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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a069771-编号:a069771
显示找到的10个结果中的1-10个。 页码1
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A126315号 加泰罗尼亚自同构的签名置换A069771号A125976年. +20个
8
0,1,3,2,8,6,5,4,7,22,19,15,16,10,13,21,12,11,20,14,18,17,9,64,60,52,56,43,41,32,38,47,29,55,27,24,46,36,63,53,59,44,35,62,34,33,61,51,58,57,42,40,31,39,50,30,37,49,48,28,54,26,25,23,45,196,191,178,186,164 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

A069771号,A069772号,A125976年A126313号/A126314号,这种自同构保持对称Dyck路径对称,但不一定相同。

链接

A、 卡图宁,n=20A中的n..0

Catalan自同构签名置换的索引项

交叉引用

反向:A126316号. a(n)=A069771号(A125976年(n) )=A126290型(A069771号(n) )=A126313号(A057164(n) )。在一定范围内的循环次数、固定点数量和最大循环大小[A014137号(n-1)。。A014138号这个排列的(n-1)]由邮编:A127281,邮编:A127282邮编:A127283. 另请参阅邮编:A127280.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2007年1月16日

状态

经核准的

A126316号 加泰罗尼亚自同构的签名置换A125976年A069771号. +20个
8
0,1,3,2,7,6,5,8,4,22,13,17,16,14,19,11,12,21,20,10,18,15,9,63,35,62,61,34,59,32,55,52,29,45,44,42,37,56,30,53,51,28,50,27,41,64,36,31,58,57,54,47,25,39,60,33,26,49,48,40,24,46,43,38,23,196,120,106,148,78 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

A069771号,A069772号,A125976年A126313号/A126314号,这种自同构保持对称Dyck路径对称,但不一定相同。

链接

n=0..69的n,a(n)表。

Catalan自同构签名置换的索引项

交叉引用

反向:A126315号. a(n)=A125976年(A069771号(n) )=A069771号(A126290型(n) )=A057164(A126314号(n) )。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2007年1月16日

状态

经核准的

A069766号 自同构旋转handshakes诱导的自然数自逆置换180(A069771号)或外部选择握手(A069772号)作用于由A061855号. +20个
2
0,1,2,3,5,4,6,7,11,9,10,8,12,17,14,21,19,13,20,16,18,15,22,23,37,29,33,27,41,25,39,31,32,26,40,35,36,24,38,30,34,28,42,57,47,72,64,44,68,54,61,51,76,59,49,74,66,43,67,53,60,50,75,70,46,71,56,58,48,73,63,65 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

链接

n=0..71的n,a(n)表。

自然数排列序列的索引项

交叉引用

囊性纤维变性。A061855号,A069771号,A069772号.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2002年4月16日

状态

经核准的

A057501号 加泰罗尼亚自同构的特征排列:旋转非交叉和弦(握手)排列;旋转通用树的根位置,如A014486号. +10个
40
0,1,3,2,7,8,5,4,6,17,18,20,21,22,12,13,10,9,11,15,14,16,19,45,46,48,49,50,54,55,57,58,59,61,62,63,64,31,32,34,35,36,26,27,24,23,25,29,28,30,33,40,41,38,37,39,43,42,44,47,52,51,53,56,60,129,130,132,133,134 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

这是一种自然数的排列,当“非交叉握手”,即斯坦利的解释(n),“n个连接圆周上2n个点的非相交弦”旋转时产生。

当平面树的根位置(斯坦利解释(e))在顶点附近连续改变时,会产生相同的排列。

关于根顶点旋转是如何工作的一个很好的例子,请参见托尔斯滕·穆茨论文(2014年5月20日修订版第24页)中的图6“有序根树的旋转”。

对于这种排列的另一种应用,请参见所附的注释A085197号.

通过将A085201型在公式中,一个以A057161A057503号. 通过“递归”两边,一个结束于A057505型. -安蒂·卡尔图宁2014年6月6日

链接

安蒂·卡图宁,n=20A中的n..0

A、 卡图宁,加泰罗尼亚自同构与双射概论(未完稿),第56-57页。

A、 Karttunen等人,加泰罗尼亚数的组合解释,OEIS维基。

托尔斯滕·穆茨,中层猜想的证明,arXiv预印本arXiv:1404.4442[math.CO],2014(第24页)。

R、 P.斯坦利,加泰罗尼亚语及相关数字练习(此顺序涉及练习19中解释(e)和(n)的轮换)

Catalan自同构签名置换的索引项

公式

a(0)=0,对于n>=1,a(n)=A085201型(A072771号(n) 你说,A057548号(A072772号(n) ))。[该公式直接反映了给定的无损Lisp/Scheme函数:A085201型是与“append”对应的2元函数,A072771号A072772号对应于“car”和“cdr”(在某些方言中也称为first/rest或head/tail),以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。

作为相关排列的组合:

a(n)=A057509型(A069770号(n) )。

a(n)=A057163(A069773号(A057163(n) ))。

不变性恒等式:

A129599号(a(n))=A129599号(n) 适用于所有n。

枫木

map(加泰罗尼亚兰全球,map(旋转手柄,A014486号));

RotateHandshakes:=n->pars2benme(RotateHandshakesP(binexp2pars(n));

旋转摇杆:=h->`if`((0=nops(h)),h,[op(car(h)),cdr(h)])这就成功了!在Lisp中:(defun RotateHandshakesP(h)(append(car h)(list(cdr h)))

car:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(op(1,a)):fi:end:#名称来自Lisp,取列表的第一个元素(head)。

cdr:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(a[2..nops(a)]):fi:end:#以及。获取列表的其余部分(尾部)。

PeelNextBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;如果(0=nn),则返回(0);金融机构;n:=nn;c:=0;z:=0;而(1=1)do z:=2*z+(n mod 2);c:=c+(-1)^n;n:=楼层(n/2);如果(c>=0),则返回((z-2^(floor_log_2(z)))/2;金融机构;外径;结束;

RestBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=0;而(1=1)做c:=c+(-1)^n;n:=楼层(n/2);如果(c>=0),则中断;金融机构;外径;z:=0;c:=-1;而(1=1)do z:=2*z+(n mod 2);c:=c+(-1)^n;n:=楼层(n/2);如果(c>=0),则返回(z/2);金融机构;外径;结束;

pars2benexp:=proc(p)局部e,s,w,x;如果(0=nops(p)),则返回(0);金融机构;e:=0;对于p do x中的s:=pars2benme(s);w:=楼层对数2(x);e:=e*2^(w+3)+2^(w+2)+2*x;外径;返回(e);结束;

binexp2pars:=proc(n)选项记住`如果`((0=n),[],binexp2parsR(binrev(n)));结束;

binexp2parsR:=n->[binexp2pars(PeelNextBalSubSeq(n)),op(binexp2pars(RestBalSubSeq(n))];

#CatalanRangglobal程序A057117号,其他失踪的A038776号.

黄体脂酮素

(在S表达式、“构造”和“破坏性”变体上实现这种自同构的Scheme函数):

(定义(*A057501号s) (条件((空)(列表))(其他(追加(car s)(列表(cdr)))))))

(定义(*A057501号! s) (条件((对)(*A074680号! s)(*A057501号! (cdr s)))s)

;; 直接处理非负整数的版本(definec是来自安蒂·卡尔图宁的IntSeq库):

(定义(A057501号n) (如果(零?n)n(A085201bi(A0721号n)(A057548号(A072772号n) )));;A085201bi,见:A085201型.

交叉引用

反向:A057502号.

同时,一个“脊椎”的转变A074680号,因此出现在A122203. (也作为第65167行A130403号.)

这个排列的连续幂,a^2(n)-a^6(n):A082315,A082317型,A082319号,A082321,A082323.

其他相关排列:A057161,A057163,A057503号,A057505型,A057508号,A057509型,A057511号,A069770号,A069771号,A069772号,A069773号,A069888号,A069889号,A082313型,A082314号,A085173号,A086427号,A123501号,邮编:A127291,邮编:A127292.

请参阅A057548号,A072771号,A072772号,A085201型,A002995年(循环计数),A057543号(最大循环长度),A085197号,A129599号,A057517型,A064638号,A064640.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2000年9月3日;条目修订日期:2014年6月6日

状态

经核准的

A057502号 自然数的排列:编码的非交叉握手的旋转A014486号(向相反方向A057501号). +10个
30
0,1,3,2,7,6,8,4,5,17,16,18,14,15,20,19,21,9,10,22,11,12,13,45,44,46,42,43,48,47,49,37,38,50,39,40,41,54,53,55,51,52,57,56,58,23,24,59,25,26,27,61,60,62,28,29,63,30,31,32,64,33,34,35,36,129,128,130,126,127 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

A057501号A057502号,在(A014138号(n-1)+1)-th和(A014138号(n) )—第项划分A000108号(n) 对象由A014486号进入之内A002995年(n+1)平面树的(n+1)等价类,因此后一个序列也可以用下面给出的Maple过程rothandshakespermutation循环数生成。

链接

n=0..69的n,a(n)表。

自然数排列序列的索引项

A、 卡图宁,加纯性(包括计算该序列的完整方案程序)

枫木

地图(加泰罗尼亚兰全球,地图(RotateHandshakesR,A014486号));

旋转手柄sr:=n->pars2benme(deepreverse(RotateHandshakesP(deepreverse(binexp2pars(n))));

deepreverse:=proc(a)如果0=nops(a)或list<>什么类型(a),那么(a)else[op(deepreverse(cdr(a)),deepreverse(a[1]);金融机构;结束;

带(组);CountCycles:=b->(nops(convert(b,'disjcyc'))+(nops(b)-convert(map(nops,convert(b,'disjcyc'),`+`));

rothandshakespermutation循环计数:=proc(up)local u,n,a,r,b;a:=[];对于n从0到n do b:=[];u:=(二项式(2*n,n)/(n+1));对于从0到u-1的r,do b:=[op(b),1+加泰罗尼亚克(n,RotateHandshakes(catalanurnrank(n,r)))];外径;a:=[运算(a),计数周期(b)];外径;返回(a);结束;

#对于其他步骤,请遵循A057501号.

黄体脂酮素

(在列表结构上实现此自同构的Scheme函数:)(define(RotateHandshakesInv!s)(cond((not(pair?s))))(not(pair?(cdr s))(swap!s))(else(RotateHandshakesInv!(cdr s))(robl!s))

(define(robl!s)(let((ex car(car s)))(set car!s(cddr s))(set cdr!(cdr s)ex car)(交换!(cdr s))(swap!s))

(define(swap!s)(let((ex car(car s)))(set car!s(cdr s))(set cdr!s ex car)s))

交叉引用

相反的A057501号汽车/cdr翻转了A069774号,即。A057502号(n)=A057163(A069774号(A057163(n) ))。请参阅A057507型,A057510号,A057513号,A069771号,A069772号.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2000年9月3日

状态

经核准的

A069772号 自同构xrelecthandshake作用于由A014486号. +10个
15
0,1,2,3,7,6,5,4,8,9,10,21,20,19,14,15,18,17,16,13,12,11,22,45,46,44,42,43,31,32,30,28,29,63,62,61,60,54,55,53,51,52,26,27,25,23,24,59,58,57,56,40,41,39,37,38,50,49,48,47,36,35,34,33,64,65,67,66,68,69,170 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

这种自同构在x轴上反映了斯坦利练习19的解释n(非交叉握手)。

请注意(A057164)在y轴上反射。

此转换保持回文括号/Dyck路径/根平面树回文,但不一定相同,这意味着这会导致序列上的置换A061855号(=A069766号).

链接

n=0..70的n,a(n)表。

A、 卡图宁,加纯性(包括计算该序列的完整方案程序)

R、 P.斯坦利,加泰罗尼亚语及相关数字练习

自然数排列序列的索引项

黄体脂酮素

(Scheme函数在列表结构上实现这种自同构:)(define(xrelecthandshakes a)(DeepRev(RotateHandshakes180 a)))

(define(DeepRev lista)(cond((not(pair?lista))lista)((空(cdr lista))(cons(DeepRev(car lista))(列表))(else(追加(DeepRev(cdr lista))(DeepRev(cons(car lista)(list)))))

交叉引用

组成A057164A069771号以任一顺序,即。A069772号(n)=A057164(A069771号(n) )=A069771号(A057164(n) )。请参阅A061855号,A069766号,A057501号,A069888号,A069889号.

关键字

作者

Antti Karttunen,2002年4月16日

状态

经核准的

A126313号 加泰罗尼亚自同构的签名置换A069772号A125976年. +10个
10
0,1,3,2,8,5,6,4,7,22,13,15,12,14,19,21,16,11,18,10,20,17,9,64,36,41,35,40,52,53,38,34,39,55,51,37,54,60,63,32,62,31,56,59,47,33,50,27,58,49,26,43,44,29,61,30,24,57,48,25,46,42,28,23,45,196,106,120,105,119 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

A069771号,A069772号,A125976年A126315号/A126316号,这种自同构保持对称Dyck路径对称,但不一定相同。

链接

A、 卡图宁,n=20A中的n..0

Catalan自同构签名置换的索引项

交叉引用

反向:A126314号. a(n)=A069772号(A125976年(n) )=A126290型(A069772号(n) )=A126315号(A057164(n) )。循环次数、固定点数量、最大循环尺寸和范围内所有循环尺寸的LCM[A014137号(n-1)。。A014138号这个排列的(n-1)]由邮编:A127277,邮编:A127278,A127279号邮编:A127280. 不动点由A127306号. 注意好奇心:这种自同构将A000108号(8) =1430个8号的加泰罗尼亚结构(例如长度为16的戴克路径)分成79个等价类,其中最大的包含79个成员。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2007年1月16日

状态

经核准的

A126314号 加泰罗尼亚自同构的签名置换A125976年A069772号. +10个
8
0,1,3,2,7,5,6,8,4,22,19,17,12,10,13,11,16,21,18,14,20,15,9,63,56,59,50,47,62,53,55,41,39,45,31,26,24,35,30,32,27,25,61,51,52,64,60,44,58,49,46,34,28,29,36,33,42,57,48,43,37,54,40,38,23,196,178,191,192,177 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

A069771号,A069772号,A125976年A126315号/A126316号,这种自同构保持对称Dyck路径对称,但不一定相同。

链接

n=0..69的n,a(n)表。

Catalan自同构签名置换的索引项

交叉引用

反向:A126313号. a(n)=A125976年(A069772号(n) )=A069772号(A126290型(n) )=A057164(A126316号(n) )。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2007年1月16日

状态

经核准的

A126290型 加泰罗尼亚自同构的特征置换:A069772号-共轭A125976年. +10个
5
0,1,3,2,4,6,5,8,7,22,13,17,20,10,19,21,18,11,16,14,12,15,9,33,50,47,56,59,34,39,38,52,53,23,28,42,46,61,30,29,43,44,35,40,41,64,36,25,48,57,24,62,31,32,60,63,26,49,58,27,54,37,51,55,45,196,120,106,105,119 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

这是非负整数的自逆置换(对合)。

链接

n=0..69的n,a(n)表。

Catalan自同构签名置换的索引项

交叉引用

a(n)=A069772号(A125976年(A069772号(n) ))=A069771号(A125976年(A069771号(n) ))。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2007年1月2日

状态

经核准的

A129599号 素因式分解编码的Łukasiewicz字的分区代码,变量A129593号. +10个
1、3、25、25、343、35、35、343、35、14641、847、847、847、55、847、14641、847、55、847、847、55、371293、24167、24167、1573、1183、24167、1183、1573、24167、1183、1183、1183、1183、1183、1183、65、24167、1183、1183、1183、655、1573、1183、24167 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

除了所有的自同构,其签名置换满足更严格的条件A127301(标普(n))=A127301(n) 对于所有n,也有一般的树旋转自同构*A057501号, *A057502号, *A069771号以及*A069772号也符合条件A129599号(标普(n))=A129599号(n) 对所有n。然而,相比之下A129593号这在自同构下不是不变的*A072797号.A000041号(n) 不同的值(似乎)出现在每个范围内[A014137号(n) 。。A014138号(n) ]。

链接

A、 卡图宁,n=0..625的n,a(n)表

OEIS维基,Łukasiewicz单词

与Łukasiewicz相关序列的索引项

公式

构造:在编码的一般平面树的Łukasiewicz字的每个数上加一个A014486号(n) (即。A079436号(n) )除第一个数字外,将这些数字按升序排序,并将其解释为自然数的一个分区,然后按照中解释的方式对其进行编码A129595年.

例子

条款A079436号(5) 你说,A079436号(6) 以及A079436号(8) 分别是2010年、2100年和1110年。除第一个数外,每个数加一后得到2121、2211和1221,每一个产生1+1+2+2的分区。把它转换成素指数,如中所述A129595年我们得到2^0*3^0*5^1*7^1=35,因此a(5)=a(6)=a(8)=35。

交叉引用

变体:A129593号.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2007年5月1日

状态

经核准的

页码1

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