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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a065181-编号:a065181
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A065161号 Foata变换将对称群Sn划分成的轨道数,即a(n)是排列中的圈数A065181号-A065184号在[0,n!-1]范围内找到。 +20
8
1, 2, 4, 10, 24, 60, 138, 336, 820, 2114, 5340, 14136 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
使用中给出的Maple程序FoataPermutationCycleCounts_Lengths_and_LCM进行计数A065163号.
链接
交叉参考
囊性纤维变性。A065162号A065163号.
关键词
非n更多
作者
安蒂·卡图恩2001年10月19日
扩展
a(9)-a(12)来自肖恩·欧文2023年8月19日
状态
已批准
A065163号 由Foata变换的上记录版本划分的对称组中的最大轨道大小(即a(n)是在相应排列中发现的最大循环长度A065181号-A065184号范围[0,n!-1])。 +20
7
1, 1, 3, 7, 25, 216, 963, 23435, 92225, 2729205, 17313348, 182553725, 4235194171 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
注:每个连续范围[0,n!-1]中固定项的数量由下式给出A000045号(n+1)(斐波那契数)和相应位置A060112号(Foata变换仅在置换由不相交的相邻转置组成时修复置换。)
此版本的Foata变换是其中之一。该映射将s_n中具有k个循环的置换s转换为s_n中有k个上记录的置换t,即t(i)>max{t(j):j<i}的k个索引i-西奥多·朱2014年8月15日
链接
MAPLE公司
FoataPermutationCycleCounts_Lengths_and_LCM:=进程(upto_n)局部u,n,a,b,i,f;a:=[];b:=[];f:=1;因为我从0到n-1做b:=[op(b),1+PermRank3R(Foata(PermUnrank3R))];如果(f-1)=i),则a:=[op(a),[计数周期(b),周期长度1(b)和周期LCM(b)]];打印(a);f:=f*(nops(a)+1);fi;od;返回(a);结束;
lcmlist:=进程(a)局部z,e;z:=1;对于doz中的e:=ilcm(z,e);od;返回(z);结束;
CyclesLCM:=b->lcmlist(映射(nops,convert(b,'disjcyc')));
交叉参考
囊性纤维变性。A065161号A065162号.
有关必要的Maple程序,请参见序列A057502号A057542美元A060117号A060125号.
关键词
非n更多
作者
安蒂·卡图恩2001年10月19日
扩展
更多术语来自西奥多·朱2014年8月15日
状态
已批准
A065182号 A055089号受到Foata变换的影响。的反转A065181号. +20
3
0, 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7, 12, 18, 19, 13, 14, 16, 8, 22, 20, 10, 21, 23, 11, 17, 15, 9, 24, 25, 26, 28, 29, 27, 48, 49, 72, 96, 97, 73, 74, 76, 50, 100, 98, 52, 99, 101, 53, 77, 75, 51, 54, 55, 60, 66, 67, 61, 30, 31, 84, 108, 109, 85, 78, 91, 36, 115, 102, 42, 103, 114, 43 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
在这里,我们使用Foata变换的一个变体,它通过在每个左右最大值处“插入括号”来形成一个新的排列,来划分循环。
参考文献
I.M.Gessel和R.P.Stanley,代数枚举,《组合数学手册》第2卷第21章,R.L.Graham等人编辑,麻省理工学院出版社,1995年,第1045页。
链接
Joe Buhler和R.L.Graham,颠簸跌落阿默尔。数学。月刊,101,(第6期)1994,507-519。
MAPLE公司
[seq(PermRevLexRank(Foata(PermRevLexUnrank(j))),j=0..119)];
与(组);Foata:=proc(p)局部c,c1,i,m;c:=[];c1:=[];m:=0;对于i从1到nops(p),如果(p[i]>m),那么如果(nops(c1)>1),那么c:=[op(c),c1];fi;m:=p[i];c1:=[];fi;c1:=[op(c1),p[i]];od;如果(nops(c1)>1),则c:=[op(c),c1];fi;RETURN(转换(c,'permlist',nops(p)));结束;
交叉参考
A065161号-A065163号给出循环计数和最大长度。另请参阅A065183号A065184号A055089号A056019号获取必要的Maple程序。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2001年10月19日
状态
已批准
A065162号 所有轨道尺寸的最小公共倍数(相应排列中的循环长度A065181号-A065184号)Foata变换将对称群Sn划分为。 +20
2
1, 1, 3, 84, 392700, 134303400, 144049802170012200, 20408430429061596071366416200, 44398211066986010729368646573034503961122478555908400, 265062009098171901647881980851886506540968043007100873153849200 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
使用中给出的Maple程序FoataPermutationCycleCounts_Lengths_and_LCM进行计数A065163号.
链接
交叉参考
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2001年10月19日
扩展
更多术语来自肖恩·欧文2023年8月19日
状态
已批准
A055089号 反向列图解顺序中所有有限排列的列表。 +10
71
1, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 1, 4, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 1, 3, 4, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 4, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 4, 3, 1, 2, 2, 3, 4, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 4, 3, 1, 4, 2, 3, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 5, 4, 2, 1, 3, 5, 4, 1, 3, 2, 5, 4, 3, 1, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
链接
Daniel Forgues、Tilman Piesk等人。,订单,OEIS Wiki。
安蒂·卡图恩,排名和取消排名功能,OEIS Wiki。
蒂尔曼·皮斯克,OEIS中的排列和分区,维基大学。
洛伦佐·索拉斯·阿尔图扎拉,通过分析证明和无限图得到的一些算术问题,arXiv:2002.03075[math.NT],2020年。
配方奶粉
[seq(op(PermRevLexUnrank(j)),j=0.)];(见下文给出的Maple代码)。
例子
在该表中,每一行包括A001563号(n) n+1项的排列;即,我们有(1/)2,1/1,3,2;3,1,2; 2,3,1; 3,2,1/ 1,2,4,3; 2,1,4,3; ... .
在每一项后面加上无穷多个固定项,我们会得到一个自然数的重新排列列表,但只有有限个项进行了排列:
1/2,3,4,5,6,7,8,9,...
2,1/3,4,5,6,7,8,9,...
1,3,2/4,5,6,7,8,9,...
3,1,2/4,5,6,7,8,9,...
2,3,1/4,5,6,7,8,9,...
3,2,1/4,5,6,7,8,9,...
1,2,4,3/5,6,7,8,9,...
2,1,4,3/5,6,7,8,9,...
或者,如果我们只取每个这样的无限行的前n项,那么第一个n!行给出元素1、2、…、的所有排列,。。。,n.(名词)。
MAPLE公司
factorial_base:=进程(nn)局部n,a,d,j,f;n:=nn;如果(0=n),则返回([0]);fi;a:=[];f:=1;j:=2;而(n>0)do d:=楼层(`mod`(n,(j*f))/f);a:=[d,op(a)];n:=n-(d*f);f:=j*f;j:=j+1;od;返回(a);结束;
fexlist2permlist:=proc(a)局部n,b,j;n:=nops(a);如果(0=n),则返回([1]);fi;b:=fexlist2permlist(cdr(a));对于从1到n的j,如果(b[j]>=((n+1)-a[1])),则b[j]:=b[j]+1;fi;od;返回([操作(b),(n+1)-a[1]);结束;
fac_base:=n->fac_base_aux(n,2);fac_base_aux:=proc(n,i),如果(0=n),则返回([]);否则返回([op(fac_base_aux(楼层(n/i),i+1)),(n mod i)]);fi;结束;
PermRevLexUnrank:=n->`if`((0=n),[1],fexlist2permlist(fac_base(n)));
cdr:=proc(l)如果0=nops(l),则([])else(l[2..nops(1)]);fi;结束;#“列表的尾部”
#不同伪装下的相同算法,显示了排列是如何由相邻的转座组成的(与PermUnrank3R算法相比A060117号):
PermRevLexUnrankAMSDaux:=proc(n,r,pp)局部s,p,k;p:=pp;如果(0=r),则返回(p);其他s:=楼层(r/((n-1)!));对于从n-s到n-1的k,做p:=permul(p,[k,k+1]]);od;返回(PermRevLexUnrankAMSDaux(n-1,r-(s*((n-1)!)),p) );fi;结束;
PermRevLexUnrankAMSD:=进程(r)局部n;n:=nops(阶乘基数(r));convert(PermRevLexUnrankAMSDaux(n+1,r,[]),'permlist',1+((r+2)mod(r+1))*n));结束;
数学
A055089L[编号]:=反转@排序依据[删除案例[排列@范围@n、 {__,n}],反向];压扁@阵列[A055089L,4](*郑焕敏2016年8月28日*)
黄体脂酮素
(MIT/GNU方案,带有安蒂·卡图恩的intseq-library):
;; 请注意,在Scheme中,矢量索引是基于零的。
(定义(A055089号n) (矢量参考(A055089permvec-short(A220658型n) )(A220659型n) ))
(定义(A055089permvec-short rank)(A055089 permvec(+1(A084558号等级))
(定义(A055089permvec大小秩)(let((permvec(使初始化的向量大小为1+))(let outloop(秩秩秩)(i 2))(cond((零?秩)(permvec的permvec 1逆))(else(let inloop((k(-i 1))))(cond((<k(-i(余数秩i))))(outloop(floor->exact(/rank i)))(+1 i)))))(else(begin((tmp(向量参考permvec(-k 1))))(矢量集!permvec(-k 1)(矢量参考permveck))
(定义(permvec1逆permvec)(make-initialized-vector(向量长度permvec)(λ(i)(permvesc1find-pos-of-i-from(+1 i)permved)))
(定义(permvec1find-pos-of-i-from i permvec)(let loop((k 0))(cond((=k(vector-length permvec))#f)((=i(vector-ref permvec-k))(+1 k)))(else(loop(+k 1))));;安蒂·卡图恩2012年12月18日
交叉参考
反转向量:A007623号,循环计数:A055090型,最小换位次数:A055091号,相邻换位的最小数目:A034968号,每个排列的顺序:A055092号,非固定元素的数量:A055093号,倒数的位置:A056019号,Foata变换后的位置:A065181号; 定点无对合的位置:A064640号.
囊性纤维变性。195663英镑,无限行数组。
此排列列表提供的信息与A030298号/A030299型,但以更紧凑的方式,通过跳过A030298号从一个固定元素开始。
A220658型(n) 给出了a(n)处的项是元素的置换的秩r。
A220659型(n) 给出了秩r的置换中a(n)的从零开始的位置(从左侧)。
A084558号(r) +1给出了这个列表中包含的有限子序列(第r个无限,但有限置换)的大小。
关键词
非n标签
作者
安蒂·卡图恩2000年4月18日
扩展
姓名更改人蒂尔曼·彼得斯克,2012年2月1日
状态
已批准
A060112号 非连续阶乘数的和。 +10
13
0, 1, 2, 6, 7, 24, 25, 26, 120, 121, 122, 126, 127, 720, 721, 722, 726, 727, 744, 745, 746, 5040, 5041, 5042, 5046, 5047, 5064, 5065, 5066, 5160, 5161, 5162, 5166, 5167, 40320, 40321, 40322, 40326, 40327, 40344, 40345, 40346, 40440, 40441, 40442 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
n的Zeckendorf(Fibonacci)展开(A003714号)重新解释为阶乘展开。
也位于A055089号A060117号A060118号仅由不相交的相邻转置组成的置换。(通过比较各个序列中的算法PermRevLexUnrankAMSD、PermUnrank3R和PermUnrank3L,可以看出这些位置是相同的)。因此,固定条款在A065181号-A065184号。请参阅上的评论A065163号.
写为不相交循环的排列是:()、(12)、(23)、(34)、(1 2)(34),(45)、(2)(45),(2 3)(45。
链接
查尔斯·格里塔斯四世,n=1..10000时的n,a(n)表
亚瑟·T·怀特,振铃改变,数学。程序。外倾角。Phil.Soc.,1983年9月,第94卷,第2部分,第203-215页。
配方奶粉
a(n)=PermRevLexRank(CampanoPerm(n))
一个(A001611号(n) )=(n-1)!对于n>2-大卫·A·科内斯2017年6月25日
例子
前几个自然数的泽肯多夫展开式,以及当被解释为阶乘展开时的相应值:0=0=0,1=1=1,2=10=2,3=1000=6,4=101=7,5=1000=24,6=1001=25,7=1010=26,8=10000=120,等等。,
MAPLE公司
CampanoPerm:=proc(n)局部z,p,i;p:=[];z:=fibbinary(n);i:=1;当(z>0)时,如果(1=(zmod2)),则p:=permul(p,[i,i+1]]);fi;i:=i+1;z:=地板(z/2);od;RETURN(转换(p,'permlist',i));结束;
数学
带有[{b=MixedRadius[Range[12,2,-1]]},FromDigits[#,b]&/@Select[Tuples[{0,1},8],SequenceCount[#,{1,1}]==0&]](*迈克尔·德弗利格2017年6月26日*)
黄体脂酮素
(PARI)填充(lim,k,val)=如果(k>#f,return);我的(t=val+f[k]);如果(t<=lim,则列表输入(v,t);填土(lim,k+2,t));填充(lim,k+1,val)
list(lim)=my(k,t=1);局部(f=列表(),v=列表([0]));而(t*=k++)<=lim,listput(f,t));f=Vecrev(f);填充(lim,1,0);集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月25日
(PARI)第一(n)=我的(res=[0,1],k=1,t=1,p=1);而(#res<n,k++;t++;p*=t;res=concat(res,vector(fibonacci(k),i,res[i]+p));向量(n,i,res[i])\\大卫·A·科内斯2017年6月26日
交叉参考
对于PermRevLexRank,请参见A056019号,有关fibbinary,请参见A048679号A003714号.
关键词
非n容易的美好的
作者
安蒂·卡图恩2001年3月1日
状态
已批准
A065184号 A060117号受到Foata变换的左右最大值变体的影响。的反转A065183号. +10
7
0、1、2、5、3、4、6、7、14、23、15、22、8、21、12、16、19、11、17、10、9、13、20、18、24、25、26、29、27、28、54、55、86、119、87、118、56、117、84、88、115、59、89、58、57、85、116、114、30、31、80、107、81、106、48、49、60、67、61、66、74、92、38、113、47、101、112、100 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
MAPLE公司
[seq(PermRank3R(Foata(PermUnrank3R,j)),j=0..119)];
交叉参考
A065161号-A065163号给出循环计数和最大长度。另请参阅A065181号A065182号适用于Maple程序Foata和A060117号对于PermUnrank3R和A060125号对于PermRank3R。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2001年10月19日
状态
已批准
A065183号 A060117号受Foata变换(变体)的逆变换影响。的反转A065184号. +10
4
0, 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7, 12, 20, 19, 17, 14, 21, 8, 10, 15, 18, 23, 16, 22, 13, 11, 9, 24, 25, 26, 28, 29, 27, 48, 49, 78, 108, 103, 91, 74, 111, 62, 69, 75, 104, 101, 94, 100, 83, 71, 64, 54, 55, 80, 109, 107, 90, 30, 31, 36, 44, 43, 41, 56, 58, 72, 110, 106, 77, 59, 57, 81 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
MAPLE公司
[seq(PermRank3R(FoataInv(PermUnrank3R,j)),j=0..119)];
交叉参考
A065161号-A065163号给出循环计数和最大长度。另请参阅A065182号A065181号适用于Maple程序FoataInv和A060117号对于PermUnrank3R和A060125号对于PermRank3R。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2001年10月19日
状态
已批准
第页1

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