搜索： a065184-编号：a065184
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1, 2, 4, 10, 24, 60, 138, 336, 820, 2114, 5340, 14136
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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使用中给出的Maple程序FoataPermutationCycleCounts_Lengths_and_LCM进行计数A065163号.
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非n,更多
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a（9）-a（12）来自肖恩·欧文2023年8月19日
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1, 1, 3, 7, 25, 216, 963, 23435, 92225, 2729205, 17313348, 182553725, 4235194171
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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注：每个连续范围[0，n！-1]中的固定项数由下式给出A000045号（n+1）（斐波那契数）和相应位置A060112号（Foata变换仅在置换由不相交的相邻转置组成时修复置换。）
这个版本的Foata变换是其中之一。该映射将s_n中具有k个循环的置换s转换为s_n中有k个上记录的置换t，即t（i）>max{t（j）：j<i}的k个索引i-西奥多·朱2014年8月15日
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MAPLE公司
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FoataPermutationCycleCounts_Lengths_and_LCM：=进程（upto_n）局部u，n，a，b，i，f；a:=[]；b:=[]；f:=1；因为我从0到n-1做b:=[op（b），1+PermRank3R（Foata（PermUnrank3R））]；如果（f-1）=i），则a：=[op（a），[计数周期（b），周期长度1（b）和周期LCM（b）]]；打印（a）；f:=f*（nops（a）+1）；fi；od；返回（a）；结束；
lcmlist:=进程（a）局部z，e；z:=1；对于doz中的e：=ilcm（z，e）；od；返回（z）；结束；
CyclesLCM:=b->lcmlist（映射（nops，convert（b，'disjcyc'）））；
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0, 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7, 12, 20, 19, 17, 14, 21, 8, 10, 15, 18, 23, 16, 22, 13, 11, 9, 24, 25, 26, 28, 29, 27, 48, 49, 78, 108, 103, 91, 74, 111, 62, 69, 75, 104, 101, 94, 100, 83, 71, 64, 54, 55, 80, 109, 107, 90, 30, 31, 36, 44, 43, 41, 56, 58, 72, 110, 106, 77, 59, 57, 81
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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[seq（PermRank3R（FoataInv（PermUnrank3R，j）），j=0..119）]；
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非n
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1, 1, 3, 84, 392700, 134303400, 144049802170012200, 20408430429061596071366416200, 44398211066986010729368646573034503961122478555908400, 265062009098171901647881980851886506540968043007100873153849200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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使用Maple程序FoataPermutationCycleCounts_Lengths_and_LCM计数A065163号.
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非n
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0, 1, 2, 6, 7, 24, 25, 26, 120, 121, 122, 126, 127, 720, 721, 722, 726, 727, 744, 745, 746, 5040, 5041, 5042, 5046, 5047, 5064, 5065, 5066, 5160, 5161, 5162, 5166, 5167, 40320, 40321, 40322, 40326, 40327, 40344, 40345, 40346, 40440, 40441, 40442
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n的Zeckendorf（Fibonacci）展开(A003714号)重新解释为阶乘展开。
写为不相交循环的排列是：（）、（12）、（23）、（34）、（1 2）（34），（45）、（2）（45），（2 3）（45。
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链接
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亚瑟·T·怀特，振铃改变，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.，1983年9月，第94卷，第2部分，第203-215页。
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配方奶粉
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a（n）=PermRevLexRank（CampanoPerm（n））
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例子
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当解释为阶乘展开时，前几个自然数和相应值的Zeckendorf展开：0=0=0，1=1=1，2=10=2，3=100=6，4=101=7，5=1000=24，6=1001=25，7=1010=26，8=1000=120等。，
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MAPLE公司
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CampanoPerm:=proc（n）局部z，p，i；p:=[]；z:=fibbinary（n）；i:=1；当（z>0）时，如果（1=（zmod2）），则p:=permul（p，[i，i+1]]）；fi；i:=i+1；z:=地板（z/2）；od；RETURN（转换（p，'排列列表'，i））；结束；
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数学
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带有[{b=MixedRadius[Range[12，2，-1]]}，FromDigits[#，b]&/@Select[Tuples[{0，1}，8]，SequenceCount[#，{1，1}]==0&]](*迈克尔·德弗利格2017年6月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）填充（lim，k，val）=如果（k>#f，return）；我的（t=val+f[k]）；如果（t<=lim，则列表输入（v，t）；填土（lim，k+2，t））；填充（lim，k+1，val）
列表（lim）=我的（k，t=1）；局部（f=列表（），v=列表（[0]））；而（t*=k++）<=lim，listput（f，t））；f=Vecrev（f）；填充（lim，1，0）；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月25日
（PARI）第一（n）=我的（res=[0,1]，k=1，t=1，p=1）；而（#res<n，k++；t++；p*=t；res=concat（res，vector（fibonacci（k），i，res[i]+p））；向量（n，i，res[i]）\\大卫·A·科内斯2017年6月26日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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在这里，我们使用Foata变换的左右极大值变体的倒数，其工作方式是首先旋转每个循环的最大元素，然后根据每个循环的第一个（和最大）元素将循环按升序排序。
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参考文献
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I.M.Gessel和R.P.Stanley，代数枚举，《组合数学手册》第2卷第21章，R.L.Graham等人编辑，麻省理工学院出版社，1995年，第1045页。
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链接
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Joe Buhler和R.L.Graham，颠簸跌落阿默尔。数学。月刊，101，（第6期）1994，507-519。
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MAPLE公司
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[seq（PermRevLexRank（FoataInv（PermRevLexUnrank（j））），j=0..119）]；
与（组）；FoataInv:=p->map（op，排序（[op（map（RotCycleLargestFirst，convert（p，`disjcyc`））），op（FixedCycles（p））]，sortbyfirst））；
sortbyist:=（a，b）->`if`（（a[1]＜b[1]），true，false）；
查找最大值：=proc（a）局部i，m；m：=0；对于i从1到nops（a），如果（0=m），则m:=i；否则，如果（a[i]>a[m]），则m:=i；fi；fi；od；回程（m）；结束；
RotCycleLargestFirst:=进程（c）局部x；x:=查找最大值（c）；如果（x<=1），则返回（c）；否则返回（[op（c[x..nops（c）]），op（c[1..（x-1）]））；fi；结束；
固定周期：=proc（p）局部a，i；a:=[]；对于i从1到nops（p），如果（p[i]=i），则a：=[op（a），[i]]；fi；od；返回（a）；结束；
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在这里，我们使用Foata变换的一个变体，它通过在每个左右最大值处“插入括号”来形成一个新的排列，来划分循环。
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参考文献
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I.M.Gessel和R.P.Stanley，代数枚举，《组合数学手册》第2卷第21章，R.L.Graham等人编辑，麻省理工学院出版社，1995年，第1045页。
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链接
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Joe Buhler和R.L.Graham，颠簸跌落阿默尔。数学。月刊，101，（第6期）1994，507-519。
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MAPLE公司
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[seq（PermRevLexRank（Foata（PermRevLexUnrank（j））），j=0..119）]；
与（组）；Foata:=proc（p）局部c，c1，i，m；c:=[]；c1:=[]；m：=0；对于i从1到nops（p），如果（p[i]>m），那么如果（nops（c1）>1），那么c:=[op（c），c1]；fi；m：=p[i]；c1:=[]；fi；c1:=[运算（c1），p[i]]；od；如果（nops（c1）>1），则c：=[op（c），c1]；fi；RETURN（转换（c，'permlist'，nops（p）））；结束；
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