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搜索： a072508-编号：a072508
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
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A088751号 -x的十进制展开式，方程0=1+Sum_{k>=1}素数（k）x^k的实根。Backhouse常数的逆(A072508年). +20
6
6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 3, 4, 4, 6, 0, 6, 3, 4, 9, 5, 4, 4, 2, 6, 5, 4, 0, 2, 2, 3, 7, 0, 6, 7, 6, 9, 2, 6, 9, 2, 2, 7, 0, 0, 2, 6, 3, 7, 6, 2, 2, 5, 0, 4, 2, 0, 7, 3, 9, 3, 4, 2, 5, 8, 2, 9, 4, 0, 1, 1, 5, 3, 1, 0, 0, 8, 7, 7, 0, 0, 4, 3, 7, 3, 6, 6, 9, 6, 9, 5, 3, 0, 1, 0, 6, 7, 6, 8, 2, 5, 9, 0, 1 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
这个常数是在芬奇的文章中计算出来的。这个数字比Backhouse常数更容易计算。除了附加的0项外，连续分数展开式与Backhouse常数相同。
链接
n，a（n）的表，n=0..99。
S.R.Finch，Backhouse常数.1995[缓存副本，经许可]
菲利普·弗拉乔莱（Philippe Flajolet）针对S.R.Finch之前的文件，Backhouse常数, 1995
S.R.Finch，卡尔马合成常数，《数学常数》第5.5节。英国剑桥：剑桥大学出版社，第292-295页，2003年。[缓存副本，有权限]
S.R.Finch，卡尔马组成常数2003年6月5日。[另一个版本。缓存副本，经作者许可]
埃里克·魏斯坦的数学世界，后院常数
例子
0.68677783446063...
数学
实数位[-x/.FindRoot[0==1+和[x^n素数[n]，{n，1000}]，{x，{0，1}}，工作精度->100]][1]
交叉参考
参见。A030010型,A072508年.
关键字
欺骗,非n
作者
T.D.诺伊2003年10月14日
状态
经核准的
A074269号 Backhouse常数的连续分数(A072508年). +20
2
1, 2, 5, 5, 4, 1, 1, 18, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 13, 3, 1, 2, 4, 16, 4, 3, 12, 1, 2, 2, 1, 1, 15, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 5, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 6, 1, 22, 3, 11, 2, 1, 13, 2, 7, 2, 5, 2, 17, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 14, 551, 1, 1, 1, 1, 8, 2, 28, 1, 5, 6 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
链接
n=1..98时的n、a（n）表。
S.R.Finch，Backhouse常数.1995[缓存副本，经许可]
菲利普·弗拉乔莱（Philippe Flajolet）针对S.R.Finch之前的文件，Backhouse常数, 1995
S.R.Finch，卡尔马合成常数，《数学常数》第5.5节。英国剑桥：剑桥大学出版社，第292-295页，2003年。[缓存副本，具有权限]
S.R.Finch，卡尔马组成常数2003年6月5日。[另一个版本。缓存副本，经作者许可]
埃里克·魏斯坦的数学世界，后院常数
数学
（*从上面的链接中下载常量并将其设置为a*）ContinuedFraction[a，100]
交叉参考
参见。A072508年.
关键字
cofr公司,非n
作者
罗伯特·威尔逊v2002年9月20日
状态
经核准的
A030018型 1/（1+P（x））中的系数，其中P（x）是素数的生成函数。 +10
21
1, -2, 1, -1, 2, -3, 7, -10, 13, -21, 26, -33, 53, -80, 127, -193, 254, -355, 527, -764, 1149, -1699, 2436, -3563, 5133, -7352, 10819, -15863, 23162, -33887, 48969, -70936, 103571, -150715, 219844, -320973, 466641, -679232, 988627, -1437185, 2094446, -3052743 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
a（n+1）/a（n）=>-1.456074948582689671…（参见A072508年). -扎克·塞多夫2011年10月1日
链接
Seiichi Manyama，n=0..6124时的n，a（n）表（扎克·塞多夫的条款0..1000）
N.J.A.斯隆，变换
埃里克·魏斯坦的数学世界，后院常数
公式
将“INVERT”变换的逆运算应用于素数：INVERT：a's from b's in 1+Sum a_i x^i=1/（1-Sum b_i xq^i）。
a（n）=-素数（n）-和{i=1..n-1}素数（i）*a（n-i），对于n>0-德里克·奥尔2015年4月28日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*A340991型（n，k）-阿洛伊斯·海因茨2021年2月1日
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
-加法（ithprime（n-i）*a（i），i=0..n-1））
结束：
seq（a（n），n=0..70）#阿洛伊斯·海因茨，2018年6月13日
数学
最大值=50；P[x_]：=1+和[Prime[n]*x^n，{n，1，max}]；s=系列[1/P[x]，{x，0，max}]；系数列表[s，x](*Jean-François Alcover公司2014年9月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）v=[]；对于（n=1,50，v=concat（v，-素数（n）-和（i=1，n-1，素数（i）*v[v-i+1]））；v（v）\\德里克·奥尔2015年4月28日
交叉参考
参见。A000040型,A072508年,A340991型.
关键字
签名
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A030010型 素数的逆欧拉变换。 +10
11
2, 0, 1, 0, 2, -3, 2, -4, 4, -3, 4, -5, 10, -21, 20, -18, 34, -46, 64, -99, 126, -182, 258, -319, 464, -685, 936, -1352, 1888, -2570, 3690, -5188, 7292, -10501, 14742, -20766, 29610, -41650, 59052, -84338, 119602, -170279, 242256, -343356, 489550, -698073 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
Seiichi Manyama，n=1..5000时的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，变换
公式
乘积{k>=1}1/（1-x^k）^{a（k）}=1+和{n>=1}素数（n）*x^n。
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2019年10月9日：（开始）
a（n）~-（-1）^n*A072508年^无。
a（n）~-（-1）^n/（n）*A088751号^n） ●●●●。（结束）
例子
（1-x）^（-2）*（1-x^3）^（-1）*（1-x^5）^（-2）*（1-x^6）^3*（1-x^7）^（-2）*…=1+2*x+3*x^2+5*x^3+7*x^4+。
数学
pp=素数[范围[n=100]]；s＝｛｝；
对于[i=1，i<=n，i++，AppendTo[s，i*pp[[i]]-和[s[[d]]*pp[[i-d]]，{d，i-1}]]；
表[Sum[If[i，d]，MoebiusMu[i/d]，0]*s[[d]]，{d，1，i}]/i，{i，n}](*Jean-François Alcover公司2019年5月10日*）
交叉参考
参见。A000040型,A030011型,A072508年,A088751号.
关键字
签名
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A104225号 -x的十进制展开式，其中x是f（x）=1+（twin_prime（n））x^n的实根。 +10
4
6, 6, 5, 0, 7, 0, 0, 4, 8, 7, 6, 4, 8, 5, 2, 2, 9, 2, 0, 4, 3, 4, 8, 7, 1, 4, 3, 2, 8, 0, 8, 7, 1, 4, 5, 8, 9, 4, 2, 2, 8, 1, 0, 5, 2, 6, 1, 3, 6, 4, 6, 0, 6, 0, 4, 2, 4, 0, 2, 8, 5, 9, 0, 6, 0, 9, 4, 1, 2, 3, 4, 0, 3, 7, 0, 7, 2, 8, 4, 1, 9, 5, 9, 0, 0, 9, 1, 0, 1, 5, 6, 4, 6, 4, 0, 0, 6, 4, 9, 9 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
这个带双素数系数的幂级数类似于芬奇关于Backhouse常数的文章中计算的带素数系数幂级数。乔纳森·沃斯·波斯特（Jonathan Vos Post）首次描述了这种伪后台常量；T.D.Noe编写了Mathematica代码，并将其计算到小数点后100位。诺伊推测常数是超越的。
参考文献
S.R.Finch，“卡尔马组成常数”，数学常数第5.5节。英国剑桥：剑桥大学出版社，第292-295页，2003年。
马丁·加德纳（Martin Gardner），《素数模式是强大的小数定律的线索》（Patterns in Primes are a Clue to the Strong Law of Small Number），科学版。阿默尔。243，1980年12月18日至28日。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第五版，英国牛津：克拉伦登出版社，1979年。
链接
n=1..100时的n，a（n）表。
S.R.Finch，Backhouse常数.1995[缓存副本，经许可]
菲利普·弗拉乔莱（Philippe Flajolet）针对S.R.Finch之前的文件，Backhouse常数, 1995
S.R.Finch，卡尔马合成常数，《数学常数》第5.5节。英国剑桥：剑桥大学出版社，第292-295页，2003年。[缓存副本，具有权限]
埃里克·魏斯坦的数学世界，后屋常数。
埃里克·魏斯坦的数学世界，双素数。
公式
-x的十进制展开式，其中x是f（x）的实根=1+3x+5x^2+5x^3+7x^4+11x^5+13x^6+17x^7+19x^8+29x^9+31x^10+41x^11+43x^12+59x^13+61x^14+71x^15+73x^16+。。。其中，对于n>0，x^n的系数是第n个孪生素数。
例子
-0.665070048764852292...
数学
Mathematica作者T.D.诺伊ps={}；Do[If[PrimeQ[n]&&PrimeQ[n+2]，AppendTo[ps，{n，n+2}]]，{n、3、40001、2}]；ps=压扁[ps]；实际数字[-x/.FindRoot[0==1+总和[x^n ps[[n]]，{n，1000}]，{x，-0.665}，工作精度->100]][1]
交叉参考
参见。A072508年,A074269号,A088751号.
关键字
欺骗,容易的,非n
作者
乔纳森·沃斯邮报2005年4月1日
状态
经核准的
A247818型 1/（θ*P'（θ））的十进制展开式，这是一个常数，出现在1/（1+P（x））中系数q_n的渐近计算中，其中P（x。 +10
1
6, 2, 2, 3, 0, 6, 5, 7, 4, 5, 7, 0, 0, 8, 5, 6, 6, 4, 6, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 8, 1, 2, 7, 0, 0, 0, 9, 6, 0, 5, 1, 3, 0, 7, 8, 4, 3, 0, 1, 4, 7, 9, 0, 0, 7, 8, 5, 4, 2, 0, 3, 7, 4, 7, 2, 8, 1, 5, 6, 2, 4, 6, 0, 4, 6, 7, 8, 6, 9, 4, 6, 2, 4, 0, 8, 4, 8, 9, 4, 6, 3, 5, 8, 8, 2, 2, 0, 8, 7, 6, 3, 6, 8, 2 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
参考文献
史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第5.5节。《卡尔马尔的组成常数》，第294页和第551页。
链接
n，a（n）的表，n=0..99。
公式
q_n~（1/（θ*P'（θ）））*（1/θ^n）。
例子
-0.622306574570085664621341181270009605130784301479...
数学
数字=100；P[x_]：=1+和[Prime[n]*x^n，{n，1，1000}]；PPrime[x_]：=和[n*Prime[n]*x^（n-1），{n，11000}]；θ=x/。查找根[P[x]==0，{x，-3/4}，工作精度->数字+5]；实数字[1/（θ*P素数[theta]），10，数字]//第一个
交叉参考
参见。A030018型,A072508年,A088751号.
关键字
非n,欺骗
作者
Jean-François Alcover公司2014年9月24日
状态
经核准的
A114041号 具有半素数系数的幂级数的实根-x的十进制展开式。 +10
0
3, 6, 9, 8, 6, 8, 7, 4, 3, 4, 8, 4, 8, 4, 7, 9, 4, 4, 8, 9, 5, 8, 4, 8, 7, 7, 0, 2, 9, 5, 9, 4, 8, 1, 8, 7, 4, 3, 2, 7, 8, 7, 2, 0, 9, 7, 9, 6, 5, 6, 8, 5, 8, 7, 3, 7, 5, 5, 8, 7, 2, 2, 6, 6, 0, 4, 5, 3, 4, 5, 8, 6, 0, 3, 2, 0, 9, 6, 4, 8, 4, 8, 5, 2, 1, 2, 8, 4, 5, 3, 3, 9, 5, 2, 3, 7, 1, 8, 2 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
这是的半素数模拟A088751号.
条款计算单位T.D.诺伊.
链接
n=1..99时的n，a（n）表。
公式
-x的数字，其中x是1+4x+6x^2+9x^3+10x^4+14x^5…=1+Sum_{i>=1}A001358号（i） *x ^i。
例子
-0.36986874348484794489584877...
数学
A001358号：=选择[范围[3000]，PrimeOmega[#]==2&]；RealDigits[-x/.FindRoot[-1==总和[A001358号[[j]]*x^j，{j，500}]，{x，{0，0.5}}，工作精度->105]，10，100][[1]//第一个(*G.C.格鲁贝尔2019年12月31日*）
交叉参考
参见。A001358号,A072508年,A088751号.
关键字
欺骗,非n
作者
乔纳森·沃斯邮报，2006年2月1日
状态
经核准的
A368862型 收敛于Backhouse常数负逆的无穷级数的分子(A088751号). +10
0
-1, -3, 1, 1, -1, 5, -19, -9, 41, -103, 17, 289, -169, 331, -689, -4991, 3999, 7833, -6509, 21827, -22165, -87637, 119441, -190981, -152513, 1482023, -425985, -1045091, 1071237, -14108791, 5845271, 39852203, -35832801, 54451699, 44061359, -435442725, 261309855, -22217917 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
将Whittaker的根级数公式应用于1+Sum_{k>=1}素数（k）x^k。得到以下收敛于Backhouse常数（-x）负逆的无穷级数：
x=-1/（1*2）-3/（2*1）+1/（1*1）+1/（1x2）-1/（2*3）+5/（3*7）-19/（7*10）-9/（10*13）+41/（13*21）-103/（21*26）+17/（26*33）+289/（33*53）。。。
无穷级数的分母是通过将序列中两个连续项的绝对值相乘得到的A030018型.
链接
n=1..38时的n，a（n）表。
E.T.Whittaker和G.Robinson，《观察演算》，伦敦：Blackie&Son有限公司，1924年，第120-123页。
公式
a（1）=-1。
对于n>1，a（n）=-det ToeplitzMatrix（（c（2），c（1），c（0），0,0，。。。，0），（c（2），c（3），c（4），。。。，c（n））），其中c（0）=1，c（n）是第n个素数。
例子
a（1）=-1；
a（2）=-3；
a（3）=-det Toeplitz矩阵（（3,2），（3,5））=1；
a（4）=-det Toeplitz矩阵（（3,2,1），（3,5,7））=1；
a（5）=-det-ToeplitzMatrix（（3,2,1,0），（3,5,7,11））=-1；
a（6）=-det Toeplitz矩阵（（3,2,1,0,0），（3,5,7,11,13））=5；
a（7）=-det Toeplitz矩阵（（3,2,1,0,0,0），（3,5,7,11,13,17））=-19。
交叉参考
参见。A088751号,A030018型,A072508年.
关键字
签名
作者
劳尔·普里萨卡里奥2024年1月8日
扩展
a（21）-a（38）来自斯特凡诺·斯佩齐亚2024年1月9日
状态
经核准的
第页1

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