搜索: a065163-编号:a065165
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0, 1, 2, 6, 7, 24, 25, 26, 120, 121, 122, 126, 127, 720, 721, 722, 726, 727, 744, 745, 746, 5040, 5041, 5042, 5046, 5047, 5064, 5065, 5066, 5160, 5161, 5162, 5166, 5167, 40320, 40321, 40322, 40326, 40327, 40344, 40345, 40346, 40440, 40441, 40442
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n的Zeckendorf(Fibonacci)展开(A003714号)重新解释为阶乘展开。
写为不相交循环的排列是:()、(12)、(23)、(34)、(1 2)(34),(45)、(2)(45),(2 3)(45。
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链接
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亚瑟·T·怀特,振铃改变,数学。程序。外倾角。Phil.Soc.,1983年9月,第94卷,第2部分,第203-215页。
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配方奶粉
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a(n)=PermRevLexRank(CampanoPerm(n))
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例子
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前几个自然数的泽肯多夫展开式,以及当被解释为阶乘展开时的相应值:0=0=0,1=1=1,2=10=2,3=1000=6,4=101=7,5=1000=24,6=1001=25,7=1010=26,8=10000=120,等等。,
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MAPLE公司
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CampanoPerm:=proc(n)局部z,p,i;p:=[];z:=fibbinary(n);i:=1;当(z>0)时,如果(1=(zmod2)),则p:=permul(p,[i,i+1]]);fi;i:=i+1;z:=地板(z/2);od;RETURN(转换(p,'permlist',i));结束;
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数学
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带有[{b=MixedRadius[Range[12,2,-1]]},FromDigits[#,b]&/@Select[Tuples[{0,1},8],SequenceCount[#,{1,1}]==0&]](*迈克尔·德弗利格2017年6月26日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)填充(lim,k,val)=如果(k>#f,return);我的(t=val+f[k]);如果(t<=lim,则列表输入(v,t);填土(lim,k+2,t));填充(lim,k+1,val)
list(lim)=my(k,t=1);局部(f=列表(),v=列表([0]));而(t*=k++)<=lim,listput(f,t));f=Vecrev(f);填充(lim,1,0);集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月25日
(PARI)第一(n)=我的(res=[0,1],k=1,t=1,p=1);而(#res<n,k++;t++;p*=t;res=concat(res,vector(fibonacci(k),i,res[i]+p));向量(n,i,res[i])\\大卫·A·科内斯2017年6月26日
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非n,容易的,美好的
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经核准的
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1, 2, 4, 10, 24, 60, 138, 336, 820, 2114, 5340, 14136
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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使用中给出的Maple程序FoataPermutationCycleCounts_Lengths_and_LCM进行计数A065163号.
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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a(9)-a(12)来自肖恩·欧文2023年8月19日
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 5, 3, 4, 6, 7, 14, 23, 17, 20, 8, 11, 12, 22, 13, 21, 9, 10, 16, 18, 15, 19, 24, 25, 26, 29, 27, 28, 54, 55, 86, 119, 95, 110, 62, 71, 78, 116, 79, 113, 65, 68, 92, 102, 89, 103, 30, 31, 38, 47, 41, 44, 48, 49, 84, 118, 94, 108, 50, 53, 80, 117, 83, 109, 51, 52
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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在这里,我们使用Foata变换的左右极大值变体的倒数,其工作方式是首先旋转每个循环的最大元素,然后根据每个循环的第一个(和最大)元素将循环按升序排序。
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参考文献
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I.M.Gessel和R.P.Stanley,代数枚举,《组合数学手册》第2卷第21章,R.L.Graham等人编辑,麻省理工学院出版社,1995年,第1045页。
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链接
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Joe Buhler和R.L.Graham,颠簸跌落阿默尔。数学。月刊,101,(第6期)1994,507-519。
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MAPLE公司
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[seq(PermRevLexRank(FoataInv(PermRevLexUnrank(j))),j=0..119)];
与(组);FoataInv:=p->map(op,排序([op(map(RotCycleLargestFirst,convert(p,`disjcyc`))),op(FixedCycles(p))],sortbyfirst));
sortbyfirst:=(a,b)->`if`((a[1]<b[1]),true,false);
查找最大值:=proc(a)局部i,m;m:=0;对于i从1到nops(a),如果(0=m),则m:=i;否则,如果(a[i]>a[m]),则m:=i;fi;fi;od;回程(m);结束;
RotCycleLargestFirst:=进程(c)局部x;x:=查找最大值(c);如果(x<=1),则返回(c);否则返回([op(c[x..nops(c)]),op(c[1..(x-1)]));fi;结束;
固定周期:=proc(p)局部a,i;a:=[];对于i从1到nops(p),如果(p[i]=i),则a:=[op(a),[i]];fi;od;返回(a);结束;
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关键词
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非n
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0、1、2、5、3、4、6、7、14、23、15、22、8、21、12、16、19、11、17、10、9、13、20、18、24、25、26、29、27、28、54、55、86、119、87、118、56、117、84、88、115、59、89、58、57、85、116、114、30、31、80、107、81、106、48、49、60、67、61、66、74、92、38、113、47、101、112、100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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MAPLE公司
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[seq(PermRank3R(Foata(PermUnrank3R,j)),j=0..119)];
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非n
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0, 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7, 12, 20, 19, 17, 14, 21, 8, 10, 15, 18, 23, 16, 22, 13, 11, 9, 24, 25, 26, 28, 29, 27, 48, 49, 78, 108, 103, 91, 74, 111, 62, 69, 75, 104, 101, 94, 100, 83, 71, 64, 54, 55, 80, 109, 107, 90, 30, 31, 36, 44, 43, 41, 56, 58, 72, 110, 106, 77, 59, 57, 81
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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[seq(PermRank3R(FoataInv(PermUnrank3R,j)),j=0..119)];
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非n
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0, 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7, 12, 18, 19, 13, 14, 16, 8, 22, 20, 10, 21, 23, 11, 17, 15, 9, 24, 25, 26, 28, 29, 27, 48, 49, 72, 96, 97, 73, 74, 76, 50, 100, 98, 52, 99, 101, 53, 77, 75, 51, 54, 55, 60, 66, 67, 61, 30, 31, 84, 108, 109, 85, 78, 91, 36, 115, 102, 42, 103, 114, 43
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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在这里,我们使用Foata变换的一个变体,它通过在每个左右最大值处“插入括号”来形成一个新的排列,来划分循环。
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参考文献
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I.M.Gessel和R.P.Stanley,代数枚举,《组合数学手册》第2卷第21章,R.L.Graham等人编辑,麻省理工学院出版社,1995年,第1045页。
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Joe Buhler和R.L.Graham,颠簸跌落阿默尔。数学。月刊,101,(第6期)1994,507-519。
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MAPLE公司
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[seq(PermRevLexRank(Foata(PermRevLexUnrank(j))),j=0..119)];
与(组);Foata:=proc(p)局部c,c1,i,m;c:=[];c1:=[];m:=0;对于i从1到nops(p),如果(p[i]>m),那么如果(nops(c1)>1),那么c:=[op(c),c1];fi;m:=p[i];c1:=[];fi;c1:=[op(c1),p[i]];od;如果(nops(c1)>1),则c:=[op(c),c1];fi;RETURN(转换(c,'permlist',nops(p)));结束;
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1, 1, 3, 84, 392700, 134303400, 144049802170012200, 20408430429061596071366416200, 44398211066986010729368646573034503961122478555908400, 265062009098171901647881980851886506540968043007100873153849200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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使用中给出的Maple程序FoataPermutationCycleCounts_Lengths_and_LCM进行计数A065163号.
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