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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a064052-编号:a064052
显示找到的47个结果中的1-10个。 第页12 4 5
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A242493型 a(n)是不超过n的非sqrt平滑数(“锯齿”数)的数量。这是的计数函数A064052号. +20
2
0, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 32, 32, 32, 33, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 39, 39, 40, 41, 41, 41, 42, 43, 44, 45 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
此序列不同于移位A072490号,22个任期后。
参考文献
史蒂文·芬奇,《数学常数》,剑桥大学出版社,2003年,第2.21章,第166页。
Daniel H.Greene和Donald E.Knuth,《算法分析数学》,第三版,Birkhäuser出版社,1990年,第95-98页。
链接
配方奶粉
发件人里杜安·乌德拉(Ridouane Oudra)2019年11月7日:(开始)
a(n)=总和{i=1..floor(sqrt(n))}(pi(floor(n/i))-pi(i))。
a(n)=求和{p<=sqrt(n)}(p-1)+求和{sqrt,n)<p<=n}楼层(n/p),其中p是素数。
a(n)=n-A064775号(n) ●●●●。(结束)
a(n)~log(2)*n-A153810号*n/log(n)-A242610型*n/log(n)^2+O(n/log3)(Greene和Knuth,1990)-阿米拉姆·埃尔达尔,2021年4月15日
数学
jaggedQ[n_]:=jaggedQ[n]=(f=系数整数[n][[All,1]];s=Sqrt[n];计数[f,p_/;p>s]>0);a[n]:=(对于[cnt=0;j=2,j<=n,j++,If[jaggedQ[j],cnt++]];cnt);表[a[n],{n,1100}]
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A033677号 n>=sqrt(n)的最小除数。 +10
86
1, 2, 3, 2, 5, 3, 7, 4, 3, 5, 11, 4, 13, 7, 5, 4, 17, 6, 19, 5, 7, 11, 23, 6, 5, 13, 9, 7, 29, 6, 31, 8, 11, 17, 7, 6, 37, 19, 13, 8, 41, 7, 43, 11, 9, 23, 47, 8, 7, 10, 17, 13, 53, 9, 11, 8, 19, 29, 59, 10, 61, 31, 9, 8, 13, 11, 67, 17, 23, 10, 71, 9, 73, 37, 15, 19, 11, 13, 79, 10 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a(n)是最小的k,使得n出现在k×k乘法表中,并且A027424号(k) 是n的个数,a(n)<=k。
a(n)是n的最大中心除数A207375型. -奥马尔·波尔2019年2月26日
如果我们将除数d|n定义为优除数,如果d>=n/d,那么优除数的计算公式为A038548号并由列出A161908号这个序列选择n的最小上除数-古斯·怀斯曼,2021年2月19日
a(p)=p对于p是素数或1,这些也是这个序列中的记录高点-查尔斯·库斯尼奇2022年8月26日
a(n^4+n^2+1)=n^2+n+1(参见A033676号). -宋嘉宁2022年10月23日
参考文献
G.Tenenbaum,R.L.Graham等人编辑的第268ff页,《Paul Erdős I的数学》。
链接
配方奶粉
a(n)=n/A033676号(n) ●●●●。
a(n)=A162348号(2n)-丹尼尔·福格斯2014年9月29日
例子
发件人古斯·怀斯曼2021年2月19日:(开始)
36的除数是{1,2,3,4,6,9,12,18,36}。其中{1,2,3,4,6}为次,{6,9,12,18,36}为优,因此a(36)=6。
40的除数是{1,2,4,5,8,10,20,40}。其中{1,2,4,5}是次优的,{8,10,20,40}是优的,因此a(40)=8。
(结束)
MAPLE公司
A033677号:=进程(n)
n个/A033676号(n) ;
结束过程:
数学
表[Select[Divisors[n],#>=Sqrt[n]&,1]//第一个,{n,80}](*Jean-François Alcover公司2011年4月1日*)
黄体脂酮素
(PARI)A033677号(n) ={局部(d);d=除数(n);d[长度(d)\2+1]}\\迈克尔·波特2010年2月26日
(哈斯克尔)
a033677 n=头部$
dropWhile((<n)。(^2)[d|d<-[1..n],mod n d==0]
--莱因哈德·祖姆凯勒,2011年10月20日
(Python)
从sympy导入除数
定义A033677号(n) :
d=除数(n)
返回d[长度(d)//2]#柴华湖2021年4月5日
交叉参考
下中心除数是A033676号.
绝对优越的情况是A140271号.
的最左侧列A161908号(上除数)。
的最右侧列A207375型(中心除数)。
A038548号计算上级(或下级)除数。
A056924号计算严格上级(或严格下级)除数。
A063538号/A063539号列出带或不带上素除数的数字。
A070038级将上除数相加。
A341676飞机选择唯一的上素数。
关键词
非n,容易的,美好的
作者
状态
经核准的
A060775号 最大除数d|n,使得d<n/d,其中a(1)=1。 +10
62
1,1,1,1,2,1,2,1,2,1,3,1,2,3,2,1,3,1,4,3,2,3,4,1,5,1,4,3,5,1,2,5,1,6,1,4,5,2,1,6,1,5,3,4,1,6,5,7,3,2,1,6,1,2,7,5,6,1,4,3,7,1,8,1,2,5,4,7,6,1,8,3,2,1,7,5,2,3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
评论
此外:n的最大除数,小于sqrt(n)。
如果n不是正方形,则a(n)=A033676号(n) ,否则a(n)严格小于A033676号(n) =sqrt(n)(a(1)=1除外)-M.F.哈斯勒,2011年9月20日
当n=k*(k+1)时出现记录值,其中a(n)=k-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2015年5月1日
如果定义除数d|n为严格次除数,如果d<n/dA056924号并由列出A341674型这个序列给出了最大的严格次除数,它可能不同于较低的中心除数A033676号。中心除数按列出A207375型. -古斯·怀斯曼2021年2月28日
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..10000时的n,a(n)表(Harry J.Smith提供的术语n=2..1000)
配方奶粉
a(n)=max{d:d|n和d<sqrt(n)或d=1},其中“|”表示“除法”。[由更正M.F.哈斯勒2019年4月3日]
例子
n=252,D={1,2,3,4,6,7,9,12,14,18,21,28,36,42,63,84,126,252},18个除数,9是14,所以a(252)=14。
发件人古斯·怀斯曼2021年2月28日:(开始)
选定n的严格次除数:
n=1 2 6 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 182 210 240
-----------------------------------------------------------------
{} 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 4 3 3 4 3 3 5 3 3 7 3 3
5 6 7 4 5 10 4 4 13 5 4
6 6 6 6 6 5
8 9 11 12 7 6
10 8
14 10
12
15
(结束)
MAPLE公司
带有(数字理论):
a: =n->max(选择(d->is(d=1或d<sqrt(n)),除数(n)
seq(a(n),n=1..100)#阿洛伊斯·海因茨,2018年1月29日
数学
表[Part[Divisors[w],Floor[Divisor Sigma[0,w]/2]],{w,1,256}]
表[If[n==1,1,Max[Select[Divisors[n],#<n/#&]]],{n,100}](*古斯·怀斯曼,2021年2月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)对于(n=21000,d=除数(n);写入(“b060775.txt”,n,“”,d[长度(d)\2])\\哈里·史密斯2009年7月11日
(PARI)A060775号(n) =如果(n>1,除数(n)[numdiv(n)\2],1)\\M.F.哈斯勒2011年9月21日
交叉参考
弱劣质版本是A033676号.
首次亮相的位置是A180291型.
这些是最大的A341674型.
A038548号计算上级(或下级)除数。
A056924号计算严格上级(或严格下级)除数。
A070039号严格地加上次除数。
A207375型列出了中心除数。
A333805型严格计算次奇数除数。
A333806型严格计算次素除数。
A341596型严格计算次无平方因子。
A341677严格计算劣等素数幂因子。
关键词
非n,
作者
拉博斯·埃利默2001年4月26日
扩展
a(1)=1由添加(以保留关系a(n)|n)富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2018年1月27日
编辑人M.F.哈斯勒2019年4月3日
姓名更改人古斯·怀斯曼,2021年2月28日(原为:n的中位数除数较低,a(1)=1。)
状态
经核准的
A048098美元 sqrt(k)-光滑的数字k:如果p|k,则当p为素数时p^2<=k。 +10
54
1, 4, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 49, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 75, 80, 81, 84, 90, 96, 98, 100, 105, 108, 112, 120, 121, 125, 126, 128, 132, 135, 140, 144, 147, 150, 154, 160, 162, 165, 168, 169, 175, 176, 180, 182, 189, 192, 195 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
A006530号(a(n))^2<=a(n)-莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月12日
该集合(例如S)具有密度d(S)=1-log(2)和乘法密度m(S)=1-exp(-Gama)。乘法密度:设A是一组数字,A(x)={k在A|gpf(k)<=x}中,其中gpf(k)表示k的最大素因子,设m(x)(A)=乘积{p<=x{(1-1/p)*求和{k在A(x-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月12日
链接
T.D.Noe和William A.Tedeschi,n=1..10000时的n,a(n)表(T.D.Noe计算的前1000项)
H.Davenport和P.Erdõs,关于正整数序列,J.印度数学。Soc.15(1951年),第19-24页。
埃里克·魏斯坦的数学世界,最大素因子
埃里克·魏斯坦的数学世界,轮次编号
数学
gpf[n_]:=系数整数[n][[-1,1]];A048098型= {}; 对于[n=1,n<=200,n++,如果[gpf[n]<=Sqrt[n],AppendTo[A048098型,n]]];A048098型(*Jean-François Alcover公司2012年1月26日*)
黄体脂酮素
(PARI)
打印1(1,“,”);对于(n=2,1000,如果(vecmax(因子(n)[,1])<=sqrt(n),打印1(n,“,”))
(哈斯克尔)
a048098 n=a048098_列表!!(n-1)
a048098_list=[x|x<-[1..],a006530 x^2<=x]
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月12日
(Python)
来自sympy导入因子
定义正常(n):
如果n<2 else max(因子(n))**2<=n,则返回n==1
打印([k代表范围(196)中的k,如果正常(k)])#迈克尔·布拉尼基2021年12月22日
交叉参考
设置的并集A063539号A001248号.
以下是sqrt(n)-平滑数的所有不同版本:A048098型,A063539号,A064775号,A295084型,A333535型,A333536飞机.
关键词
容易的,非n,美好的
作者
扩展
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年4月22日
编辑人查尔斯·格里特豪斯四世2010年11月8日
状态
经核准的
A161906号 按行读取的三角形,其中第n行列出了n的除数,这些除数小于等于sqrt(n)。 +10
46
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 5, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 3, 4, 6, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 5, 1, 1, 2, 3, 6, 1, 1, 2, 4, 1, 3, 5, 1, 2, 1, 1, 2, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
如果我们定义除数d|n为次除数,如果d<=n/d,那么次除数的计算公式为A038548号并按此顺序列出-古斯·怀斯曼2021年3月8日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),行n=三角形的1..1000,展平
例子
三角形开始:
1....... 1;
2....... 1;
3....... 1;
4…..1,2;
5....... 1;
6..... 1,2;
7....... 1;
8..... 1,2;
9..... 1,3;
10..... 1,2;
11....... 1;
12... 1,2,3;
13....... 1;
14..... 1,2;
15..... 1,3;
16... 1,2,4;
数学
div[n_]:=选择[Divisors[n],#<=Sqrt[n]&];div/@范围[48]//展平(*阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月13日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a161906 n k=a161906_tabf!!(n-1)!!(k-1)
a161906_row n=a161906-tabf!!(n-1)
a161906_tabf=zipWith(\m ds->takeWhile((<=m))。(^2)天)
[1..]a027750_tabf'
--莱因哈德·祖姆凯勒,2015年6月24日,2013年3月8日
(PARI)行(n)=选择(x->(x<=sqrt(n)),除数(n)\\米歇尔·马库斯2020年11月13日
交叉参考
初始条款为A000012号.
最终条款如下A033676号.
行长度为A038548号(次除数)。
行总和为A066839号(次除数之和)。
主要条款按A063962号.
奇数项按A069288号.
行产品是A072499号.
行LCM是A072504号.
高级版本是A161908号.
平方自由项的计算方法为A333749型.
主幂项由A333750型.
严格来说,高级版本是A341673型.
严格来说,低级版本是A341674型.
A001221号用和计算素数除数A001414号.
A000005美元计算除数,按列出A027750型加总A000203号.
A056924号严格计算上除数(或严格计算下除数)。
A207375型列出了中心除数。
-劣质:A217581型.
关键词
容易的,非n,标签
作者
奥马尔·波尔2009年6月27日
扩展
更多术语来自肖恩·欧文2010年11月29日
状态
经核准的
A063539号 sqrt(n-1)-光滑数n:n的最大素因子(=A006530号(n) )<sqrt(n)。 +10
45
1, 8, 12, 16, 18, 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 75, 80, 81, 84, 90, 96, 98, 100, 105, 108, 112, 120, 125, 126, 128, 132, 135, 140, 144, 147, 150, 154, 160, 162, 165, 168, 175, 176, 180, 182, 189, 192, 195, 196 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
有时(魏斯坦)称之为“普通数字”,而不是格林和克努特定义的“不寻常数字”(A063538号)最终证明,这并不罕见(Greene和Knuth,1990年,Finch,2001年)-乔纳森·沃斯邮报2010年9月11日
如果我们将除数d|n定义为优除数,如果d>=n/d,那么优除数的计算公式为A038548号并由列出A161908号。这个序列列出了没有上素除数的数字,这是唯一的(A341676飞机)当它存在时。例如,每个n的上素除数集合开始于:{},{2},}3},[2],{5},[3],{7}。空集的位置给出了序列-古斯·怀斯曼,2021年2月24日
作为乔纳森·沃斯邮报的评论表明,sqrt(n-1)-光滑数的密度比其“不寻常”补码的密度要低。这是一幅关于一个数的素因子的“典型”相对大小的大图的一部分:例如,请参见A281889型. -彼得·穆恩2021年3月3日
参考文献
Greene,D.H.和Knuth,D.E.,《算法分析的数学》,第三版,马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,第95-98页,1990年。
链接
N.J.A.斯隆,n=1..10622时的a(n)表[扩展和更正T.D.Noe和Marius A.Burtea早期的b文件]
M.Beeler、R.W.Gosper和R.Schroeppel,哈克姆,项目29
史蒂文·芬奇,“回复:异常数字。”2001年8月27日。
雨果·普福尔特纳,线性拟合偏差图解3.7642*n, (2020).
雨果·普福尔特纳,渐近逼近相对误差的图解, (2020).
V.拉玛斯瓦米,关于小于x且没有大于x^c的素数的正整数的个数,公牛。阿默尔。数学。Soc.55(1949),1122-1127。
Eric W.Weisstein,粗略数字。[来自乔纳森·沃斯邮报2010年9月11日]
维基百科,迪克曼函数
配方奶粉
发件人雨果·普福尔特纳,2020年4月2日至4月12日:(开始)
对于小n(例如n<10000),a(n)显然可以近似为3.7642*n。
渐近地,sqrt(n)-光滑数<x的数量已知为(1-log(2))*x+O(x/log(x)),参见Ramaswami(1949)。
n=(1-log(2))*a(n)-0.59436*a(n)/log(a(n。(结束)
然而,众所周知,这种拟合只会导致精度在高达a(10^11)的范围内增加。对于更大的n,相对误差图所建议的精度改进并没有发生。对于较大的n,错误项O(x/log(x))的行为未知-雨果·普福尔特纳2023年11月12日
例子
a(100)=360;a(1000)=3744;a(10000)=37665;a(100000)=375084;
a(10^6)=3697669;a(10^7)=36519633;a(10^8)=360856296;
a(10^9)=3571942311;a(10^10)=35410325861;a(10^11)=351498917129-乔瓦尼·雷斯塔2020年4月12日
MAPLE公司
N: =1000:#获得所有项<=N
素数:=选择(isprime,[2,seq(2*i+1,i=1..floor((N-1)/2))]):
S: ={$1..N}减去{seq(seq(m*p,m=1..min(p,N/p)),p=素数)}:
排序(转换(S,列表))#罗伯特·伊斯雷尔2015年9月2日
数学
前缀[Select[Range[192],FactorInteger[#][[-1,1]]<Sqrt[#]&],1](*伊凡·内雷廷2015年9月2日*)
黄体脂酮素
(Magma)[1]cat[m:m in[2..200]| Max(PrimeFactors(m))lt Sqrt(m)]//马吕斯·A·伯蒂2019年5月8日
交叉参考
设置的差异A048098型A001248号.
的补语A063538号.
囊性纤维变性。A006530号.
以下是sqrt(n)-平滑数的所有不同版本:A048098型,A063539号,A064775号,A295084型,A333535美元,A333536飞机.
零的位置A341591飞机.
A001221号用和计算素数除数A001414号.
A001222号计算素数幂因子。
A033677号选择最小的上除数。
A038548号计算上级(或下级)除数。
A051283号列出没有上等素数幂除数的数字。
A056924号计算严格上级(或严格下级)除数。
A059172号列出没有上级无平方除数的数字。
A063962号计算次素除数。
A116882号/A116883号列出带或不带上奇数除数的数字。
A161908号列出了上除数。
A207375型列出了中心除数。
A217581型选择最大次素除数。
A341642飞机严格计算上素除数。
A341676给出了唯一的上素数,具有严格的条件A341643型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2001年8月14日
状态
经核准的
A069288号 n≤sqrt(n)的奇数除数。 +10
39
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 4 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,9
评论
a(n)={d:d=A182469号(n,k),d<=A000196号(n) ,k=1。。A001227号(n) }-莱因哈德·祖姆凯勒2015年4月5日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=1..10000时的n,a(n)表
配方奶粉
通用公式:和{n>=1}1/(1-q^(2*n-1))*q^。[乔格·阿恩特2010年3月4日]
例子
发件人古斯·怀斯曼2021年2月11日:(开始)
选定n的次奇数除数如下所示:
n: 1 9 30 90 225 315 630 945 1575 2835 4410 3465 8190 6930
--------------------------------------------------------------------
1 3 5 9 15 15 21 27 35 45 63 55 65 77
1 3 5 9 9 15 21 25 35 49 45 63 63
1 3 5 7 9 15 21 27 45 35 45 55
1 3 5 7 9 15 21 35 33 39 45
1 3 5 7 9 15 21 21 35 35
1 3 5 7 9 15 15 21 33
1 3 5 7 9 11 15 21
1 3 5 7 9 13 15
1 3 5 7 9 11
1 3 5 7 9
1 3 5 7
1 3 5
1 3
1
(结束)
数学
odn[n_]:=计数[除数[n],_?(奇数Q[#]&#&#<=Sqrt[n]&)];数组[odn,100](*哈维·P·戴尔2017年11月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=我的(ir=平方(n));sumdiv(n,d,(d%2)*(d<=ir))\\米歇尔·马库斯2014年1月14日
(哈斯克尔)
a069288 n=长度$takeWhile(<=a000196 n)$a182469_row n
交叉参考
首次亮相的位置是A334853型.
A055396美元选择最小质数索引。
A061395号选择最大的质数索引。
-奇数-
A000009号将分区计数为奇数部分(A066208号).
A026424号列出带有奇数Omega的数字。
A027193号统计奇长分区。
A067659号计算奇数长度的严格分区(A030059型).
-次除数-
A033676美元选择最大次除数。
A033677号选择最小的上除数。
A038548号计算次除数。
A060775号选择最大严格次除数。
A063538号列出具有上素除数的数字。
A063539号列出没有上素除数的数字。
A063962号计算次素除数。
A064052号列出具有适当的上素除数的数字。
A140271号选择最小适当的上除数。
A217581型选择最大次除数。
A333806型严格计算次素除数。
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A116882号 如果(k的最高奇数除数)^2<=k,则包含数字k。 +10
39
1, 2, 4, 8, 12, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240, 256, 288, 320, 352, 384, 416, 448, 480, 512, 544, 576, 608, 640, 672, 704, 736, 768, 800, 832, 864, 896, 928, 960, 992, 1024, 1088, 1152, 1216, 1280, 1344, 1408 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
当(且仅当)2除以k的最大幂大于等于k的最大奇数除数时,也包括k。除1之外,序列的所有项都是偶数。
等价地,形式为k*2^m的正整数,其中奇数k<=2^m-托马斯·奥多夫斯基2014年10月19日
如果我们将除数d|n定义为优除数,如果d>=n/d,那么优除数的计算公式为A038548号并由列出A161908号该序列由1和所有没有上奇数除数的数字组成-古斯·怀斯曼2021年2月18日
数字k是这样的A006519号(k) >=A000265号(k) ,仅当k=1时相等-阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月24日
链接
黄显奎(Xien-Kuei Hwang)、斯万特·简森(Svante Janson)和蔡宗希(Tsung-Hsi Tsai),分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡,arXiv:2210.10968[cs.DS],2022年,第38页。
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇,计数函数,arXiv 1301.4550[math.CO],2013年。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚(Amelia Carolina Sparavigna),关于Proth数的广群的讨论(OEIS A080075)意大利都灵理工大学(2019年)。
配方奶粉
a(n)=A080075型(n-1)-1-克劳斯·布罗克斯,乔治·古宁斯基M.F.哈斯勒,2010年8月16日
a(n)~n^2/2-托马斯·奥多夫斯基2014年10月19日
和{n>=1}1/a(n)=1+(3/4)*和{k>=1}H(2^k-1)/2^k=2.3388865091…,其中H(k)=A001008号(k)/A002805号(k) 是第k次谐波数-阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月24日
例子
40=8*5,其中8是2除以40的最高幂,5是最高奇数除以40。8是>=5(所以5^2<=40),所以40在序列中。
数学
f[n_]:=选择[Divisors[n],OddQ[#]&][[-1]];插入[Select[Range[2,1500],2^ FactorInteger[#][[1]][[2]]>f[#]&],1,1](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月10日*)
q[n_]:=2^(2*整数指数[n,2])>=n;选择[范围[1500],q](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月24日*)
黄体脂酮素
(PARI)isok(n)=vecmax(选择(x->((x%2)==1),除数(n))^2<=n\\米歇尔·马库斯2016年9月6日
(PARI)isok(n)=2^(估值(n,2)*2)>=n\\杰佩·斯蒂格·尼尔森2019年2月19日
(Python)
从itertools导入计数,islice
定义16882年_gen(startvalue=1):#术语生成器>=startvalue
返回滤波器(λn:(n&-n)**2>=n,计数(最大值(起始值,1)))
A116882号_list=列表(岛屿(A116882号_发电机(),20))#柴华湖2023年5月17日
交叉参考
补语是A116883号.
零(和1)的位置A341675型.
A051283号=没有上素数幂因子的数字(0A341593飞机).
A059172号=没有上无平方因子的数字(零A341592飞机).
A063539号=没有上素因子的数字(零A341591飞机).
A333805型严格计算次奇数除数。
A341594飞机严格计算上乘奇数除数。
的后续A082662号,{1}UA363122型.
关键词
非n,容易的
作者
勒罗伊·奎特2006年2月24日
扩展
更多术语来自斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月10日
状态
经核准的
A161908号 按行读取的数组,其中第n行列出了n的大于等于sqrt(n)的除数。 +10
38
1, 2, 3, 2, 4, 5, 3, 6, 7, 4, 8, 3, 9, 5, 10, 11, 4, 6, 12, 13, 7, 14, 5, 15, 4, 8, 16, 17, 6, 9, 18, 19, 5, 10, 20, 7, 21, 11, 22, 23, 6, 8, 12, 24, 5, 25, 13, 26, 9, 27, 7, 14, 28, 29, 6, 10, 15, 30, 31, 8, 16, 32, 11, 33, 17, 34, 7, 35, 6, 9, 12, 18, 36, 37, 19, 38, 13, 39, 8, 10, 20, 40, 41, 7, 14, 21, 42, 43, 11, 22, 44, 9, 15, 45, 23, 46, 47, 8, 12, 16 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
T(n,A038548号(n) )=无-莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月8日
如果我们将除数d|n定义为优除数,如果d>=n/d,那么优除数的计算公式为A038548号并按此顺序列出-古斯·怀斯曼2021年3月8日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),行n=三角形的1..1000,展平
例子
数组开始:
1;
2;
三;
2,4;
5;
3,6;
7;
4,8;
3,9;
5,10;
11;
4、6、12;
13;
7,14;
5,15;
4,8,16;
数学
表[Select[Divisors[n],#>=Sqrt[n]&],{n,100}]//展平(*哈维·P·戴尔2021年1月1日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a161908 n k=a161908_tabf!!(n-1)!!(k-1)
a161908_row n=a161908-tabf!!(n-1)
a161908_tabf=压缩
(\x ds->反向$map(div x)ds)[1..]a161906_tabf
交叉参考
最终条款如下A000027号.
初始条款为A033677号.
行长度为A038548号(上级除数)。
行总和为A070038级(上除数之和)。
低级版本是A161906号.
主要条款按A341591飞机.
平方项由A341592飞机.
素数幂项的计算方法为A341593飞机.
严格来说,高级版本是A341673型.
严格来说,低级版本是A341674型.
奇数项按A341675型.
A001221号用和计算素数除数A001414号.
A056924号计算严格的上除数(或严格的下除数)。
A207375型列出了中心除数。
关键词
容易的,非n,标签
作者
奥马尔·波尔2009年6月27日
扩展
更多术语来自肖恩·欧文2010年11月29日
状态
经核准的
A063962号 n中<=sqrt(n)的不同素数。 +10
37
0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 3, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,12
评论
对于所有素数p:a(p)=0(未标记),对于k>1a(p^k)=1。
a(1)=0,对于n>0,a(n)是应用Eratosthenes筛时的标记数,其中质数p的阶段从p^2开始。
如果我们定义除数d|n为次除数,如果d<=n/d,那么次除数的计算公式为A038548号并由列出A161906号这个序列计算次素除数-古斯·怀斯曼2021年2月25日
链接
哈里·史密斯,n=1..1000时的n,a(n)表
配方奶粉
通用公式:和{k>=1}x^(素数(k)^2)/(1-x^素数(k))-伊利亚·古特科夫斯基2020年4月4日
一个(A002110号(n) )=n,对于n>2-古斯·怀斯曼2021年2月25日
例子
a(33)=a(3*11)=1,因为3^2=9<33和11^2=121>33。
发件人古斯·怀斯曼,2021年2月25日:(开始)
选定n的a(n)次素因子(列):
n=38 24 3660 390 3570 87780
---------------------------------
{} 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
5 5 5 5
13 7 7
17 11
19
(结束)
MAPLE公司
与(numtheory):a:=proc(n)局部c,F,F,i:c:=0:F:=factorset(n):F:=nops(F):对于i从1到F,如果F[i]^2<=n,则c:=c+1其他c:=c:fi od:c;结束:seq(a(n),n=1..105)#Emeric Deutsch公司
数学
联接[{0},表[Count[Transpose[FactorInteger[n]][[1],_?(#<=Sqrt[n]&)],{n,2,110}]](*哈维·P·戴尔2015年3月26日*)
黄体脂酮素
(PARI){对于(n=11000,f=factor(n)~;a=0;对于(i=1,length(f),if(f[1,i]^2<=n,a++,break));写入(“b063962.txt”,n,“”,a))}\\哈里·史密斯2009年9月4日
(哈斯克尔)
a063962 n=长度[p|p<-a027748_row n,p^2<=n]
交叉参考
囊性纤维变性。A055399号,A001221号.
囊性纤维变性。A027748号,A063962号.
索引处为零A008578号.
除数按A161906号加起来A097974号.
主导地位A333806型(严格来说是低级版本)。
高级版本是A341591飞机.
严格来说,高级版本是A341642飞机.
A001221号用和计算素数除数A001414号.
A033677号选择最小的上除数。
A038548号计算次除数。
A063538号/A063539号有/没有一个上素除数。
A161908号列出了上除数。
A207375型列出了中心除数。
A217581型选择最大次素除数。
A341676飞机列出了唯一的上素除数。
关键词
非n
作者
扩展
修订了定义Emeric Deutsch公司2006年1月31日
状态
经核准的
第页12 4 5

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