搜索： a073308-编号：a073308
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0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 14, 7, 0, 5, 16, 53, 4, 27, 6, 13, 18, 69, 8, 9, 8, 73, 106, 15, 32, 19, 38, 193, 76, 95, 46, 3, 62, 25, 94, 273, 4, 57, 12, 19, 54, 27, 2, 193, 54, 185, 4, 33, 10, 219, 0, 17, 168, 15, 92, 49, 224, 233, 210, 707, 68, 207, 2, 127, 216, 5, 14, 61, 68, 785
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,8
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评论
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（n-1）个连续数字n+2。。。，不+n（对于n>=2）不是素数。这一事实意味着素数的分布存在任意大的差距。然而，n+n+1不一定是质数。现在a（n）度量n之后的下一个素数+n出现。因此，a（n）=0意味着n+n+1是素数，依此类推。显然，对于n>=2，a（n）是奇偶守恒的。即，如果n>=2，则2除以n，如果2除以a（n）。
猜想：根据定义，a（n）+n+1是质数，但是a（n）+n+1=A037153号（n） 也是所有n>2的质数？b（n）：=Sum_{k=0..n}a（k）的增长是二次的吗？
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链接
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例子
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a（5）=1因为5+5+1+1=127是质数，126不是质数。
a（7）=3因为7+7+3+1=5051是质数，5048、5049和5050不是质数。
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MAPLE公司
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a:=proc（n）选项记忆；局部r，m，k:r:=n+n： k:=1:m:=r+1：while（非isprime（m））do k:=k+1：where（非igcd（k，n）=1）do k:=k+1:od:m:=r+k:od:k-1；结束；
#或者：
a:=proc（n）选项记忆；下一个素数（n！+n）-n-n-1；结束；
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数学
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lnik[n_]：=模[{c=n！+n+1}，如果[PrimeQ[c]，0，NextPrime[c]-c]]；数组[lnik，80，0](*哈维·P·戴尔2019年4月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=应用（x->（下一素数（x）-x），n+n+1）\\米歇尔·马库斯，2018年3月21日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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弗雷德里克·马加塔（Frederick.Magata（AT）uni-muenster.de），2004年2月9日
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状态
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经核准的
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显然n<>2（mod 3）。对于n>3，n-n、 不-n+1。。。，不-3，不-2是n-1个连续复合数的序列。附加条款大于2000。
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链接
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=32000，如果（i素数（n！-n-1），打印1（n，“，”））
（Python）
从数学导入阶乘
从sympy导入isprime
def-ok（n）：返回isprime（阶乘（n）-n-1）
打印（[m对于范围（3500）内的m，如果正常（m）]）#迈克尔·布拉尼基2021年3月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 7, 4, 6, 27, 15, 11, 7, 15, 45, 10, 45, 38, 45, 39, 95, 30, 31, 52, 93, 102, 95, 48, 22, 84, 127, 54, 94, 40, 19, 145, 87, 129, 49, 22, 85, 68, 66, 88, 90, 78, 146, 95, 156, 78, 71, 79, 225, 60, 65, 175, 66, 305, 192, 196, 215, 205, 420, 101, 186, 213, 160
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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一个定理表明在（n+1）！+之间2和（n+1）！+（n+1）包含在内，有n个连续的复合整数，即2，3，4。。。，n、 n+1。
记录：1、3、7、27、45、95、102、127、145、146、156、225、305、420、804、844、1173、1671、1725、1827、2570、2930、3318、5142、5946、6837、7007、8208、10221。
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于a（1），1周围没有正素数！。因此，a（1）未定义。
对于（2），有两个相邻的素数{2,3}，其中2是2！。素数差距为1。然而，这两个素数并不包围2！，因此a（2）是未定义的。
对于a（3），以下是一组数字{5,6,7}，其中包含3！处于中间位置。主间隙为2；因此，a（3）=1。
对于（4），以下是一组数字，{23，24，25，26，27，28，29}和4！在两个素数23和29之间。素数间隙为6，因此a（4）=3。
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MAPLE公司
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a： =n->（f->（下一素数（f-1）-前素数（f+1））/2）（n！）：
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数学
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a[n_]：=（下一个素数[n！，1]-下一个质数[n，-1]）/2；数组[a，70，3]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（下一素数（n！+1）-precprime（n！-1））/2\\米歇尔·马库斯2021年1月11日
（Python）
从sympy导入阶乘、nextprime、prevprime
f=阶乘（n）
return（下一个质数（f）-前一个质素（f））//2#柴华武2021年1月23日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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2, 3, 5, 29, 727, 3628811, 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000053
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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a（5）=3628811和a（6），一个68位数字，已经用Primo证明是素数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（4）=6！+6+1=727，一个素数，所以727在这个序列中（6=A073308型（4） ）。
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数学
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f[n]：=n+n+1；lst={}；做[p=f[n]；如果[PrimeQ[p]，AppendTo[lst，p]]，｛n，0，2*5！｝]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年7月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=01960，p=n！+n+1；如果（i素数（p），打印1（p，“，”））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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评论
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一些较大的条目可能只对应于可能的素数。
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例子
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6! + 2*6+1=733是素数，所以6在序列中。
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MAPLE公司
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选择（p->isprime（阶乘（p）+2*p+1），[$0..1000]）#雷扎·K·加齐2021年7月11日
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数学
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选择[Range[0，1000]，PrimeQ[#！+2*#+1]&](*雷扎·K·加齐2021年7月11日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
系数=1；
对于范围（210000）内的i：
系数=系数*i
如果is_probable_prime（factor+2*i+1）：#A Miller-Rabin素性检验，k=10
打印i
（岩浆）[0..1000]|IsPrime中的n（阶乘（n）+2*n+1）]//克劳斯·布罗克豪斯，2011年7月2日
（PARI）针对（n=0，10^5，n=n！+2*n+1；如果（ispseudoprime（n），print1（n，“，”））；
/*使用isprime（）进行更严格的检查*//*乔格·阿恩特2011年7月3日*/
（SageMath）[p代表范围（1000）中的p，如果是_prime（阶乘（p）+2*p+1）]#雷扎·K·加齐2021年7月11日
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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如果k是一个项，那么k+1不是复合的（因为对于复合k>4，k！+k^3+1可以被k+1整除）-阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月14日
任何进一步的条款都超过50000-卢卡斯·布朗2024年3月5日
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链接
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数学
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选择[范围[0，50]！CompositeQ[#+1]&&PrimeQ[#！+#^3+1]&&]合成(*阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月14日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy导入isprime，factorial
print（[k表示范围（0，43）中的k，如果isprime（（阶乘（k）+k**3+1））]）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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经核准的
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