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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a069773-编号:a069773
显示找到的6个结果中的1-6个。 第1页
    排序: 相关性|参考文献||被改进的|创建     格式: 长|短的|数据
A057163 加泰罗尼亚自同构的特征置换:反映有根平面二叉树;Deutsch 1998年对合Dyck路径。 +10个
168
0,1,3,2,8,7,6,5,4,22,21,20,18,17,19,16,15,13,12,14,11,10,9,64,63,62,59,58,61,57,55,50,49,54,48,46,45,60,56,53,47,44,52,43,41,36,35,40,34,32,31,51,42,39,33,30,38,29,27,26,37,28,25,24,23,196,195,194,190,189 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

Deutsch在1999年的论文中指出,这种自同构映射了Dyck路径的双峰数与谷数,第一峰的高度映射到收益数,即A126306号(n)=邮编:A127284(a(n))和A126307号(n)=A057515型(a(n))保留所有n。

这个A000108号对称性可以由适当的三角形排列所反映A057161/A057162A057163.

组成A057164给出了Donaghey映射M的签名置换(A057505型/A057506号). 以比例n:2n+1作为a(n)嵌入自身=A083928号(一)(A080298号(n) ))。邮编:A127302(a(n))=邮编:A127302(n) 以及A057123(A057163(n) )=A057164(A057123(n) )保留所有n。

链接

郑焕民,n=0..10000时的n,a(n)表

E、 德国,戴克路径上的对合及其结果《离散数学》,204(1999),第1-3、163-166号。

A、 卡图宁,计算这个序列的C程序。

英德拉尼尔戈什,用于计算这个序列的Python程序,由Maple代码翻译而来

Catalan自同构诱导的签名置换的索引项

公式

a(n)=A083927号(A057164(A057123(n) ))。

例子

自然数的这种对合(自逆置换)是在我们反映由A014486号. E、 g,我们有A014486号(5) =44(二进制101100),A014486号(7) =52(二进制为110100),这些编码为以下有根平面二叉树,它们是彼此的反射:

0 0

     \ /               \ /

1 0 0 1

       \ /           \ /

0 1 1 0

     \ /               \ /

11

因此a(5)=7和a(7)=5。

枫木

a(n)=A080300(反射目录树(A014486号(n) ))

ReflectBinTree:=n->ReflectBinTree2(n)/2;ReflectBinTree2:=n->(`if`((0=n),n,ReflectBinTreeAux(A030101型(n) ));

ReflectBinTreeAux:=proc(n)局部a,b;a:=ReflectBinTree2(BinTreeLeftBranch(n));b:=ReflectBinTree2(BinTreeRightBranch(n));返回((2^(A070939号(二)+A070939号(a) ))+(b*(2)^(A070939号(a) )))+a);结束;

NextSubBinTree:=proc(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=0;z:=0;while(c<1)do z:=2*z+(n mod 2);c:=c+(-1)^n;n:=楼层(n/2);od;RETURN(z);end;

BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree(floor(n/2));

bintreerightbrange:=n->NextSubBinTree(地板(n/(2^(1+A070939号(分公司(n))));

数学

A014486Q[0]=真;A014486Q[n[n,2];Q[n[不]的]:=Catch[Fold[如果[如果[如果[如果[如果[如果#<0,抛出[假][假],[如果[#2 2 2]]]&,0,整合数字[n,2]]]=0];树[树[n]的],=0];树树[n[主要]:=块[{func,num=追加[整数数字数字数字[n,2],2],0]},func:=如果[如果[1][1]]=0,数字=下降[num,1]的数字]0,1];0,num=下降[0,数字=下降[1]的]的]num,1];1[func,func]];func];A057163L[n_u]:=函数[x,第一个位置[x,FromDigits[Most@Cases[tree[#]/。1->反向@*1,0 | 1,全部,头部->真],2]][[1]-1&/@x][选择[0,2^n],A014486Q]];A057163L[11](*郑焕民2016年12月11日*)

黄体脂酮素

(这种作用于S表达式的自同构的Scheme实现,即列表结构:)

(建设性实施:)(定义(*A057163s) (条件((不是(配对?s) )s)(其他(缺点(*A057163(cdr s)(*A057163(汽车)))

(破坏性实施:)(定义(*A057163! s) (条件((配对?s)(*A069770号! s)(*A057163! (s车)(*A057163! (cdr s)))s)

交叉引用

这种自同构在其他自同构的car/cdr翻转变体之间共轭,例如。,A057162(n) =一个(571A061型(a(n)),A069768号(n) =一个(A069767号(a(n)),A069769号(n) =一个(A057508号(a(n)),A069773号(n) =一个(A057501号(a(n)),A069774号(n) =一个(A057502号(a(n)),A069775号(n) =一个(A057509型(a(n)),A069776号(n) =一个(A057510号(a(n)),A069787号(n) =一个(A057164(a(n)))。

表格第1行邮编:A122201邮编:A122202也就是说,用FORK(和KROF)变换从更简单的自同构得到*A069770号. 囊性纤维变性。A122351.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2000年8月18日

扩展

等同于Deutsch 1998年12月15日实现的对合,条目由卡伦蒂2007年1月16日

状态

经核准的

A057501号 加泰罗尼亚自同构的特征排列:旋转非交叉和弦(握手)排列;旋转一般树的根位置,如A014486号. +10个
40
0,1,3,2,7,8,5,4,6,17,18,20,21,22,12,13,10,9,11,15,14,16,19,45,46,48,49,50,54,55,57,58,59,61,62,63,64,31,32,34,35,36,26,27,24,23,25,29,28,30,33,40,41,38,37,39,43,42,44,47,52,51,53,56,60,129,130,132,133,134 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

这是一种自然数的排列,当“非交叉握手”,即斯坦利的解释(n),“n个连接圆周上2n个点的非相交弦”旋转时产生。

当平面树的根位置(斯坦利解释(e))在顶点附近连续改变时,会产生相同的排列。

关于根顶点旋转是如何工作的一个很好的例子,请参见托尔斯滕·穆茨论文(2014年5月20日修订版第24页)中的图6“有序根树的旋转”。

对于这种排列的另一种应用,请参见所附的注释A085197号.

通过将A085201型在公式中,一个以A057161A057503号. 通过“递归”两边,一个结束于A057505型. -安蒂·卡尔图宁2014年6月6日

链接

安蒂·卡图宁,n=0..2055时的n,a(n)表

A、 卡图宁,加泰罗尼亚自同构与双射概论(未完稿),第56-57页。

A、 Karttunen等人,加泰罗尼亚数的组合解释,OEIS维基。

托尔斯滕·穆茨,中层猜想的证明,arXiv预印本arXiv:1404.4442[math.CO],2014(第24页)。

R、 P.斯坦利,加泰罗尼亚语及相关数字练习(此顺序涉及练习19中解释(e)和(n)的轮换)

Catalan自同构签名置换的索引项

公式

对于(a)=0,n=A085201型(A072771号(n) 你说,A057548号(A072772号(n) ))。[该公式直接反映了给定的无损Lisp/Scheme函数:A085201型是与“append”对应的2元函数,A072771号A072772号对应于“car”和“cdr”(在某些方言中也称为first/rest或head/tail),以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。

作为相关排列的组合:

a(n)=A057509型(A069770号(n) )。

a(n)=A057163(A069773号(A057163(n) ))。

不变性恒等式:

A129599号(a(n))=A129599号(n) 适用于所有n。

枫木

map(加泰罗尼亚兰全球,map(旋转手柄,A014486号));

RotateHandshakes:=n->pars2benme(RotateHandshakesP(binexp2pars(n));

RotateHandshakesP:=h->`if`((0=nops(h)),h,[op(car(h)),cdr(h)];#这就是诀窍!在Lisp中:(defun RotateHandshakesP(h)(append(car h)(list(cdr h)))

car:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(op(1,a)):fi:end:#名称来自Lisp,取列表的第一个元素(head)。

cdr:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(a[2..nops(a)]):fi:end:#以及。获取列表的其余部分(尾部)。

返回n(z);如果n=2,则返回(n=z);n=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;n/z=0;

RestBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=0;while(1=1)do c:=c+(-1)^n;n:=floor(n/2);如果(c>=0),则中断;fi;od;z:=0;c:=-1;而(1=1)do z:=2*z+(n mod 2);c:=c+(-1)^n;n:=floor(n/2);如果(c>=0),则返回(z/2);fi;od;end;

pars2benexp:=proc(p)局部e,s,w,x;如果(0=nops(p)),则返回(0);fi;e:=0;对于p中的s,do x:=pars2benmo(s);w:=floor_log_2(x);e:=e*2^(w+3)+2^(w+2)+2*x;od;RETURN(e);end;

binexp2pars:=proc(n)选项记住;`if`((0=n),[],binexp2parsR(binrev(n));end;

binexp2parsR:=n->[binexp2pars(PeelNextBalSubSeq(n)),op(binexp2pars(RestBalSubSeq(n))];

#CatalanRangglobal程序A057117号,其他失踪的A038776号.

黄体脂酮素

(在S表达式、“构造”和“破坏性”变体上实现这种自同构的Scheme函数):

(定义(*A057501号s) (条件((空?s) (列表))(其他(附加(car s)(列表(cdr))))))

(定义(*A057501号! s) (条件((配对?s)(*A074680号! s)(*A057501号! (cdr s)))s)

非EC是直接从一个宏定义中定义的安蒂·卡尔图宁的IntSeq库):

(定义(A057501号n) (如果(零?n) n(A085201bi(A072771号n)(A057548号(A072772号n) )));;A085201bi,见:A085201型.

交叉引用

反向:A057502号.

同时,一个“脊椎”的转变A074680号,因此出现在A122203. (也作为第65167行A130403号.)

这个排列的连续幂,a^2(n)-a^6(n):A082315,A082317型,A082319号,A082321,A082323.

其他相关排列:A057161,A057163,A057503号,A057505型,A057508号,A057509型,A057511号,A069770号,A069771号,A069772号,A069773号,A06988号,A069889号,A082313型,A082314号,A085173号,A086427号,A123501号,邮编:A127291,邮编:A127292.

请参阅A057548号,A072771号,A072772号,A085201型,A002995年(循环计数),A057543号(最大循环长度),A085197号,A129599号,A057517型,A064638号,A064640.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁,2000年9月3日;条目于2014年6月6日修订

状态

经核准的

A074679号 加泰罗尼亚自同构的特征码置换:如果可能的话,向左旋转二叉树,否则交换它的两边。 +10个
37
0,1,3,2,6,7,8,4,5,14,15,16,17,18,19,20,21,9,10,22,11,12,13,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,23,24,59,25,26,27,60,61,62,28,29,63,30,31,32,64,33,34,35,36,107,108,109,110,111 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

这种自同构对未标记的有根平面二叉树(字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树,()表示隐含的终端节点)

…B…C…A…B

....\./.........\./

.A…x…-->……x…C…………….A.(…………)…A。。

..\./.............\./...................\./....-->....\./...

…x………x………x………x………x。。。。

(a。(b。c) )->(a。b) 一。c) 悻悻(a。()) --> (() . (一)

也就是说,我们将二叉树向左旋转,以防可能,否则(如果树的右手边是终端节点)交换左子树和右子树(使终端节点结束于左侧),即应用自同构*A069770号. 请看中的示例A069770号看看这将如何产生给定的整数序列。

这是表中第一个多克隆非递归自同构A089840号第一个阶不是有限的,也就是说,这个置换中循环的最大大小是没有界的(参见A089842型). 周期在范围内计数[A014137号(n-1)。。A014138号(n) 这个排列的A001683号(n+1),这与Catalan自同构的序列相同*A057161/*571A057162,但右移一次。有关解释,请参阅OEIS Wiki中的注释。

链接

A、 卡图宁,n=0..2055时的n,a(n)表

A、 卡图宁,加泰罗尼亚自同构与双射概论,(未完成的草稿)

A、 卡图宁,关于这种排列轨道的注记,OEIS维基。

A、 卡图宁,一个Prolog程序,说明了这种和类似的面向二叉树的非递归双射的构造

Catalan自同构签名置换的索引项

黄体脂酮素

这个方案的实现。这些作用于S表达式,即列表结构:)

(解释性版本):(*A074679号s) (条件((不是(配对?s) )s)((配对?(cdr s))(cons(cons(car s)(cadr s))(其他(cons(cdr s)(car s))(其他(cons(cons(cdr s)(car s))(其他(cons(cons(cons)(cdr s))(其他(cons(cons(cons)(cadr s))(其他(cons(cons(

(破坏性版本:)(定义(*A074679号! s) (条件((配对?s) (条件((配对?(cdr s))(机器人!s) )(其他(交换!s) )))s)

(定义(机器人!s) (let((ex car(s car)))(设置汽车!s(cddr s))(设置cdr!(cdr s)ex car)(交换!(cdr s))(交换!s) s)段)

(定义(交换!s) (let((ex car(s car)))(设置汽车!s(cdr s))(设置cdr!s(汽车除外)

交叉引用

这种自同构有几个变体,其中第一个子句是相同的(如果可能的话,将二叉树向左旋转),但如果右侧为空,则会执行其他操作(而不仅仅是交换边):A082335号,A082349号,A123499号,A123695号. 以下自同构可以由此递归导出:A057502号,A074681号,A074683号,A074685号,A074687号,A074690号,A0865年,邮编:A120706,A122321,A122332号. 另请参阅一些类似的:A069773号,A071660号,A071656号,A071658号,A072091型,A072095型,A072093型.

反向:A074680号.

第12行,共A089840号.

也发生在A073200型作为第557243行,因为a(n)=A073283型(A073280型(A072796号(n) ))。a(n)=A083927号(A123498年(A057123(n) ))。

循环数:左(A001683号). 固定点数:左(A019590年). 所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM:A089410型(在范围内[A014137号(n-1)。。A014138号(n) [这种排列)。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2002年9月11日,说明于2006年10月10日澄清。

状态

经核准的

A057162 多边形的一个顺时针旋转的三角自同构A014486号. +10个
13
0,1,3,2,8,6,7,4,5,22,19,20,14,15,21,16,17,9,10,18,11,12,13,64,60,61,51,52,62,53,54,37,38,55,39,40,41,63,56,57,42,43,58,44,45,23,24,46,25,26,27,59,47,48,28,29,49,30,31,32,50,33,34,35,36,196,191,192,177,178 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

这是一个自然数的排列,当欧拉的凸多边形三角剖分时,由序列编码A014486号以一种简单的方式(通过二叉树,参考链接部分给出的三角五边形旋转的图示)顺时针旋转。

A057161A057162,在A014138号(n-1)-th和A014138号(n) 第三项划分A000108号(n) 对象由A014486号进入之内A001683号因此,可以用fulaben等价(Maple+2)程序来计算mapeagon-2A057162_循环次数如下所示。另请参阅A057161.

链接

A、 卡图宁,n=0..2055时的n,a(n)表

A、 卡图宁,五边形的五个三角形将如何旋转,以及它在二叉树中引起的相应变化的图示

A、 卡图宁,加泰罗尼亚自同构与双射概论(未完稿),第51-54页。

Catalan自同构签名置换的索引项

公式

作为相关排列的组合:

a(n)=A069768号(A057508号(n) )。

a(n)=A057163(A057161(A057163(n) ))。

a(n)=A057164(A057503号(A057164(n) ))。[有关证明,见“介绍性调查……”草案第53-54页,等式143。]

枫木

a(n)=加泰罗尼亚克全球(旋转角度化(A014486号[n] ))

RotateTriangularization r:=n->ReflectBinTree(RotateTriangularization(ReflectBinTree(n));

带(组);A057162_循环次数:=proc(upto unu n)当地u,n,n,a,r,b;a:=[];对于n从0到n的n,b:=[];u:=(二项式(2*n n,n)/(n+1));对于从0到u-1的r,做b:=[op(b),1+加泰罗尼秩(n,r)RotataranRank(n,r))))];od;a:=[op(a),(`if`(n<2),1,nops(convert(b,disjcyc'))))];od;a:=[op(a),((n<2),1,1,nops(convert(b,Disjcycyc'))))))))))返回(a);结束;

#另请参见中的代码A057161.

黄体脂酮素

(在S表达式上实现这种自同构的Scheme函数,三种不同的变体):

(定义(*A057162bt)(让循环((lt bt)(nt(list)))(cond((not(配对?lt)nt)(其他(循环(cdr lt)(cons nt(car lt)))))))

定义(*A057162s) x(右折叠)(*A057163(追加(*A057163y) (列表(*A057163x) ))))(引用())s)

(定义(*A057162! s)(*A057508号! s)(*A069768号! s) s)

交叉引用

反向:A057161.

另外,“ENIPS”的转换A069773号,因此出现在A130402.

其他相关排列:A057163,A057164,A057501号,A057503号,A057505型.

囊性纤维变性。A001683号(循环计数),A057544号(最大循环长度)。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁,2000年8月18日;条目于2014年6月6日修订

状态

经核准的

A069774号 由自同构RoblDownCar_et_SwapInv引起的自然数置换!对由编码的括号执行操作A014486号. +10个
7
0,1,3,2,7,8,4,6,5,17,18,20,21,22,9,10,14,16,19,11,12,15,13,45,46,48,49,50,54,55,57,58,59,61,62,63,64,23,24,25,26,27,37,38,42,44,47,51,53,56,60,28,29,30,31,32,39,40,43,52,33,34,35,41,36,129,130,132,133,134 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

链接

n=0..69的n,a(n)表。

A、 卡图宁,加纯性(包括计算该序列的完整方案程序)

自然数排列序列的索引项

黄体脂酮素

(Scheme函数在列表结构上实现这种自同构:)(define(RoblDownCar_et_SwapInv!s) (条件((不是(配对?s) ))(不是(配对?(s车))(交换!s) )(其他(RoblDownCar_et_SwapInv!(汽车s))(机器人!s) )s)

(定义(机器人!s) (let((ex cdr(cdr s)))(设置cdr!s(caar s))(集合车!(s车)ex cdr)(交换!(汽车s))(交换!s) s)段)

(定义(交换!s) (let((ex car(s car)))(设置汽车!cdr(设置cdr)!s(汽车除外)

交叉引用

相反的A069773号,汽车/cdr翻转了A057502号,即。A069774号(n)=A057163(A057502号(A057163(n) ))。请参阅A069776号.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2002年4月16日

状态

经核准的

A069775号 由自同构gma069775引起的自然数置换!对由编码的括号执行操作A014486号. +10个
7
0、1、2、3、4、5、7、6、8、9、10、11、12、13、17、18、16、14、15、21、19、20、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、45、46、48、49、50、44、47、42、37、38、43、39、40、41、58、59、56、51、52、57、53、54、55、63、60、61、62、64、65、66、67、68、69、70、71 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

链接

n=0..71的n,a(n)表。

A、 乌纳特卡恩,加纯性(包括计算该序列的完整方案程序)

自然数排列序列的索引项

黄体脂酮素

(在列表结构上实现这种自同构的Scheme函数:)

(定义(gma069775!s) (条件((配对?s) (gma072797!s) (gma069775!(s车)))s)

交叉引用

相反的A069776号. a(n)=A057163(A057509型(A057163(n) ))=A069773号(A069770号(n) )。请参阅A069787号,A072797号.

循环次数:A003239号. 固定点数量:A034731号. 最大循环大小:A028310号. 循环尺寸的LCM:A003418号. (在范围内[A014137号(n-1)。。A014138号(可能是右移或n-1项)。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2002年4月16日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月30日18:13。包含338090个序列。(运行在oeis4上。)