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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a069768-编号：a069768
显示找到的31个结果中的1-10个。 第页12 3 4
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A073299号 置换A069768号应用六次或排列A073291号“立方”或排列A073293号“平方”。 +20
10
0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 8, 7, 12, 13, 11, 10, 9, 15, 14, 19, 21, 22, 16, 20, 18, 17, 32, 31, 34, 36, 35, 30, 33, 29, 27, 26, 28, 25, 23, 24, 40, 41, 39, 38, 37, 52, 51, 56, 59, 58, 60, 62, 64, 63, 43, 42, 53, 57, 61, 47, 55, 50, 49, 44, 54, 48, 45, 46, 92, 91, 90, 87, 88, 97, 96 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..71。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069768号^6（n）=A073291号(A073291号(A073291号（n） ））=A073293号(A073293号（n） ）
交叉参考
逆置换：A073298号参见。A073290号-A073297号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
已批准
A073287号 加泰罗尼亚猜想合成引起的自然数置换A069768号&A069770号. +20
7
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 22, 21, 16, 20, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 51, 52, 60, 64, 63, 56, 62, 58, 59, 42, 43, 53, 61, 57, 44, 54, 45, 46, 47, 55, 48, 49, 50, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..71。
A.卡图恩，异形性（连同完整的方案来源）
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069768号(A069770号（n） ）。
交叉参考
逆置换：A073286号。在中首次发生A073200型如第69行所示。固定元素计数：A073268号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
已批准
A073431号 加泰罗尼亚双射的独立轨道/周期数A069767美元/A069768号每个分区A000108号（n） 范围内编码的结构[A014137号（n-1）。。A014138号序列的（n-1）]A014486号/A063171号. +20
7
1, 1, 1, 2, 3, 6, 12, 28, 65, 160, 408, 1074, 2898, 7998, 22508, 64426, 187251, 551730, 1645840, 4964876, 15130808, 46545788, 144424944, 451715460 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
链接
n=0..23时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（0）=1，a（n）=（1/（2^（n-1）））*Sum_{i=1..（2^（n-1））}（Sum_{j=0。。A007814号（i） }A073346号（n，j））=（1/（2^（n-2）））*和{i=1..（2^（n-1））}A073346号（n，A007814号（i） ）-1=（1/2^n）*和{i=0..n}（2^（n-i））*A073346美元（n，i）=和{i=0..n}A074079号（n，i）
MAPLE公司
A073431号：=程序（n）局部i；（1/2^n）*加（2^（n-i））*A073346bi（n，i），i=0..n）；结束；
交叉参考
在中首次发生A073201型作为第6行（和第8行）。方形数组的列和A074079号/三角形的行和A074080号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年7月31日
状态
已批准
A074080号 三角形T（n，k）（按T（1,0）、T（2,0）、T（2,1）、TA069767美元/A069768号（即，在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]包含在内）。 +20
7
1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 0, 0, 3, 5, 3, 1, 1, 0, 3, 10, 9, 4, 1, 0, 1, 3, 17, 24, 14, 5, 1, 0, 1, 3, 28, 57, 44, 20, 6, 1, 0, 0, 5, 41, 128, 128, 71, 27, 7, 1, 0, 1, 4, 60, 271, 354, 234, 106, 35, 8, 1, 0, 0, 5, 81, 549, 937, 738, 384, 150, 44, 9, 1, 0, 0, 5, 106, 1061 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,13
链接
n，a（n）的表，n=0..82。
例子
如果我们取第五个这样的子置换，即子序列A069767美元[23..64]: [45,46,48,49,50,54,55,57,58,59,61,62,63,64,44,47,53,56,60,43,52,40,31,32,41,34,35，36,42,51,39,30,33,38,29,26,27,37,28,25,24,23]，从每个项中减去22，并将[1..42]的结果置换转换为不相交循环符号，我们得到：
(17,31),(20,21,30,29),(3,26,12,40),(6,32,8,35,7,33,11,39),(15,22,18,34,16,25,19,38)，（1,23,9,36,47,13,41,24,10,37,28,14,42）
这意味着T（5,0）=0（无固定元素），T（5,1）=1（一个换位），T。可以保证只有长度为2的幂的循环才会在A069767美元/A069768号.
MAPLE公司
A074079bi:=（n，k）->A073346bi（n，k）/（2^k）；
A074080号：=n->A074079bi(A003056号（n） +1，A002262号（n） ）；
A003056号：=n->楼层（平方米（2*（1+n））-（1/2））；
A002262号：=n->n-二项式（楼层（1/2）+平方（2*（1+n）），2）；
交叉参考
方形阵列的上三角区域A074079号（实际上，只有主对角线上方的区域，也不包括最左侧的列）。T（n，k）=A073430型（n，k）/（2^k）[具有A073430型已丢弃]。行和：A073431号.A000108号（n） =Sum_{i=0..n-1}2^i*T（n，i）。囊性纤维变性。A073346号,A003056号,A002262号.
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩2002年8月19日
状态
已批准
A073291号 置换A069768号应用两次（“平方”）。 +20
6
0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 8, 7, 13, 12, 11, 9, 10, 15, 14, 19, 22, 21, 16, 20, 17, 18, 36, 35, 34, 31, 32, 33, 30, 28, 23, 24, 29, 25, 26, 27, 41, 40, 39, 37, 38, 52, 51, 60, 64, 63, 56, 62, 58, 59, 43, 42, 53, 61, 57, 44, 54, 45, 46, 47, 55, 48, 49, 50, 106, 105, 104, 100, 101 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069768号(A069768号（n） ）。
交叉参考
逆置换：A073290号。在中首次发生A073200型如第197行所示。囊性纤维变性。A073292号-A073299号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
已批准
A073293号 置换A069768号应用三次（“立方”）。 +20
5
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 5, 4, 18, 17, 20, 22, 21, 16, 19, 15, 13, 12, 14, 11, 9, 10, 50, 49, 48, 45, 46, 55, 54, 61, 64, 63, 57, 62, 58, 59, 47, 44, 53, 60, 56, 43, 52, 41, 36, 35, 40, 34, 31, 32, 42, 51, 39, 33, 30, 37, 28, 23, 24, 38, 29, 25, 26, 27, 148, 147, 146, 142, 143 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069768号(A069768号(A069768号（n） ）。
交叉参考
逆置换：A073292号参见。A073290号-A073299号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
已批准
A073297号 置换A069768号应用五次或排列组合A073291号&A073293号. +20
4
0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 4, 5, 21, 22, 20, 18, 17, 19, 16, 14, 10, 9, 15, 11, 13, 12, 59, 58, 62, 64, 63, 57, 61, 55, 50, 49, 54, 48, 45, 46, 56, 60, 53, 47, 44, 51, 42, 38, 27, 26, 37, 25, 23, 24, 52, 43, 39, 29, 28, 41, 33, 36, 35, 40, 30, 34, 31, 32, 176, 175, 174, 170, 171 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..69。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069768号^5（n）=A073291号(A073293号（n） ）。
交叉参考
逆置换：A073296号参见。A073290号-A073299号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
已批准
A073295号 置换A069768号应用四次或排列A073291号应用了两次。 +20
2
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 13, 12, 14, 15, 16, 18, 17, 19, 20, 22, 21, 27, 26, 25, 23, 24, 29, 28, 33, 36, 35, 30, 34, 31, 32, 38, 37, 39, 41, 40, 42, 43, 47, 50, 49, 44, 48, 45, 46, 51, 52, 53, 55, 54, 60, 61, 64, 63, 56, 57, 62, 58, 59, 78, 77, 76, 73, 74, 75, 72 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表，n=0..71。
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A069768号(A069768号(A069768号(A069768号（n） ））=A073291号(A073291号（n） ）。
交叉参考
逆置换：A073294号参见。A073290号-A073299号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年6月25日
状态
已批准
A057163号 Catalan自同构的特征变换：反映有根平面二叉树；Deutsch 1998年对Dyck路径的内卷化。 +10
168
0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 22, 21, 20, 18, 17, 19, 16, 15, 13, 12, 14, 11, 10, 9, 64, 63, 62, 59, 58, 61, 57, 55, 50, 49, 54, 48, 46, 45, 60, 56, 53, 47, 44, 52, 43, 41, 36, 35, 40, 34, 32, 31, 51, 42, 39, 33, 30, 38, 29, 27, 26, 37, 28, 25, 24, 23, 196, 195, 194, 190, 189 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
Deutsch在其1999年的论文中表明，这种自同构将Dyck路径的双峰数映射到谷数，并将第一个峰值的高度映射到返回数，即A126306号（n）=A127284号（a（n））和126307英镑（n）=A057515号（a（n））为所有n持有。
这个A000108号（n-2）n-gon三角化可以反映在n个对称轴上，这些对称轴都可以由排列的适当组合生成A057161号/A057162号和A057163号.
成分A057164号给出了Donaghey地图M的签名排列(A057505号/2005年5月06日). 以比例n:2n+1作为a（n）嵌入自身=A083928号（a）(A080298型（n） ）。A127302号（a（n））=A127302号（n） 和A057123号(A057163号（n） ）=A057164号(A057123号（n） ）保持所有n。
链接
JungHwan Min，n=0..10000时的n，a（n）表
Emeric Deutsch公司，Dyck路的对合及其结果，离散数学。，204（1999），编号1-3，163-166。
英德拉尼尔·戈什，用于计算此序列的Python程序，从Maple代码翻译而来.
安蒂·卡图恩，计算此序列的C程序.
Dana G.Korssjoen、Biyao Li、Stefan Steinerberger、Raghavendra Tripathi和Ruimin Zhang，用图论寻找实数序列的结构：一个问题列表，arXiv:2012.046252020年12月8日。
加泰罗尼亚自同构诱导的信号突变索引条目
配方奶粉
a（n）=A083927号(A057164号(A057123号（n） ）。
例子
当我们反映由A014486号例如，我们有A014486号（5） =44（二进制101100），A014486号（7） =52（二进制为110100），这些编码为以下根平面二叉树，它们相互反射：
0 0 0 0
\ / \ /
1 0 0 1
\ / \ /
0 1 1 0
\ / \ /
1 1
因此a（5）=7，a（7）=5。
MAPLE公司
a（n）=A080300型（反射BinTree(A014486号（n） ））
ReflectBinTree:=n->ReflectBinTree2（n）/2；反射BinTree2:=n->（`if`（（0=n），n，反射BinTReeAux(A030101型（n） ）；
ReflectBinTreeAux:=proc（n）局部a，b；a:=反射BinTree2（BinTree左分支（n））；b:=反射BinTree2（BinTree右分支（n））；返回（2^(A070939号（b）+A070939号（a） ）+（b*（2）^(A070939号（a） ）+a）；结束；
NextSubBinTree：=proc（nn）局部n，z，c；n：=nn；c:=0；z:=0；而（c<1）doz:=2*z+（n模2）；c：=c+（-1）^n；n:=地板（n/2）；od；返回（z）；结束；
BinTreeLeftBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/2））；
BinTreeRightBranch:=n->NextSubBinTree（楼层（n/（2^（1+A070939号（BinTreeLeftBranch（n）））；
数学
A014486Q[0]=正确；A014486Q[n_]：=Catch[Fold[If[#<0，Throw[False]，If[#2==0，#-1，#+1]]&，0，整数位数[n，2]]==0]；树[n_]：=块[{func，num=Append[IntegerDigits[n，2]，0]}，func:=如果[num[[1]]==0，num=删除[num，1]；0，num=删除[num，1]；1[功能，功能]]；功能]；A057163L[n_]：=函数[x，第一位置[x，FromDigits[大多数@案例[树[#]/。1->反转@*1，0|1，全部，头->真]，2]][[1]]-1&/@x][Select[Range[0，2^n]，A014486Q]]；A057163L[11](*郑焕敏2016年12月11日*）
程序
（作用于S表达式（即列表结构）的这种自同构的方案实现：）
（建设性实施：）（定义(*A057163号s） （cond（（not（pair？s））s）（else（cons(*A057163号（cdr）(*A057163号（汽车）））
（破坏性实施：）（定义(*A057163号! s） （秒（对）(*A069770号! s）(*A057163号! （汽车）(*A057163号! （cdr）））s）
交叉参考
这种自同构共轭于其他自同构的car/cdr翻转变体，例如。，A057162号（n） =a(A057161号（a（n）），A069768号（n） =a(A069767美元（a（n）），A069769号（n） =a(A057508号（a（n）），A069773号（n） =a(A057501号（a（n）），A069774号（n） =a(A057502号（a（n）），A069775号（n） =a(A057509号（a（n）），A069776号（n） =a(A057510号（a（n）），A069787号（n） =a(A057164号（a（n）））。
表的第1行A122201型和A122202号也就是说，通过FORK（和KROF）变换从更简单的自同构获得*A069770号参见。122351英镑.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2000年8月18日
扩展
与2006年12月15日实现的德国1998年内卷化等效，相应的条目由编辑安蒂·卡图恩2007年1月16日
状态
已批准
A069770号 表中第一个非同一非递归加泰罗尼亚自同构的签名置换A089840号：交换二叉树的顶部分支。非负整数的对合。 +10
91
0, 1, 3, 2, 7, 8, 6, 4, 5, 17, 18, 20, 21, 22, 16, 19, 14, 9, 10, 15, 11, 12, 13, 45, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 44, 47, 53, 56, 60, 42, 51, 37, 23, 24, 38, 25, 26, 27, 43, 52, 39, 28, 29, 40, 30, 31, 32, 41, 33, 34, 35, 36, 129, 130, 132, 133, 134 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这是在单位双射之后最简单的可能的加泰罗尼亚自同构(A001477号). 它对未标记的有根平面二叉树（字母A和B表示位于这些向量上的任意子树）产生以下变换：
A B B A
\ / --> \ /
x x x
（a.b）----->（b.a）
将此置换递归地应用于二叉树的右侧分支会产生置换A069767美元和A069768号（出现在表中的同一索引1处A122203号和A122204号)，并将其递归地应用于二叉树的两个分支（如前序或后序遍历），将生成A057163号（出现在表中的同一索引1处A122201型和A122202号)这反映了整个二叉树。
对于这个排列，A127302号（a（n））=A127302号（n） 对于所有n，[或相等，A153835号（a（n））=A153835号（n） ]，同样适用于上述所有递归推导。
链接
A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表
A.卡图恩，Prolog-program说明了这种和类似的非递归加泰罗尼亚自同构的构造。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
配方奶粉
a（n）=A154125号(A154126号（n） ）=A154126号(A154125号（n） ）。
a（n）=A083927号(A072796号(A057123号（n） ））=A083927号(A057508号(A057123号（n） ））=A083927号(A057509号(A057123号（n） ）。
例子
为了获得签名置换，我们将这些变换应用于按以下方式编码和排序的二叉树A014486号对于每个n，a（n）将是第n棵树转换到的树的位置，如下所示：
.
一棵内部树
空树（非叶）节点
x个\/
n=0 1
a（n）=0 1（两者总是固定的）
.
接下来的7棵树，有2-3个内部节点，在范围内[A014137号(1),A014137号（2+1）-1]=[2,8]为：
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
n=2 3 4 5 6 7 8
.
交换左右手子树后的新形状为：
.
\/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \/ \/ \/ \/
\/ \/ \/ \/ \_/ \/ \/
a（n）=3 2 7 8 6 4 5
因此我们得到了这个序列的前九项：0，1，3，2，7，8，6，4，5。
程序
（这种自同构的方案实现。这些作用于S-表达式，即列表结构：）
（构造版本：）（定义(*A069770号s） （if（配对）（cons（cdr）（cars））
（破坏性版本：）（定义(*A069770号! s） （if（配对）（let（（ex-car（cars）））（set-car！s（cdr-s））（set-cdr！s ex-car））
交叉参考
第1行，共行A089840号.
每个子范围中的循环数和固定点数受以下条件限制A014137号由提供A007595号和A097331号.
其他相关序列：A014486号,A057163号,A069767美元,A069768号,A089864号,A123492号,A154125号,A154126号.
另请参阅A127302号,A153835号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2002年4月16日。
扩展
条目修订者安蒂·卡图恩，2006年10月11日和2024年3月30日
状态
已批准
第页12 3 4

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