搜索: a069771-编号:a06977.1
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0, 1, 3, 2, 8, 6, 5, 4, 7, 22, 19, 15, 16, 10, 13, 21, 12, 11, 20, 14, 18, 17, 9, 64, 60, 52, 56, 43, 41, 32, 38, 47, 29, 55, 27, 24, 46, 36, 63, 53, 59, 44, 35, 62, 34, 33, 61, 51, 58, 57, 42, 40, 31, 39, 50, 30, 37, 49, 48, 28, 54, 26, 25, 23, 45, 196, 191, 178, 186, 164
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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作者
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0, 1, 3, 2, 7, 8, 5, 4, 6, 17, 18, 20, 21, 22, 12, 13, 10, 9, 11, 15, 14, 16, 19, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 31, 32, 34, 35, 36, 26, 27, 24, 23, 25, 29, 28, 30, 33, 40, 41, 38, 37, 39, 43, 42, 44, 47, 52, 51, 53, 56, 60, 129, 130, 132, 133, 134
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这是当“非交叉握手”,即斯坦利的解释(n),“在圆周上连接2n个点的n条不相交弦”旋转时,自然数的排列。
当平面树的根位置(Stanley的解释(e))围绕顶点连续改变时,也会产生相同的排列。
要很好地说明根顶点的旋转是如何工作的,请参阅Torsten Mütze论文(2014年5月20日修订版第24页)中的图6“有序根树的旋转”。
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链接
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托尔斯滕·穆策,中间层猜想的证明,arXiv预印本arXiv:1404.4442[math.CO],2014年(第24页)。
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配方奶粉
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作为相关排列的组合:
不变性标识:
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MAPLE公司
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地图(CatalanRankGlobal,地图(RotateHandshakes,A014486号));
RotateHandshakes:=n->pars2binexp(RotateHandshakesP(binexp2pars(n)));
旋转握手P:=h->`if`((0=nops(h)),h,[op(car(h),cdr(h)]);#这就是诀窍!在Lisp中:(defon RotateHandshakesP(h)(追加(汽车h)(列表(cdr h)))
car:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(op(1,a)):fi:end:#名称来自Lisp,取列表的第一个元素(head)。
cdr:=proc(a)如果0=nops(a),那么([])else(a[2..nops(a)]):fi:end:#也是。占据列表的其余部分(尾部)。
PeelNextBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;如果(0=nn),则返回(0);fi;n:=nn;c:=0;z:=0;而(1=1)做z:=2*z+(n模2);c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0),则返回((z-2^(floor_log_2(z)))/2);fi;od;结束;
RestBalSubSeq:=proc(nn)局部n,z,c;n:=nn;c:=0;而(1=1)做c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0),则断裂;fi;od;z:=0;c:=-1;而(1=1)做z:=2*z+(n模2);c:=c+(-1)^n;n:=地板(n/2);如果(c>=0),则返回(z/2);fi;od;结束;
pars2binexp:=进程(p)局部e、s、w、x;如果(0=nops(p)),则返回(0);fi;e:=0;对于p do x中的s:=pars2binexp(s);w:=地板_日志2(x);e:=e*2^(w+3)+2^(w+2)+2*x;od;返回(e);结束;
binexp2pars:=proc(n)选项记忆`如果`((0=n),[],binexp2parsR(binrev(n)));结束;
binexp2parsR:=n->[binexp2pars(PeelNextBalSubSeq(n)),op(binexp2bars(RestBalSubSeq(n)))];
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黄体脂酮素
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(在S表达式、“构造性”和“破坏性”变体上实现这种自同构的Scheme函数):
(定义(*A057501号s) (cond((null?s)(list))(else(append(cars)(列表)))
;; 直接处理非负整数的版本(definec是来自安蒂·卡图恩的IntSeq-library):
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交叉参考
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其他相关排列:A057161号,A057163号,A057503号,A057505号,A057508号,A057509号,A057511号,A069770号,A069771号,A069772美元,A069773美元,A069888号,A069889号,A082313号,A082314号,A085173号,A086427号,A123501型,A127291号,A127292号.
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关键词
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非n
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作者
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安蒂·卡图恩2000年9月3日;2014年6月6日修订的条目
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 2, 7, 6, 8, 4, 5, 17, 16, 18, 14, 15, 20, 19, 21, 9, 10, 22, 11, 12, 13, 45, 44, 46, 42, 43, 48, 47, 49, 37, 38, 50, 39, 40, 41, 54, 53, 55, 51, 52, 57, 56, 58, 23, 24, 59, 25, 26, 27, 61, 60, 62, 28, 29, 63, 30, 31, 32, 64, 33, 34, 35, 36, 129, 128, 130, 126, 127
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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A.卡图恩,异形性(包括计算该序列的完整Scheme程序)
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MAPLE公司
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地图(CatalanRankGlobal,地图(RotateHandshakesR,A014486号));
RotateHandshakesR:=n->pars2binexp(deepreverse(Rotatehandshakes P(deeprecverse(binexp2pars(n))));
deepreverse:=proc(a)如果0=nops(a)或list<>whattype(a),则(a)else[op(deepreversion(cdr(a))),deeprevere(a[1])];fi;结束;
与(组);计数周期:=b->(nops(convert(b,'disjcyc'))+(nops;
RotHandshakesPermutationCycleCounts:=proc(upto_n)局部u,n,a,r,b;a:=[];对于从0到upto_n的n,做b:=[];u:=(二项式(2*n,n)/(n+1));对于从0到u-1的r,做b:=[op(b),1+CatalanRank(n,RotateHandshakes(CatalanUnrank(n、r))];od;a:=[op(a),计数周期(b)];od;返回(a);结束;
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黄体脂酮素
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(在列表结构上实现此自同构的Scheme函数:)
(定义(robl!s)(let((ex-car(cars)))(set-car!s(cddrs))(set-cdr!(cdr s)ex-car)(swap!(cdrs))
(define(swap!s)(let((ex car(car s)))(set car!s(cdr s))(set cdr!s ex car)s)
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非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 7, 6, 5, 4, 8, 9, 10, 21, 20, 19, 14, 15, 18, 17, 16, 13, 12, 11, 22, 45, 46, 44, 42, 43, 31, 32, 30, 28, 29, 63, 62, 61, 60, 54, 55, 53, 51, 52, 26, 27, 25, 23, 24, 59, 58, 57, 56, 40, 41, 39, 37, 38, 50, 49, 48, 47, 36, 35, 34, 33, 64, 65, 67, 66, 68, 69, 170
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这种自同构在x轴上反映了斯坦利练习19的解释n(非交叉握手)。
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A.卡图恩,异形性(包括计算该序列的完整Scheme程序)
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黄体脂酮素
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(Scheme函数在列表结构上实现此自同构:)(define(xReflectHandshakes a)(DeepRev(RotateHandshages 180 a))
(define(DeepRev列表)(cond((not(pair?lista))lista)((null?(cdr列表))(cons
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非n
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作者
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Antti Karttunen,2002年4月16日
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经核准的
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0, 1, 3, 2, 8, 5, 6, 4, 7, 22, 13, 15, 12, 14, 19, 21, 16, 11, 18, 10, 20, 17, 9, 64, 36, 41, 35, 40, 52, 53, 38, 34, 39, 55, 51, 37, 54, 60, 63, 32, 62, 31, 56, 59, 47, 33, 50, 27, 58, 49, 26, 43, 44, 29, 61, 30, 24, 57, 48, 25, 46, 42, 28, 23, 45, 196, 106, 120, 105, 119
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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这是非负整数的自反转置换(对合)。
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1, 3, 25, 25, 343, 35, 35, 343, 35, 14641, 847, 847, 847, 55, 847, 55, 847, 14641, 847, 55, 847, 847, 55, 371293, 24167, 24167, 1573, 1183, 24167, 1183, 1573, 24167, 1183, 1183, 1183, 1183, 65, 24167, 1183, 1183, 1183, 65, 1573, 1183, 24167
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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条款A079436号(5),A079436号(6) 和A079436号(8) 2010年、2100年和1110年。除第一个数字外,每个数字加一后,我们得到2121、2211和1221,每个数字产生分区1+1+2+2。将其转换为素数指数,如中所述A129595号,我们得到2^0*3^0*5^1*7^1=35,因此a(5)=a(6)=a(8)=35。
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