搜索： a069773-编号：a069773
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A057163号
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| Catalan自同构的特征变换：反映有根平面二叉树；Deutsch 1998年对Dyck路径的内卷化。 |
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168
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0、1、3、2、8、7、6、5、4、22、21、20、18、17、19、16、15、13、12、14、11、10、9、64、63、62、59、58、61、57、55、50、49、54、48、46、45、60、56、53、47、44、52、43、41、36、35、40、34、32、31、51、42、39、33、30、38、29、27、26、37、28、25、24、23、196、195、194、190、189
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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链接
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Emeric Deutsch公司，Dyck路的对合及其结果，离散数学。，204（1999），编号1-3，163-166。
Dana G.Korssjoen、Biyao Li、Stefan Steinerberger、Raghavendra Tripathi和Ruimin Zhang，用图论寻找实数序列的结构：一个问题列表，arXiv:2012.046252020年12月8日。
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配方奶粉
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例子
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0 0 0 0
\ / \ /
1 0 0 1
\ / \ /
0 1 1 0
\ / \ /
1 1
因此a（5）=7，a（7）=5。
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MAPLE公司
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ReflectBinTree:=n->ReflectBinTree2（n）/2；反射BinTree2:=n->（`if`（（0=n），n，反射BinTReeAux(A030101型（n） ）；
ReflectBinTreeAux:=proc（n）局部a，b；a:=反射BinTree2（BinTree左分支（n））；b:=反射BinTree2（BinTreeRightBranch（n））；返回（2^(A070939号（b）+A070939号（a） ）+（b*（2）^(A070939号（a） ）+a）；结束；
NextSubBinTree：=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；z:=0；而（c<1）doz:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；
BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/2））；
BinTreeRightBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/（2^（1+A070939号（BinTreeLeftBranch（n）））；
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数学
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A014486Q[0]=正确；A014486Q[n_]：=Catch[Fold[If[#<0，Throw[False]，If[#2==0，#-1，#+1]]&，0，整数位数[n，2]]==0]；树[n_]：=块[{func，num=Append[IntegerDigits[n，2]，0]}，func:=如果[num[[1]]==0，num=删除[num，1]；0，num=删除[num，1]；1[功能，功能]]；功能]；A057163L[n_]：=函数[x，第一位置[x，FromDigits[大多数@案例[树[#]/。1->反转@*1，0|1，全部，头->真]，2]][[1]]-1&/@x][Select[Range[0，2^n]，A014486Q]]；A057163L[11](*郑焕敏2016年12月11日*）
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黄体脂酮素
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（作用于S表达式（即列表结构）的这种自同构的方案实现：）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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与2006年12月15日实现的德国1998年内卷化等效，相应的条目由编辑安蒂·卡图恩2007年1月16日
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 4, 6, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 10, 9, 11, 15, 14, 16, 19, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 26, 27, 24, 23, 25, 29, 28, 30, 33, 40, 41, 38, 37, 39, 43, 42, 44, 47, 52, 51, 53, 56, 60, 129, 130, 132, 133, 134
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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这是当“非交叉握手”，即斯坦利的解释（n），“在圆周上连接2n个点的n条不相交弦”旋转时，自然数的排列。
当平面树的根位置（Stanley的解释（e））围绕顶点连续改变时，也会产生相同的排列。
要很好地说明根顶点的旋转是如何工作的，请参阅Torsten Mütze论文（2014年5月20日修订版第24页）中的图6“有序根树的旋转”。
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链接
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托尔斯滕·穆策，中间层猜想的证明，arXiv预印本arXiv:1404.4442[math.CO]，2014年（第24页）。
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配方奶粉
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作为相关排列的组合：
不变性标识：
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MAPLE公司
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地图（CatalanRankGlobal，地图（RotateHandshakes，A014486号));
RotateHandshakes:=n->pars2binexp（RotateHandshakesP（binexp2pars（n）））；
旋转握手P:=h->`if`（（0=nops（h）），h，[op（car（h），cdr（h）]）；#这就是诀窍！在Lisp中：（defun RotateHandshakesP（h）（append（car h）（list（cdr h）））
car:=proc（a）如果0=nops（a），那么（[]）else（op（1，a））：fi:end：#名称来自Lisp，取列表的第一个元素（head）。
cdr:=proc（a）如果0=nops（a），那么（[]）else（a[2..nops（a）]）：fi:end:#也是。获取列表的其余部分（尾部）。
PeelNextBalSubSeq:=proc（nn）局部n，z，c；如果（0=nn），则返回（0）；fi；n：=nn；c:=0；z:=0；而（1=1）做z:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则返回（（z-2^（floor_log_2（z）））/2）；fi；od；结束；
RestBalSubSeq:=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；而（1=1）做c:=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则断裂；fi；od；z:=0；c:=-1；而（1=1）做z:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则返回（z/2）；fi；od；结束；
pars2binexp:=进程（p）局部e、s、w、x；如果（0=nops（p）），则返回（0）；fi；e:=0；对于p do x中的s：=pars2binexp（s）；w:=地板_日志2（x）；e：=e*2^（w+3）+2^（w+2）+2*x；od；返回（e）；结束；
binexp2pars:=proc（n）选项记忆`如果`（（0=n），[]，binexp2parsR（binrev（n）））；结束；
binexp2parsR:=n->[binexp2pars（PeelNextBalSubSeq（n）），op（binexp2bars（RestBalSubSeq（n）））]；
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黄体脂酮素
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（在S表达式、“构造性”和“破坏性”变体上实现这种自同构的Scheme函数）：
（定义(*A057501美元s） （cond（（null？s）（list））（else（append（cars）（列表）））
;; 一个直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）：
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交叉参考
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其他相关排列：A057161号,A057163号,A057503号,A057505号,A057508号,A057509号,A057511号,A069770号,A069771号,A069772号,A069773号,A069888号,A069889号,A082313号,A082314号,A085173号,A086427号,A123501型,A127291号,A127292号.
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关键词
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非n
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作者
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安蒂·卡图恩2000年9月3日；2014年6月6日修订的条目
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状态
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经核准的
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A074679号
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| 加泰罗尼亚自同构的特征置换：如果可能，向左旋转二叉树，否则交换其边。 |
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37
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0, 1, 3, 2, 6, 7, 8, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 9, 10, 22, 11, 12, 13, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 23, 24, 59, 25, 26, 27, 60, 61, 62, 28, 29, 63, 30, 31, 32, 64, 33, 34, 35, 36, 107, 108, 109, 110, 111
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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此自同构对未标记的有根平面二叉树（字母A、B、C表示位于这些节点上的任意子树，（）表示隐含的终端节点）上的以下变换产生影响
……B……C……A……B
....\./.........\./
.A.…x…-->。。。。x..C…………..A..（）。。。。。。。。。()..答：。。
..\./.............\./...................\./....-->....\./...
…x…………..x。。。。
（a。（b。c））->（（a。b）。c） ______（（））-->（）。a）
也就是说，如果可能的话，我们将二叉树向左旋转，否则（如果树的右手边是终端节点）交换左右子树（使终端节点结束于左手边），即应用自同构*A069770号。请看中的示例A069770号看看这将如何生成给定的整数序列。
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链接
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黄体脂酮素
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（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）
（构造版本：）（定义(*A074679号s） （cond（（不是（pair？s））（（pair？（cdr s））（cons（cons（car s）（cadr s））（cddr s）））（else（cons（cdr s）（car s））））
（破坏性版本：）（定义(*A074679号! s） （条件（（对）（条件（对））
（定义（robl！s）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cddrs））（set-cdr！（cdr s）ex-car）（swap！（cdrs））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
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交叉参考
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这种自同构有几个变体，其中第一个子句是相同的（如果可能的话，将二叉树向左旋转），但如果右手边是空的，则会执行其他操作（不仅仅是交换边）：A082335号,A082349号,A123499型,A123695号。以下自同构可以从该自同构递归导出：A057502号,A074681号,A074683号,A074685号,A074687号,A074690号,A089865号,A120706号,A122321号,A122332号。另见一些类似的：A069773号,A071660美元,A071656号,A071658号,A072091号,A072095型,A072093型.
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关键词
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非n
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作者
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安蒂·卡图恩2002年9月11日，描述于2006年10月10日澄清。
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 2, 8, 6, 7, 4, 5, 22, 19, 20, 14, 15, 21, 16, 17, 9, 10, 18, 11, 12, 13, 64, 60, 61, 51, 52, 62, 53, 54, 37, 38, 55, 39, 40, 41, 63, 56, 57, 42, 43, 58, 44, 45, 23, 24, 46, 25, 26, 27, 59, 47, 48, 28, 29, 49, 30, 31, 32, 50, 33, 34, 35, 36, 196, 191, 192, 177, 178
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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这是欧拉三角剖分凸多边形时产生的自然数排列，由序列编码A014486号以一种简单的方式（通过二叉树，参见链接部分中给出的三角五边形旋转的图示）顺时针旋转。
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链接
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配方奶粉
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作为相关排列的组合：
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MAPLE公司
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a（n）=CatalanRankGlobal（RotateTriangularizationR(A014486号[n] ））
RotateTriangularizationR:=n->ReflectBinTree（Rotatetriangularize（ReflectBinTree（n）））；
与（组）；A057162号_循环计数：=proc（upto_n）局部u，n，a，r，b；a:=[]；对于从0到upto_n的n，做b:=[]；u:=（二项式（2*n，n）/（n+1））；对于从0到u-1的r，做b:=[op（b），1+CatalanRank（n，旋转三角化（CatalanUnrank（n、r）））]；od；a:=[运算（a），（`if`（（n<2），1，nops（convert（b，'disjcyc'）））]；od；返回（a）；结束；
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黄体脂酮素
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（在S表达式上实现此自同构的Scheme函数，三种不同的变体）：
（定义(*A057162号bt）（let loop（（lt-bt）（nt（list）））（cond（（not（pair？lt））nt）（else（loop（cdr-lt）（consnt（car-lt））））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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安蒂·卡图恩2000年8月18日；2014年6月6日修订的条目
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 2, 7, 8, 4, 6, 5, 17, 18, 20, 21, 22, 9, 10, 14, 16, 19, 11, 12, 15, 13, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 23, 24, 25, 26, 27, 37, 38, 42, 44, 47, 51, 53, 56, 60, 28, 29, 30, 31, 32, 39, 40, 43, 52, 33, 34, 35, 41, 36, 129, 130, 132, 133, 134
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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链接
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A.卡图恩，异形性（包括计算该序列的完整Scheme程序）
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黄体脂酮素
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（在列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）
（定义（robr！s）（let（（ex-cdr（cdr s）））（set-cdr！s（caar s））（set-car！（car s）ex-cdr）（swap！（cars））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 18, 16, 14, 15, 21, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 45, 46, 48, 49, 50, 44, 47, 42, 37, 38, 43, 39, 40, 41, 58, 59, 56, 51, 52, 57, 53, 54, 55, 63, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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A.卡图恩，异形性（包括计算该序列的完整Scheme程序）
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黄体脂酮素
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（在列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）
（定义（gma069775！s）（cond（（配对）（gma072797！s）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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