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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a069469-编号:a069468
显示找到的2个结果中的1-2个。 第页1
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A002385号 回文素数:小数展开为回文的素数。
(原名M0670 N0247)
+10
273
2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
每个具有偶数位数的回文都可以被11整除,因此11是序列中唯一具有偶数位的成员-大卫·沃瑟曼2004年9月9日
这适用于任何基数A006093号(n) ,n>1-Lekraj Beedassy公司2005年3月7日和2009年12月6日
对数图显示了这些数字的规则结构-T.D.诺伊2013年7月9日
猜测:只有3、5和11个素数本身具有回文素数指数。测试了前8000000个回文素数指数的素数-伊万·伊纳基耶夫2014年10月10日
Banks、Hart和Sakata导出了素数回文n≤x作为x->oo的一个重要上界。因此,几乎所有的回文都是复合的。结果在任何基础上都成立。作者使用Weil的界限表示Kloosterman总和-乔纳森·桑多2018年1月2日
术语数量<100^k:4,20,113,781,5953,47995,401698-罗伯特·威尔逊v2018年1月3日
参考文献
A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约州多佛,1964年,第228页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
N.J.A.斯隆,n=1..47995的n,a(n)表(所有小于12位的回文素数)2015年10月14日,扩展了T.D.Noe和A.Olah早期的b文件。
W.D.Banks、D.N.Hart和M.Sakata,几乎所有的回文都是复合的,数学。Res.Lett.公司。,11第5-6号(2004),853-868。
C.K.Caldwell,“前二十”页,回文
Patrick De Geest,世界!回文素数
卢博米拉·德沃拉科娃(Lubomira Dvorakova)、斯坦尼斯拉夫·克鲁姆(Stanislav Kruml)和大卫·瑞扎克(David Ryzak),反回文数,arXiv:2008.06864[math.CO],2020年。提到这个序列。
欧内斯特·希布斯,素数的分量相互作用,《国会科技大学博士论文》(2022年),见第33页。
I.Peterson,《数学迷航》,回文素数
Phakhinkon Phunphayap和Prapanpong Pongsriam,回文的倒数和,arXiv:1803.00161[math.CA],2018年。
M.Shafer,前401066个Palprimes[断开的链接]
埃里克·魏斯坦的数学世界,回文数字
埃里克·魏斯坦的数学世界,回文素数
埃里克·魏斯坦的数学世界,整数序列素数
维基百科,回文素数
配方奶粉
的交点A000040型(素数)和A002113号(回文)。
A010051型(a(n))*A136522号(a(n))=1。[莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月11日]
的补语A032350型在里面A002113号. -乔纳森·桑多2018年1月2日
MAPLE公司
ff:=进程(n)局部i,j,k,s,aa,nn,bb,标志;s:=n;aa:=转换(s,字符串);nn:=长度(aa);bb:=``;对于i从nn乘-1到1,做bb:=cat(bb,子串(aa,i..i));od;标志:=0;对于从1到nn的j,如果子串(aa,j.j)<>子串(bb,j.j),则标记:=1 fi;od;返回(标志);结束;gg:=proc(i)如果ff(ithprime(i))=0,则返回(ithprice(i);
rev:=proc(n)local nn,nnn:nn:=convert(n,base,10):add(nn[nops(nn)+1-j]*10^(j-1),j=1..nops(nn))end:a:=proc(n),如果n=rev(n)且isprime(n)=true,则n其他fi end:seq(a(n),n=1..20000);#rev是一个Maple程序,用于还原数字-Emeric Deutsch公司2007年3月25日
#A002385号获取列表“Res”中所有以10为底且正好有d个数字的回文素数
d: =7;#(说)
如果d=1,则Res:=[2,3,5,7]:
elif d=2,则Res:=[11]:
elif d::即使如此
结果:=[]:
其他的
m: =(d-1)/2:
Res2:=[seq(seq(n*10^(m+1)+y*10^m+digrev(n),y=0..9),n=10^(m-1)..10^m-1)]:
Res:=[]:对于Res2中的x,如果是isprime(x),那么Res:=[op(Res),x];图:od:
传真:
研究#N.J.A.斯隆2015年10月18日
数学
选择[Prime[Range[2100]],IntegerDigits[#]==Reverse[IntegerDigits[#]]&]
lst={};e=3;Do[p=n*10^(整数长度[n]-1)+FromDigits@休息@反转@整数位数[n] ;如果[PrimeQ[p],AppendTo[lst,p]],{n,10^e-1}];插入[lst,11,5](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年5月4日*)
Join[{2,3,5,7,11},Flatten[Table[Select[Prime[Range[PrimePi[10^(2n)]+1,PrimePi[10 ^(2 n+1)]],#==IntegerReverse[#]&],{n,3}]](*程序使用Mathematica版本10*中的IntegerInverse函数)(*哈维·P·戴尔2016年4月22日*)
genPal[n_Integer,base_Integer:10]:=块[{id=IntegerDigits[n,base],插入=Join[{{}},{#-1}和/@Range[base]]},FromDigits[#,base]和/@(Join[id,#,反向@id]&/@插入)];k=1;lst={2,3,5,7};而[k<19,p=选择[genPal[k],PrimeQ];
如果[p!={},追加到[lst,p]];k++];在lst时变平(*RGWv*)
选择[素数[范围[2100]],回文Q](*Jean-François Alcover公司2018年2月17日*)
NestList[NestWhile[NextPrime,#,!回文Q[#2]&,2]&,2,41](*简·曼加尔丹,2020年7月1日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a002385 n=a002385_列表!!(n-1)
a002385_list=过滤器((==1)。a136522)000040_列表
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月11日
(PARI)是(n)=n==eval(concat(Vecrev(Str(n)))&&质数(n)\\查尔斯·格里特豪斯四世,2012年11月20日
(PARI)表示素数(p=2,10^5,my(d=数字(p,10));if(d==Vecrev(d),print1(p,“,”))\\乔格·阿恩特2014年8月17日
(Python)
来自itertools导入链
从sympy导入isprime
A002385号=排序((n代表链中的n((int(str(x)+str(x)[::-1])代表范围(1,10**5)中的x)),如果是素数(n),(int(stra(x#柴华武2014年8月16日
(Python)
从sympy导入isprime
A002385号=[*filter(isprime,(int(str(x)+str(x)[-2::-1])for x in range(10**5))]
A002385号.插入件(4,11)#石云汉2023年3月3日
(鼠尾草)
[n代表(2..18181)中的n,如果is_prime(n)和Word(n.digits()).is_palindrome()]#彼得·卢什尼2018年9月13日
(GAP)已筛选([1..20000],n->IsPrime(n)和ListOfDigits(n)=已反转(ListOfBigits(n))#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月8日
交叉参考
A007500型=此序列联合A006567号.
的后续A188650个;A188649号(a(n))=(n);看见A033620型用于乘法闭包。[莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月11日]
囊性纤维变性。A016041号A029732号A069469号A117697号A046942号A032350型(回文非素数)。
关键词
非n基础美好的容易的
作者
扩展
Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)提供的更多术语,2000年10月25日
来自的评论A006093号搬到这里了富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年12月3日
状态
已批准
A348370型 数字k,使pi(反转(质数(k)))=反转(k)。忽略前导0。 +10
0
1, 2, 3, 4, 5, 12, 21, 86, 235, 8114118, 535252535 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
535252535是一个术语(不一定是下一个),所以这个序列似乎是A069469号.
发件人马丁·埃伦斯坦,2021年11月6日:(开始)
等价:数k,使素数(反转(k))<=反转(素数(k)]<素数(逆转(k)+1)。忽略前导0。
因此A069469号确实是一个后继。
a(12)>10^10。(结束)
链接
数学
选择[Range[300],PrimePi[IntegerReverse[Prime[#]]]==IntegerInverse[#]&]
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型A000720号A004086年A069469号.
关键词
非n基础更多
作者
伊万·伊纳基耶夫2021年10月15日
扩展
a(11)验证人马丁·埃伦斯坦2021年11月6日
状态
已批准
第页1

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日07:27。包含371265个序列。(在oeis4上运行。)