搜索: a072949-编号:a072947
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A062869号
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| 按行读取的三角形:对于n>=0,k>=0的情况,T(n,k)是n的排列数pi,使得总距离Sum_i abs(i-pi(i))=2k。等价地,k=Sum_i-max(i-pi(i),0)。 |
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+10 7
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 7, 9, 4, 1, 4, 12, 24, 35, 24, 20, 1, 5, 18, 46, 93, 137, 148, 136, 100, 36, 1, 6, 25, 76, 187, 366, 591, 744, 884, 832, 716, 360, 252, 1, 7, 33, 115, 327, 765, 1523, 2553, 3696, 4852, 5708, 5892, 5452, 4212, 2844, 1764, 576, 1, 8, 42, 164, 524
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,6
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评论
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可能值的数量为1,2,3,5,7,10,13,17,21=A033638号.最大距离除以2等于负1,即0,1,2,4,6,9,12,16,20=A002620型.
Kyle Petersen和Bridget Eileen Tenner证明了T(n,k)也是n的置换数,其世系差异之和等于k-苏珊·维南德2014年9月11日
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参考文献
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D.E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第3卷,(1998),第22页(练习28)和第597页(解决方案和评论)。
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链接
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丹尼尔·格拉夫(Daniel Graf)和阿洛伊斯·海因茨(Alois P.Heinz),行n=0..50,扁平(Alois P.Heinz的前31行)
A.Bärtschi、B.Geissmann、D.Graf、T.Hruz、P.Penna、T.Tschager用加权Motzkin路径计算总位移数,arXiv:1606.05538[cs.DS],2016年-丹尼尔格拉夫2016年6月20日
Mathieu Guay-Paquet和T.Kyle Petersen,总位移的生成函数,arXiv:1404.4674[math.CO],2014年。
M.Guay Paquet,T.K.Petersen,总位移的生成函数,《组合数学电子杂志》,21(3)(2014),#P3.37。
德克·利勃霍尔德(Dirk Liebhold),G Nebe,A Vazquez-Castro,网络编码和球形建筑,arXiv预印本arXiv:1612.07177[cs.IT],2016。
T.Kyle Petersen和Bridget Eileen Tenner,置换的深度,arXiv:1202.4765[math.CO],2012年。
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配方奶粉
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通用频率:1/(1-z/(1-t*z/(1-2*t*z/1-2*t^2*z/。。。
这是一个连分数,其中第(2i)个分子是(i+1)*t^i*z,而第(2i+1)个分子则是(i+1*t^(i+1*z),表示i>=0。z^n的系数给出第n行,n>=1,t^k的系数给出k列,k>=0。(完)
总和{k=0..楼层(n^2/4)}k*T(n,k)=A005990号(n) ●●●●。
求和{k=0..楼层(n^2/4)}(-1)^k*T(n,k)=A009006号(n) ●●●●。(结束)。
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例子
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三角形T(n,k)开始于:
1;
1;
1, 1;
1、2、3;
1, 3, 7, 9, 4;
1, 4, 12, 24, 35, 24, 20;
1, 5, 18, 46, 93, 137, 148, 136, 100, 36;
1, 6, 25, 76, 187, 366, 591, 744, 884, 832, 716, 360, 252;
...
(4,3,1,2)有距离(3,1,2,2),和是8,还有其他3个4次排列。
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MAPLE公司
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#以下程序生成指定行n的条目
n:=9:带(组合):P:=置换(n):excsum:=进程(P)(1/2)*加法(abs(P[i]-i),i=1。。nops(p))结束进程:f[n]:=排序(添加(t^excsum(p[j]),j=1。。阶乘(n)):seq(系数(f[n],t,j),j=0。。地板((1/4)*n^2))#Emeric Deutsch公司,2010年4月2日
#使用Guay-Paquey和Petersen给出的g.f.的Maple程序:
g: =proc(h,n)局部i,j;j: =irem(h,2,‘i’);
1-`if`(h=n,0,(i+1)*z*t^(i+j)/g(h+1,n))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,T,k),k=0..度(p))
(系数(系列(1/g(0,n),z,n+1),z、n)):
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数学
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g[h,n_]:=模[{i,j},{i,j}=商余数[h,2];1-如果[h==n,0,(i+1)*z*t^(i+j)/g[h+1,n]];T[n_]:=函数[p,表[系数[p,T,k],{k,0,指数[p,T]}][级数系数[1/g[0,n],{z,0,n}]];表[T[n],{n,1,10}]//压扁(*Jean-François Alcover公司2016年1月7日之后阿洛伊斯·海因茨*)
f[i_]:=如果[i==1,1,-(i-1)^2 t^(2i-3)z^2];
g[i_]:=1-(2i-1)t^(i-1)z;
cf=连续分数K[f[i],g[i]、{i、1、5}];
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
#以下Sage程序
#生成前n行的条目
#作为列表列表
定义get_first_rows(n):
R、 t=多项式环(ZZ,'t').objgen()
S、 z=PowerSeriesRing(R,'z').objgen()
gf=S(1).add_bigoh(1)
对于范围(n,0,-1)中的i:
a=(i+1)//2
b=i//2
gf=1/(1-a*t^b*z*gf)
return[list(row)for row in gf.shift(-1)]
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A072948号
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| {1,2,3,…,2n}的置换数p,使得和{k=1..2n}abs(k-p(k))=2n。 |
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+10 2
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1, 7, 46, 327, 2350, 17222, 127508, 952299, 7159090, 54107670, 410729140, 3129241874, 23914923644, 183254996828, 1407497158968, 10832287881639, 83516348514010, 644935028526278, 4987483388201684, 38619491922881310, 299390833303838980, 2323441087636417604
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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Mathieu Guay Paquey和T.Kyle Petersen,总位移的生成函数,arXiv:1404.4674[math.CO],2014年。
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配方奶粉
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如果符号的数量是奇数,这是不可能的。
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数学
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f[n_]:=如果[n==1,1,Floor[n/2]t^Floor[(n-1)/2]z];
F[t_,z_]=连续分数K[F[i],1,{i,1,8}];
a[n]:=a[n]=级数系数[F[t,z],{z,0,2n},{t,0,n}];
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=总和(k=1,n!,如果(总和(i=1,n,abs(i分量(n,k),i))-n,0,1))
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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a(7)-a(8)来自肖恩·欧文2009年9月22日
a(13)-a(16)来自阿洛伊斯·海因茨,2014年5月2日,使用Guay Paquey和Petersen给出的公式
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经核准的
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