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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a069771-编号：a069771
显示找到的10个结果中的1-10个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|已创建     格式：长的|短的|数据
A126315号 加泰罗尼亚自同构的特征点突变：合成A069771号和A125976号. +20个
8
0, 1, 3, 2, 8, 6, 5, 4, 7, 22, 19, 15, 16, 10, 13, 21, 12, 11, 20, 14, 18, 17, 9, 64, 60, 52, 56, 43, 41, 32, 38, 47, 29, 55, 27, 24, 46, 36, 63, 53, 59, 44, 35, 62, 34, 33, 61, 51, 58, 57, 42, 40, 31, 39, 50, 30, 37, 49, 48, 28, 54, 26, 25, 23, 45, 196, 191, 178, 186, 164 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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喜欢A069771号,A069772号,A125976号和A126313号/A126314号，此自同构保持对称Dyck路径对称，但不一定相同。
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A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
交叉参考
反向：A126316号.a（n）=A069771号(A125976号（n） ）=126290英镑(A069771号（n） ）=A126313号(A057164号（n） ）。范围内的循环数、定点数和最大循环大小[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]由下式给出A127281号,A127282号和A127283号。另请参阅上的评论A127280号.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年1月16日
状态
经核准的
A126316号 加泰罗尼亚自同构的特征点突变：合成A125976号和A069771号. +20个
8
0, 1, 3, 2, 7, 6, 5, 8, 4, 22, 13, 17, 16, 14, 19, 11, 12, 21, 20, 10, 18, 15, 9, 63, 35, 62, 61, 34, 59, 32, 55, 52, 29, 45, 44, 42, 37, 56, 30, 53, 51, 28, 50, 27, 41, 64, 36, 31, 58, 57, 54, 47, 25, 39, 60, 33, 26, 49, 48, 40, 24, 46, 43, 38, 23, 196, 120, 106, 148, 78 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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喜欢A069771号,A069772号,A125976号和A126313号/A126314号，此自同构保持对称Dyck路径对称，但不一定相同。
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n，a（n）的表，n=0..69。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
交叉参考
反向：A126315号.a（n）=A125976号(A069771号（n） ）=A069771号(126290英镑（n） ）=A057164号(126314年（n） ）。
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年1月16日
状态
经核准的
A069766美元 自同构RotateHandshakes诱导的自然数自逆置换180(A069771号)或xReflectHandshakes(A069772号)作用于由编码的对称括号A061855型. +20个
2
0、1、2、3、5、4、6、7、11、9、10、8、12、17、14、21、19、13、20、16、18、15、22、23、37、29、33、27、41、25、39、31、32、26、40、35、36、24、38、30、34、28、42、57、47、72、64、44、68、54、61、51、76、59、49、74、66、43、67、53、60、50、75、70、46、71、56、58、48、73、63、65 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..71。
自然数排列序列的索引项
交叉参考
参见。A061855型,A069771号,A069772号.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年4月16日
状态
经核准的
A057501号 加泰罗尼亚自同构的特征变换：旋转非交叉和弦（握手）安排；旋转由编码的一般树的根位置A014486号. +10
40
0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 4, 6, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 10, 9, 11, 15, 14, 16, 19, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 26, 27, 24, 23, 25, 29, 28, 30, 33, 40, 41, 38, 37, 39, 43, 42, 44, 47, 52, 51, 53, 56, 60, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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这是当“非交叉握手”，即斯坦利的解释（n），“在圆周上连接2n个点的n条不相交弦”旋转时，自然数的排列。
当平面树的根位置（Stanley的解释（e））围绕顶点连续改变时，也会产生相同的排列。
要很好地说明根顶点的旋转是如何工作的，请参阅Torsten Mütze论文（2014年5月20日修订版第24页）中的图6“有序根树的旋转”。
关于此排列的另一个应用，请参阅随附的注释A085197号.
通过“递归”A085201型在公式中，一个以A057161号或A057503号。通过对两边进行“递归”，一个以A057505号. -安蒂·卡图恩，2014年6月6日
链接
安蒂·卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
A.卡图恩，加泰罗尼亚语自同构和双截的导论（未完成的草稿）第56-57页。
A.Karttune等人，加泰罗尼亚数字的组合解释，OEIS Wiki。
托尔斯滕·穆策，中间层猜想的证明，arXiv预印本arXiv:1404.4442[math.CO]，2014年（第24页）。
R.P.斯坦利，加泰罗尼亚语和相关数字练习（此序列与练习19中解释（e）和（n）的轮换有关）
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
公式
a（0）=0，对于n>=1，a（n）=A085201型(A072771号（n） ，A057548号(A072772号（n） ）。[此公式直接反映了给定的非破坏性Lisp/Scheme函数：A085201型是一个2元函数，对应于“append”，A072771号和A072772号对应于“car”和“cdr”（在某些方言中也称为first/rest或head/tail），以及A057548号对应于函数'list']的一元形式。
作为相关排列的组合：
a（n）=A057509号(A069770号（n） ）。
a（n）=A057163号(A069773号(A057163号（n） ）。
不变身份：
A129599号（a（n））=A129599号（n） 保持所有n。
MAPLE公司
地图（CatalanRankGlobal，地图（RotateHandshakes，A014486号))；
RotateHandshakes:=n->pars2binexp（RotateHandshakesP（binexp2pars（n）））；
旋转握手P:=h->`if`（（0=nops（h）），h，[op（car（h），cdr（h）]）；#这就是诀窍！在Lisp中：（defon RotateHandshakesP（h）（追加（汽车h）（列表（cdr h）））
car:=proc（a）如果0=nops（a），那么（[]）else（op（1，a））：fi:end：#名称来自Lisp，取列表的第一个元素（head）。
cdr:=proc（a）如果0=nops（a），那么（[]）else（a[2..nops（a）]）：fi:end:#也是。获取列表的其余部分（尾部）。
PeelNextBalSubSeq:=proc（nn）局部n，z，c；如果（0=nn），则RETURN（0）；fi；n：=nn；c:=0；z:=0；而（1=1）做z:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则返回（（z-2^（floor_log_2（z）））/2）；fi；od；结束；
RestBalSubSeq:=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；而（1=1）做c:=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则断裂；fi；od；z:=0；c:=-1；而（1=1）做z:=2*z+（n模2）；c:=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；如果（c>=0），则返回（z/2）；fi；od；结束；
pars2binexp:=进程（p）局部e、s、w、x；如果（0=nops（p）），则返回（0）；fi；e:=0；对于p do x中的s：=pars2binexp（s）；w:=floor_log_2（x）；e：=e*2^（w+3）+2^（w+2）+2*x；od；返回（e）；结束；
binexp2pars:=proc（n）选项记忆`如果`（（0=n），[]，binexp2parsR（binrev（n）））；结束；
binexp2parsR:=n->[binexp2pars（PeelNextBalSubSeq（n）），op（binexp2bars（RestBalSubSeq（n）））]；
#程序CatalanRankGlobalA057117号，其他丢失的A038776号.
黄体脂酮素
（在S表达式、“构造性”和“破坏性”变体上实现这种自同构的Scheme函数）：
（定义(*A057501号s） （cond（（null？s）（list））（else（append（cars）（列表）））
（定义(*A057501号! s） （秒（对）(*A074680号! s）(*A057501号! （cdr）））s）
;; 直接处理非负整数的版本（definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）：
（定义(A057501号n） （如果（零？n）n（A085201bi(A072771号n）(A057548号(A072772号n） ）；；A085201bi，参见：A085201型.
交叉参考
反向：A057502号.
此外，“脊椎”-转换A074680号，因此出现在的第17行A122203号（另见第65167行A130403型.)
此排列的继承权a^2（n）-a^6（n）：A082315号,2008年2月17日,A082319号,A082321号,A082323号.
其他相关排列：A057161号,A057163号,A057503号,A057505号,A057508号,A057509号,A057511号,A069770号,A069771号,A069772号,A069773号,A069888号,A069889号,A082313号,A082314号,A085173号,A086427号,A123501型,A127291号,A127292号.
另请参阅A057548号,A072771号,A072772号,A085201型,A002995号（循环计数），A057543号（最大循环长度），A085197号,A129599号,A057517号,A064638号,A064640号.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年9月3日；2014年6月6日修订的条目
状态
经核准的
A057502号 自然数的置换：由编码的非交叉握手的旋转A014486号（与A057501号). +10
30
0, 1, 3, 2, 7, 6, 8, 4, 5, 17, 16, 18, 14, 15, 20, 19, 21, 9, 10, 22, 11, 12, 13, 45, 44, 46, 42, 43, 48, 47, 49, 37, 38, 50, 39, 40, 41, 54, 53, 55, 51, 52, 57, 56, 58, 23, 24, 59, 25, 26, 27, 61, 60, 62, 28, 29, 63, 30, 31, 32, 64, 33, 34, 35, 36, 129, 128, 130, 126, 127 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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在A057501号和A057502号，之间的循环(A014138号（n-1）+1）-th和(A014138号（n） ）-第项划分A000108号（n） 对象的相应项编码A014486号进入之内A002995号平面树的（n+1）等价类，因此后一个序列也可以用下面给出的Maple过程RotHandshakesPermutationCycleCounts生成。
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
自然数排列序列的索引项
A.卡图恩，异形性（包括计算该序列的完整Scheme程序）
MAPLE公司
地图（CatalanRankGlobal，地图（RotateHandshakesR，A014486号))；
RotateHandshakesR:=n->pars2binexp（deepreverse（Rotatehandshakes P（deeprecverse（binexp2pars（n））））；
deepreverse:=proc（a）如果0=nops（a）或list<>whattype（a），则（a）else[op（deepreversion（cdr（a））），deeprevere（a[1]）]；fi；结束；
与（组）；计数周期：=b->（nops（convert（b，'disjcyc'））+（nops；
RotHandshakesPermutationCycleCounts:=proc（upto_n）局部u，n，a，r，b；a:=[]；对于从0到upto_n的n，做b:=[]；u:=（二项式（2*n，n）/（n+1））；对于从0到u-1的r，做b:=[op（b），1+CatalanRank（n，RotateHandshakes（CatalanUnrank（n、r））]；od；a:=[op（a），计数周期（b）]；od；返回（a）；结束；
#对于其他程序，请遵循A057501号.
黄体脂酮素
（在列表结构上实现此自同构的Scheme函数：）
（定义（robl！s）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cddrs））（set-cdr！（cdr s）ex-car）（swap！（cdrs））
（定义（交换！s）（let（（ex-car（car s）））（set-car！s（cdr s））（set-cdr！s ex-car）s））
交叉参考
的反转A057501号和car/cdr翻转共轭A069774号，即。A057502号（n）=A057163号(A069774号(A057163号（n） ）。另请参阅2005年5月07日,A057510号,A057513号,A069771号,A069772号.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年9月3日
状态
经核准的
A069772号 自同构xReflectHandshakes作用于A014486号. +10
15
0, 1, 2, 3, 7, 6, 5, 4, 8, 9, 10, 21, 20, 19, 14, 15, 18, 17, 16, 13, 12, 11, 22, 45, 46, 44, 42, 43, 31, 32, 30, 28, 29, 63, 62, 61, 60, 54, 55, 53, 51, 52, 26, 27, 25, 23, 24, 59, 58, 57, 56, 40, 41, 39, 37, 38, 50, 49, 48, 47, 36, 35, 34, 33, 64, 65, 67, 66, 68, 69, 170 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
这种自同构在x轴上反映了斯坦利练习19的解释n（非交叉握手）。
注意DeepRev(A057164号)在y轴上反射。
此转换保持回文括号/Dyck路径/根平面树回文，但不一定相同，这意味着这会在序列上引发置换A061855型(=A069766号).
链接
n，a（n）的表，n=0..70。
A.卡图恩，异形性（包括计算该序列的完整Scheme程序）
R.P.斯坦利，加泰罗尼亚语和相关数字练习
自然数排列序列的索引项
黄体脂酮素
（Scheme函数在列表结构上实现此自同构：）（define（xReflectHandshakes a）（DeepRev（RotateHandshages 180 a））
（define（DeepRev列表）（cond（（not（pair？lista））lista）（（null？（cdr列表））（cons
交叉参考
的组成A057164号和A069771号按任意顺序，即。A069772号（n）=A057164号(A069771号（n） ）=A069771号(A057164号（n） ）。另请参阅A061855美元,A069766号,A057501号,A069888号,A069889号.
关键字
非n
作者
Antti Karttunen，2002年4月16日
状态
经核准的
A126313号 加泰罗尼亚自同构的特征点突变：合成A069772号和A125976号. +10
10
0, 1, 3, 2, 8, 5, 6, 4, 7, 22, 13, 15, 12, 14, 19, 21, 16, 11, 18, 10, 20, 17, 9, 64, 36, 41, 35, 40, 52, 53, 38, 34, 39, 55, 51, 37, 54, 60, 63, 32, 62, 31, 56, 59, 47, 33, 50, 27, 58, 49, 26, 43, 44, 29, 61, 30, 24, 57, 48, 25, 46, 42, 28, 23, 45, 196, 106, 120, 105, 119 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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喜欢A069771号,A069772号,A125976号和126315英镑/A126316号，此自同构保持对称Dyck路径对称，但不一定相同。
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A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
交叉参考
反向：A126314号.a（n）=A069772号(A125976号（n） ）=126290英镑(A069772号（n） ）=A126315号(A057164号（n） ）。范围内所有循环尺寸的循环数、固定点数、最大循环尺寸和LCM[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]由下式给出A127277号,A127278号,A127279号和A127280号固定点由下式给出A127306号注意好奇心：这个自同构将A000108号（8） =1430个大小为8的加泰罗尼亚结构（例如长度为16的Dyck路径）分为79个等价类，其中最大的等价类包含79个成员。
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年1月16日
状态
经核准的
126314英镑 加泰罗尼亚自同构的特征点突变：合成A125976号和A069772号. +10
8
0, 1, 3, 2, 7, 5, 6, 8, 4, 22, 19, 17, 12, 10, 13, 11, 16, 21, 18, 14, 20, 15, 9, 63, 56, 59, 50, 47, 62, 53, 55, 41, 39, 45, 31, 26, 24, 35, 30, 32, 27, 25, 61, 51, 52, 64, 60, 44, 58, 49, 46, 34, 28, 29, 36, 33, 42, 57, 48, 43, 37, 54, 40, 38, 23, 196, 178, 191, 192, 177 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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喜欢A069771号,A069772号,A125976号和A126315号/A126316号，此自同构保持对称Dyck路径对称，但不一定相同。
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
交叉参考
反向：A126313号.a（n）=A125976号(A069772号（n） ）=A069772号(126290英镑（n） ）=A057164号(A126316号（n） ）。
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年1月16日
状态
经核准的
126290英镑 加泰罗尼亚自同构的特征交替：A069772号-的共轭A125976号. +10
5
0、1、3、2、4、6、5、8、7、22、13、17、20、10、19、21、18、11、16、14、12、15、9、33、50、47、56、59、34、39、38、52、53、23、28、42、46、61、30、29、43、44、35、40、41、64、36、25、48、57、24、62、31、32、60、63、26、49、58、27、54、37、51、55、45、196、120、106、105、119 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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这是非负整数的自反转置换（对合）。
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
交叉参考
a（n）=A069772号(A125976号(A069772号（n） ））=A069771号(A125976号(A069771号（n） ）。
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年1月2日
状态
经核准的
A129599号 用于Łukasiewicz字的Prime-factorization编码分区码A129593号. +10
三
1, 3, 25, 25, 343, 35, 35, 343, 35, 14641, 847, 847, 847, 55, 847, 55, 847, 14641, 847, 55, 847, 847, 55, 371293, 24167, 24167, 1573, 1183, 24167, 1183, 1573, 24167, 1183, 1183, 1183, 1183, 65, 24167, 1183, 1183, 1183, 65, 1573, 1183, 24167 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
除了签名置换满足更严格条件的所有自同构之外A127301号（SP（n））=A127301号（n） 对于所有n，还有一般的树旋转自同构，如*A057501号, *A057502号, *A069771号和*A069772号也满足条件A129599号（SP（n））=A129599号（n） 所有n。然而，与129593年这在自同构下不是不变的*A072797号.A000041号（n） 每个范围内出现不同的值[A014137号（n） 。。A014138号（n） ]。
链接
A.卡图恩，n=0..625时的n、a（n）表
OEIS Wiki，Łukasiewicz单词
与Łukasiewicz相关的序列的索引条目
公式
构造：对由编码的一般平面树的Łukasiewicz字的每个数字加一A014486号（n） （即。A079436号（n） ）除第一个数字外，将数字按升序排序，并将其解释为自然数的分区，按照中所述的方式进行编码A129595号.
例子
条款A079436号(5),A079436号（6） 和A079436号（8） 2010年、2100年和1110年。除第一个数字外，每个数字加一后，我们得到2121、2211和1221，每个数字产生分区1+1+2+2。将其转换为素数指数，如中所述A129595号，我们得到2^0*3^0*5^1*7^1=35，因此a（5）=a（6）=a（8）=35。
交叉参考
变体：A129593号.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年5月1日
状态
经核准的
第页1

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