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搜索: A064编号:A064-74064
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A074859号 具有最大可能阶g(n)的S峎n元素的个数,其中g(n)是Landau函数(A000793号). +10个
10
1,1,1,2,6,20,240,420,2688,18144,120960,2661120,7983360,103783680,1037836800,12454041600,14944499200,1693749657600,60974987673600,289631191449600,5792623828992000,121645100408832000,3568256278659072000,3077622104034496000,73862904968242790400000,12310484161373798400000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,4个

参考文献

J、 -L.尼古拉斯,关于兰多函数g(n),R.L.Graham等人编辑的第228-240页,保罗·埃尔德ős I.的数学。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..175的n,a(n)表

J、 库兹曼诺维奇和帕夫利琴科夫,项为整数的矩阵的有限群,艾默尔。数学。月刊,109(2002年),173-186。

W、 米勒,有限对称群元的最大阶,上午。数学。月刊,1987年6月至7月,第497-506页。

J、 -尼古拉斯,置换群的最大有序度《亚里斯学报》,第14卷(1968年),第315-332页。

J、 -尼古拉斯,群置换和“高复合数”的最大序,公牛。数学。Soc。法国97(1969)129-191。

公式

a(n)=n!*和{i除展开式中的x^n系数A000793号(n) }亩(A000793号(n) /i)*exp(和{j除以i}x^j/j)。-弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月29日

数学

g[nè]:=Max[Apply[LCM,IntegerPartitions[n],1]];f[x峎,nï]:=Total[(MoebiusMu[g[n]/#]*Exp[Total[(x^#/#&)/@除数[#]]]&)/@除数[g[n]]];a[nï]:=n!*系数[系列[f[x,n],{x,0,n}],x^n];表[a[n],{n,1,25}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年11月3日,之后弗拉德塔·乔沃维奇*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000793号(朗道函数g(n))。

囊性纤维变性。A074064号,A0103 A074,A074115型,邮编:A162682.

的最后一行元素A057731号. -海因茨2013年2月14日

关键字

容易的,美好的,

作者

克里斯托弗J.斯迈思2002年9月11日

扩展

修正和扩展弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月20日

状态

经核准的

A256067号 不规则表T(n,k):n的所有部分的最小公倍数等于k的分区数。 +10个
10
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1、3、3、2、2、2、1、3、2、1、3、2、1、3、1、3、1、1、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、0、0、1、1、0、0、1、1、1、4、1、4、1、4、4、1、7、7、1、1、1、1、1、1、1、0、0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 9,1,2,1,3,0,4,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,5,3,6,2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,9

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,行n=0..30,展平

例子

n=4的5个分区是1+1+1+1(lcm=1)、1+1+2(lcm=2)、2+2(lcm=2)、1+3(lcm=3)和4(lcm=4)。所以k=1,3和4出现一次,k=2出现两次。

三角形开始于:

1个;

1个;

11个;

1.11条;

1 2 1 1;

1 2 1 1 1 1 1 1;

1 3 2 2 1 2;

1 3 2 2 1 3 1 0 0 1 0 1;

  ...

枫木

A256067号:=过程(n,k)

局部a、p;

a:=0;

对于组合[partition](n)中的p,do

操作规程(ILP);

如果%=k,则

a:=a+1;

结束if;

结束do:

a;

结束过程:

#第二个枫树计划:

b: =proc(n,i)选项记住;`if`(n=0或i=1,x,

b(n,i-1)+(p->加(系数(p,x,t)*x^ilcm(t,i),

t=1..度(p))(加上(b(n-i*j,i-1),j=1..n/i)))

结束:

T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=1..度(p))(b(n$2)):

序号(T(n),n=0..12)#海因茨2015年3月27日

数学

[[[[n]n[[[n]i[u]b[n]i]=如果[n==0 | | i==1,x,x,b[n,i-1]+职能[{p},总和[系数[p,x,x,t]*x ^ LCM[t,i],{t,1,1,指数[p,x]]][[总和[b[n-i*j,i 1,i-1],{j,1,n/i}]]];t[n[n]n[n[n[n[n]i*j,1,n/i]]];t[n[n[n[n[n[n[n[n[p[p[x,x,i][i]的{i,1,指数[p,x]}]][b[n,n]];表[t[n],{n,0,12}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年6月22日,之后海因茨*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000041号(行总和),A000793号(行长度),A213952号,A074761号(对角线),A074752号(第6列),A008642号(第4列),A002266号(第5列),A002264(第3列),A132270(第7列),A008643号(第8列),A008649号(第9列),A258470(第10栏)。

囊性纤维变性。A009490型(行的非零项数),A074064号(行的最后一个元素),邮编:A168532(gcd相同),邮编:A181844(总和k*T(n,k))。

关键字

,塔夫

作者

R、 J.马萨2015年3月18日

扩展

T(0,1)=1,由海因茨2015年3月27日

状态

经核准的

A256554号 具有第k个最小阶的n次置换的圈型数T(n,k);三角形T(n,k),n>=0,1<=k<=A009490型(n) ,按行读取。 +10个
6
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、3、3、2、2、2、1、2、3、2、3、2、3、2、3、1、3、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、4、4、1、1、7、3、4、4、1、1、1、1、2、1、1、2、1、1、2、1、1、2、1、3、6、2、9、1、1、3、4、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 3、6、2、12、1、2、1、4、1、6、2、2、1、2、1、1、1、2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,9

评论

和{k>=0}A256553号(n,k)*T(n,k)=邮编:A181844(n) 一。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,行n=0..60,展平

例子

三角形T(n,k)开始于:

1个;

1个;

1,1;

1,1,1;

1,1,1;

1,1,1,1;

1,3,2,2,1,2;

1,3,2,2,1,3,1,1,1;

1,4,2,4,1,5,1,1,1,1,1;

1,4,3,4,1,7,1,1,1,2,2,1,1,1;

1,5,3,6,2,9,1,2,1,3,4,1,1,1,1,1;

枫木

b: =proc(n,i)选项记住;`if`(n=0或i=1,x,

b(n,i-1)+(p->加(系数(p,x,t)*x^ilcm(t,i),

t=1..度(p))(加上(b(n-i*j,i-1),j=1..n/i)))

结束:

T: =n->(p->seq((h->`if`(h=0,[[],h))(系数(p,x,i))

,i=1..度(p))(b(n$2)):

序号(T(n),n=0..12);

数学

[[[[n][[[n]i[u]b[n[i]]=如果[n==0 0 | | i==1,x,x,b[n,i-1]+函数[p,Sum[系数[p,x,t]*x ^ LCM[t,i]],{t,1,1,指数[p,x]]][[总和[b[n[n-i*j,i-1,i-1],{j,1,n/i}]]];t[n[n]n[n[n[n[n[n[n-n]j[1,1,n/i[1]]]];t[n[n[f[h[h[h[h]如果[h==0,{}},h]][系数[p,x,i]],{i,1,指数[p,x]}]][b[n,n]];表[t[n],{n,0,12}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2017年1月23日,译自枫叶*)

交叉引用

行总和给出A000041号.

行长度给出A009490型.

k=1-9列给出:A000012号,A004526号,A002264,A0642年(n-4),A002266号,A074752号,A132270,A008643号(n-8)对于n>7,A008649号(n-9)对于n>8。

行的最后一个元素给出A074064号.

主对角线给出A074761号.

囊性纤维变性。邮编:A181844,A256067号,A256553号.

关键字

,,塔夫

作者

海因茨2015年4月1日

状态

经核准的

A074260 具有最大可能阶的S峈n的标记循环子群的数目。 +10个
2
1、1、1、1、3、10、120、105、336、2268、15120、332640、498960、6486480、43243200、259459200、3113510400、35286451200、1270312243200、3016991577600、60339831552000、1267136462592000、37169336236032000、16029276251788000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..100的n,a(n)表

公式

a(n)=A074859号(n)/A000010号(A000793号(n) )。

交叉引用

囊性纤维变性。A051625型,A074064号.

关键字

作者

弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月20日

状态

经核准的

A256443号 按行读取的不规则三角形T(n,k):n行给出了n的一个最大阶的最小划分(精确定义见注释)。 +10个
1
1、2、2、3、4、4、2、3、6、3、3、4、3、5、5、5、2、3、5、5、5、6、3、3、4、5、5、1、3、4、5、3、4、5、3、4、7、3、5、5、7、7、7、4、5、5、7、2、3、5、7、6、6、4、5、1、3、4、5、2、3、4、4、5、7、4、4、4、4、4、5、5、7、7、7、7、7、7、8、3、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5 7,9,4,5,7,11,2,3,5,7,11 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

考虑n的所有分区,其中部分的LCM是A000793号(n)(A000793号是朗道函数g(n),n个元素排列的最大阶。尽量减少零件数量。那就从词典学的角度考虑最早的解决方案。这是三角形的n行。看到了吗A256445号对于包含最多元素的分区。

链接

n=1..86的n,a(n)表。

例子

三角形起点T(1,1)=1:

1: 1

2: 二

3: 三

4: 四

5: 2,3

6: 六

7: 3,4个

8: 3,5个

9: 4,5个

10: 2,3,5

11: 5,6个

12: 3,4,5

13: 1,3,4,5

14: 3,4,7

15: 3,5,7

16: 4,5,7

17: 2,3,5,7

18: 5,6,7

19: 3,4,5,7

20: 1,3,4,5,7

21:2,3,4,5,7

22:4,5,6,7

23:3,5,7,8

T(11,k)=[5,6]而不是[1,2,3,5],因为[5,6]的元素较少。

交叉引用

囊性纤维变性。A000793号,A074064号,A256445号.

关键字

,塔夫

作者

鲍勃塞尔科2015年3月29日

扩展

更多条款来自海因茨2015年4月1日

状态

经核准的

A256445号 按行读取的不规则三角形T(n,k):n行给出n的最大分块,且顺序最大(精确定义见注释)。 +10个
1
1、2、2、3、3、4、4、2、3、1、2、3、3、3、4、3、3、4、3、4、5、5、2、3、5、1、2、3、3、5、3、4、5、1、3、4、5、3、4、7、3、3、5、7、4、3、5、7、4、3、5、7、3、4、5、7、3、4、5、7、7、1、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、3、3、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5 5,7,8,4,5,7,9,1,4,5,7,9 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

考虑n的所有分区,其中部分的LCM是A000793号(n)(A000793号是朗道函数g(n),n个元素排列的最大阶。使零件数量最大化。然后取词典学上最早的解。这是三角形的n行。看到了吗A256443号对于元素最少的分区。

链接

n=1..87的n,a(n)表。

例子

三角形起点T(1,1)=1:

1: 1

2: 二

3: 三

4: 四

5: 2,3

6: 1、2、3

7: 3,4个

8、 3,5个

9: 4,5个

10: 2,3,5

11: 1,2,3,5

12: 3,4,5

13: 1,3,4,5

14: 3,4,7

15: 3,5,7

16: 4,5,7

17: 2,3,5,7

18: 1,2,3,5,7

19: 3,4,5,7

20: 1,3,4,5,7

21:1,1,3,4,5,7

22:1,1,1,3,4,5,7

23:3,5,7,8

T(11,k)=[1,2,3,5]而不是[5,6],因为[1,2,3,5]有更多的元素。

交叉引用

囊性纤维变性。A000793号,A074064号,A256443号.

关键字

,塔夫

作者

鲍勃塞尔科2015年3月29日

扩展

更多条款来自海因茨2015年4月1日

状态

经核准的

第1页

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日00:58。包含336207个序列。(运行在oeis4上。)