/Knopfmacher参考中。
第n=8列对以下成分进行计数。
(8) (1,7) (1,2,5)
(2,6) (1,3,4)
(3,5) (1,4,3)
(5,3) (1,5,2)
(6,2) (2,1,5)
(7,1) (2,5,1)
(3,1,4)
(3,4,1)
(4,1,3)
(4,3,1)
（5,1,2）
（5,2,1）
（结束）
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@@#&]，Length[#]==k&]]，{n，0，15}，{k，1，n}](*古斯·怀斯曼2022年10月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=21；q='q+O（'q^N）；
gf=总和（n=0，n，n！*z^n*q^（（n^2+n）/2）/prod（k=1，n，1-q^k））；
/*打印三角形：*/
gf-=1；/*删除行零*/
P=Pol（gf，'q）；
{对于（n＝1，
p=Pol（polceoff（p，n），'z）；
p+='z^（n+1）；/*保留尾随零*/
v=Vec（polreci（p））；
v=矢量（n，k，v[k]）；/*修剪至尺寸n*/
打印（v）；
); }
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交叉参考
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囊性纤维变性。0.759万元,A097910号,A307068型,A336127型,A336128型,A336130型,A336132型,A336141型,A336142,A336342飞机,A336343飞机.
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A336128型
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| 将n的严格组合拆分为具有不同和的连续子序列的方法的数目。 |
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+10
19
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1, 1, 1, 5, 5, 9, 29, 37, 57, 89, 265, 309, 521, 745, 1129, 3005, 3545, 5685, 8201, 12265, 16629, 41369, 48109, 77265, 107645, 160681, 214861, 316913, 644837, 798861, 1207445, 1694269, 2437689, 3326705, 4710397, 6270513, 12246521, 14853625, 22244569, 30308033, 43706705, 57926577, 82166105, 107873221, 148081785, 257989961, 320873065, 458994657, 628016225, 875485585, 1165065733
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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n的合成是正整数与n之和的有限序列。
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链接
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例子
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a（0）=1到a（5）=5的拆分：
() (1) (2) (3) (4) (5)
(12) (13) (14)
(21) (31) (23)
(1)(2) (1)(3) (32)
(2)(1) (3)(1) (41)
(1)(4)
(2)(3)
(3)(2)
(4)(1)
a（6）=29分裂：
（6） （1）（5）（1）（2）（3）
(15) (2)(4) (1)(3)(2)
(24) (4)(2) (2)(1)(3)
(42) (5)(1) (2)(3)(1)
(51) (1)(23) (3)(1)(2)
(123) (1)(32) (3)(2)(1)
(132) (13)(2)
(213) (2)(13)
(231) (2)(31)
(312) (23)(1)
(321) (31)(2)
(32)(1)
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|
数学
|
splits[dom_]：=追加[Join@@Table[Prepend[#，Take[dom，i]]&/@splits[删除[dom、i]]，{i，长度[dom]-1}]，{dom}]；
表[Sum[Length[Select[splits[ctn]，UnsameQ@@Total/@#&]]，{ctn，Join@@Permutations/@Select[IntegerPartitions[n]，UnsameQ@#&]}]，{n，0，15}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006951号,A063834号,A271619型,A279375型,A305551型,A326519型,A317508型,A318684型,A336133型,A336134飞机,A336135型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A300579型
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| 乘积展开式{k>=1}1/（1-3^（k-1）*x^k）。 |
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+10
18
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1, 1, 4, 13, 49, 157, 589, 1885, 6826, 22378, 78754, 256630, 904711, 2934247, 10133851, 33287620, 113522089, 370582069, 1262300701, 4110883510, 13869616495, 45364050184, 151708228636, 494743296757, 1654133919475, 5379427446952, 17858926956532, 58219580395822
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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一般来说，如果g.f=Product_{k>=1}1/（1-d^（k-1）*x^k），其中d>1，则a（n）~sqrt（d-1）*polylog（2，1/d）^（1/4）*d^。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~多对数（2，1/3）^（1/4）*3^（n-1/2）*exp（2*sqrt（多对数（2,1/3）*n））/（2*Pi）*n^（3/4）），其中多对数（2,1/3）=0.36621322997706348761674629。。。
a（n）=和{k=0..n}p（n，k）*3^（n-k），其中p（n、k）是n分为k个部分的分区数-伊利亚·古特科夫斯基，2022年6月8日
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数学
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nmax=30；系数列表[系列[乘积[1/（1-3^（k-1）*x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A336130型
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| 将n的严格组合拆分为具有相同和的连续子序列的方法的数目。 |
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+10
17
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1, 1, 1, 3, 3, 5, 15, 13, 23, 27, 73, 65, 129, 133, 241, 375, 519, 617, 1047, 1177, 1859, 2871, 3913, 4757, 7653, 8761, 13273, 16155, 28803, 30461, 50727, 55741, 87743, 100707, 152233, 168425, 308937, 315973, 500257, 571743, 871335, 958265, 1511583, 1621273, 2449259, 3095511, 4335385, 4957877, 7554717, 8407537, 12325993, 14301411, 20348691, 22896077, 33647199, 40267141, 56412983, 66090291, 93371665, 106615841, 155161833
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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例子
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a（1）=1到a（7）=13分开：
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (3,1) (2,3) (2,4) (2,5)
(3,2) (4,2) (3,4)
(4,1) (5,1) (4,3)
(1,2,3) (5,2)
（1,3,2）（6,1）
(2,1,3) (1,2,4)
(2,3,1) (1,4,2)
(3,1,2) (2,1,4)
(3,2,1) (2,4,1)
(1,2),(3) (4,1,2)
(2,1),(3) (4,2,1)
(3),(1,2)
(3),(2,1)
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数学
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splits[dom_]：=追加[Join@@Table[Prepend[#，Take[dom，i]]&/@splits[删除[dom、i]]，{i，长度[dom]-1}]，{dom}]；
表[Sum[Length[Select[splits[ctn]，SameQ@@Total/@#&]]，{ctn，Join@@Permutations/@Select[IntegerPartitions[n]，UnsameQ@@#&]}]，{n，0，15}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006951号,A063834号,A271619型,A279375型,A305551型,A317508型,A318684型,A326519型,A336127型,A336132,A336134飞机,A336135型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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