搜索： a067609-编号：a067608
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A000602号
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| n节点无根四叉树的个数；忽略立体异构体的正碳烷烃C（n）H（2n+2）的数量。
（原名M0718 N0267）
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+10
76
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1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 9, 18, 35, 75, 159, 355, 802, 1858, 4347, 10359, 24894, 60523, 148284, 366319, 910726, 2278658, 5731580, 14490245, 36797588, 93839412, 240215803, 617105614, 1590507121, 4111846763, 10660307791, 27711253769
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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树被取消根，节点被取消标记。每个节点的阶数<=4。
忽略立体异构体意味着节点的子节点是无序的。它们可以以任何方式排列，但仍然是同一棵树。请参见A000628号用于计算立体异构体的类似序列。
在烷烃中，每一个碳原子的化合价都是4，每一氢原子的化合价都是1。但这里考虑的树只是碳的“骨架”（所有氢原子都被剥离），所以现在每个碳都与其他1到4个碳结合。然后，每个节点的阶数<=4。
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参考文献
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链接
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H.R.Henze和C.M.Blair，甲烷系列异构烃的数量，J.Amer。化学。《社会学杂志》，53（1931），3077-3085。（带注释的扫描副本）
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配方奶粉
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G.f.：B（x）-循环索引（S2，-B（x））+x*循环索引（S4，B（x B（x）^3+3*B（x）*B（x^2）+2*B（x^3））/6是的生成函数A000598号. -罗伯特·拉塞尔2023年1月16日
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例子
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a（6）=5，因为己烷有五种异构体：正己烷；2-甲基戊烷；3-甲基戊烷；2,2-二甲基丁烷；2,3-二甲基丁烷Michael Lugo（mtlugo（AT）mit.edu），2003年3月15日（更正人：安德烈·库尔沙2011年9月22日）
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MAPLE公司
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如果n=0，则
1
其他的
结束条件：；
结束进程：
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数学
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n=40；（*来自Rains和Sloane的算法*）
S3[f，h，x_]：=f[h，x]^3/6+f[h、x]f[h和x^2]/2+f[h，x^3]/3；
S4[f，h，x_]：=f[h，x]^4/24+f[h、x]^2f[h和x^2]/4+f[h，x]f[h；x^3]/3+f[w，x^2]^2/8+f[n，x^4]/4；
T[-1，z_]：=1；T[h_，z_]：=T[h，z]=表[z^k，{k，0，n}]。取[系数表[z^（n+1）+1+S3[T，h-1，z]z，z]，n+1]；
求和[Take[CoefficientList[z^（n+1）+S4[T，h-1，z]z-S4[T，h-2，z]z-（T[h-1，z]-T[h-2，z]）（T[h-1，z]-1），z]，n+1]，{h，1，n/2}]+PadRight[{1，1}，n+1]+求和[T[CoefcientList[z ^（n+1]-T[h-1，z^2]）/2，z]，n+1]，{h，0，n/2}](*罗伯特·拉塞尔2018年9月15日*）
b[n_，i_，t_，k_]：=b[n，i，t，k]=如果[i<1，0，和[二项式[b[i-1，i-1，
k、 k]+j-1，j]*b[n-i*j，i-1，t-j，k]，{j，0，最小[t，n/i]}]；
b[0，i_，t，k_]=1；m=3；（*m=最大儿童数*）n=40；
gf[x_]=1+和[b[j-1，j-1，m，m]x^j，{j，1，n}]；（*通用A000598号*)
ci[x_]=对称组索引[m+1，x]/。x[i_]->gf[x^i]；
系数表[Normal[级数[gf[x]-（gf[x]^2-gf[x^2]）/2+x ci[x]，
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,核心,美好的
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作者
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Steve Strand（snstrand（AT）comcast.net）的补充评论，2003年8月20日
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1, 1, 3, 6, 53, 496, 81096, 35292601, 211275732504203, 5013078952131335869356, 4188494841905497365271738826910705731652978, 13998172580873019733546655911268420464183123192214609601699428961
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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参考文献
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R.Davies和P.J.Freyd，C_{167}高_{336}是最小的烷烃，其异构体的可实现性高于可观测宇宙中的粒子，《化学教育杂志》，1989年4月第66卷，第278-281页。
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链接
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例子
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有53种这样的烷烃，其中最长的碳原子链长度为5。
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数学
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rid[0]=1；rid[r]：=rid[r]=1+二项式[rid[r-1]+2，3]；rd[r]：=rid[r]-rid[r-1]；td[1]=1；td[r]：=如果[EvenQ[r]，二项式[rd[r/2]+1，2]，二项法[rid[（r-1）/2]+3，4]-rd[（r-1）/2]二项式[rid[；td/@范围[12]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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彼得·弗雷德（pjf（AT）saul.cis.upenn.edu），2002年2月2日
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关键词
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非n
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作者
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彼得·弗雷德（pjf（AT）saul.cis.upenn.edu），2002年2月2日
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