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搜索: a065161-编号:a065161
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
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A065181号 A055089号受Foata变换的逆变换影响。的反转A065182号. +10
8
0, 1, 2, 5, 3, 4, 6, 7, 14, 23, 17, 20, 8, 11, 12, 22, 13, 21, 9, 10, 16, 18, 15, 19, 24, 25, 26, 29, 27, 28, 54, 55, 86, 119, 95, 110, 62, 71, 78, 116, 79, 113, 65, 68, 92, 102, 89, 103, 30, 31, 38, 47, 41, 44, 48, 49, 84, 118, 94, 108, 50, 53, 80, 117, 83, 109, 51, 52 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
在这里,我们使用Foata变换的左右极大值变体的倒数,其工作方式是首先旋转每个循环的最大元素,然后根据每个循环的第一个(和最大)元素将循环按升序排序。
参考文献
I.M.Gessel和R.P.Stanley,代数枚举,《组合数学手册》第2卷第21章,R.L.Graham等人编辑,麻省理工学院出版社,1995年,第1045页。
链接
Joe Buhler和R.L.Graham,颠簸跌落阿默尔。数学。月刊,101,(第6期)1994,507-519。
MAPLE公司
[seq(PermRevLexRank(FoataInv(PermRevLexUnrank(j))),j=0..119)];
与(组);FoataInv:=p->map(op,排序([op(map(RotCycleLargestFirst,convert(p,`disjcyc`))),op(FixedCycles(p))],sortbyfirst));
sortbyfirst:=(a,b)->`if`((a[1]<b[1]),true,false);
查找最大值:=proc(a)局部i,m;m:=0;对于i从1到nops(a),如果(0=m),则m:=i;否则,如果(a[i]>a[m]),则m:=i;fi;fi;od;回程(m);结束;
RotCycleLargestFirst:=proc(c)局部x;x:=查找最大值(c);如果(x<=1),则返回(c);否则返回([op(c[x..nops(c)]),op(c[1..(x-1)]));fi;结束;
固定周期:=proc(p)局部a,i;a:=[];对于i从1到nops(p),如果(p[i]=i),则a:=[op(a),[i]];fi;od;返回(a);结束;
交叉参考
A065161号-A065163号给出循环计数和最大长度。另请参阅A065183美元,A065184号A055089号A056019号获取必要的Maple程序。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2001年10月19日
状态
经核准的
A065163号 由Foata变换的上记录版本划分的对称组中的最大轨道大小(即a(n)是在相应排列中发现的最大循环长度A065181号-A065184号在[0,n!-1]范围内)。 +10
7
1, 1, 3, 7, 25, 216, 963, 23435, 92225, 2729205, 17313348, 182553725, 4235194171 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
注:每个连续范围[0,n!-1]中的固定项数由下式给出A000045号(n+1)(斐波那契数)和相应位置A060112号(Foata变换仅在置换由不相交的相邻转置组成时修复置换。)
这个版本的Foata变换是其中之一。该映射将s_n中具有k个循环的置换s转换为s_n中有k个上记录的置换t,即t(i)>max{t(j):j<i}的k个索引i-西奥多·朱2014年8月15日
链接
MAPLE公司
FoataPermutationCycleCounts_Lengths_and_LCM:=进程(upto_n)局部u,n,a,b,i,f;a:=[];b:=[];f:=1;因为我从0到n-1做b:=[op(b),1+PermRank3R(Foata(PermUnrank3R))];如果(f-1)=i),则a:=[op(a),[计数周期(b),周期长度1(b)和周期LCM(b)]];印刷品(a);f:=f*(nops(a)+1);fi;od;返回(a);结束;
lcmlist:=进程(a)局部z,e;z:=1;对于doz中的e:=ilcm(z,e);od;返回(z);结束;
CyclesLCM:=b->lcmlist(映射(nops,convert(b,'disjcyc')));
交叉参考
囊性纤维变性。A065161号,A065162号.
有关必要的Maple程序,请参见序列A057502号,A057542美元,A060117号,A060125号.
关键词
非n,更多
作者
安蒂·卡图恩2001年10月19日
扩展
更多术语来自西奥多·朱2014年8月15日
状态
经核准的
A065184号 A060117号受到Foata变换的左右最大值变体的影响。的反转A065183号. +10
7
0, 1, 2, 5, 3, 4, 6, 7, 14, 23, 15, 22, 8, 21, 12, 16, 19, 11, 17, 10, 9, 13, 20, 18, 24, 25, 26, 29, 27, 28, 54, 55, 86, 119, 87, 118, 56, 117, 84, 88, 115, 59, 89, 58, 57, 85, 116, 114, 30, 31, 80, 107, 81, 106, 48, 49, 60, 67, 61, 66, 74, 92, 38, 113, 47, 101, 112, 100 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
MAPLE公司
[seq(PermRank3R(Foata(PermUnrank3R,j)),j=0..119)];
交叉参考
A065161美元-A065163号给出循环计数和最大长度。另请参阅A065181号,A065182号适用于Maple程序Foata和A060117号对于PermUnrank3R和A060125号对于PermRank3R。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2001年10月19日
状态
经核准的
A065183号 A060117号进行Foata变换的逆变换。的反转A065184号. +10
4
0, 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7, 12, 20, 19, 17, 14, 21, 8, 10, 15, 18, 23, 16, 22, 13, 11, 9, 24, 25, 26, 28, 29, 27, 48, 49, 78, 108, 103, 91, 74, 111, 62, 69, 75, 104, 101, 94, 100, 83, 71, 64, 54, 55, 80, 109, 107, 90, 30, 31, 36, 44, 43, 41, 56, 58, 72, 110, 106, 77, 59, 57, 81 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
MAPLE公司
[seq(PermRank3R(FoataInv(PermUnrank3R,j)),j=0..119)];
交叉参考
A065161号-A065163号给出循环计数和最大长度。另请参阅A065182号,A065181号对于Maple程序FoataInv和A060117号对于PermUnrank3R和A060125号对于PermRank3R。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2001年10月19日
状态
经核准的
A065182号 A055089号受到Foata变换的影响。的反转A065181号. +10
0, 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7, 12, 18, 19, 13, 14, 16, 8, 22, 20, 10, 21, 23, 11, 17, 15, 9, 24, 25, 26, 28, 29, 27, 48, 49, 72, 96, 97, 73, 74, 76, 50, 100, 98, 52, 99, 101, 53, 77, 75, 51, 54, 55, 60, 66, 67, 61, 30, 31, 84, 108, 109, 85, 78, 91, 36, 115, 102, 42, 103, 114, 43 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
在这里,我们使用Foata变换的一个变体,它通过在每个左右最大值处“插入括号”来形成一个新的排列,来划分循环。
参考文献
I.M.Gessel和R.P.Stanley,代数枚举,《组合数学手册》第2卷第21章,R.L.Graham等人编辑,麻省理工学院出版社,1995年,第1045页。
链接
Joe Buhler和R.L.Graham,混淆滴和描述阿默尔。数学。月刊,101,(第6期)1994,507-519。
MAPLE公司
[seq(PermRevLexRank(Foata(PermRevLexUnrank(j))),j=0..119)];
与(组);Foata:=proc(p)局部c,c1,i,m;c:=[];c1:=[];m:=0;对于i从1到nops(p),如果(p[i]>m),那么如果(nops(c1)>1),那么c:=[op(c),c1];fi;m:=p[i];c1:=[];fi;c1:=[op(c1),p[i]];od;如果(nops(c1)>1),则c:=[op(c),c1];fi;RETURN(转换(c,'permlist',nops(p)));结束;
交叉参考
A065161号-A065163号给出循环计数和最大长度。另请参阅A065183号,A065184号A055089号A056019号获取必要的Maple程序。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩,2001年10月19日
状态
经核准的
A195924号 Foata双射作用下S_n中不动点的个数。 +10
1, 1, 2, 4, 10, 26, 80, 256, 918, 3464 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
Foata的双射将一个maj(w)=x的置换w取为一个inv(F(w)=x的置换F(w)。应用F反复将对称群划分为不同的轨道。F也保留逆下降集。
参考文献
James Pfieffer,个人沟通。
链接
Dominique Foata和Marcel-Paul Schützenberger,排列的主指数和反转数,数学。纳克里斯。83 (1978), 143-159
例子
下面是S_4的轨道,按大小排序。前10个是固定点。
[(1, 2, 3, 4)]
[(2, 1, 3, 4)]
[(2,3,1,4)]
[(2, 3, 4, 1)]
[(3, 2, 1, 4)]
[(3, 2, 4, 1)]
[(3, 4, 2, 1)]
[(4, 3, 2, 1)]
[(4, 1, 3, 2)]
[(1, 4, 2, 3)]
[(2, 4, 3, 1), (4, 2, 3, 1)]
[(1, 3, 2, 4), (3, 1, 2, 4)]
[(1, 4, 3, 2), (4, 3, 1, 2)]
[(1, 2, 4, 3), (4, 1, 2, 3)]
[(2, 1, 4, 3), (4, 2, 1, 3), (2, 4, 1, 3)]
[(1,3,4,2),(3,1,4,2),(3,4,1,2)]
交叉参考
囊性纤维变性。A195924号,A195931号,A065161号.
关键词
非n,坚硬的,更多
作者
奥斯汀·罗伯茨2011年10月26日
状态
经核准的
A065162号 所有轨道尺寸的最小公共倍数(相应排列中的循环长度A065181号-A065184号)Foata变换将对称群Sn划分为。 +10
2
1、1、3、84392700、134303400、144049802170012200、20408430429061596071366416200、44398210669860107293686466573034503961122478555908400、265062098171901647881980851886506540968004300710073153849200 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
使用中给出的Maple程序FoataPermutationCycleCounts_Lengths_and_LCM进行计数A065163号.
链接
交叉参考
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2001年10月19日
扩展
更多术语来自肖恩·欧文2023年8月19日
状态
经核准的
A195931号 Foata双射作用下S_n中的轨道数。 +10
2
1、1、2、5、16、56、236、998、4544、20346 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
Foata的双射将一个maj(w)=x的置换w取为一个inv(F(w)=x的置换F(w)。应用F反复将对称群划分为不同的轨道。F也保留逆下降集。
参考文献
James Pfeiffer,个人沟通。
链接
Dominique Foata和Marcel-Paul Schützenberger,排列的主指数和反转数,数学。纳克里斯。83 (1978), 143-159
例子
S_4的轨道为:
[(1, 2, 3, 4)]
[(2, 1, 3, 4)]
[(2, 3, 1, 4)]
[(2, 3, 4, 1)]
[(3, 2, 1, 4)]
[(3,2,4,1)]
[(3, 4, 2, 1)]
[(4, 3, 2, 1)]
[(2, 1, 4, 3), (4, 2, 1, 3), (2, 4, 1, 3)]
[(2, 4, 3, 1), (4, 2, 3, 1)]
[(1, 3, 2, 4), (3, 1, 2, 4)]
[(1, 3, 4, 2), (3, 1, 4, 2), (3, 4, 1, 2)]
[(1, 4, 3, 2), (4, 3, 1, 2)]
[(4, 1, 3, 2)]
[(1, 2, 4, 3), (4, 1, 2, 3)]
[(1, 4, 2, 3)]
交叉参考
囊性纤维变性。A195931号,A195924号,A065161号
关键词
非n,坚硬的,更多
作者
奥斯汀·罗伯茨2011年10月26日
状态
经核准的
第页1

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