搜索： a074232-编号：a074282
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A261029型
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| 将n写成F（x，y，z）形式的方法数=x^3+y^3+z^3-3xyz，其中0<=x<=y<=z，z>=x+1。 |
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+10
13
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0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 3, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 3, 2, 0, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 1, 0, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.9
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评论
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以下是R.D.Carmichael在1915年得出的关于较弱限制的相应结果的简短证明。
如果n在A074232号，则a（n）>=1，考虑到以下恒等式：如果n==1（mod 3），则n=F（（n-1）/3，（n-1”/3，（n+2）/3）；如果n==2（mod 3），则n=F（（n-2）/3，（n+1）/3；如果n==0（mod 9），则n=F（n/9-1，n/9，n/9+1）。量化宽松政策
此外，如果n>1是一个正数的立方体或两个正数立方体的和（2和9除外），则a（n）>=2。
序列是无限的。
证明。我们使用3次F（x，y，z）的同质性。通过归纳，证明a（8^k）>=k+1。显然，k=0。假设k的某个值为真。取k+1个三元组（x_i，y_i，z_i），使得8^k=F（x_i，y_i，z_i），i=1，。。。，k+1。那么对于k+1偶数三元组（2*x_i，2*y_i，2*z_i），我们有8^。但总是有一个不全是偶数的三元组x=（n-1）/3，y=（n-l）/3，z=（n+2）/3）或x=（（n-2）/3，y=（n+1）/3，z=（n+1/3），其中n=8^（k+1），其中8^，k+1）=F（x，y，z）。所以a（8^（k+1））>=k+2。量化宽松政策
定理。对于每个n，都存在k，使得a（k）=n。有关证明，请参见[Shevelev]链接。
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链接
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配方奶粉
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对于正n，a（n）=0，当且仅当n==3或6（mod 9）；如果p是素数，而不是3，那么a（p）=a（2*p）=1。
对于n>=1，a（8^（n-1））=n。
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数学
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r[n_]：=减少[0<=x<=y<=z&z>=x+1&&n==x^3+y^3+z^3-3 x y z，{x，y，z}，整数]；
a[n_]：=其中[rn=r[n]；rn===假，0，rn[[0]]===与，1，rn[[0]]==或，长度[rn]，真，打印[“错误”，rn]]；
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A330013型
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| a（n）是三次丢番图方程x^3+y^3+z^3-3*x*y*z=n的非负（x，y，z）解的个数。 |
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3、3、0、3、3、6、6、3、3、0、3、3、0、6、3、6、0、3、3、3、0、3、9、12、3、0、3、6、0、3、9、6、3、0、6、3、0、3、3、0、9、3、0、6、3、3、3、9、3、0、6、3、12、3、3、0、3、3、3、3、6、9、0、3、6、0、9、3、3、0，6，9，0，3，6，12，3，3，0，3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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一些结果来自Alarcon和Duval参考。
对于n=0，有无穷多个解，因为k>=0的每个三元组（k，k，k）都满足方程。
1） 如果（a，a，b）[resp.（a，b，b）]和a<b是一个本原解，那么这些三元组会生成3个具有置换的解（a，a，b），（a，b，a），（b，a）[resp.（a、b、b），
2） 如果具有a<b<c的（a，b，c）是一个本原解，那么这三元组将生成6个具有置换（a，b,c），（b，c，a），（c，a，b），（a，c，b）、（c，b，a）、（b，a，c）的解。
对于素数p<>3，a（p）=a（2*p）=3。
不等式：（n/4）^（1/3）<=max（x，y，z）<=（n+2）/3。
这个序列是无限的。
2010年2月29日给出了不计算排列的三元组的数量，在link中，给出了n=2000的基本三元组列表。
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参考文献
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Guy Alarcon和Yves Duval，TS：Préparation au Concours Général，RMS，精品收藏，巴黎，2010年，第9章，Problème:étude d'une quation diophantiene cubique，第137-138页和第147-152页。
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链接
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配方奶粉
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如果n=3*k+1，则（k，k，k+1）是k>=0的解。
如果n=3*k-1，则（k，k，k-1）是k>=1的解。
如果n=9*k，则（k-1，k，k+1）是k>=1的解。
如果n=k^3，则（k，0，0）是k>=0的解。
如果n=2*k^3，则（k，k，0）是k>=0的解。
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例子
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3^3+2^3+2^3-3*2*2*3=7，所以（3,2,2）、（2,2,3）和（2,3,2）是溶液，a（7）=3。
当n=35时，（0,1,3）是一个生成6个解的原始解，而（9,9,10）是另一个生成3个解的基本解，因此a（35）=6+3=9（参见注释）。
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数学
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a[n_]：=长度@解算[x^3+y^3+z^3-3 x y z==n&&x>=0&y>=0&#z>=0，{x，y，z}，整数]；数组[a，85](*乔瓦尼·雷斯塔2019年11月28日*）
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 0, 8, 9, 4, 16, 5, 0, 27, 28, 20, 35, 18, 7, 54, 28, 8, 0, 64, 65, 54, 72, 49, 32, 91, 56, 27, 10, 128, 81, 40, 11, 0, 125, 126, 112, 133, 104, 81, 152, 108, 70, 44, 189, 130, 77, 36, 13, 250, 176, 108, 52, 14, 0, 216, 217, 200, 224, 189, 160, 243
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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序列中没有与3或6（mod 9）一致的项。
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=3，a（n）=f[1,1,0]=1^3+1^3+0^3-3*1*1*0=2。
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数学
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SeqSize=30；
ListSize=120；
F3List=列表[]；
f3[a，b，c]：=a^3+b^3+c^3-3*a*b*c
对于[i=0，i<=SeqSize，i++，对于[j=0，j<=i，j++，对于[0，k<=j，k++，AppendTo[F3List，f3[i，j，k]]]]
列表图[F3List，PlotLabel->“a（n）”]
打印[“First”，ListSize，“elements of a（n）：”，Take[F3List，ListSize]]
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