登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a073431-编号：a073431
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A069768号 加泰罗尼亚双射词“Knack”的特征置换。 +10
32
0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 4, 5, 22, 21, 20, 17, 18, 19, 16, 14, 9, 10, 15, 11, 12, 13, 64, 63, 62, 58, 59, 61, 57, 54, 45, 46, 55, 48, 49, 50, 60, 56, 53, 44, 47, 51, 42, 37, 23, 24, 38, 25, 26, 27, 52, 43, 39, 28, 29, 40, 30, 31, 32, 41, 33, 34, 35, 36, 196, 195, 194, 189, 190 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
二叉树的这种自同构首先交换根的左子树和右子树，然后递归地转到（新的）左子树，在那里执行相同的操作。这是一个Catalan双射，它扩展到无限二叉树的唯一自同构，在本例中是A153142号。请参阅此处和中的更多评论153141英镑.
这个双射Knack是简单交换的ENIPS转换：ENIPS(*A069770号)（即第1行A122204号). 此外，Knack和Knick（相反，A069767号)有一个特殊的属性，即FORK和KROF变换（在A122201型和A122202号)将它们转换为各自的倒数，即相互转换：FORK（Knick）=KROF（Knick）=Knack和FORKA122288号当然，双叉固定两者，例如，fork（fork，Knack）=Knack。
注：芬兰语中的名字是“Naks”。
参考文献
A.Karttunen，论文准备中。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
加泰罗尼亚双射引起的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）
（构造版本：）（定义(*A069768号s） （cond（（不是（对？s））s）（else（cons(*A069768号（cdr））（汽车））
（破坏性版本：）（定义(*A069768号! s） （秒（对）(*A069768号! （cdr）(*A069770号! s） ）秒）
交叉参考
逆置换：“尼克斯”，A069767号“n次方”（即n次应用），从n=2到6：A073291号,A073293美元,A073295号,A073297号,A073299号.
在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]，循环数为A073431号，固定点数：A036987号（固定点本身：A084108号)，所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A011782号。另请参见：A074080号.
A127302号（a（n））=A127302号（n） 对于所有n.a（n）=A057162号(A057508号（n） ）=A069769号(A057162号（n） ）
第1行，共行A122204号和A122288号，第21行，共行A122285号和A130402型，第8行，共行A073200型.
另请参见bijectionsA073287号,A082346号,A082347美元,A082350型,A130342号.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩，2002年4月16日；2008年12月20日修订的条目
状态
经核准的
A069767号 加泰罗尼亚双射词“尼克斯”的特征变换。 +10
31
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 5, 4, 17, 18, 20, 21, 22, 16, 19, 15, 12, 13, 14, 11, 10, 9, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 44, 47, 53, 56, 60, 43, 52, 40, 31, 32, 41, 34, 35, 36, 42, 51, 39, 30, 33, 38, 29, 26, 27, 37, 28, 25, 24, 23, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
二叉树的这种自同构首先交换根的左子树和右子树，然后递归地转到（新的）右子树上，在那里执行相同的操作。这是一个Catalan双射，它扩展到无限二叉树的唯一自同构，在本例中是153141英镑。请参阅此处的进一步评论。
这个双射，Knick，是简单交换的SPINE变换：SPINE(*A069770号)（即第1行A122203号). 此外，尼克斯和科纳克（相反*A069768号)有一个特殊的属性，即FORK和KROF变换（在A122201型和A122202号)将它们转换为各自的倒数，即相互转换：FORK（Knick）=KROF（Knick）=Knack和FORKA122287号当然，双叉可以修复这两个问题，例如，fork（fork）=Nick。还有其他特殊性质。
注：芬兰语的名字是“Niks”。
参考文献
A.Karttunen，论文准备中。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
加泰罗尼亚双射引起的信号突变索引条目
黄体脂酮素
（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）
（构造版本：）（定义(*A069767号s） （cond（（not（pair？s））s）（else（cons（cdr）））(*A069767号（汽车）））
（破坏性版本：）（定义(*A069767号! s） （秒（对）(*A069770号! s）(*A069767号! （cdr）））s）
交叉参考
逆置换：“Knack”，A069768号“n次方”（即n次应用），从n=2到6：A073290号,A073292美元,A073294号,A073296号,A073298号.
在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]，循环数为A073431号，固定点数：A036987号（固定点本身：A084108号)，所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A011782号。另请参见：A074080号.
A127302号（a（n））=A127302号（n） 对于所有n.a（n）=A057508号(A057161号（n） ）=A057161号(A069769号（n） ）。
第1行，共行A122203号和A122287号，第15行，共行A122286号和A130403型，第6行，共行A073200型.
另请参见bijectionsA073286号,A082345号,A082348号,A082349号,A130341号.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩，2002年4月16日；2008年12月20日修订的条目
状态
经核准的
A073201型 表的循环计数序列数组A073200型. +10
13
1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 7, 4, 1, 1, 1, 22, 11, 3, 1, 1, 1, 66, 31, 7, 2, 1, 1, 1, 217, 96, 22, 4, 3, 1, 1, 1, 715, 305, 66, 11, 7, 2, 1, 1, 1, 2438, 1007, 217, 30, 22, 4, 2, 2, 1, 1, 8398, 3389, 715, 93, 66, 11, 3, 5, 1, 1, 1, 29414, 11636, 2438, 292, 217, 30, 6, 14, 2, 2, 1, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,7
评论
该表的每一行给出了相应行中加泰罗尼亚双射所对应的单独轨道/周期的计数A073200型每个分区A000108号（n） 范围内编码的结构[A014137号（n-1）。。A014138号序列的（n-1）]A014486号/A063171号.
请注意，对于内卷化（自反转加泰罗尼亚双宾语），这总是(A000108号（n） +Affff（n））/2，其中Affff是表中相应的“fix-count序列”A073202号.
链接
n，a（n）的表，n=0..77。
A.卡图恩，异形性（有完整的来源和解释）
交叉参考
仅给出第一个已知事件（如果尚未证明/不清楚，则标记为？）：第0、2、4行等：A007595号，第1行：A073191号，第6（&8）行：A073431号，第7行：A000108号，第12、14、20行，…：A057513号，第16、18行，…：A003239号，第57行。。。，164:A007123号，第168行：A073193号，第261行：A002995号，第2614行：A057507号，第2618（？）行，第17517行：A001683号.
关键字
非n,表格
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
经核准的
A073346号 表T（n，k）（按T（0,0）、T（1,0给出大小为n和“收缩高度”k的有根平面二叉树的数目。 +10
12
1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 8, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 12, 40, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 12, 80, 48, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 136, 144, 32, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 20, 224, 384, 128, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
评论
二叉树的高度在这里以与中相同的方式计算A073345号，除了当（2^k）-1个节点的完整二叉树的所有叶子都在同一级别时，即以下树之一：
____________________\/\/\/\/_
_____________\/__\/__\/__\/__
______________\__/____\_ /___
____.____\/____\/______\/____ 等。
作为终止子树遇到，它被视为只是的变体。（一棵空树，一片叶子），对树的高度没有贡献。
链接
n，a（n）的表，n=0..93。
H.Bottomley和A.Karttunen，关于正方形数组A073345和A073346的对角线的注释。
配方奶粉
（请参阅下面的Maple代码。请注意，这里我们使用的卷积递归与A073345号，但只有前两行（k=0和k=1）的初始条件不同。有更好的公式吗？）
例子
此方形阵列的左上角：
1 1 0 1 0 0 0 1 ...
0 0 2 0 2 2 0 0 ...
0 0 0 4 4 8 12 12 ...
0 0 0 8 16 40 80。。。
MAPLE公司
A073346号：=n->A073346bi(A025581号（n） ，A002262号（n） ）；
A073346bi:=proc（n，k）选项记忆；局部i，j；如果（0=k），则返回(A036987号（n） ）；fi；如果（0=n），则返回（0）；fi；2*加法（A073346bi（n-i-1，k-1）*加法。。（n-1））-（`mod`（n，2））*（A073346bi（楼层（n-1，/2），k-1）^2）-（`如果`（（1=k），1，0））*A036987号（n） ；结束；
A025581号：=n->二项式（1+楼层（1/2）+平方（2*（1+n）），2）-（n+1）；
A002262号：=n->n-二项式（楼层（1/2）+平方（2*（1+n）），2）；
交叉参考
变体：A073345号。第一行：A036987号.列总和：A000108号.对角线：T（n，n）=A000007号（n） ，T（n+1，n）=A000079号（n） ，T（n+2，n）=A058922号（n） ，T（n+3，n）=A074092号（n） -[见所附注释。]。
A073430型给出了该数组的上三角区域。用于计算A073431号。第k行上的所有条目都可以被2^k整除，因此将它们除以会得到数组/三角形A074079号/A074080号.
关键字
非n,表格
作者
安蒂·卡图恩2002年7月31日
扩展
已更正注释中的序号
状态
经核准的
A074080号 三角形T（n，k）（按T（1,0）、T（2,0）、T（2,1）、TA069767号/A069768号（即在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]包含在内）。 +10
7
1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 0, 0, 3, 5, 3, 1, 1, 0, 3, 10, 9, 4, 1, 0, 1, 3, 17, 24, 14, 5, 1, 0, 1, 3, 28, 57, 44, 20, 6, 1, 0, 0, 5, 41, 128, 128, 71, 27, 7, 1, 0, 1, 4, 60, 271, 354, 234, 106, 35, 8, 1, 0, 0, 5, 81, 549, 937, 738, 384, 150, 44, 9, 1, 0, 0, 5, 106, 1061 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,13
链接
n，a（n）的表，n=0..82。
例子
如果我们取第五个这样的子置换，即子序列A069767号[23..64]: [45,46,48,49,50,54,55,57,58,59,61,62,63,64,44,47,53,56,60,43,52,40,31,32,41,34,35，36，42，51，39，30，33，38，29，26，27，37，28，25，24，23]，从每个项中减去22，并将[1..42]的结果置换转换为不相交循环表示法，我们得到：
(17,31),(20,21,30,29),(3,26,12,40),(6,32,8,35,7,33,11,39),(15,22,18,34,16,25,19,38),(1,23,9,36,4,27,13,41,2,24,10,37,5,28,14,42)
这意味着T（5,0）=0（无固定元素），T（5,1）=1（一个换位），T。可以保证只有长度为2的幂的循环才会在A069767号/A069768号.
MAPLE公司
A074079bi:=（n，k）->A073346bi（n，k）/（2^k）；
A074080号：=n->A074079bi(A003056号（n） +1，A002262号（n） ）；
A003056号：=n->楼层（平方米（2*（1+n））-（1/2））；
A002262号：=n->n-二项式（楼层（1/2）+平方（2*（1+n）），2）；
交叉参考
方形阵列的上三角区域A074079号（实际上，只有主对角线上方的区域，也不包括最左侧的列）。T（n，k）=A073430型（n，k）/（2^k）[具有A073430型已丢弃]。行总和：A073431号.A000108号（n） =Sum_{i=0..n-1}2^i*T（n，i）。囊性纤维变性。A073346号,A003056号,A002262号.
关键字
非n,表格
作者
安蒂·卡图恩2002年8月19日
状态
经核准的
A074079号 方形数组A（行、列）（按A（0,0）、A（0,1）、AA074080号其仅示出了上部三角形区域。 +10
5
1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 5, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 10, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 17, 9, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 28, 24, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 41, 57, 14, 1, 0, 0, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,31
链接
n，a（n）的表，n=0..100。
配方奶粉
A074079号（n，k）=A073346号（n，k）/（2^k）
MAPLE公司
A074079bi:=（n，k）->A073346bi（n，k）/（2^k）；
A074079号：=n->A074079bi(A025581号（n） ，A002262号（n） ）；
A025581号：=n->二项式（1+楼层（1/2）+平方（2*（1+n）），2）-（n+1）；
A002262号：=n->n-二项式（楼层（1/2）+平方（2*（1+n）），2）；
交叉参考
从方阵中获得A073346号将第k行的条目除以2^k。列总和：A073431号。请参阅A074080号以供解释。另请参阅A025581号,A002262号.
关键字
非n,表格
作者
安蒂·卡图恩2002年8月19日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.008秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月23日20:33。包含371916个序列。（在oeis4上运行。）