A069775-编号：A069775-OEIS

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A082337号

的副本A069775号.

+20
6

0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 18, 16, 14, 15, 21, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	链接	`n，a（n）的表（n=0..26）。`
	关键词	`死去的`
	状态	`经核准的`

A057163号

Catalan自同构的特征变换：反映有根平面二叉树；Deutsch 1998年对Dyck路径的内卷化。

+10
168

0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 22, 21, 20, 18, 17, 19, 16, 15, 13, 12, 14, 11, 10, 9, 64, 63, 62, 59, 58, 61, 57, 55, 50, 49, 54, 48, 46, 45, 60, 56, 53, 47, 44, 52, 43, 41, 36, 35, 40, 34, 32, 31, 51, 42, 39, 33, 30, 38, 29, 27, 26, 37, 28, 25, 24, 23, 196, 195, 194, 190, 189 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`Deutsch在其1999年的论文中表明，这种自同构将Dyck路径的双峰数映射到谷数，并将第一个峰值的高度映射到返回数，即A126306号（n）=A127284号（a（n））和A126307号（n）=A057515号（a（n））坚持到底。` `这个A000108号（n-2）n-gon三角化可以反映在n个对称轴上，这些对称轴都可以由排列的适当组合生成A057161号/A057162号和A057163号.` `与组成A057164号给出了Donaghey地图M的签名排列(A057505号/A057506号). 以比例n:2n+1作为a（n）嵌入自身=A083928号（a）(A080298型（n））。A127302号（a（n））=A127302号（n）和A057123号(A057163号（n））=A057164号(A057123号（n））保持所有n。`
	链接	`JungHwan Min，n=0..10000时的n，a（n）表` `Emeric Deutsch公司，Dyck路的对合及其结果，离散数学。，204（1999），编号1-3，163-166。` `因德拉尼尔·戈什，用于计算此序列的Python程序，从Maple代码翻译而来.` `安蒂·卡图恩，计算此序列的C程序.` `Dana G.Korssjoen、Biyao Li、Stefan Steinerberger、Raghavendra Tripathi和Ruimin Zhang，用图论寻找实数序列的结构：一个问题列表，arXiv:2012.046252020年12月8日。` `加泰罗尼亚自同构诱导的签名置换的索引项`
	配方奶粉	`a（n）=A083927号(A057164号(A057123号（n））。`
	例子	`当我们反映由A014486号例如，我们有A014486号（5） =44（二进制101100），A014486号（7） =52（二进制为110100），这些编码为以下根平面二叉树，它们相互反射：` `0 0 0 0` `\ / \ /` `1 0 0 1` `\ / \ /` `0 1 1 0` `\ / \ /` `1 1` `因此a（5）=7，a（7）=5。`
	MAPLE公司	`a（n）=A080300型（反射BinTree(A014486号（n）））` ReflectBinTree:=n->ReflectBinTree2（n）/2；ReflectBinTree2:=n->（`if`（（0=n），n，ReflectBinTreeAux(A030101型（n））； `ReflectBinTreeAux:=proc（n）局部a，b；a:=反射BinTree2（BinTree左分支（n））；b:=反射BinTree2（BinTree右分支（n））；返回（（2^(A070939号（b）+A070939号（a））+（b（2）^(A070939号（a）））+a）；结束；` `NextSubBinTree：=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；z:=0；而（c<1）doz:=2z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；` `BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/2））；` `BinTreeRight分支：=n->NextSubBinTree（楼层（n/（2^（1+A070939号（BinTreeLeftBranch（n）））；`
	数学	A014486Q[0]=正确；A014486Q[n_]：=Catch[Fold[If[#<0，Throw[False]，If[#2==0，#-1，#+1]]&，0，整数位数[n，2]]==0]；树[n_]：=块[{func，num=Append[IntegerDigits[n，2]，0]}，func:=如果[num[[1]]==0，num=删除[num，1]；0，num=删除[num，1]；1[功能，功能]]；功能]；A057163L[n_]：=函数[x，第一位置[x，FromDigits[大多数@案例[树[#]/。1->反转@1，0\|1，全部，头->真]，2]][[1]]-1&/@x][Select[Range[0，2^n]，A014486Q]]；A057163L[11](郑焕敏2016年12月11日*）
	黄体脂酮素	`（作用于S表达式（即列表结构）的这种自同构的方案实现：）` `（建设性实施：）（定义(A057163号s）（cond（（not（pair？s））s）（else（cons(A057163号（cdr）(A057163号（汽车）））` `（破坏性实施：）（定义(A057163号! s）（秒（对）(A069770号! s）(A057163号! （辆）(*A057163号! （cdr）））s）`
	交叉参考	`这种自同构共轭于其他自同构的car/cdr翻转变体，例如。，A057162号（n） =a(A057161号（a（n）），A069768号（n） =a(A069767号（a（n）），A069769号（n） =a(A057508号（a（n））），A069773号（n） =a(A057501美元（a（n）），A069774号（n） =a(A057502号（a（n）），A069775号（n） =a(A057509号（a（n）），A069776美元（n） =a(A057510美元（a（n）），A069787号（n） =a(A057164号（a（n）））。` `表的第1行A122201型和A122202号也就是说，通过FORK（和KROF）变换从更简单的自同构获得*A069770号.参见。A122351号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2000年8月18日`
	扩展	`与2006年12月15日实现的德国1998年内卷化等效，相应的条目由编辑安蒂·卡图恩2007年1月16日`
	状态	`经核准的`

A057509号

自然数的排列：由A014486号.

+10
19

0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 11, 14, 16, 19, 10, 15, 12, 17, 18, 13, 20, 21, 22, 23, 25, 28, 30, 33, 37, 39, 42, 44, 47, 51, 53, 56, 60, 24, 29, 38, 43, 52, 26, 40, 31, 45, 46, 32, 48, 49, 50, 27, 41, 34, 54, 55, 35, 57, 58, 59, 36, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 70, 72, 75, 79, 81 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`通过过程fixedcount可以计算此排列固定的对象数（根平面树、山脉、括号），它给出了A034731号.`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..71。` `自然数排列序列的索引项` `A.卡图恩，亚纯性（包括计算该序列的完整Scheme程序）`
	MAPLE公司	`地图（CatalanRankGlobal，地图（RotateBottomBranchesL，A014486号));` `RotateBottomBranchesL:=n->pars2binexp（rotateL（binexp2pars（n）））；` `rotateL:=proc（a）如果0=nops（a），则（a）else[op（cdr（a）），a[1]；fi；结束；` `固定计数：=进程（n）局部d，z；z:=0；对于除数（n）中的d，做z:=z+C（d-1）；od；返回（z）；结束；`
	黄体脂酮素	`（在列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）（define（Rol s）（cond（not（pair？s））s）（else（append（cdr s）（list（cars））））` `（破坏性变体，参见A057501美元旋转握手！和交换！）（define（Rol！s）（cond（（pair？s）（swap！s））（旋转握手））`
	交叉参考	`的反转A057510美元和car/cdr翻转共轭A069775号以及A069770号&A057501美元，即。A057509号（n）=A057163号(A069775号(A057163号（n）））=A057501美元(A069770号（n））。` `循环计数由A003239号参见A057511号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2000年9月3日`
	状态	`经核准的`

A069773号

自同构RoblDownCar_et_Swap引起的自然数置换！操作由编码的括号A014486号.

+10
7

0, 1, 3, 2, 6, 8, 7, 4, 5, 14, 15, 19, 20, 22, 16, 21, 17, 9, 10, 18, 11, 12, 13, 37, 38, 39, 40, 41, 51, 52, 53, 54, 55, 60, 61, 62, 64, 42, 43, 56, 57, 63, 44, 58, 45, 23, 24, 46, 25, 26, 27, 47, 59, 48, 28, 29, 49, 30, 31, 32, 50, 33, 34, 35, 36, 107, 108, 109, 110, 111 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..69。` `A.卡图恩，亚纯性（包括计算该序列的完整Scheme程序）` `自然数排列序列的索引项`
	黄体脂酮素	`（在列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）（define（RoblDownCar_et_Swap！s）（cond（（not（pair？s）））（（not（pair？（cdrs））（Swap！s）））（else（robl！s）（RoblDownCar_et_Swap！（car s）））s）` `（定义（robl！s）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cddrs））（set-cdr！（cdr s）ex-car）（swap！（cdrs））` `（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））`
	交叉参考	`的反转A069774号，car/cdr翻转共轭A057501美元，即。A069773号（n）=A057163号(A057501美元(A057163号（n））。另请参阅A069775号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2002年4月16日`
	状态	`经核准的`

A069776号

自同构gma069776引起的自然数置换！操作由编码的括号A014486号.

+10
7

0、1、2、3、4、5、7、6、8、9、10、11、12、13、17、18、16、14、15、20、21、19、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、45、46、48、49、50、44、47、42、37、38、43、39、40、41、54、55、57、58、59、53、56、51、52、61、62、63、60、64、65、66、67、68、69、70、71 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..71。` `A.卡图恩，亚纯性（包括计算该序列的完整Scheme程序）` `自然数排列序列的索引项`
	黄体脂酮素	`（在列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）` `（定义（gma069776！s）（条件（（配对）（gma1069776！（汽车））（gma 072797！s）））`
	交叉参考	`的反转A069775号.a（n）=A057163号(A057510美元(A057163号（n）））=A069770号(A069774号（n））。另请参阅A069787号,A072797美元.` `循环次数：A003239号.固定点数量：A034731号.最大循环尺寸：A028310号循环大小的LCM：A003418号.（在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]，可能向左或向右移动一个项）。`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2002年4月16日`
	状态	`经核准的`

A130935号

加泰罗尼亚自同构的签名置换：第2行A130402型.

+10
4

0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9, 10, 12, 11, 13, 17, 18, 16, 14, 15, 21, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 25, 27, 31, 32, 30, 28, 29, 35, 33, 34, 36, 45, 46, 49, 48, 50, 44, 47, 42, 37, 38, 43, 39, 40, 41, 58, 59, 56, 51, 52, 57, 53, 54, 55, 63, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 68, 67, 69, 73, 74 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`加泰罗尼亚自同构的信号置换*A069775美元使用递归模式ENIPS（请参见A122204号定义）。`
	链接	`A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表` `加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目`
	交叉参考	`反向：A130936号.范围内的循环数[A014137号（n-1）。。A014138号该排列的（n-1）]由下式给出130969英镑。固定点的数量从以下开始A003238号。最大循环大小开始如下A000792号（右移一次）。`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2007年6月11日`
	状态	`经核准的`

2013年12月13日

第8行，共行A122283号.

+10
三

0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 18, 16, 14, 15, 21, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 35, 34, 36, 45, 46, 48, 49, 50, 44, 47, 42, 37, 38, 43, 39, 40, 41, 58, 59, 56, 51, 52, 57, 53, 54, 55, 63, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`由第八非递归自同构导出的自同构的符号置换*A072797美元使用递归模式DEEPEN（请参见A122283号定义）。`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..71。` `加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目`
	交叉参考	`反向：A122314号.A082325号（n）=A083927号(A122313号(A057123号（n））。不同于A069775号第一次，n=34，其中a（n）=35，而A069775号（n） =34。`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩，2006年9月1日`
	状态	`经核准的`

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