搜索： a066230-编号：a066230-
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A066218号
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| 对k进行编号，使σ（k）=和{j|k，j<k}σ（j）。 |
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198, 608, 11322, 20826, 56608, 3055150, 565344850, 579667086, 907521650, 8582999958, 13876688358, 19244570848, 195485816050, 255701999358, 1038635009650, 1410759512050
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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我提出了完全数的这种推广：对于算术函数f，“f-完全数”是n，使得f（n）=f（k）的和，其中k的范围超过n的适当因子。通常的完全数是I-完全数，其中I是恒等函数。这个序列列出了σ-完全数。不难看出，EulerPhi-完全数是2的幂，而d-完全数则是素数的平方（d（n）表示n的除数）。
问题：找到一个产生sigma-perfect数字的表达式。这些有无限多吗？找到由其他f生成的其他有趣集。
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链接
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Joseph L.Pe，关于完全数的一个推广，J.Rec.数学。，31(3) (2002-2003), 168-172.
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配方奶粉
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整数n=p1^k1*p2^k2*…*当且仅当g（p1^k1）*g（p2^k2）**g（pm^km）=2，其中g（p^k）=（p^（k+2）--马克斯·阿列克塞耶夫2008年10月23日
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例子
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198的真除数={1，2，3，6，9，11，18，22，33，66，99}；它们的σ值之和=1+3+4+12+13+12+12+39+36+48+144+156=468=σ（198）。
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数学
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f[x_]：=除数Sigma[1，x]；选择[Range[1，10^5]，2*f[#]==应用[Plus，Map[f，Divisors[#]]&]
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黄体脂酮素
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（PARI）为（n）=sumdiv（n，d，sigma（d））==2*sigma（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年3月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,改变
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作者
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评论
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“n是序列iff sigma（n）=2*n-d（n）+2，其中d（n。
“如果2^（i+1）+2*i-1是素数，那么n=2^i*n，所以σ（n）=2*n-d（n）+2。
“因此，如果i位于{1、2、5、6、7、19、25、26、31、38、62、80、97、110、126、133、137、409、469、685、758、1004、1025、1385、2077、2646、2969、3438、7806、8683…}，那么2^i*（2^（i+1）+2*i-1）在序列中。10, 44, 2336, 8896, 34432, 549775212544, 2251801457852416, 9007202677293056, 9223372167851278336, 151115727472444489859072, ... 都是这样的条款。“（结束）
另外，数n使得二面体群D_{2n}的非平凡真子群的数目与其阶相同-伊凡·内雷廷2016年6月21日，在Dietrich Burde之后，请参阅MSE链接
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链接
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Joseph L.Pe，关于完全数的一个推广，J.Rec.数学。，31(3) (2002-2003), 168-172.
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例子
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f（10）=11=2+3+6=f（1）+f（2）+f（5），因此10是序列的项。
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数学
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f[x_]：=x+1；选择[范围[1，10^5]，2*f[#]==应用[加号，映射[f，除数[#]]&]
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（m）=σ（m）==2*m-numdiv（m）+2\\米歇尔·马库斯2020年3月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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已批准
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100, 110, 1806, 1872, 2404, 3742, 12488, 14378, 25130, 26696, 53418, 57448, 61962, 64938, 67528, 67624, 172362, 187624, 195114, 208072, 591882, 643624, 790758, 938948, 1361562, 1381624, 1803776, 1877682, 1892224, 2091770, 3335288, 3559402, 6585656, 8810794
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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f友好对的定义类似于A066218号也就是说，如果f（a）=D（b）和f（b）=D。
等价地，设g（n）=sigma（n）-n-d（n）+2，其中d（n）是n的除数，sigma。如果g（g（n））=n但g（nn.（顺序A066230型包含g（n）=n的解。）
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链接
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J.Pe，关于完全数的一个推广，J.Rec.数学。，31(3) (2002-2003), 168-172.
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例子
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100的真除数={1，2，4，5，10，20，25，50}。f适用于这些除数={0,1,3,4,9,19,24,49}；他们的总和=109。因此D（100）=f（110）。110的真除数={1,2,5,10,11,22,55}。f应用于这些除数={0,1,4,9,10,21,54}；它们的总和＝99。所以D（110）=f（100）。因此，100、110是一对f友好的组合。
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数学
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g[n_]：=除数西格玛[1，n]-n-除数西格玛[0，n]+2；对于[n=1，True，n++，如果[g[g[n]]==n&&g[n]=n、 打印[n]]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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A317628型
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| 取x个数字的z，并考虑任何连接z=concat（y_1，y_2，…，y_i），其中y_1、y_2。。。，我有相同的数字。然后是g（z）和y_1+y_2+…+的乘积y_i表示所有这些串联。序列列出了数字z，使得g（g（z））=z。（参见示例。） |
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1782, 109000, 208000, 307000, 406000, 505000, 604000, 703000, 802000, 901000, 18802160, 33534424, 67452850, 71272872, 2496688768, 100000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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串联的数量是d（x）-1，其中d（x）是x的除数（z=concat（z）除外）。
到目前为止，只有变换g（z）的不动点。
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链接
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例子
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z=1782，x=4。串联为（1,7,8,2），（17,82）和g（z）=（1+7+8+2）*（17+82）=1782。
z=18802160，x=8。级联为（1,8,8,0,2,1,6,0），（18,80,21,60），（18802160）和g（z）=（1+8+8+0+2+6+0）*（18+80+21+60）*（1880+2160）=18802160。
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MAPLE公司
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使用（数字理论）：T:=proc（w）局部i，k，x，y，z；z： =1；i： =排序（[op（除数（ilog10（w）+1））]）；对于k从1到nops（i）-1 do x:=0；y： =w；当y>0时，dox:=x+（y模10^i[k]）；y： =截断（y/10^i[k]）；od；z： =z*x；od；z；结束：P:=proc（q）局部c，d，j，n；对于从1到q do的j，如果不是isprime（j+1），则对于从10^j到10^（j+1）-1的n，c:=T（n）；如果c>0，则d：=T（c）；fi；如果d=n和d<>c，则打印（n）；fi；od；fi；od；结束：P（10^9）#保罗·拉瓦，2018年8月2日
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数学
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g[n_]：=块[{d=整数位数[n]，nd}，nd=长度@d; 次数@@（加@@FromDigits/@Partition[d，#]&/@Most[Divisors@nd]）]；选择[范围[2，10^6]，g[g[#]]==#&](*乔瓦尼·雷斯塔2018年8月4日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,更多
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作者
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