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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: 编号:65A0161
显示找到的8个结果中的1-8个。 第1页
    排序: 相关性|参考文献||被改进的|创建     格式: 长|短的|数据
A065181号 当有限排列由A055089号进行反变换。相反的A065182型. +10个
8
0,1,2,5,3,4,6,7,14,23,17,20,8,11,12,22,13,21,9,10,16,18,15,19,24,25,26,29,27,28,54,55,86,119,95,110,62,71,78,116,79,113,65,68,92,102,89,103,30,31,38,47,41,44,48,49,84,118,94,108,50,53,80,117,83,109,51,52 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

这里我们使用Foata变换的左-右极大值变量的逆,它首先旋转每个循环的最大元素,然后根据每个循环的第一个(也是最大的)元素将循环按升序排序。

参考文献

一、 M.Gessel和R.P.Stanley,代数计数,组合学手册第2卷第21章,R.L.Graham等人编辑,麻省理工学院出版社,1995年,第1045页。

链接

n=0..67的n,a(n)表。

乔·布勒和R·L·格雷厄姆,忽悠跌宕起伏,艾默尔。数学。月刊,101,(第6期)1994,507-519。

自然数排列序列的索引项

枫木

[顺序(PermRevLexRank(FoataInv(PermRevLexUnrank(j)),j=0..119)];

使用(group);FoataInv:=p->map(op,sort([op(map(RotCycleLargestFirst,convert(p,`disjcyc`))),op(FixedCycles(p)),sortbyfirst));

sortbyfirst:=(a,b)->`if`((a[1]<b[1]),true,false);

findLarge:=proc(a)局部i,m;m:=0;对于i从1到nops(a)do if(0=m),则m:=i;否则如果(a[i]>a[m]),则m:=i;fi;fi;od;RETURN(m);end;

RotCycleLargestFirst:=proc(c)local x;x:=FindLargest(c);如果(x<=1),则返回(c);否则返回([op(c[x..nops(c)]),op(c[1..(x-1)])];fi;end;

固定周期:=proc(p)局部a,i;a:=[];对于i从1到nops(p)do if(p[i]=i),则a:=[op(a),[i]];fi;od;RETURN(a);end;

交叉引用

A065161号-A065163给出循环计数和最大长度。请参阅A065183号,A065184号A055089号A056019型为必要的Maple程序。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2001年10月19日

状态

经核准的

A065163 由Foata变换的上记录版本划分的对称群中的最大轨道大小(即a(n)是在相应排列中找到的最大循环长度A065181号-A065184号在[0,n!-1] )。 +10个
7
1、1、3、7、25、216、963、23435、92225、27292205、17313348、182553725、4235194171 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

注:每个连续范围内的固定项数[0,n!-1] 是由A000045型(n+1)(Fibonacci数)和相应的位置A060112型. (只有当置换由不相交的相邻换位组成时,Foata变换才修复置换。)

这个版本的Foata转换是其中的一个。该映射将s中具有k个循环的置换s取为具有k个上记录的s的置换t,即k个索引i,其中t(i)>max{t(j):j<i}。-朱棣文2014年8月15日

链接

n=1..13的n,a(n)表。

枫木

FoataPermutationCycleCounts_length_和_LCM:=proc(最多)local u,n,a,a,b,i,f;a:=[];b:=[];f:=1;对于i,从0到到n!-1 do b:=[op(b),1+PermRank3R(Foata(permurnank3r(i))];如果((f-1)=i),则a:=[运算(a),[计数周期(b),周期长度1(b),周期lcm(b)];打印(a);f:=f*(nops(a)+1;fi;od;返回(a);结束;

lcmlist:=proc(a)局部z,e;z:=1;对于a do中的e,z:=ilcm(z,e);od;RETURN(z);end;

循环lcm:=b->lcmlist(map(nops,convert(b,'disjcyc')));

交叉引用

囊性纤维变性。A065161号,A065162.

有关必要的Maple程序,请参见序列A057502号,A057542号,A060117型,A060125型.

关键字

,更多

作者

安蒂·卡尔图宁2001年10月19日

扩展

更多条款来自朱棣文2014年8月15日

状态

经核准的

A065184号 当有限排列由A060117型受到Foata变换的左右极大值的影响。相反的A065183号. +10个
7
0,1,2,5,3,4,6,7,14,23,15,22,8,21,12,16,19,11,17,10,9,13,20,18,24,25,26,29,27,28,54,55,86,119,87,118,56,117,84,88,115,59,89,58,57,85,116,114,30,31,80,107,81,106,48,49,60,67,61,66,74,92,38,113,47,101,112,100 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

链接

n=0..67的n,a(n)表。

自然数排列序列的索引项

枫木

[顺序(PermRank3R(Foata(permurnank3r(j)),j=0..119)];

交叉引用

A065161号-A065163给出循环计数和最大长度。请参阅A065181号,A065182型适用于Maple程序Foata和A060117型对于Permurnank3r和A060125型对于PermRank3R。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2001年10月19日

状态

经核准的

A065183号 当有限排列由A060117型受到Foata变换的逆(变量)的影响。相反的A065184号. +10个
4
0,1,2,4,5,3,6,7,12,20,19,17,14,21,8,10,15,18,23,16,22,13,11,9,24,25,26,28,29,27,48,49,78,108,103,91,74,111,62,69,75,104,101,94,100,83,71,64,54,55,80,109,107,90,30,31,36,44,43,41,56,58,72,110,106,77,59,57,81 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

链接

n=0..68的n,a(n)表。

自然数列的索引项是

枫木

[顺序(PermRank3R(FoataInv(permurnank3r(j)),j=0..119)];

交叉引用

A065161号-A065163给出循环计数和最大长度。同样,参见A065182型,A065181号对于Maple程序FoataInv和A060117型对于Permurnank3r和A060125型对于PermRank3R。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2001年10月19日

状态

经核准的

A065182型 当有限排列由A055089号进行Foata变换。相反的18165A0系列. +10个
0,1,2,4,5,3,6,7,12,18,19,13,14,16,8,22,20,10,21,23,11,17,15,9,24,25,26,28,29,27,48,49,72,96,97,73,74,76,50,100,98,52,99,101,53,77,75,51,54,55,60,66,67,61,30,31,84,108,109,85,78,91,36,115,102,42,103,114,43 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

这里我们使用Foata变换的一个变体,它通过在每个左右最大值处“插入括号”来形成一个新的排列来划分循环。

参考文献

一、 M.Gessel和R.P.Stanley,代数计数,组合学手册第2卷第21章,R.L.Graham等人编辑,麻省理工学院出版社,1995年,第1045页。

链接

n=0..68的n,a(n)表。

乔·布勒和R·L·格雷厄姆,忽悠跌宕起伏,艾默尔。数学。月刊,101,(第6期)1994,507-519。

自然数排列序列的索引项

枫木

[序列(PermRevLexRank(Foata(PermRevLexUnrank(j))),j=0..119];

有(组);Foata:=proc(p)当地c,c1,i,i,m;c:=[];c1:=[];m:=0;对于i从1到nops(p)做如果(p[i]>m)那么如果(nops(c1)c1>1)那么c:=[op(c),c1];fi;m:=p[i];c1:=[[];fi;c1:=[op(c1),p[i];od;od;如果(nops(c1)>1),那么c:=[op(c),c1];c1];fi;返回(convert(c,'PERMI列表',nops(p p p p p)的m;fi;返回(convert(c,'PERMI列表',nops(p p p p p p p p);结束;

交叉引用

A065161号-A065163给出循环计数和最大长度。同样,参见A065183号,A065184号A055089号A056019型为必要的Maple程序。

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2001年10月19日

状态

经核准的

邮编:A195924 Foata双射作用下SĒn中不动点的个数。 +10个
1,1,2,4,10,26,80,256,918,3464 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

Foata的双射将maj(w)=x的置换w取为inv(F(w))=x的置换F(w),应用F反复将对称群划分为不同的轨道。F也保留反下降集。

参考文献

James Pfieffer,个人沟通。

链接

n=0..9的n,a(n)表。

多米尼克·福塔和马塞尔·保罗·舒琴伯格,排列的主指数和反转数,数学。珍珠层。83年(1978年),143-159

例子

以下是S_4的轨道大小顺序。前10个是固定点。

[(1,2,3,4)]

[(2,1,3,4)]

[(2,3,1,4)]

[(2,3,4,1)]

[(3,2,1,4)]

[(3,2,4,1)]

[(3,4,2,1)]

(二,四)]

[(4,1,3,2)]

[(1,4,2,3)]

[(2,4,3,1),(4,2,3,1)]

[(1,3,2,4),(3,1,2,4)]

[(1,4,3,2),(4,3,1,2)]

[(1,2,4,3),(4,1,2,3)]

[(2,1,4,3),(4,2,1,3),(2,4,1,3)]

[(1,3,4,2),(3,1,4,2),(3,4,1,2)]

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A195924,A195931号,A065161号.

关键字

,坚硬的,更多

作者

奥斯汀·罗伯茨2011年10月26日

状态

经核准的

A065162 所有轨道尺寸的最小公倍数(相应排列中的周期长度A065181号-A065184号)Foata变换将对称群Sn划分到其中。 +10个
2
123901237043901,12394049370844310084431008443100844310084431008443100844310061504310061504390615270841 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

使用Maple程序计算置换周期计数中给出的长度A065163.

链接

n=1..8的n,a(n)表。

交叉引用

A065161号,A065163.

关键字

作者

安蒂·卡尔图宁2001年10月19日

状态

经核准的

A195931号 由Foata的双射作用在S_nn中的轨道数。 +10个
2
1、1、2、5、16、56、236、998、4544、20346 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

Foata的双射将maj(w)=x的置换w取为inv(F(w))=x的置换F(w),应用F反复将对称群划分为不同的轨道。F也保留反下降集。

参考文献

个人沟通,詹姆斯·埃菲尔。

链接

n=0..9的n,a(n)表。

多米尼克·福塔和马塞尔·保罗·舒琴伯格,排列的主指数和反转数,数学。珍珠层。83年(1978年),143-159

例子

S_4的轨道是:

[(1,2,3,4)]

[(2,1,3,4)]

[(2,3,1,4)]

[(2,3,4,1)]

[(3,2,1,4)]

[(3,2,4,1)]

[(3,4,2,1)]

[(4,3,2,1)]

[(2,1,4,3),(4,2,1,3),(2,4,1,3)]

(1,4,4)

[(1,3,2,4),(3,1,2,4)]

[(1,3,4,2),(3,1,4,2),(3,4,1,2)]

[(1,4,3,2),(4,3,1,2)]

[(4,1,3,2)]

[(1,2,4,3),(4,1,2,3)]

[(1,4,2,3)]

交叉引用

囊性纤维变性。A195931号,邮编:A195924,A065161号

关键字

,坚硬的,更多

作者

奥斯汀·罗伯茨2011年10月26日

状态

经核准的

第1页

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月21日19:57。包含337273个序列。(运行在oeis4上。)