搜索: a066760-编号:a066760
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0, 0, 2, 3, 9, 9, 20, 21, 32, 37, 54, 50, 77, 81, 96, 105, 135, 132, 170, 168, 199, 217, 252, 240, 294, 309, 338, 350, 405, 393, 464, 465, 513, 541, 582, 575, 665, 681, 724, 730, 819, 807, 902, 906, 957, 1009, 1080, 1052, 1168, 1182, 1254, 1280, 1377, 1365
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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a(n)=总和{i=1..n}i*(天花板(n/i)-地板(n/i))。
a(n)=和{k=1..n}(n模k)+(-n模k)。(结束)
通用公式:x/(1-x)^3-和{k>=1}k*x^k/(1-x^k)-伊利亚·古特科夫斯基,2017年9月18日
p素数的a(p)=(p-2)*(p+1)/2-伯纳德·肖特2022年4月12日
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例子
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a(12)=50等于5+7+8+9+10+11=50(1、2、3、4、6不包括在内,因为它们除以12)。
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MAPLE公司
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n*(n+1)/2-数量理论[σ](n);
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数学
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表[n(n+1)/2-除数Sigma[1,n],{n,55}](*罗伯特·威尔逊v*)
表[Total[Complement[Range[n],Divisors[n]],{n,60}](*哈维·P·戴尔2012年9月23日*)
带有[{nn=60},#[[1]]-#[2]]&/@Thread[{Accumulate[Range[nn]],DivisorSigma[1,Range[nn]]}]](*哈维·P·戴尔2014年11月22日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
(Magma)[n*(n+1)div 2-SumOfDivisors(n):[1..60]]中的n//文森佐·利班迪2015年12月29日
(Python)
从symy导入divisorsigma
定义A024816号(n) :return(n*(n+1)>>1)-除数_西格玛(n)#柴华武2023年4月28日
(SageMath)
定义A024816号(n) :如果不是k除(n),则返回和(k代表(0..n-1)中的k)
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,美好的
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作者
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保罗·乔布林(Paul.Jobling(AT)whitecross.com)
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状态
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经核准的
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A023896号
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| 按惯例,模n(1)=1的最小正约化剩余系统中的正整数之和。 |
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+10 90
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1, 1, 3, 4, 10, 6, 21, 16, 27, 20, 55, 24, 78, 42, 60, 64, 136, 54, 171, 80, 126, 110, 253, 96, 250, 156, 243, 168, 406, 120, 465, 256, 330, 272, 420, 216, 666, 342, 468, 320, 820, 252, 903, 440, 540, 506, 1081, 384, 1029, 500, 816, 624, 1378, 486, 1100, 672
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n的总和,即n到n的整数和n的互素之和。
a(1)=1,因为1是任何正整数的互质。
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参考文献
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Tom M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,1976年,第48页,问题16,函数phi_1(n)。
David M.Burton,《初等数论》,第171页。
James J.Tattersall,《九章初等数论》,剑桥大学出版社,2001年,第163页。
J.V.Uspensky和M.A.Heaslet,《初等数论》,纽约州麦格劳-希尔,1939年,第111页。
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链接
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约翰·鲍姆,数论和《数学杂志》55.2(1982):111-113。
David Zmiaikou,折纸和排列组,论文,2011年。见第65页。
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配方奶粉
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a(n)=φ(n^2)/2=n*φ(n)/2=A002618号(n) /2如果n>1,a(1)=1。有关此练习,请参见Apostol参考。
a(n)=和{1<=k<n,gcd(k,n)=1}k。
如果m,n>1且gcd(m,n)=1,则a(m*n)=2*a(m)*a(n)-托马斯·奥多夫斯基2014年11月9日
G.f.A.(x)满足A(x)=x/(1-x)^3-Sum_{k>=2}k*A(x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2019年9月6日
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例子
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G.f.=x+x^2+3*x^3+4*x^4+10*x^5+6*x^6+21*x^7+16*x^8+27*x^9+。。。
a(12)=1+5+7+11=24。
n=40:模40最小的正约化剩余系为{1,3,7,9,11,13,17,19,21,23,27,29,31,33,37,39}。总和是a(40)=320。平均值为20。
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MAPLE公司
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如果n=1,则
1;
其他的
n*数值理论[φ](n)/2;
结束条件:;
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数学
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a[n_]=n/2*EulerPhi[n];a[1]=1;表[a[n],{n,56}]
a[n_]:=如果[n<2,Boole[n==1],和[k Boole[1==GCD[n,k]],{k,n}]];(*迈克尔·索莫斯2014年7月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<2,n>0,n*eulerphi(n)/2)};
(哈斯克尔)
(岩浆)[1]cat[n*EulerPhi(n)/2:n in[2..70]]//文森佐·利班迪2015年5月16日
(Python)
从同情导入到同情
(SageMath)
定义A023896号(n) :如果n==1,则返回1,否则n*euler_phi(n)//2
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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4, 10, 22, 34, 46, 58, 82, 94, 106, 118, 142, 166, 178, 202, 214, 226, 262, 274, 298, 334, 346, 358, 382, 394, 454, 466, 478, 493, 502, 514, 526, 538, 562, 586, 622, 634, 694, 706, 718, 766, 778, 802, 838, 862, 886, 898, 922, 934, 958, 982, 1006, 1018, 1042, 1114
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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例子
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没有与4无关的数字。因此0/西格玛(4)=0/7=0是整数。
与10无关的数字是4、6、8,它们的和是18。现在,18/sigma(10)=18/18=1,即整数。
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MAPLE公司
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使用(numtheory);P: =proc(q)局部n;
对于从1到q的n,如果不是素数(n),那么
如果类型((1+n*(n+1)/2西格玛(n)-n*phi(n)/2)/西格玛(n),整数)
然后打印(n);fi;fi;od;结束:P(10^5);
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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4, 14, 63, 85, 1649, 3127, 6401, 11521, 14121, 30005, 30629, 33101, 45671, 58829, 78227, 82947, 90581, 110975, 159877, 185399, 227341, 308179, 331918, 336299, 359413, 439619, 466759, 476677, 494321, 618701, 666409, 898967, 1044611, 1113641, 1228417, 1248707
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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例子
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没有与4无关的数字。因此,0/(sigma(4)-4)=0/(7-4)=0是整数。
与14无关的数字是4、6、8、10、12,它们的和是40。现在,40/(sigma(14)-14)=40/(24-14)=40/10=4,即整数。
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MAPLE公司
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带有(数字理论);P: =proc(q)局部n;
对于从1到q的n,如果不是素数(n),那么
if类型((1+n*(n+1)/2-sigma(n)-n*phi(n)/2)/(sigma(n)-n),整数)
然后打印(n);fi;fi;od;结束:P(10^5);
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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