搜索： a074080-编号：a0740800
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1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 5, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 10, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 17, 9, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 28, 24, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 41, 57, 14, 1, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,31
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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A074079bi:=（n，k）->A073346bi（n，k）/（2^k）；
A025581号：=n->二项式（1+楼层（1/2）+平方（2*（1+n）），2）-（n+1）；
A002262号：=n->n-二项式（楼层（1/2）+平方（2*（1+n）），2）；
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A000096号
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| a（n）=n*（n+3）/2。
（原名M1356 N0522）
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+10
253
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0、2、5、9、14、20、27、35、44、54、65、77、90、104、119、135、152、170、189、209、230、252、275、299、324、350、377、405、434、464、495、527、560、594、629、665、702、740、779、819、860、902、945、989、1034、1080、1127、1175、1224、1274、1325、1377、1430、1484、1539、1595、1652、1710、1769
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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对于n>=1，a（n）是通过切割具有n个切口的环空可以获得的最大工件数。请参见图示-罗伯特·威尔逊v
n（n-3）/2（n>=3）是n-gon的对角线数Antreas P.Hatzipolakis（出口量（AT）otenet.gr）
n（n-3）/2（n>=4）是对称群S_n的第三次最小不可约表示的次数（参见James和Kerber，附录1）。
a（n）也是三角形图Delta（n+1）的特征值（-2）的重数。（见比格斯第19页）-费利克斯·戈德伯格（felixg（AT）tx.technion.ac.il），2001年11月25日
对于n>3，a（n-3）=旅行推销员多面体T（n）的维数-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月18日
（1+x+2*x^2）^n中的x^2系数-迈克尔·索莫斯2004年5月26日
a（n）是“素数”n维多配子数。“素”n-多胺不能通过连接除n-单胺以外的任何其他n-多胺类而形成，而n-单胺类不是素。例如，对于n=1，1-单胺基是长度为1的直线，唯一的“素数”1-多胺基是长为2和3的直线。这是指“自由”的n维多边形，即可以沿任何轴旋转布莱恩·雅各布斯（bryanjj（AT）gmail.com），2005年4月1日
求和{k=2..n+1}4/（k*（k+1）*（k-1））=（（n+3）*n）/（（n+2）*（n+1））。分子（和{k=2..n+1}4/（k*（k+1）*（k-1）））=（n+3）*n/2-亚历山大·阿达姆楚克2006年4月11日
具有价为1的n+3个节点，没有价为2的节点，正好有两个其他节点的根树的数量。也就是说，种植了n+2片叶子和正好两个分支点的树木的数量。-Theo Johnson-Freyd（theojf（AT）berkeley.edu），2007年6月10日
如果X是一个n集，Y是X的固定2-子集，那么a（n-2）等于X与Y相交的（n-2-米兰Janjic2007年7月30日
对于n>=1，a（n）是n+1个字母上的同一置换与2个字母上的同一置换的不同混洗次数（12）-卡米莉亚·史密斯·巴恩斯2008年10月4日
如果s（n）是一个序列，定义为s（1）=x，s（n）=kn+s（n-1）+p，对于n>1，则s（n）=a（n-1）*k+（n-1）*p+x-加里·德特利夫斯2010年3月4日
a（n）=m，使得第（m+1）个三角数减去第m个三角数即为第（n+1）个三角形数：-扎克·塞多夫2012年1月22日
对于n>=1，当c（k）为0或1时，Sum_{k=1..n}c（k-乔格·阿恩特2012年6月24日
在n X n棋盘上（n>=2），国王和车对一个孤独的国王时，可能的将死位置数为0、16、40、72、112、160、216、280、352。。。，它是8*a（n-2）。对于4X4板，数字是40。计算了可能的位置数，包括板的所有四个侧面的所有镜像和旋转-何塞·阿布塔尔2013年11月19日
如果k=a（i-1）或k=a。算术级数中没有四个连续的二项式系数-迈克尔·索莫斯2015年11月11日
a（n-1）也是秩为2且维数n>=1的对称无迹张量的独立分量数-沃尔夫迪特·朗2015年12月10日
设phi_（D，rho）是泛型次数D一元多项式f在f的rho导数的根处求值时的平均值，用f根的平均对称多项式中的多项式表示；系数可用多项式h_D（N）表示，单位为N:=D-rho。这些多项式的形式为h_D（N）=（（-1）^D/（D-1）！）*（D-N）*N^chi*g_D（N），其中chi=（如果D是奇数，则为1；如果D是偶数，则是0），而g_D是度的一元多项式（D-2-chi）。然后a（n）是多项式n^chi*g_D（n）中次高阶项的负系数，从D=3开始-格雷戈里·杰拉德·沃纳，2017年7月19日
对于n>=2，a（n）是求解n个变量（n-1个自变量和1个因变量）的线性回归所需的求和数-菲利佩·佩德拉扎·奥罗萨2017年12月7日
对于n>=2，a（n）是求解n个变量的线性回归所需的和数：两个变量的和为5（X，Y，X^2，Y^2，X*Y的和），3个变量的值为9（X1，X2，Y1，X1^2，X1*X2，X1*Y，X2^2，X2*Y，Y^1的和）等等-费利佩·佩德拉扎·奥罗佩扎2018年1月11日
a（n）是顶点位于（n，n+1），（n+1）*（n+2）/2，（n+2.）*（n+3）/2），（n+2）^2，（n+3.）^2）的三角形的面积-J.M.贝尔戈2018年1月25日
小于10^k的项数：1、4、13、44、140、446、1413、4471、14141、44720、141420、447213-穆尼鲁·A·阿西鲁2018年1月25日
a（n）也是n>2的（n+1）-路补图中无冗余集的个数-埃里克·韦斯特因2018年4月11日
a（n）也是最大数k，使得西格玛（k）的对称表示的最大Dyck路径恰好具有n个峰值，n>=1。（参见。A237593型.) -奥马尔·波尔2018年9月4日
对于n>0，a（n）是具有2n或2n+1条边、没有孤立顶点和稳定基数集2的二部图的数目-克里斯蒂安·巴伦托斯2022年6月13日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），表22.7，第797页。
诺曼·比格斯，《代数图论》，第二版，剑桥大学出版社，1993年。
G.James和A.Kerber，对称群的表示理论，数学百科全书。及其应用。，第16卷，Addison-Wesley，1981年，美国马萨诸塞州雷丁。
D.G.Kendall等人，《形状和形状理论》，Wiley，1999年；见第4页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
D.Applegate、R.Bixby、V.Chvatal和W.Cook，旅行商问题的求解，In:国际数学大会（1998年，柏林），Documenta Math。，ICM 1998年增刊，第三卷，第645-656页。
L.Euler，显然存在矛盾的地方是路线主义《柏林科学院梅莫尔》，第4219-2331750页，重印于《奥姆尼亚歌剧院》，第一辑，第26卷。第33-45页。
A.McLeod和W.O.J.Moser，循环二进制字符串计数，数学。Mag.，80（2007年第1期），29-37。
T.Manneville和V.Pilaud，图形嵌套复合体的兼容性风扇，arXiv预印本arXiv:1501.07152[math.CO]，2015。
P.Moree，卷积卷积斐波那契数，arXiv:math/0311205[math.CO]，2003年。
P.Moree，卷积卷积斐波那契数《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.2.2条。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
玛丽亚·罗德里格斯，所有黑洞《KIAS通讯》，第3卷，第29-34页，韩国高等研究院，2010年12月。
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配方奶粉
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G.f.：A（x）=x*（2-x）/（1-x）^3。a（n）=二项式（n+1，n-1）+二项式。
a（n）=a（n-1）+n+1.-布莱恩·雅各布斯（bryanjj（AT）gmail.com），2005年4月1日
a（n）=2*t（n）-t（n-1），其中t（）是三角数，例如，a（5）=2*t（5）-t（4）=2*15-10=20-乔恩·佩里2003年7月23日
a（n）=C（3+n，2）-C（3+n，1）-零入侵拉霍斯2005年12月9日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-保罗·柯茨2008年1月2日
起始（2,5,9,14，…）=（2,3,1,0,0,0，…）的二项式变换-加里·亚当森2008年7月3日
设A是n阶Toeplitz矩阵，定义为：A[i，i-1]=-1，A[i、j]=Catalan（j-i），（i<=j），A[i，j]=0，否则。然后，对于n>=1，a（n-1）=系数（charpoly（a，x），x^（n-2））-米兰Janjic2010年7月8日
a（n）=Sum_{k=1..n}（k+1）/k-加里·德特利夫斯2010年8月3日
例如：f（x）=1/2*x*exp（x）*（x+4）满足微分方程f''（x）-2*f'（x）+f（x-彼得·巴拉2012年3月14日
a（n）=二项式（n+3，2）-（n+3）-罗伯特·威尔逊v2012年3月15日
G.f.:-U（0），其中U（k）=1-1/（（1-x）^2-x*（1-x）^4/（x*（1-x）^2-1/U（k+1））；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月27日
a（n-1）=（1/n！）*和{j=0..n}二项式（n，j）*（-1）^（n-j）*j^n*（j-1）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年6月6日
a（n）=2n-楼层（n/2）+楼层（n^2/2）-韦斯利·伊万·赫特2013年6月15日
Dirichlet g.f.：（zeta（s-2）+3*zeta（s-1））/2-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月30日
a（n）=箍筋2（n+2，n+1）-1-彼得·卢什尼2021年1月5日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=4*log（2）/3-5/9-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月10日
产品{n>=1}（1+1/a（n））=3。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=3*cos（sqrt（17）*Pi/2）/（4*Pi）。（完）
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例子
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G.f.=2*x+5*x^2+9*x^3+14*x^4+20*x^5+27*x^6+35*x^7+44*x^8+54*x^9+。。。
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{0，2，5}，60](*哈维·P·戴尔，2013年4月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n*（n+3）/2}\\迈克尔·索莫斯2004年5月26日
（PARI）第一（n）=Vec（x*（2-x）/（1-x）^3+O（x^n），-n）\\伊恩·福克斯2017年12月12日
（哈斯克尔）
a000096 n=n*（n+3）`div`2
a000096_list=[x|x<-[0..]，a023531 x==1]
（岩浆）[0..60]]中的[n*（n+3）/2:n；或[0..2300]|IsSquare（8*n+9）]中的[n:n//尤里·斯捷潘·格拉西莫夫2016年4月5日
（间隙）a:=列表（[0..1000]，n->n*（n+3）/2）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年1月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,已更改
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 4, 5, 22, 21, 20, 17, 18, 19, 16, 14, 9, 10, 15, 11, 12, 13, 64, 63, 62, 58, 59, 61, 57, 54, 45, 46, 55, 48, 49, 50, 60, 56, 53, 44, 47, 51, 42, 37, 23, 24, 38, 25, 26, 27, 52, 43, 39, 28, 29, 40, 30, 31, 32, 41, 33, 34, 35, 36, 196, 195, 194, 189, 190
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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二叉树的这种自同构首先交换根的左子树和右子树，然后递归地转到（新的）左子树，在那里执行相同的操作。这是一个Catalan双射，它扩展到无限二叉树的唯一自同构，在本例中是A153142号。请参阅此处和中的更多评论A153141号.
注：芬兰语中的名字是“Naks”。
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参考文献
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A.Karttunen，论文准备中。
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链接
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黄体脂酮素
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（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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安蒂·卡图恩2002年4月16日；2008年12月20日修订的条目
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状态
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经核准的
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0、1、3、2、7、8、6、5、4、17、18、20、21、22、16、19、15、12、13、14、11、10、9、45、46、48、49、50、54、55、57、58、59、61、62、63、64、44、47、53、56、60、43、52、40、31、32、41、34、35、36、42、51、39、30、33、38、29、26、27、37、28、25、24、23、129、130、132、133、134
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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二叉树的这种自同构首先交换根的左子树和右子树，然后递归地转到（新的）右子树上，在那里执行相同的操作。这是一个Catalan双射，它扩展到无限二叉树的唯一自同构，在本例中是A153141号。请参阅此处的进一步评论。
注：芬兰语的名字是“Niks”。
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参考文献
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A.Karttunen，论文准备中。
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链接
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黄体脂酮素
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（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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安蒂·卡图恩2002年4月16日；条目修订于2008年12月20日
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状态
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经核准的
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A073346号
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| 表T（n，k）（按反对角线顺序列出，依次为T（0,0）、T（1,0）、T（0,1）、T（2,0）、T（1,1）…）给出大小为n和“收缩高度”k的有根平面二叉树的数目。 |
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+10
12
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1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 8, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 12, 40, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 12, 80, 48, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 136, 144, 32, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 20, 224, 384, 128, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,8
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评论
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二叉树的高度在这里以与中相同的方式计算A073345号，除了当（2^k）-1个节点的完整二叉树的所有叶子都在同一级别时，即以下树之一：
____________________\/\/\/\/_
_____________\/__\/__\/__\/__
______________\__/____\_ /___
____.____\/____\/______\/____ 等。
作为终止子树遇到，它被视为只是的变体。（一棵空树，一片叶子），对树的高度没有贡献。
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链接
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配方奶粉
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（请参阅下面的Maple代码。请注意，这里我们使用的卷积递归与A073345号，但只有前两行（k=0和k=1）的初始条件不同。有更好的公式吗？）
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例子
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此方形阵列的左上角：
1 1 0 1 0 0 0 1 ...
0 0 2 0 2 2 0 0 ...
0 0 0 4 4 8 12 12 ...
0 0 0 0 8 16 40 80 ...
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MAPLE公司
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A073346bi:=proc（n，k）选项记忆；局部i，j；如果（0=k），则返回(A036987号（n） ）；fi；如果（0=n），则返回（0）；fi；2*加法（A073346bi（n-i-1，k-1）*加法。。（n-1））-（`mod`（n，2））*（A073346bi（楼层（n-1，/2），k-1）^2）-（`如果`（（1=k），1，0））*A036987号（n） ；结束；
A025581号：=n->二项式（1+楼层（1/2）+平方（2*（1+n）），2）-（n+1）；
A002262号：=n->n-二项式（楼层（1/2）+平方（2*（1+n）），2）；
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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已更正注释中的序号
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 3, 6, 12, 28, 65, 160, 408, 1074, 2898, 7998, 22508, 64426, 187251, 551730, 1645840, 4964876, 15130808, 46545788, 144424944, 451715460
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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A073431号：=程序（n）局部i；（1/2^n）*加（2^（n-i））*A073346bi（n，i），i=0..n）；结束；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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