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A070080型 整数三角形的最小边[a(n)<=A070081号(n)<=A070082号(n) ],按周长排序,按字典顺序排序。 +10个
89
1、1、1、2、1、2、2、1、2、2、2、2、2、3、3、1、2、3、3、3、3、3、4、1、2、3、3、3、3、4、2、3、4、4、4、1、2、2、4、4、5、2、3、4、4、5、3、3、4、4、4、4、5、5、5、5、2、2、3、4、4、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、4、2、3、3、4、4、5、5、5、3、3、4、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、6、6、6、6、1、1、2、2 3,4,4,5,5,5,6,6,7,2,3,4,4,5,5 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

链接

G、 C.格雷贝尔,前55行的n,a(n)表

莱因哈德·祖姆凯勒,整数边三角形

公式

a(n)=A070083号(n)-A070082号(n)-A070081号(n) 一。

数学

每方[每一方][每2[每2][每2&[2][每2][每2][每一方][每方[每一方][每一方]的[每一个{3},范围[天花板[每一个/2]]],[[2][2][每2和2&[2][2][2][2][3]][每/2&];三角=删除案件[表[边[每],{每,3,m}],{}]//压平[#3,1][]&//按[总计[总[]米]的方式,[[[[总[[[[[总]总[[[[总]米]米[总[总[[[[总^3+#[[1]]m^2+#[[2]]m+#[[1]&];三角形[[全部,1]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2012年6月12日,2017年7月9日更新*)

交叉引用

囊性纤维变性。A046128号,A055594号,A069597号.

囊性纤维变性。A070081号,A070082号,A070083号,A070084号,A070085型,A070086号.

囊性纤维变性。A316841型,A316843型,A316844飞机,A316845型(边(i,j,k)j+k>i>=j>=k>=1)。

囊性纤维变性。A331244,A331245,A331246(类似,但三角形按包围圈半径排序),A331251,A331252型,A331253(按区域排序的三角形),A331254,A331255,A331256(按外接圆半径排序的三角形)。

关键字

作者

莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月5日

状态

经核准的

A070082号 整数三角形的最大边[A070080型(n)<=A070081号(n) <=a(n)],按周长排序,边按字典顺序排列。 +10个
74
1、2、2、2、3、3、3、3、4、4、4、3、4、4、4、5、5、5、5、5、4、6、6、6、6、5、6、6、6、5、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、7、7、7、7、7、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、8、9、8、8、8、8、7、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10、10 9,10,9,10,9,8,9,8,7,10,10 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

A070080型(n)+A070081号(n) +a(n)=A070083号(n) 一。

链接

G、 C.格雷贝尔,前55行的n,a(n)表,展平

R、 祖姆凯勒,整数边三角形

数学

maxPer=22;maxSide=Floor[(maxPer-1)/2];order[{a,b UU,c\UU}]:=(a+b+c)*maxPer^3+a*maxPer^2+b*maxPer+2+b*maxPer+c;三角形=收获[做[如果[a+b+c<=maxPer&&c-b<a<c+b<=maxPer&c-b<a<c+b和b-a<c+a和c-a<b+a+a,Sow[{a,b,c}]]],{a,1,maxSide},{b,a,1,maxSide},{b,a,a,a,a,a,side},{c,b,maxSide}]][[2,1]];排序[三角形,顺序[#1]<order[#2]&][[All,3]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年6月12日*)

每方[每一方][每2[每2][每2&[2][每2][每2][每一方][每方[每一方][每一方]的[每一个{3},范围[天花板[每一个/2]]],[[2][2][每2和2&[2][2][2][2][3]][每/2&];三角=删除案件[表[边[每],{每,3,m}],{}]//压平[#3,1][]&//按[总计[总[]米]的方式,[[[[总[[[[[总]总[[[[总]米]米[总[总[[[[总^3+#[[1]]m^2+#[[2]]m+#[[1]&];三角形[[全部,3]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2017年7月9日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A046130型,A070084号,A070085型,A070086号,A055592号,A069598号,A069597号.

关键字

作者

莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月5日

状态

经核准的

A070142型 数字n这样[A070080型(n) 你说,A070081号(n) 你说,A070082号(n) ]是一个面积为整数的整数三角形。 +10个
11
17、39、52、116、212、252、269、368、370、372、375、493、561、587、659、839、850、862、957、972、1156、1186、1196、1204、1297、1582、1599、1629、1912、1920、1955、1971、1988、2115、2352、2555、2574、2713、2774、2778、2790 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

链接

n=1..41的n,a(n)表。

埃里克·韦斯坦的数学世界,希律三角.

R、 祖姆凯勒,整数边三角形

例子

a(2)=39:[A070080型(39),A070081号(39),A070082号(39)]=[5,5,6],面积^2=s*(s-5)*(s-5)*(s-6),带s=A070083号(39)/2=(5+5+6)/2=8,面积^2=8*3*3*2=16*9是整数平方,因此A070086号(39)=面积=4*3=12。

数学

maxPerim=100;maxSide=Floor[(maxPerim-1)/2];order[{a U,b U,c\UU}]:=(a+b+c)*maxPerim^3+a*maxPerim^2+b*maxPerim^2+b*maxPerim+c;三角=收[做[如果[a+b+c<=maxPerim&&c-b<a<c+b&&b-a<c<b+b&&b-a<b+a和c-a<b+a,Sow[{a,b,c}]]],{a,1,maxSide},{,{a,1,1,maxSide},{,{,{,{,{.b,a,maxSide},{c,b,maxSide}]][[2,1]];stri=Sort[三角形,顺序[#1]<order[#2]&];area[{a,b,c}]:=With[{p=(a+b+c)/2},Sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]];位置[stri,triIntegerQ[area[tri]]]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年2月22日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A070088号,A070149号,A070143型,A070144号,A070145型,A05116型,A069594号,A069597号,A070136号,A070137型,A070209号.

关键字

作者

莱因哈德·祖姆凯勒2002年5月5日

状态

经核准的

第1页

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日19:52。包含336256个序列。(运行在oeis4上。)