搜索： a069773-编号：a069773
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A057163
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| 加泰罗尼亚自同构的特征置换：反映有根平面二叉树；Deutsch 1998年对合Dyck路径。 |
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0，1，3，2，8，7，6，5，4，22，21，20，18，17，19，16，15，13，12，14，11，10，9，64，63，62，59，58，61，57，55，50，49，54，48，46，45，60，56，53，47，44，52，43，41，36，35，40，34，32，31，51，42，39，33，30，38，29，27，26，37，28，25，24，23，196，195，194，190，189
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0，1，3，2，7，8，5，4，6，17，18，20，21，22，12，13，10，9，11，15，14，16，19，45，46，48，49，50，54，55，57，58，59，61，62，63，64，31，32，34，35，36，26，27，24，23，25，29，28，30，33，40，41，38，37，39，43，42，44，47，52，51，53，56，60，129，130，132，133，134
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3个
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评论
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这是一种自然数的排列，当“非交叉握手”，即斯坦利的解释（n），“n个连接圆周上2n个点的非相交弦”旋转时产生。
当平面树的根位置（斯坦利解释（e））在顶点附近连续改变时，会产生相同的排列。
关于根顶点旋转是如何工作的一个很好的例子，请参见托尔斯滕·穆茨论文（2014年5月20日修订版第24页）中的图6“有序根树的旋转”。
对于这种排列的另一种应用，请参见所附的注释A085197号.
通过将A085201型在公式中，一个以A057161或A057503号. 通过“递归”两边，一个结束于A057505型. -安蒂·卡尔图宁2014年6月6日
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链接
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安蒂·卡图宁，n=0..2055时的n，a（n）表
A、 卡图宁，加泰罗尼亚自同构与双射概论（未完稿），第56-57页。
A、 Karttunen等人，加泰罗尼亚数的组合解释，OEIS维基。
托尔斯滕·穆茨，中层猜想的证明，arXiv预印本arXiv:1404.4442[math.CO]，2014（第24页）。
R、 P.斯坦利，加泰罗尼亚语及相关数字练习（此顺序涉及练习19中解释（e）和（n）的轮换）
Catalan自同构签名置换的索引项
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公式
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a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201型(A072771号（n） 你说，A057548号(A072772号（n） ））。[该公式直接反映了给定的无损Lisp/Scheme函数：A085201型是与“append”对应的2元函数，A072771号和A072772号对应于“car”和“cdr”（在某些方言中也称为first/rest或head/tail），以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。
作为相关排列的组合：
a（n）=A057509型(A069770号（n） ）。
a（n）=A057163(A069773号(A057163（n） ））。
不变性恒等式：
A129599号（a（n））=A129599号（n） 适用于所有n。
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枫木
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map（加泰罗尼亚兰全球，map（旋转手柄，A014486号));
RotateHandshakes:=n->pars2benme（RotateHandshakesP（binexp2pars（n））；
RotateHandshakesP:=h->`if`（（0=nops（h）），h，[op（car（h）），cdr（h）]；#这就是诀窍！在Lisp中：（defun RotateHandshakesP（h）（append（car h）（list（cdr h）））
car:=proc（a）如果0=nops（a），那么（[]）else（op（1，a））：fi:end:#名称来自Lisp，取列表的第一个元素（head）。
cdr:=proc（a）如果0=nops（a），那么（[]）else（a[2..nops（a）]）：fi:end:#以及。获取列表的其余部分（尾部）。
PeelNextBalSubSeq：=proc（nn）局部n，z，c；如果（0=nn），则返回（0）；fi；n:=nn；c:=0；z:=0；while（1=1）do z:=2*z+（n mod 2）；c:=c+（-1）^n；n:=楼层（n/2）；如果（c>=0），则返回（（z-2^（floor_log_2（z））/2）；fi；od；end；
RestBalSubSeq：=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c：=0；while（1=1）do c:=c+（-1）^n；n：=floor（n/2）；如果（c>=0），则中断；fi；od；z:=0；c:=-1；而（1=1）do z:=2*z+（n mod 2）；c:=c+（-1）^n；n:=floor（n/2）；如果（c>=0），则返回（z/2）；fi；od；end；
pars2benexp：=proc（p）局部e，s，w，x；如果（0=nops（p）），则返回（0）；fi；e:=0；对于p中的s，do x:=pars2benmo（s）；w:=floor_log_2（x）；e:=e*2^（w+3）+2^（w+2）+2*x；od；RETURN（e）；end；
binexp2pars:=proc（n）选项记住；`if`（（0=n），[]，binexp2parsR（binrev（n））；end；
binexp2parsR:=n->[binexp2pars（PeelNextBalSubSeq（n）），op（binexp2pars（RestBalSubSeq（n））]；
#CatalanRangglobal程序A057117号，其他失踪的A038776号.
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黄体脂酮素
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（在S表达式、“构造”和“破坏性”变体上实现这种自同构的Scheme函数）：
（定义(*A057501号s） （条件（（空？s） （列表））（其他（附加（car s）（列表（cdr））））））
（定义(*A057501号! s） （条件（（配对？s）(*A074680号! s）(*A057501号! （cdr s）））s）
；；直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡尔图宁的IntSeq库）：
（定义(A057501号n） （如果（零？n） n（A085201bi(A072771号n）(A057548号(A072772号n） ）））；；A085201bi，见：A085201型.
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交叉引用
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反向：A057502号.
同时，一个“脊椎”的转变A074680号，因此出现在A122203. 第65167行A130403号.)
这个排列的连续幂，a^2（n）-a^6（n）：A082315,A082317型,A082319号,A082321,A082323.
其他相关排列：A057161,A057163,A057503号,A057505型,A057508号,A057509型,A057511号,A069770号,A069771号,A069772号,A069773号,A069888号,A069889号,A082313型,A082314号,A085173号,A086427号,A123501号,邮编：A127291,邮编：A127292.
请参阅A057548号,A072771号,A072772号,A085201型,A002995年（循环计数），A057543号（最大循环长度），A085197号,A129599号,A057517型,A064638号,A064640.
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关键字
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不
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作者
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安蒂·卡尔图宁，2000年9月3日；条目于2014年6月6日修订
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状态
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经核准的
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A074679号
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| 加泰罗尼亚自同构的特征码置换：如果可能的话，向左旋转二叉树，否则交换它的两边。 |
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0，1，3，2，6，7，8，4，5，14，15，16，17，18，19，20，21，9，10，22，11，12，13，37，38，39，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，53，54，55，56，57，58，23，24，59，25，26，27，60，61，62，28，29，63，30，31，32，64，33，34，35，36，107，108，109，110，111
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这种自同构对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）
…B…C…A…B
....\./.........\./
.A…x…-->……x…C…………….A.（…………）…A。。
..\./.............\./...................\./....-->....\./...
…x………x………x………x………x。。。。
（a。（b。c） ）->（a。b） 一。c） 悻悻（a。()) --> (() . （一）
也就是说，我们将二叉树向左旋转，以防可能，否则（如果树的右手边是终端节点）交换左子树和右子树（使终端节点结束于左侧），即应用自同构*A069770号. 请看中的示例A069770号看看这将如何产生给定的整数序列。
这是表中第一个多克隆非递归自同构A089840号第一个阶不是有限的，也就是说，这个置换中循环的最大大小是没有界的（参见A089842型). 周期在范围内计数[A014137号（n-1）。。A014138号（n） 这个排列的A001683号（n+1），这与Catalan自同构的序列相同*A057161/*A057162，但右移一次。有关解释，请参阅OEIS Wiki中的注释。
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链接
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A、 卡图宁，n=0..2055时的n，a（n）表
A、 卡图宁，加泰罗尼亚自同构与双射概论，（未完成的草稿）
A、 卡图宁，关于这种排列轨道的注记，OEIS维基。
A、 卡图宁，一个Prolog程序，说明了这种和类似的面向二叉树的非递归双射的构造
Catalan自同构签名置换的索引项
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黄体脂酮素
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（这种自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）
（构造性版本：）（定义(*A074679号s） （条件（（不是（配对？s） ）s）（（配对？（cdr s））（cons（cons（car s）（cadr s））（其他（cons（cdr s）（car s））（其他（cons（cons（cdr s）（car s））（其他（cons（cons（cons）（cdr s））（其他（cons（cons（cons）（cadr s））（其他（cons（cons（
（破坏性版本：）（定义(*A074679号! s） （条件（（配对？s） （条件（（配对？（cdr s））（机器人！s） ）（其他（交换！s） ）））s）
定义（机器人！s） （let（（ex car（s car）））（设置汽车！s（cddr s））（设置cdr！（cdr s）ex car）（交换！（cdr s））（交换！s） s）段）
（定义（交换！s） （let（（ex car（s car）））（设置汽车！s（cdr s））（设置cdr！前s）车辆）
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交叉引用
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这种自同构有几个变体，其中第一个子句是相同的（如果可能的话，将二叉树向左旋转），但如果右侧为空，则会执行其他操作（而不仅仅是交换边）：A082335号,A082349号,A123499号,A123695号. 以下自同构可以由此递归导出：A057502号,A074681号,A074683号,A074685号,A074687号,A074690号,A089865号,邮编：A120706,A122321,A122332号. 另请参阅一些类似的：A069773号,A071660号,A071656号,A071658号,A072091型,A072095型,A072093型.
反向：A074680号.
第12行，共89840号.
也发生在A073200型作为第557243行，因为a（n）=A073283型(A073280型(A072796号（n） ））。a（n）=A083927号(A123498年(A057123（n） ））。
循环数：左(A001683号). 固定点数：左(A019590年). 所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A089410型（在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n） [这种排列）。
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关键字
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不
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作者
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安蒂·卡尔图宁2002年9月11日，说明于2006年10月10日澄清。
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状态
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经核准的
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0，1，3，2，8，6，7，4，5，22，19，20，14，15，21，16，17，9，10，18，11，12，13，64，60，61，51，52，62，53，54，37，38，55，39，40，41，63，56，57，42，43，58，44，45，23，24，46，25，26，27，59，47，48，28，29，49，30，31，32，50，33，34，35，36，196，191，192，177，178
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0，1，3，2，7，8，4，6，5，17，18，20，21，22，9，10，14，16，19，11，12，15，13，45，46，48，49，50，54，55，57，58，59，61，62，63，64，23，24，25，26，27，37，38，42，44，47，51，53，56，60，28，29，30，31，32，39，40，43，52，33，34，35，41，36，129，130，132，133，134
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3个
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链接
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n=0..69的n，a（n）表。
A、 卡图宁，加纯性（包括计算该序列的完整方案程序）
自然数排列序列的索引项
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黄体脂酮素
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（Scheme函数在列表结构上实现这种自同构：）（define（RoblDownCar_et_SwapInv！s） （条件（（不是（配对？s） ））（不是（配对？（s车））（交换！s） ）（其他（RoblDownCar_et_SwapInv！（汽车s））（机器人！s） ）s）
（定义（机器人！s） （let（（ex cdr（cdr s）））（设置cdr！s（caar s））（集合车！（s车）ex cdr）（交换！（汽车s））（交换！s） s）段）
（定义（交换！s） （let（（ex car（s car）））（设置汽车！s（cdr s））（设置cdr！s（汽车除外）
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交叉引用
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相反的A069773号翻车的cdr/cdrA057502号，即。A069774号（n）=A057163(A057502号(A057163（n） ））。请参阅A069776号.
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关键字
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不
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作者
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安蒂·卡尔图宁2002年4月16日
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状态
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经核准的
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0、1、2、3、4、5、7、6、8、9、10、11、12、13、17、18、16、14、15、21、19、20、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、45、46、48、49、50、44、47、42、37、38、43、39、40、41、58、59、56、51、52、57、53、54、55、63、60、61、62、64、65、66、67、68、69、70、71
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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