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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a065330-编号:a065330
显示找到的15个结果中的1-10个。 第1页2
    排序: 相关性|参考文献||被改进的|创建     格式: 长|短的|数据
A336457飞机 a(n)=A065330型(西格玛(n)),其中A065330型与a(2)=a(3)=1完全相乘,对于素数p>3,a(p)=p。 +20个
1、1、1、1、1、1、1、1、5、13、1、1、1、7、7、1、1、1、1、31、1、13、5、7、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、91、19、19、5、7、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、7、31、1、13、127、7、1、1、1、17、17、7、1、1、1、1、1、1、1、1、17、7、1、1、1、1、1、17、1、1、1、1、1、65、37、37、19、31、31、31、31 35,1,7,5,31,121,7,7,7,1,11,5,5,5,13,7,7,1,1,5,7,49 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

序列从n的除数和的素数因式分解中除去素数2和3。

链接

安蒂·卡图宁,n=1..10000的n,a(n)表

安蒂·卡图宁,数据补充:n,a(n)计算n=1..65537

与sigma(n)相关序列的索引项

公式

a(n)=A065330型(A000203型(n) )=A038502号(邮编:A161942(n) )。

与a(p^e)相乘=A065330型(1+p+p^2+。。。+第页)。

数学

数组[Times@@@Map[#1^#2&@@@&,DeleteCases[FactorInteger[DivisorSigma[1,#]],\?(第一个@#<=3&)]&,97](*迈克尔·德维利格2020年7月24日*)

黄体脂酮素

(平价)

A065330型(n) =(n>>估价(n,2)/3^估价(n,3));

A336457飞机(n)=A065330型(西格玛(n));

交叉引用

囊性纤维变性。A000203型,A038502号,A065330型,邮编:A161942,A336458型.

请参阅A336455型.

关键字

,骡子,新的

作者

安蒂·卡尔图宁2020年7月24日

状态

经核准的

A336459型 a(n)=A065330型(西格玛(西格玛(n)),其中A065330型与a(2)=a(3)=1完全相乘,对于素数p>3,a(p)=p。 +20个
2
1、1、1、1、1、7、5、1、1、7、13、7、7、7、1、5、5、5、1、13、7、7、7、1、7、7、91、5、7、1、1、1、5、5、5、1、1、5、1、1、5、1、1、1、1、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、65、7、5、31、31、65、7、5、5、65、65、19、5、5、65、5、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、5、1、1、1、1、5、1、1、1、1 7,7,5,31,1,133,13,7,7,35,7,5,91,13,91,31,5,85,403 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

序列从素数因式分解中除去素数因子2和3A051027号(n) =西格玛(西格玛(n))。

A051027号,这都不是乘法。例如,我们有a(3)=7,a(7)=5,但是a(21)=7<>35。但是,例如a(10)=13,a(3*10)=a(3)*a(10)=65。

链接

安蒂·卡图宁,n=1..10000的n,a(n)表

安蒂·卡图宁,数据补充:n,a(n)计算n=1..65537

与sigma(n)相关序列的索引项

公式

a(n)=A336457飞机(A000203型(n) )=A065330型(A051027号(n) )。

黄体脂酮素

(平价)

A065330型(n) =(n>>估价(n,2)/3^估价(n,3));

A336459型(n)=A065330型(西格玛(西格玛(n));

交叉引用

囊性纤维变性。A000203型,A051027号,A065330型,A336456(相似序列),A336457飞机.

请参阅A336561型(这似乎是乘法但A051027号不会)。

关键字

,新的

作者

安蒂·卡尔图宁2020年7月25日

状态

经核准的

A336458型 数字k表示A065330型(k)=A065330型(西格玛(k))。 +20个
1
1、2、3、6、28、40、84、120、135、224、270、496、672、819、1488、1638、3780、8128、10880、24384、30240、32640、32760、66960、167400、174592、406224、523776、1097280、2178540、3138345、6276690、6517665、6656832、8910720、10480640、13035330、14705145、17428320、23569920、29410290、31441920、33550336 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

数字k表示A065330型(k)=A336457飞机(k) 一。

这是一个问题A336461型?

链接

n=1..43的n,a(n)表。

必须出现奇数完全数的序列的索引项,如果它们存在的话

数学

选择[范围[10^5],SameQ@@@Map[Times@@@Map[#1^#2&@@,DeleteCases[FactorInteger[#],\?(第一个@#<=3&)]&,{,除数sigma[1,#]}]&,97](*迈克尔·德维利格2020年7月24日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000203型,A065330型,A336457飞机.

囊性纤维变性。A336461型.

子序列:A000396号,A005820号.

关键字

,新的

作者

安蒂·卡尔图宁2020年7月24日

状态

经核准的

A000265型 从n中去掉所有2的因子;或n的最大奇数除数;或n的奇数部分。
(原M2222 N0881)
+10个
402
31、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39、39 77年,19日 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

当n>0写为k*2^j,k奇数然后k=A000265型(n) 还有j=A007814号(n) ,所以:当n写成k*2^j-1时,k奇数然后k=A000265型(n+1)和j=A007814号(n+1),当n>1写成k*2^j+1,k奇数然后k=A000265型(n-1)和j=A007814号(n-1)。

也是2^n/n的分母(分子是A075101型(n) )。-莱因哈德·祖姆凯勒2002年9月1日

连接(o,a(o))的线的斜率,其中o=(2^k)(n-1)+1是2^k,(根据设计)从(1,1)开始。-乔什·洛克(joshlocker(AT)macfora.com),2004年4月17日

n/2^(n-1)的分子。-亚历山大·阿达姆丘克2005年2月11日

马可·马托希奇2005年6月29日:(开始)

“顺序可以安排在表格中:

1

1 3 1

1 5 3 7 1

1 9 5 11 3 13 7 15 1

1 17 9 19 5 21 11 23 3 25 13 27 7 29 15 31 1

每一新行都是前一行,中间有奇数的延续。

除一个外,每列中的术语(t)为t+t+/-s=t_1。从3的中间列开始,向左移动,s的值由00265年在右边工作A000265型.“(结束)

(a(k),a(2k),a(3k),…)=a(k)*(a(1),a(2),a(3),…)一般情况下,a(n*m)=a(n)*a(m)。-乔什洛克(jlocker(AT)mail.rochester.edu),2005年10月4日

这是一个分形序列。奇数元素给出奇数自然数。如果移除这些元素,则恢复原始序列。-克里·米切尔2005年12月7日

2k+1是分隔a(n)中两个连续相等项的k项子序列中的第k个也是最大的。-莱克莱·比达西2005年12月30日

不难证明前2^n项之和为(4^n+2)/3。-尼克·霍布森,2005年1月14日

a(A132739号(n) )=A132739号(a(n))=A132740号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年8月27日

在表中,对于每一行,(3到1之间的项之和)-(1到3之间的项和)=A020988号. -埃里克·德斯比厄2009年5月27日

这个序列出现在邮编:A160469A156769号,类似于tan(x)的泰勒级数的分子和分母。-约翰内斯W.梅杰2009年5月24日

a(n)=n/gcd(2^n,n)。(这也显示了真实偏移为0,且a(0)=0。)-彼得·卢什尼2009年11月14日

A182469号(n,k)=A027750型(a(n),k),k=1。。A001227号(n) ;a(n)=A182469号(n,A001227号(n) )。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年5月1日

a(n)除以2^n-1的指数n列在A068563号. -阿列克斯耶夫麦克斯2013年8月25日

亚历山大波伏洛茨基2014年12月17日:(开始)

关于Marco Matosic在评论中描述的表格表示:在他的绘图中,从第3行开始,行中的第一项等于1(或者,行中的最后一项也等于1),不是按实际的顺序,而是作为一个虚构的术语(为了对称起见)添加到绘图中的;实际的A000265型(n) 可以认为是a(j,k)(其中j>=1是行号,k>=1是列下标),因此a(j,1)=1:

1

13个

1 5 3 7

1 9 5 11 3 13 7 15

二万七一一一三一五三二九

等等。

每行的k和j之间的关系是1<=k<=2^(j-1)。在这个经过修正的表格表示法中,Marco的“每一新行都是前一行,中间有奇数的延续”的概念仍然正确。(结束)

将自然数划分为与A064989号. 也就是说,对于所有i,j:a(i)=a(j)<=>A064989号(一)=A064989号(j) 一。还有很多其他类似的序列(比如A003602号)这一点也成立:一般来说,a(2n)=a(n)且奇二等分是内射的所有序列。-安蒂·卡尔图宁2017年4月15日

保罗·柯茨2019年2月19日:(开始)

这个序列是截短三角形:

1,1;

3,1,5;

3、7、1、9;

5、11、3、13、7;

15、1、17、9、19、5;

21、11、23、3、25、13、27;

7、29、15、31、1、33、17、35;

  ...

第一列是A069834号. 第二列是A213671号. 主对角线是A236999. 第一个上对角线是A125650没有0。

c(n)=((n*(n+1)/2))/A069834号=1,1,2,2,1,1,4,4,1,1,2,2,1,1,8,8,1,1。。。n>0时。n*(n+1)/2是A069834号.

以0开头的全三角形对应于Oresme数的分子O(n)=a(n-1)*a(n)=A000265型(n-1)*A00265(n)。(结束)

除了乘法外,a(n)是一个强整除序列,即n,m>=1的gcd(a(n),a(m))=a(gcd(n,m))。特别地,a(n)是一个可除序列:如果n除m,则a(n)除a(m)。-彼得·巴拉2019年2月27日

参考文献

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 诺伊和丹尼尔放弃了,n=1..100000的n,a(n)表(T.D.Noe的前10000个术语)

P、 巴拉,关于有理函数分子序列的注记

五、 戴耶夫和J.L.布朗,问题H-81,小谎。夸脱,6(1968),52。

R、 斯蒂芬,一些分而治之的序列。。。

R、 斯蒂芬,生成函数表

埃里克·韦斯坦的数学世界,奇数部分

埃里克·韦斯坦的数学世界,三角角

埃里克·韦斯坦的数学世界,球面线拾取

公式

a(n)=如果n为奇数,则为n,否则为a(n/2)。-莱因哈德·祖姆凯勒2002年9月1日

a(n)=n/A006519号(n) =2个*A025480号(1-1)。

乘以a(p^e)=1,如果p=2,p^e如果p>2。-大卫·W·威尔逊2001年8月1日

a(n)=和{d除n,d为奇数}phi(d)。-弗拉德塔·乔沃维奇2002年12月4日

G、 f.:-x/(1-x)+和{k>=0}(2*x^(2^k)/(1-2*x^(2^(k+1))+x^(2^(k+2)))。-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月5日

迪里克莱特g.f.:泽塔(s-1)*(2^s-2)/(2^s-1)。-拉尔夫·斯蒂芬2007年6月18日

a(n)=和{k=0..n}邮编:A127793(n,k)*楼层((k+2)/2)(猜想)。-保罗·巴里2007年1月29日

(2个)*A003602号(n) -1。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2009年7月2日

a(-n)=-a(n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2011年9月19日

a((2*n-1)*2^p)=2*n-1,p>=0和n>=1。-约翰内斯W.梅杰2013年2月5日

G、 f.:G(0)/(1-2*x ^ 2+x ^ 4)1/(1-x),其中G(k)=1+1/(1-x ^(2 ^ k k)*(1-2*x x ^(2 ^(k+1)))+x ^(2^(k+2))))/(x ^(2 ^k)*(1 1-2*x ^(2^(k+1 1)))+x ^(2^(k+2 2)))))+(1-2*x ^(2^(k+2+2))))(1-2*2*x(2 ^(k+2+2))+x ^(2 ^(k+3)))))))))))(1 ^(G(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月6日

a(n)=A003961号(A064989号(n) )。-安蒂·卡尔图宁2017年4月15日

素数p>2时,a(2)=1和a(p)=p完全相乘,即序列b(n)=a(n)*A008683号(n) 因为n>0是a(n)的Dirichlet逆。-沃纳·舒尔特2018年7月8日

彼得·巴拉2019年2月27日:(开始)

O、 g.f.:f(x)-f(x^2)-f(x^4)-f(x^8)-…,其中f(x)=x/(1-x)^2是正整数的生成函数。

O、 g.f.对于倒数:和{n>=1}x^n/a(n)=L(x)+(1/2)*L(x^2)+(1/2)*L(x^4)+(1/2)*L(x^8)+…,其中L(x)=log(1/(1-x))。

和{n>=1}x^n/a(n)=1/2*log(G(x)),其中G(x)=1+2*x+4*x^2+6*x^3+10*x^4+。。。是的o.g.fA000123号. (结束)

O、 g.f.:和{n>=1}phi(2*n-1)*x^(2*n-1)/(1-x^(2*n-1)),其中phi(n)是欧拉函数A000010号. -彼得·巴拉2019年3月22日

a(n)=n-(1/2)*和{d | 2n}(-1)^d*phi(d)。-里杜瓦内·乌德拉2019年5月1日

例子

G、 f.=x+x^2+3*x^3+x^4+5*x^5+3*x^6+7*x^7+x^8+9*x^9+5*x^10+11*x^11+。。。

枫木

A000265型:=过程(n)局部t1,d;t1:=1;对于从1乘2到n do的d,如果n mod d=0,则t1:=d;fi;od;t1;end:seq(A000265型(n) ,n=1..77);

A000265型:=n->n/2^padic[ordp](n,2):顺序(A000265型(n) ,n=1..77)#彼得·卢什尼2010年11月26日

数学

表格[Times@@(#[[1]]^#[[2]]&/@选择[FactorInteger[i],[[1]]!=2&]),{i,90}](*哈维·P·戴尔*)

a[n_Integer/;n>0]:=n/2^IntegerExponent[n,2];数组[a,77](*Josh Locker*)

f[n_x]:=nestwiler[#/2&,n,EvenQ];数组[f,72](*阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年1月18日*)

a[n_x]:=如果[n==0,0,n/2^整数表达式[n,2]](*迈克尔·索莫斯2014年12月17日*)

黄体脂酮素

{(2)>>估价/*迈克尔·索莫斯2006年8月9日,编辑M、 哈斯勒2014年12月18日*/

(哈斯克尔)

a000265=直到奇数(`div`2)

--莱因哈德·祖姆凯勒,2013年1月8日,2011年4月8日,2010年10月14日

(蟒蛇)#亨德拉尼2017年4月15日

从sympy导入除数

定义a(n):

返回max(如果i为%2,则为除数(n)中的i)

[a(n)表示范围(1101)内的n]

(方案)(定义(A000265型n) (让循环((n n))(如果(奇数?n) n(回路(/n2))));;安蒂·卡尔图宁2017年4月15日

蟒蛇

来自未来进口部

定义A000265型(n) 公司名称:

而不是n%2:

n//=2

返回n#柴华武2018年3月25日

(爪哇语)

内景A000265型(n){

而(n%2==0)n>>=1;

返回n;

}

/*艾丹·西蒙斯2019年2月24日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A000004号,A000225,A003602号,A003961号,A006516号,A006519号,A064989号,A069834号,A111929号,A111930型,A111918年,A111919年,A111920型,A111921年,A111922年,A111923年,A038502号,A065330型,A125650,A135013型,A209308号,A213671号,A220466号,A236999,A242603.

囊性纤维变性。A000217,A000123号.

关键字

骡子,,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

其他评论来自亨利·巴特利2000年3月2日

更多术语来自拉里·里夫斯(larryr(AT)acm.org),2000年3月14日

姓名澄清人大卫·A·科尼思2017年4月15日

状态

经核准的

A038502号 从n中删除3。 +10个
39
1、2、2、1、1、2、7、8、1、10、11、4、13、14、5、16、17、2、19、19、20、7、22、23、8、25、26、1、28、29、10、31、32、11、34、35、4、37、38、13、40、41、14、43、44、5、46、47、16、16、49、49、50、17、52、53、50、17、52、53、2、55、56、19、58、56、59、19、58、59、59、20、61、62、7、64、65、22、67、67、68、23、70、71、78、23、70、71、8、73、74、25、25、43、74、25、43、43、74、74、25 76 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

除了乘法外,a(n)是一个强整除序列,即n,m>=1的gcd(a(n),a(m))=a(gcd(n,m))。特别地,a(n)是一个可除序列:如果n除m,则a(n)除a(m)。-彼得·巴拉2019年2月21日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=1..10000的n,a(n)表

P、 巴拉,关于有理函数分子序列的注记

公式

乘a(p^e)=1,如果p=3,则p^e-米奇·哈里斯2005年4月19日

a(0)=0,a(3n)=a(n),a(3n+1)=3n+1,a(3n+2)=3n+2。

迪里克莱特g.f.泽塔(s-1)*(3^s-3)/(3^s-1)。-R、 J.马萨2011年2月11日

彼得·巴拉2019年2月21日开始

a(n)=n/gcd(n,3^n)。

O、 g.f.:f(x)-2*f(x^3)-2*f(x^9)-2*f(x^27)-…,其中f(x)=x/(1-x)^2是正整数的生成函数。更一般地说,对于m>=1,

和{n>=0}a(n)^m*x^n=F(m,x)-(3^m-1)(F(m,x^3)+F(m,x^9)+F(m,x^27)+…)式中,F(m,x)=A(m,x)/(1-x)^(m+1),其中A(m,x)是第m个欧拉多项式:A(1,x)=x,A(2,x)=x*(1+x),A(3,x)=x*(1+4*x+x^2)-参见A008292号.

将Euler算子x*d/dx或其逆算子反复应用到o.g.f.中,产生序列n^m*a(n),Z中m的生成函数。下面给出了一些例子。(结束)

例子

彼得·巴拉2019年2月21日:(开始)

和{n>=1}n*a(n)*x^n=G(x)-(2*3)*G(x^3)-(2*9)*G(x^9)-(2*27)*G(x^27)-…,其中G(x)=x*(1+x)/(1-x)^3。

和{n>=1}(1/n)*a(n)*x^n=H(x)-(2/3)*H(x^3)-(2/9)*H(x^9)-(2/27)*H(x^27)-…,其中H(x)=x/(1-x)。

和{n>=1}(1/n^2)*a(n)*x^n=L(x)-(2/3^2)*L(x^3)-(2/9^2)*L(x^9)-(2/27^2)*L(x^27)-…,其中L(x)=对数(1/(1-x))。

另外,和{n>=1}1/a(n)*x^n=L(x)+(2/3)*L(x^3)+(2/3)*L(x^9)+(2/3)*L(x^27)+。。。。

(结束)

数学

f[n\]:=Times@@(First@^最后一个@&/@选择[factoringer@n,First@”!=3&]);数组[f,76](*罗伯特·G·威尔逊五世2006年7月31日*)

f[n_x]:=分母[3^n/n];数组[f,100](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年2月16日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<1,0,n/3^估价(n,3))/*迈克尔·索莫斯2005年11月10日*/

(哈斯克尔)

a038502 n=如果m>0,则n否则a038502 n'其中(n',m)=divMod n 3

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年1月3日

(岩浆)[n/3^估价(n,3):n in[1..80]]//布鲁诺·贝尔塞利2013年5月21日

交叉引用

囊性纤维变性。A007949号,A038500型,A000265型(删除2个),A065330型,A065883号(删除4个),A132739号(删除5个),A242603(拆下7个)。

关键字

,容易的,骡子

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

A065331号 n的最大3-光滑除数。 +10个
19
1、2、2、3、3、4、1、6、1、8、8、9、2、1、12、1、2、3、3、16、1、18、1、18、1、4、3、2、2、1、24、1、2、27、4、1、1、6、1、32、3、3、2、1、36、1、1、36、1、2、3、1、8、1、6、1、4、9、9、2、1、48、1、1、48、1、2、3、3、4、3、3、4、2、8、3、3、3、2、1、12、1、2、12、1、2、2、12、1、2、12、1、2、2、1、2、2、2、2、2、2 4,1,6,1,16,81,2,1,12,1,2,3,8,1,18,1,4,3,2,1,96 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

a(n)=A006519号(n)*A038500型(n) =(2)^A007814号(n) )*(3)^A007949号(n) )。a(n)*A065330型(n) =n。

Bennett,Filaseta和Trifonov证明了如果n>8,那么a(n^2+n)<n^0.715。-查尔斯R格雷特豪斯四世2014年5月21日

链接

查尔斯R格雷特豪斯四世,n=1..10000的n,a(n)表

M、 A.Bennett,M.Filaseta和O.Trifonov,关于连续整数的因式分解,J.Reine Angew。数学。629(2009年),第171-200页。

公式

a(n)=n/A065330型(n) 一。

乘以a(2^e)=2^e,a(3^e)=3^e,a(p^e)=1,p>3。-弗拉德塔·乔沃维奇2001年11月5日

迪里克莱特g.f.:泽塔(s)*(1-2^(-s))*(1-3^(-s))/((1-2^(1-s))*(1-3^(1-s)))。-R、 J.马萨2011年7月4日

a(n)=gcd(n,6^n)。-斯坦尼斯拉夫·西科拉2016年2月8日

a(A225546号(n) )=A225546号(A053165型(n) )。-彼得·芒恩2020年1月17日

枫木

A065331号:=过程(n)n/A065330型(n) ;结束:#R、 J.马萨2009年6月24日

顺序(2^padic:-ordp(n,2)*3^padic:-ordp(n,3),n=1..100)#罗伯特·以色列2016年2月8日

数学

表[GCD[n,6^n],{n,100}](*文琴佐·利班迪2016年2月9日*)

黄体脂酮素

(3)估价\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年8月21日

(PARI)a(n)=gcd(n,6^n)\\效率不高,但很简单。斯坦尼斯拉夫·西科拉2016年2月8日

(哈斯克尔)

a065331=f 2 1其中

f p y x | r==0=f p(y*p)x'

|否则=如果p==2,则f 3 y x其他y

式中(x’,r)=divMod x p

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月19日

(岩浆)[Gcd(n,6^n):n in[1..100]]//文琴佐·利班迪2016年2月9日

交叉引用

囊性纤维变性。A065330型,A006519号,A038500型,A007814号,A007949号,A007310型,A047229号.

与…有关A053165型通过A225546号.

关键字

骡子,,容易的

作者

莱因哈德·祖姆凯勒2001年10月29日

状态

经核准的

A065333号 3-光滑数的特征函数,即形式为2^i*3^j(i,j>=0)的数。 +10个
17
1、1、1、1、1、1、1、1、1、0、1、1、0、0、0、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、0、0、1、0、0、1、0、0、1、0、0、0、0、0、0、0、0、1、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

a(n)=符号(A065332号(n) ,其中=A0577号. a(n)=如果A065330型(n) =1然后1,否则0=1-符号(A065330型(n) -1)。

b(n)的Dirichlet逆,其中b(n)=0,除了:b(1)=b(6)=-b(2)=-b(3)=1。-亚历山大·亚当2012年12月26日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=1..10000的n,a(n)表

A、 Pakapongpun,T.沃德,函数轨道计数,JIS 12(2009)09.2.4,示例9。

特征函数的索引项

公式

a(n)=如果n=A003586号(k) 对于一些k,然后是1或者0。

a(n)=积{p素数和p | n}0^层(p/4)。-莱因哈德·祖姆凯勒2004年11月19日

乘以a(2^e)=a(3^e)=1,a(p^e)=0表示质数p>3。Dirichlet g.f.1/(1-2^-s)/(1-3^-s)。-富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年9月1日

a(n)=0^(A038502号(A000265型(n) )-1)。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年9月28日

{124mu(uD)=124u(天)。-贝诺伊特·克罗伊特2009年10月18日

数学

a[n_]:=Boole[2^IntegerExponent[n,2]*3^IntegerExponent[n,3]==n];表[a[n],{n,1,105}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年5月16日,之后查尔斯R格雷特豪斯四世*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(6*d))\\贝诺伊特·克罗伊特2009年10月18日

(平价)a(n)=3^估价(n,3)<<估价(n,2)==n\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年8月21日

(哈斯克尔)

a065333=从枚举。(==1)。a038502。a000265型

--莱因哈德·祖姆凯勒,2013年1月8日,2012年4月12日

关键字

骡子,,容易的

作者

莱因哈德·祖姆凯勒2001年10月29日

状态

经核准的

A064614号 n的素因式分解中的交换2和交换3。 +10个
12
1、3、2、9、5、6、7、27、4、15、11、18、13、21、10、81、17、12、19、45、14、33、23、54、25、39、8、63、29、30、31、243、22、51、35、36、37、57、26、135、41、42、43、99、20、69、47、162、49、75、34、117、53、24、55、189、38、87、59、90、61、93、28、729、65、66、67、153、46 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

自然数的自逆排列。

a(1)=1,a(2)=3,a(3)=2,a(p)=p,对于素数p>3,a(u*v)=a(u)*a(v),v>0。

自然数的一种置换:A(A(n))=n表示所有n,A(n)=n当n=6^k*m时k>=0且m>0,gcd(m,6)=1(参见A064615型).

A000244号A000079号给出记录值及其发生的位置。-莱因哈德·祖姆凯勒2010年2月8日

对于素数p>3,a(2)=3,a(3)=2,a(p)=p完全相乘。-查尔斯R格雷特豪斯四世2015年6月28日

链接

T、 D.不,对于n=1000的n,表1

A、 B.弗里泽尔,无限置换的某些不可数集. 牛。阿默尔。数学。Soc。21(1915年),第10号,495-499。

可除序列索引

自然数排列序列的索引项

公式

a(n)=A065330型(n) *(2)^A007949号(n) )*(3)^A007814号(n) )。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年1月3日

例子

a(15)=a(3*5)=a(3)*a(5)=2*5=10;

a(16)=a(2^4)=a(2)^4=3^4=81;

a(17)=17;

a(18)=a(2*3^2)=a(2)*a(3^2)=3*a(3)^2=3*2^2=12。

数学

a[n\]:=次@@Power@@@(FactorInteger[n]/。{2,e2}->{0,e2}/。{3,e3}->{2,e3}/。{0,e2}->{3,e2});表[a[n],{n,1,69}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年11月20日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a064614 1=1

其中A06美元产品地图$A064F

f2=3;f3=2;f p=p

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月9日,2011年1月3日

蟒蛇

从操作员导入mul

从functools导入reduce

来自sympy import factont

定义A064614号(n) 公司名称:

return reduce(mul,((如果2<=p<=3 else p,则为5-p)**e代表p,factorint(n.items())中的e)如果n>1 else n

#柴华武2014年12月27日

(PARI)a(n)=我的(x=估值(n,2)-估值(n,3));n*2^-x*3^x\\查尔斯R格雷特豪斯四世2015年6月28日

交叉引用

囊性纤维变性。A064615型,A000244号,A000079号,A253046型,A253047型,A027746号.

关键字

,骡子,美好的,容易的

作者

莱因哈德·祖姆凯勒2001年9月25日

状态

经核准的

A265398号 对以n的素数分解编码的非负整数系数多项式执行一次x^2->x+1约化。 +10个
6
2、2、2、3、4、6、6、15、8、9、12、35、12、77、30、18、16、143143、18、221、24、45、70、323、24、36、36、154、27、60、437、36、667、32、105、286、90、36、899、442、231231、48、48、1147、90、1517、140、140、54、646、1763、48、225、72、429、308、2021、54、210、120、663、874、2491、72、3127、1334、1334、135、64、462 462、2432、210、210、120、663、873、874、2491、2491、72、3127、3127、1334 210、3599、572、969、180、4087、72 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

完全乘法,其中a(2)=2,a(3)=3,a(素数(k))=素数(k-1)*素数(k-2),k>2。-安德鲁·豪罗伊德&安蒂·卡尔图宁2018年8月4日

链接

安蒂·卡图宁,n=1..10080的n,a(n)表

公式

a(1)=1;n>1时,a(n)=A064989号(A064989号(A065330型(n) ))*A064989号(A065330型(n) )*A065331号(n) 一。

数学

a[n_]:=a[n]=模[{k,p,e},其中[n<4,n,PrimeQ[n],k=PrimePi[n];素数[k-1]素数[k-2],真,积[{p,e}=pe;a[p]^e,{pe,FactorInteger[n]}]];

a/@范围[1,72](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2019年9月20日*)

黄体脂酮素

(平价)

A065330型(n) ={while(0==(n%2),n=n/2;while(0==(n%3),n=n/3);n;}

A065331号=n->n/A065330型(n) ;

A064989号(n) ={my(f);f=因子(n);如果((n>1&&f[1,1]==2),f[1,2]=0;对于(i=1,#f~,f[i,1]=预素数(f[i,1]-1));factorback(f)};

A265398号(n) ={my(a);如果(1==n,n,a=A064989号(A065330型(n) );A064989号(a) *一个*A065331号(n) );};

(方案)

(定义(A265398号n) (如果(=1 n)n(*(A065331号n)(A064989号(A065330型n) )(A064989号(A064989号(A065330型n) )))))

交叉引用

囊性纤维变性。A064989号,A065330型,A065331号.

请参阅A192232,A206296号,A265399号.

关键字

,骡子

作者

安蒂·卡尔图宁2015年12月15日

扩展

关键字mult由添加安蒂·卡尔图宁2018年8月4日

状态

经核准的

A336561型 此时的数字kA336459型(k) 看起来是乘法的,但是A051027号(k) 没有。 +10个
4
506、1819、2024、2714、3674、3818、4554、5088、5750、5786、6026、6762、6842、7215、7276、9487、9523、10442、11895、12397、12650、13178、13303、14235、14696、15272、15962、16346、16371、18216、18458、19274、19514、19690、19706、20179、20378、21079、21255、21626、22066、22586、22682、23000、23144、23322、24104、246 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

链接

安蒂·卡图宁,n=1..11481的n,a(n)表

与sigma(n)相关序列的索引项

例子

506=2*11*23是一个术语A336459型(二)*A336459型(十一)*A336459型(23)=1*7*5=35=A336459型(506),而A051027号(二)*A051027号(十一)*A051027号(23)=4*28*60=6720<>A051027号(506)=2520。注意2520=2^3*3^2*5*7,因此A065330型(2520)=5*7=35。

黄体脂酮素

(平价)

是_fun_mult_on_n(fun,n)={my(f=factor(n));prod(k=1,#f~,fun(f[k,1]^f[k,2])==fun(n);};

A051027号(n) =西格玛(西格玛(n));

A336546型(n) =是不是很有趣(A051027号,n);

A065330型(n) =(n>>估价(n,2)/3^估价(n,3));

A336459型(n)=A065330型(A051027号(n) );

isA336561(n)=(A336546飞机(n) 你是不是很有趣(A336459型,n));

交叉引用

囊性纤维变性。A051027号,A065330型,A336459型.

请参阅A336549型.

子序列A336548飞机,也可能是A336560.

关键字

,新的

作者

安蒂·卡尔图宁2020年7月25日

状态

经核准的

第1页2

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日06:03。包含336228个序列。(运行在oeis4上。)