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搜索: a063787-编号:a063786
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A000120号 1’s计数序列:n的二进制展开式中的1’s数(或n的二进制权重)。
(原名M0105 N0041)
+10
1789
0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
n的二进制重量也称为n的汉明重量[术语“汉明重量”是以美国数学家理查德·卫斯利·汉明(1915-1998)的名字命名的-阿米拉姆·埃尔达尔,2021年6月16日]
a(n)也是最大的整数,2^a(n)除以二项式(2n,n)=A000984号(n) -贝诺伊特·克洛伊特2002年3月27日
要构造序列,请从0开始并使用规则:如果k>=0和a(0),a(1)。。。,a(2^k-1)是第一个2^k项,然后下一个2^k项是a(0)+1,a(1)+1。。。,a(2^k-1)+1-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月30日
分形序列的示例。也就是说,如果省略序列中的其他每个数字,就会得到原始序列。当然,这可以重复。所以如果你形成序列a(0*2^n),a(1*2^n),a。。。(对于任何整数n>0),您可以得到原始序列克里斯托弗。Hills(AT)sepura.co.uk,2003年5月14日
帕斯卡三角形的第n行有2^k个不同的奇数二项式系数,其中k=a(n)-1-Lekraj Beedassy公司,2003年5月15日
从a(0)=0开始,同态0->01、1->12、2->23、3->34、4->45等的不动点-罗伯特·威尔逊v2006年1月24日
a(n)是神秘计算器序列中n出现的次数:A005408号,A042964号,A047566美元,A115419号,A115420号,A115421号. -杰里米·加德纳2006年1月25日
a(n)是丢番图方程2^m*k+2^(m-1)+i=n的解的个数,其中m>=1,k>=0,0<=i<2^(m-1);a(5)=2,因为只有(m,k,i)=(1,2,0)[2^1*2+2^0+0=5]和(m,k,i)=(3,0,1)[2^3*0+2^2+1=5]是解-Hieronymus Fischer公司2006年1月31日
k的第一次出现,k>=0,是在a(2^k-1)处-罗伯特·威尔逊v2006年7月27日
序列由T^(无穷大)(0)给出,其中T是转换任何单词w=w(1)w(2)的运算符。。。w(m)转化为T(w)=w(1)(w(1。。。w(m)(w(m)+1)。即T(0)=01,T(01)=0112,T(0112)=01121223-贝诺伊特·克洛伊特2009年3月4日
对于n>=2,a(k(2^n-1))不是n的倍数的最小k是2^n+3-弗拉基米尔·舍维列夫,2009年6月5日
三角不等式:a(k+m)<=a(k)+a(m)。当且仅当C(k+m,m)为奇数时,等式成立-弗拉基米尔·舍维列夫2009年7月19日
a(k*m)<=a(k)*a(m)-罗伯特·伊斯雷尔2023年9月3日
序列的前2^n项中k值的出现次数等于二项式(n,k),也等于数组中k列的前n-k+1项之和A071919号例如,k=2,n=7:a(0)到a(2^7-1)中有21=二项式(7,2)=1+2+3+4+5+6 2Brent Spillner(Spillner(AT)acm.org),2010年9月1日,简化为R.J.马塔尔2017年1月13日
设m是n的组成部分列表中按字典顺序列出的部分数,a(k)=n-长度(组成部分(k))表示所有k<2^n和所有n(参见示例);A007895号给出了组成奇数部分的等价物-乔格·阿恩特2012年11月9日
发件人丹尼尔·福格斯2015年3月13日:(开始)
只需将第k行(二进制权重等于k)从0累加到2^n-1,即可得到二项式系数C(n,k)。(参见A007318号
0 1 3 7 15
0:O|.|..|….||
1:|O|O.|O…|(O…|)O|
2:||O|O操作。|O O O。哦|
3:|||O|O|
4:||||O|
由于其分形性质,该序列非常有趣。
(结束)
n的二进制权重是n的数字和(基数b)的特殊情况-丹尼尔·福格斯2015年3月13日
前n项的平均值比[a(n+1),…,a(2n)]的平均值小1,这也是[a(n+2),……,a的平均值-完美基督徒2015年4月2日
a(n)也是具有高架桥编号n的整数分区的最大部分。整数分区的高架桥编号定义如下。考虑整数分区的费雷尔斯板的东南边界,并考虑通过将每个东阶梯替换为1而每个北阶梯(最后一个除外)替换为0而获得的二进制数。根据定义,相应的十进制形式是给定整数分区的高架桥编号。“Viabin”是由“via binary”创造的。例如,考虑整数分区[2,2,2,1]。费雷尔板块的东南边界产量为10100辆,通往20号高架桥-Emeric Deutsch公司2017年7月20日
a(n)也称为n的二进制表示的人口数-柴华湖2020年5月19日
参考文献
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链接
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埃里克·魏斯坦的数学世界,二元的,数字计数,斯托拉斯基-哈伯斯常数,数字和.
维基百科,汉明重量.
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配方奶粉
a(0)=0,a(2*n)=a(n),a(2*n+1)=a(n)+1。
a(0)=0,a(2^i)=1;否则,如果n=2^i+j且0<j<2^i,a(n)=a(j)+1。
G.f.:乘积{k>=0}(1+y*x^(2^k))=和{n>=0{y^a(n)*x^n-N.J.A.斯隆2009年6月4日
a(n)=a(n-1)+1-A007814号(n) =log_2(A001316号(n) )=2n-A005187号(n)=A070939号(n)-A023416号(n) -亨利·博托姆利2001年4月4日;已由更正拉尔夫·斯蒂芬2002年4月15日
a(n)=log_2(A000984号(n)/A001790号(n) )-贝诺伊特·克洛伊特2002年10月2日
对于n>0,a(n)=n-Sum_{k=1..n}A007814号(k) ●●●●-贝诺伊特·克洛伊特2002年10月19日
a(n)=n-总和_{k>=1}层(n/2^k)=n-A011371号(n) -贝诺伊特·克洛伊特2002年12月19日
通用公式:(1/(1-x))*和{k>=0}x^(2^k)/(1+x^-拉尔夫·斯蒂芬,2003年4月19日
a(0)=0,a(n)=a(n-2^层(log2(n)))+1。示例:a(6)=a(6-2^2)+1=a(2)+1=a(2-2^1)+1=1=a(0)+2=2;a(101)=a(101-2^6)+1=a(37)+1=a(37-2^5)+2=a(5-2^2)+3=a(1-2^0)+4=a(0)+4=4;a(6275)=a(6275-2^12)+1=a(2179-2^11)+2=a(131-2^7)+3=a(3-2^1)+4=a(1-2^0)+5=5;a(4129)=a(4129-2^12)+1=a(33-2^5)+2=a(1-2^0)+3=3-Hieronymus Fischer公司2006年1月22日
映射0->01,1->12,2->23,3->34,4->45。。。当f(i)=楼层(n/2^i)时,a(n)是序列f(0)、f(1)、f-菲利普·德尔汉姆2004年1月4日
当读取mod 2时,给出Morse-Thue序列A010060型.
让floor_pow4(n)表示n四舍五入到四的下一次幂,floor_pow(n)=4^floor(log4n)。则a(0)=0,a(1)=1,a(2)=1、a(3)=2,a(n)=a(楼层(n/floor_pow4(n)))+a(n%floor_pow4[n)]Stephen K.Touset(Stephen(AT)Touset.org),2007年4月4日
a(n)=n-总和{k=2..n}总和{j|n,j>=2}(楼层(log_2(j))-楼层(log_2-(j-1)))-Hieronymus Fischer公司2007年6月18日
a(n)=A138530号(n,2)对于n>1-莱因哈德·祖姆凯勒2008年3月26日
一个(A077436号(n) )=159918英镑(A077436号(n) );一个(A000290型(n) )=159918英镑(n) -莱因哈德·祖姆凯勒2009年4月25日
a(n)=A063787号(n)-A007814号(n) -加里·亚当森2009年6月4日
a(n)=A007814号(C(2n,n))=1+A007814号(C(2n-1,n))-弗拉基米尔·舍维列夫2009年7月20日
对于奇数m>=1,a((4^m-1)/3)=a((2^m+1)/3)+(m-1)/2(mod 2)-弗拉基米尔·舍维列夫2010年9月3日
a(n)-a(n-1)={1-a(n-1A007814号(n) =a(n-1),1当且仅当A007814号(n) =0,-1代表所有其他A007814号(n) }.-Brent Spillner(Spillner(AT)acm.org),2010年9月1日
一个(A001317号(n) )=2 ^a(n)-弗拉基米尔·舍维列夫2010年10月25日
a(n)=A139351号(n)+A139352号(n) =总和(_k){A030308号(n,k)}-菲利普·德尔汉姆2011年10月14日
发件人Hieronymus Fischer公司,2012年6月10日:(开始)
a(n)=总和{j=1..m+1}(楼层(n/2^j+1/2)-楼层(n/2 ^j)),其中m=楼层(log_2(n))。
n的p进制表示中位数>=d的一般公式,其中1<=d<p:a(n)=Sum_{j=1..m+1}(floor(n/p^j+(p-d)/p)-floor(n/p^j)),其中m=floor(log_p(n));g.f.:g(x)=(1/(1-x))*Sum_{j>=0}(x^(d*p^j)-x^(p*p^j))/(1-x^(p*p^j))。(结束)
a(n)=A213629号(n,1)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒,2012年7月4日
a(n)=A240857型(n,n)-莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月14日
a(n)=log_2(C(2*n,n)--加里·德特利夫斯,2014年7月10日
Sum_{n>=1}a(n)/2n(2n+1)=(伽玛+对数(4/Pi))/2=A344716飞机,其中gamma是Euler常数A001620号; 参见Sondow 2005、2010和Allouche,Shallit,Sondow 2007-乔纳森·桑多2015年3月21日
对于任意整数基数b>=2,n的展开基数b的位数s_b(n)之和就是这个递推关系的解:如果n=0,则s_(n)=s_(b(n/b))+(n mod b)。因此,a(n)满足:如果n=0,a(n=0)=a(地板(n/2))+(n mod 2)。这很容易产生a(n)=Sum_{i=0..floor(log_2(n))}(floor(n/2^i)mod 2)。由此可以计算a(n)=n-和{i=1..floor(log_2(n))}floor(n/2^i)-马雷克·苏切内克2016年3月31日
求和{k>=1}a(k)/2^k=2*Sum_{k>=0}1/(2^(2*k)+1)=2*A051158号. -阿米拉姆·埃尔达尔2020年5月15日
和{k>=1}a(k)/(k*(k+1))=A016627号=对数(4)-伯纳德·肖特2020年9月16日
a(m*(2^n-1))>=n。当2^n-1>时,等式成立=A000265号(m) ,但在其他一些情况下,例如a(11*(2^2-1))=2和a(19*(2*3-1))=3-蓬图斯·冯·布罗姆森2020年12月13日
G.f.:A(x)满足A(x)=(1+x)*A(x^2)+x/(1-x^2-阿克沙特·库马尔2023年11月4日
例子
使用公式a(n)=a(floor(n/floor_pow4(n)))+a(n mod floor_pow5(n)
a(4)=a(1)+a(0)=1,
a(8)=a(2)+a(0)=1,
a(13)=a(3)+a(1)=2+1=3,
a(23)=a(1)+a(7)=1+a(1”+a(3)=1+1+2=4。
加里·亚当森指出(2009年6月3日)这可以写成三角形:
0,
1,
1,2,
1,2,2,3,
1,2,2,3,2,3,3,4,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
1,2,2,3,2,3,...
行聚合到的位置A063787美元.
发件人乔格·阿恩特2012年11月9日:(开始)
与n的组成的连接作为部件列表(见注释):
[#]:a(n)成分
[ 0]: [0] 1 1 1 1 1
[ 1]: [1] 1 1 1 2
[ 2]: [1] 1 1 2 1
[ 3]: [2] 1 1 3
[ 4]: [1] 1 2 1 1
[ 5]: [2] 1 2 2
[ 6]: [2] 1 3 1
[ 7]: [3] 1 4
[ 8]: [1] 2 1 1 1
[ 9]: [2] 2 1 2
[10]: [2] 2 2 1
[11]: [3] 2 3
[12]: [2] 3 1 1
[13]: [3] 3 2
[14]: [3] 4 1
[15]: [4] 5
(结束)
MAPLE公司
A000120号:=proc(n)局部w,m,i;w:=0;m:=n;当m>0时,i:=m mod 2;w:=w+i;m:=(m-i)/2;od;w;末端:重量:=A000120号;
A000120号:=n->添加(i,i=转换(n,基数,2)):#彼得·卢什尼2011年2月3日
带(位):p:=n->ilog2(n-And(n,n-1)):seq(p(二项式(2*n,n)),n=0..200)#加里·德特利夫斯2019年1月27日
数学
表[DigitCount[n,2,1],{n,0,105}]
嵌套[扁平[#/.#->{#,#+1}]&,{0},7](*罗伯特·威尔逊v2011年9月27日*)
表[Plus@@IntegerDigits[n,2],{n,0,104}]
嵌套[Join[#,#+1]&,{0},7](*IWABUCHI Yu(u)ki先生2012年7月19日*)
Log[2,Nest[Join[#,2#]&,{1},14]](*给出2^14项,卡洛斯·阿尔维斯2014年3月30日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,2*n-赋值((2*n)!,2))};
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,subst(Pol(binary(n),x,1))};
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,a(n \ 2)+n%2)}/*迈克尔·索莫斯2004年3月6日*/
(PARI)a(n)=我的(v=二进制(n));总和(i=1,#v,v[i])\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月24日
(PARI)a(n)=norml2(二进制(n))\\更好地使用{A000120号锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤击锤-M.F.哈斯勒2012年10月9日,2020年2月27日编辑
(PARI)a(n)=锤击重量(n)\\米歇尔·马库斯2013年10月19日
(通用Lisp)(deven floor-to-power(n pow)(declare(fixnum pow))(expt pow(floor(log n pow;Stephen K.Touset(Stephen(AT)Touset.org),2007年4月4日
(Fortran)c请参阅中的链接A139351号Fortran程序。
(哈斯克尔)
导入数据。位(位,popCount)
a000120::(整数t,位t)=>t->Int
a000120=popCount
a000120_list=0:c[1]其中c(x:xs)=x:c(xs++[x,x+1])
--莱因哈德·祖姆凯勒,2013年8月26日,2012年2月19日,2011年6月16日,2010年3月7日
(哈斯克尔)
a000120=连接
其中r=[0]:(map.map)(+1)(scanl1(++)r)
--卢克·帕尔默2014年2月16日
(鼠尾草)
定义A000120号(n) :
如果n<=1:返回整数(n)
返回A000120号(n//2)+n%2
[A000120号(n) 对于范围(105)内的n#彼得·卢什尼2012年11月19日
(鼠尾草)定义A000120号(n) :返回总和(n位数(2))#埃里克·施密特2013年4月26日
(Python)定义A000120号(n) :返回箱(n).计数('1')#柴华湖2014年9月3日
(Python)
将numpy导入为np
A000120号=np.array([0],dtype=“uint8”)
对于范围(25)中的位范围:A000120号=np.附录(A000120号,新增(A000120号, 1))
打印([A000120号[n] 对于范围(0,105)中的n)#卡尔·海因茨·霍夫曼2022年11月7日
(Python)定义A000120号(n) :return n.bit_count()#需要Python 3.10或更高版本-蓬图斯·冯·布罗姆森2022年11月8日
(Python)另请参阅链接。
(Scala)(0到127).map(Integer.bitCount(_))//阿隆索·德尔·阿特2019年3月5日
(岩浆)[多重性(Intseq(n,2),1):n in[0..104]]//马吕斯·A·伯蒂2020年1月22日
(岩浆)[&+Intseq(n,2):[0..104]]中的n//马吕斯·A·伯蒂2020年1月22日
交叉参考
关于n的二进制展开式的基本序列是这个,A000788号,A000069号,A001969号,A023416号,2015年5月15日,A007088号.
部分金额参见A000788号。有关运行长度,请参见A131534号。另请参阅A001792号,A010062型.
n中0的数量:A023416号A080791号.
a(n)=n-A011371号(n) ●●●●。
这是盖·斯蒂尔的序列GS(3,4)(参见A135416号).
囊性纤维变性。A230952型(boutrophedon变换)。
囊性纤维变性。A070939号(n的二进制表示长度)。
关键词
非n,容易的,核心,美好的,听到,,基础,改变
作者
状态
已批准
A007814号 2除以n的最高幂指数,也称为二进制进位序列、标尺序列或n的2-adic赋值。 +10
846
0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 6, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
这个序列是我通常的规则的一个例外,即当序列中的其他项都为0时,应该忽略这些0。在这种情况下,我们会得到A001511号. -N.J.A.斯隆
要构造序列:从0,1开始,连接以获得0,1,0,1。将+1加到最后一项上,得到0,1,0,2。将这4个项串联起来,得到0,1,0,2,0,1,2,2。将+1加到上学期等-贝诺伊特·克洛伊特2003年3月6日
序列在以下两种变换下是不变的:每个元素增加一个(1、2、1、3、1、2,1、4…),在前面和相邻元素之间放置一个零(0、1、0、2、0、1,0、3、0,1、0,2,0,1,0,4…)。中间结果是A001511号.-Ralf Hinze(Ralf(AT)informatik.uni-bonn.de),2003年8月26日
同构0->01,1->02,2->03,3->04,…,的不动点。。。,n->0(n+1)。。。,从a(1)=0开始-菲利普·德尔汉姆2004年3月15日
同态0->010,1->2,2->3,…,的不动点。。。,n->(n+1)-乔格·阿恩特2014年4月29日
a(n)也是Collatz猜想中引用的冰雹序列中对偶数重复一步的次数Alex T.Flood(whiteangelsgrace(AT)gmail.com),2006年9月22日
设F(n)为第n个费马数(A000215号). 然后F(a(r-1))除以F(n)+2^k,得到r=k mod 2^n和r!=1. -T.D.诺伊,2007年7月12日
以下关系成立:2^A007814号(n) *(2*A025480美元(n-1)+1)=A001477号(n) =n.(参见【Paul Tarau 2009】中的函数hd、tl和cons。)
a(n)是以2为基数写入n时,n末尾的0的数目。
a(n+1)是以2为基数写入n时,n末尾的1的数目-M.F.哈斯勒2012年8月25日
显示创建二进制反射格雷码时要翻转的位(位从右侧编号,偏移量为0)。那就是,A003188号(n) 异或A003188号(n+1)==2^A007814号(n) -俄罗斯考克斯2010年12月4日
序列是无平方的(在不包含任何形式XX的子序列的意义上)[Allouche和Shallit]。当然,它包含单个的平方项(例如4)注释展开者N.J.A.斯隆2019年1月28日
a(n)是第n Stern多项式中的零系数数,A125184号. -T.D.诺伊2011年3月1日
引理:对于具有r=a(n)=a(m)的n<m,存在具有a(k)>r的n<k<m。证明:我们有n=b2^r和m=c2^r,其中b<c都是奇数;在他们中间选择一个偶数;现在a(i2^r)>r和n<i2^r<m.QED。推论:连续整数的每个有限次运行都有一个唯一的最大2进制值-杰森·金伯利2011年9月9日
a(n-2)是的2-adic估值A000166号(n) 对于n>=2-乔格·阿恩特2014年9月6日
a(n)=具有Heinz数n的分区中1的个数。我们将分区p=[p_1,p_2,…,p_r]的Heinz号定义为Product_{j=1..r}p_j-th素数(阿洛伊斯·海因茨在里面A215366型作为分区的“编码”)。例如,对于分区[1,1,2,4,10],我们得到2*2*3*7*29=2436。示例:a(24)=3;实际上,海因氏数为24=2*2*2*3的分区是[1,1,1,2]-Emeric Deutsch公司2015年6月4日
a(n+1)是高架桥编号为n的整数分区中两个最大部分之间的差值(假设0是一个部分)。例如:a(20)=2。事实上,我们有19=10011_2,这导致了分区[3,1,1]的费雷尔斯板。有关高架桥编号的定义,请参阅A290253型. -Emeric Deutsch公司,2017年8月24日
除了如上所述的平方自由外,序列还具有这样的特性,即每个连续的子序列至少包含一个奇数次的数字-乔恩·里奇菲尔德,2018年12月20日
a(n+1)是Sum_{e=0..n}u^e=(1+u+u^2+…+u^n)的二元估值,对于形式为4k+1的任何u(A016813号). -安蒂·卡图恩2020年8月15日
{a(n)}代表可数无限多帽子游戏的“第一黑帽子”策略,成功概率为1/3;参见下面的Numberphile链接-弗雷德里克·鲁格2021年6月14日
a(n)是不存在i+j=n和a(i)=a(j)=k(cf。A322523型). -雷米·西格里斯特宋嘉宁,2022年8月23日
参考文献
J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第27页。
K.Atanassov,《关于第37和38个Smarandache问题,数论和离散数学笔记》,索菲亚,保加利亚,第5卷(1999年),第2期,第83-85页。
米歇尔·里戈(Michel Rigo),《形式语言、自动机和数字系统》,第2卷。,威利,2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
链接
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达里奥·德卡斯特罗,基于二项式系数的正整数的P-adic阶,INTEGERS,组合数论电子杂志,第22卷,论文A612022。
马修·盖·帕奎特和杰弗里·沙利特,避免自然数的平方和重叠,(2009)离散数学。,309 (2009), 6245-6254.
马修·盖·帕奎特和杰弗里·沙利特,避免自然数的平方和重叠,arXiv:0901.1397[math.CO],2009年。
哈萨尼先生,涉及v_p(n!)的方程和不等式,J.Inequ。纯应用程序。数学。6(2005)第2卷,第29号。
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr,河内塔——神话与数学,Birkhäuser 2013。参见第61页。图书网站
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克拉克·金伯利,语言的仿射递归集和排序,离散数学。,274 (2004), 147-160.
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拉尔夫·斯蒂芬,生成函数表
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埃里克·魏斯坦的数学世界,二元的,二进制进位序列、和双自由设置.
维基百科,P-adic顺序.
配方奶粉
a(n)=A001511号(n) -1。
a(2*n)=A050603号(2*n)=A001511号(n) ●●●●。
a(n)=A091090型(n-1)+A036987号(n-1)-1。
如果n是奇数,则a(n)=0,否则为1+a(n/2)-莱因哈德·祖姆凯勒2001年8月11日
和{k=1..n}a(k)=n-A000120号(n) -贝诺伊特·克洛伊特2002年10月19日
通用公式:A(x)=和{k>=1}x^(2^k)/(1-x^-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月10日
G.f.A(x)满足A(x。A(x)=B(x^2)=BA001151号. -富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年2月9日
如果p=2,则为a(p)=1的全加性,否则为0。
Dirichlet g.f.:zeta(s)/(2^s-1)-拉尔夫·斯蒂芬2007年6月17日
定义0<=k<=2^n-1;二进制:k=b(0)+2*b(1)+4*b(2)+…+2^(n-1)*b(n-1;其中b(x)为0或1,表示0≤x≤n-1;定义0≤x≤n-1的c(x)=1-b(x);那么:a(k)=c(0)+c(0c(0)*c(1)。。。c(n-1);a(k+1)=b(0)+b(0b(0)*b(1)。。。b(n-1).-Arie Werksma(Werksma(AT)tiscali.nl),2008年5月10日
a(n)=楼层(A002487号(n-1)/A002487号(n) )-莱库·库隆2008年10月5日
和{k=1..n}(-1)^A000120号(n-k)*a(k)=(-1)^(A000120号(n) -1)*(A000120号(n)-A000035号(n) )-弗拉基米尔·舍维列夫,2009年3月17日
一个(A001147号(n)+A057077号(n-1)=a(2*n)-弗拉基米尔·舍维列夫,2009年3月21日
对于n>=1,a(A004760型(n+1))=a(n)-弗拉基米尔·舍维列夫2009年4月15日
2^(a(n))=A006519号(n) -菲利普·德尔汉姆2009年4月22日
a(n)=A063787号(n)-A000120号(n) -加里·亚当森2009年6月4日
a(C(n,k))=A000120号(k)+A000120号(n-k)-A000120号(n) -弗拉基米尔·舍维列夫2009年7月19日
a(n!)=n-A000120号(n) -弗拉基米尔·舍维列夫2009年7月20日
v{2}(n)=和{r>=1}(r/2^(r+1))和{k=0..2^-A.内维斯,2010年9月28日,2010年10月4日更正
a(n)模块2=A096268号(n-1)-罗伯特·威尔逊v2012年1月18日
一个(A005408号(n) )=1;一个(A016825号(n) )=3;A017113号(a(n))=5;A051062号(a(n))=7;a(n)=(A037227号(n) -1)/2-莱因哈德·祖姆凯勒2012年6月30日
a((2*n-1)*2^p)=p,p>=0,n>=1-约翰内斯·W·梅耶尔2013年2月4日
a(n)=A067255号(n,1)-莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月11日
a(n)=log_2(n-(n和n-1))-加里·德特利夫斯2014年6月13日
a(n)=1+A000120号(n-1)-A000120号(n) ,其中A000120号是汉明权重函数-斯坦尼斯拉夫·西科拉2014年7月14日
A053398美元(n,k)=a(A003986号(n-1,k-1)+1);a(n)=A053398号(n,1)=A053398号(n,n)=A053398号(2*n-1,n)=最小值{k=1..n}A053398美元(n,k)-莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月4日
对于正n、x和y,a((2*x-1)*2^n)=a(((2xy-1)*2 ^n)-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2016年8月4日
a(n)=A285406型(n)-A281264型(n) -拉尔夫·斯坦纳2017年4月18日
a(n)=A000005美元(n)/(A000005美元(2*n)-A000005美元(n) )-1.-推测者维林·亚涅夫,2017年6月30日,证明人尼古拉斯·斯坦恩斯2017年9月11日
相当于上述公式a(n)=1983年(n)/A001227号(n) 即,a(n)是n的偶数除数除以n的奇数除数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2018年10月31日
a(n)*(n模块4)=2*楼层((n+1)模块4)/3)-加里·德特利夫斯2019年2月16日
渐近平均值:lim_{m->oo}(1/m)*Sum_{k=1..m}a(k)=1-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月11日
a(n)=2*总和{j=1..层(log_2(n))}压裂(二项式(n,2^j)*2^(j-1)/n)-达里奥·德卡斯特罗2022年7月8日
a(n)=A070939号(n)-A070939号(A030101型(n) )-安德鲁·波特2022年12月16日
a(n)=地板((gcd(n,2^n)^-洛伦佐·索拉斯·阿尔图扎拉2024年3月10日
例子
2^3除以24,所以a(24)=3。
发件人奥马尔·波尔,2009年6月12日:(开始)
三角形开始:
0;
1,0;
2,0,1,0;
3,0,1,0,2,0,1,0;
4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0;
5,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0;
6,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,4,0,1,0,2,0,1,0,3,0,1,0,2,0,1,0,5,0,1,0,2,...
(结束)
MAPLE公司
ord:=进程(n)局部i,j;如果n=0,则返回0;fi;i: =0;j: =n;而jmod2<>1做i:=i+1;j: =j/2;od:i;结束进程:seq(ord(n),n=1..111);
A007814号:=n->padic[ordp](n,2):序列(A007814号(n) ,n=1..111)#彼得·卢什尼2010年11月26日
数学
表[IntegerExponent[n,2],{n,64}](*埃里克·韦斯特因*)
整数指数[Range[64],2](*埃里克·韦斯特因2024年2月1日*)
p=2;数组[If[Mod[#,p]==0,Select[FactorInteger[#],Function[q,q[[1]]==p],1][1,2],0]&,96]
数字计数[BitX或[x,x-1],2,1]-1;基于相同概念的不同版本:Floor[Log[2,BitXor[x,x-1]]](*Jaume Simon Gispert(Jaume(AT)nuem.com),2004年8月29日*)
嵌套[Join[#,ReplacePart[#,Length[#]->Last[#]+1]]&,{0,1},5](*N.J.Gunther,2009年5月23日*)
嵌套[Flatten[#/.a_Integer->{0,a+1}]&,{0},7](*罗伯特·威尔逊v2011年1月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)A007814号(n) =估价(n,2);
(哈斯克尔)
a007814 n=如果m==0,则1+a007814n'否则为0
其中(n',m)=divMod n 2
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月5日、2011年5月14日和2011年4月8日
(哈斯克尔)
a007814 n |奇数n=0 |否则=1+a007819(n `div`2)
--沃尔特·罗里·贝蒂2013年3月22日
(R) sapply(1:100,函数(x)和(gmp::因式分解(x)==2))#克里斯蒂安·安德森2013年6月20日
(岩浆)[估值(n,2):n in[1..120]]//布鲁诺·贝塞利2013年8月5日
(Python)
导入数学
定义a(n):返回int(math.log(n-(n&n-1),2))#因德拉尼尔·戈什,2017年4月18日
(Python)
定义A007814号(n) :return(~n&n-1).bit_length()#_柴华湖2022年7月1日
(方案)(定义(A007814号n) (让回路((n n)(e 0))(如果(奇数?n)e(回路(/n 2)(+1 e)));;安蒂·卡图恩2017年10月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A011371号(部分金额),A094267号(第一个差异),A346070型(模块4)。
的二等分A050605号和|A088705号|. 两两总和为A050603号A136480个.的差异A285406型A281264型.
这是盖·斯蒂尔的序列GS(1,4)(参见A135416号). 囊性纤维变性。A053398号(1,n)。表的第1列/第1行A050602号.
囊性纤维变性。A007949号(3-adic),A112765型(5-adic),A122841号(6-adic),A214411型(7-adic),A122840型(10-adic)。
囊性纤维变性。A086463号(s=2时的Dgf)。
关键词
非n,美好的,容易的,改变
作者
约翰·特隆普1996年12月11日
扩展
适用于偏移量的公式索引A025480美元通过R.J.马塔尔2010年7月20日
编辑人拉尔夫·斯蒂芬2014年2月8日
状态
已批准
A086799号 将n的二进制表示中的所有尾随0替换为1。 +10
14
1, 3, 3, 7, 5, 7, 7, 15, 9, 11, 11, 15, 13, 15, 15, 31, 17, 19, 19, 23, 21, 23, 23, 31, 25, 27, 27, 31, 29, 31, 31, 63, 33, 35, 35, 39, 37, 39, 39, 47, 41, 43, 43, 47, 45, 47, 47, 63, 49, 51, 51, 55, 53, 55, 55, 63, 57, 59, 59, 63, 61, 63, 63, 127, 65, 67, 67, 71, 69, 71 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a(k+1)=大于k的最小数,其二进制表示形式正好比k多1;A000120号(a(n))=A063787号(n) -莱因哈德·祖姆凯勒2010年7月31日
a(n)是使汉明距离D(n-1,m)=1的最小m>=n-1-弗拉基米尔·舍维列夫2012年4月18日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=1..10000时的n,a(n)表
拉尔夫·斯蒂芬,生成函数表
埃里克·魏斯坦的数学世界,二进制进位序列
埃里克·魏斯坦的数学世界,奇数部分
配方奶粉
a(n)=n+2^A007814号(n) -1。
a(n)为奇数;a(n)=n当n为奇数时。
a(a(n))=a(n;A007814号(a(n))=(n);A000265号(a(n))=(n)。
A023416号(a(n))=A023416号(n)-A007814号(n)=A086784号(n) ●●●●。
A000120号(a(n))=A000120号(n)+A007814号(n) ●●●●。
a(2^n)=a(A000079号(n) )=2*2^n-1=A000051号(n+1)。
a(n)=如果n是奇数,则n是a(n/2)*2+1。
a(n)=A006519号(n) +n-1-莱因哈德·祖姆凯勒2007年2月2日
a(n)=n OR n-1(连续数的位OR)-俄罗斯考克斯2007年5月15日
a(2*n)=A038712号(n) +2*个-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月7日
a((2*n-1)*2^p)=2^(p+1)*n-1,p>=0-约翰内斯·W·梅耶尔2013年2月1日
求和{k=1..n}a(k)~n^2/2+(1/(2*log(2)))*n*log(A001620号). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月24日
例子
a(20)=a('10100')='10100'+'11'='10111'=23。
MAPLE公司
nmax:=70:对于从0到ceil的p(simplize(log[2](nmax))),do对于从1到ceil(nmax/(p+2))的n,do a((2*n-1)*2^p):=2^(p+1)*n-1 od:od:seq(a(n),n=1..nmmax)#约翰内斯·W·梅耶尔2013年2月1日
数学
表[BitOr[(n+1),n],{n,0,100}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年7月19日*)
黄体脂酮素
(C) int a(int n){返回n|(n-1);}//俄罗斯考克斯2007年5月15日
(哈斯克尔)
a086799 n|偶数n=(a086799$div n 2)*2+1
|否则=n
--莱因哈德·祖姆凯勒,2011年8月7日
(PARI)a(n)=位(n,n-1)\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月17日
(Python)
定义a(n):返回n |(n-1)
打印([a(n)代表范围(1,71)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年7月13日
交叉参考
关键词
非n,基础
作者
状态
已批准
A290251型 a(n)是具有高架桥编号n的整数分区中的部件数。 +10
10
0, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 6, 5, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 7, 6, 6, 5, 6, 5, 5, 4, 6, 5, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 6, 5, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 6, 5, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 4 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
整数分区的高架桥编号定义如下。考虑整数分区的费雷尔斯板的东南边界,并考虑通过将每个东阶梯替换为1而每个北阶梯(最后一个除外)替换为0而获得的二进制数。根据定义,相应的十进制形式是给定整数分区的高架桥编号。“Viabin”是由“via binary”创造的。例如,考虑整数分区[2,2,2,1]。费雷尔板块的东南边界产量为10100,通往20号高架桥。
发件人奥马尔·波尔2017年7月24日:(开始)
考虑到这也是由行T(n,k),n>=0,k>=1读取的不规则三角形,其中行长度是A011782号(参见示例)。
推测:
1) 如果k>1且k是2的幂,则k列列出正整数(A000027号).
2) k列似乎列出了非负整数(A001477号)从k列的第一个元素开始。
3) 如果n>0,则第n行列出的前2^(n-1)个元素A063787号以相反的顺序。(结束)
链接
配方奶粉
a(1)=1;a(2n)=1+a(n);a(2n+1)=a(n)。
a(n)=1+n=1二进制形式的0个数+A023416号(n) 对于n>0。
a(n)=A008687号(n+1)对于n>0。
a(n)=1+A070939号(n)-A000120号(n)=A070939号(n)-A048881号(n+1)-奥马尔·波尔2017年7月24日
a(n)=A001222号(A163511号(n) )=A001222号(A366275型(n) )-安蒂·卡图恩,2023年10月6日
例子
a(9)=3。实际上,9的二进制形式是1001;在末端有一个额外的0,它导致路径ENNEN,其中E=(1,0),N=(0,1);这条路径是整数分区[2,1,1]的费雷尔斯板的东南边界,由3部分组成。
发件人奥马尔·波尔2017年7月24日:(开始)
序列以不规则三角形开头:
0;
1;
2,1;
3,2,2,1;
4,3,3,2,3,2,2,1;
5,4,4,3,4,3,3,2,4,3,3,2,3,2,2,1;
6,5,5,4,5,4,4,3,5,4,4,3,4,3,3,2,5,4,4,3,4,3,3,2,4,3,3,2,3,2,2,1;
…(结束)
MAPLE公司
a:=proc(n)如果n<2,则n elif`mod`(n,2)=0,然后1+a((1/2)*n),否则a(1/2)*1/2)end-if-end-proc:seq(a(n),n=0。。150);
黄体脂酮素
(PARI)A290251型(n) =((n>0)+#二进制(n)-汉明重量(n))\\安蒂·卡图恩2023年10月6日
交叉参考
关键词
非n,标签
作者
Emeric Deutsch公司2017年7月24日
扩展
数据段扩展至n=105安蒂·卡图恩2023年10月6日
状态
已批准
A173525号 a(n)=1+A053824号(n-1),其中A053824号=以5为基数的位数之和。 +10
8
1, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 10, 3, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 10, 7, 8, 9, 10, 11, 4, 5, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 10, 7, 8, 9, 10, 11, 8, 9, 10, 11, 12 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
另外:a(n)=A053824美元(5^k+n-1)在极限k->infinity中,其中k在A053824号(请参阅评论M.F.哈斯勒为了证明。)
这意味着:如果A053824号被视为三角形,则行收敛到该序列。
参见条目中的推测A000120号和基2的情况A063787号.
发件人R.J.马塔尔,2010年12月9日:(开始)
基底b=5,A053824号每次索引围绕b的幂从1开始计数:A053824号(b^k)=1。
明显的复发是A053824号(m*b^k+i)=米+A053824号(i) ,1<=m<b-1,0<=i<b^(k-1)。
所以A053824号可以分解为三角形T(k,n)=A053824号(b^k+n-1),假设列索引从n=1开始;行长度为(b-1)*b^k。
这些序列具有自相似性;在周期b^2的锯齿结构上,在周期b^3的锯齿结构上代数地添加周期b的锯齿结构。这导致在T(.,.)的每行的早期部分中出现一些“伪”有限周期子结构:通常但不总是,a(n+b)=1+a(n)。通常,但并不总是,a(n+b^2)=1+a(n)等。
行T(.,.)的公共部分随b的幂增长,如上面的递归所示,并在大行索引k的限制中定义了a(n)
这两个定义是一致的,因为每行中的前5^r项对应于数字5^r,5^r+1,。。。,5^r+(5^r-1),以5为基数写为前导1加上数字0,。。。,5^r-1-M.F.哈斯勒2010年12月9日
发件人奥马尔·波尔2010年12月10日:(开始)
在这些序列的散点图中,基本结构是一个具有b^2点的元素,其中b是相关的基数。(使用序列的“图形”按钮创建散点图。)这些结构的草图如下所示,水平轴是指数n的压缩版本,b是垂直排列的连续点,垂直轴a(n):
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
................................................ * .....
............................................... ** .....
..................................... * ...... *** .....
.................................... ** ..... **** .....
.......................... * ...... *** .... ***** .....
......................... ** ..... **** ... ****** .....
............... * ...... *** .... ***** ... ***** ......
.............. ** ..... **** .... **** .... **** .......
.... * ...... *** ..... *** ..... *** ..... *** ........
... ** ...... ** ...... ** ...... ** ...... ** .........
... * ....... * ....... * ....... * ....... * ..........
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
…b=2。。。。。b=3。。。。。b=4。。。。。b=5。。。。。b=6。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
............................................. * ........
............................................ ** ........
........................... * ............. *** ........
.......................... ** ............ **** ........
........... *............ *** ........... ***** ........
.......... ** .......... **** .......... ****** ........
......... ***.......... ***** ......... ******* ........
........ **** ........ ****** ........ ******** ........
....... ***** ....... ******* ....... ********* ........
...... ****** ...... ******** ....... ******** .........
..... ******* ...... ******* ........ ******* ..........
..... ****** ....... ****** ......... ****** ...........
..... ***** ........ ***** .......... ***** ............
..... **** ......... **** ........... **** .............
..... *** .......... *** ............ *** ..............
..... ** ........... ** ............. ** ...............
..... * ............ * .............. * ................
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
…..b=7。。。。。。。。。。b=8。。。。。。。。。。。。b=9。。。。。。。。。。。。。。
...A053828号......A053829号........A053830号............
...A173527号......173528英镑。。。。。。。。173529英镑…………(结束)
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=1.3126=5^5+1的n,a(n)表
罗伯特·沃克,自相似懒惰Canon数序列
配方奶粉
a(n)=A053824号(5^k+n-1),其中k>=上限(log_5(n/4))-R.J.马塔尔2010年12月9日
MAPLE公司
A053825号:=过程(n)加(d,d=转换(n,基数,5));结束过程:
A173525号:=程序(n)局部b,k;b:=5;如果n<b,则n;否则k:=n/(b-1);k:=天花板(log(k)/log(b));A053825号(b^k+n-1);结束条件:;结束过程:
序列号(A173525号(n) ,n=1..100);
数学
总计[Integer Digits[#,5]]+1&/@范围[0,100](*哈维·P·戴尔2015年6月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)A173525号(n) ={my(s=1);n---;直到(!n\=5,s+=n%5);s}\\M.F.哈斯勒2010年12月9日
(PARI)A173525号(n) ={my(s=1+(n=divrem(n-1,5))[2]);while(n=divrem,n[1],5)[1],s+=n[2]);s+n[2]\\M.F.哈斯勒2010年12月9日
(哈斯克尔)
a173525=(+1)。a053824。(减去1)--莱因哈德·祖姆凯勒,2014年1月31日
交叉参考
关键词
非n,基础,
作者
奥马尔·波尔2010年2月20日
扩展
更多术语来自文森佐·利班迪2010年8月2日
状态
已批准
A173523号 1+A053735号(n-1),其中A053735号是以3为基数的digits函数的总和。 +10
7
1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 4, 5, 6 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
A053735号可以得到0,后跟该序列的前2项,后跟前6项,然后是前18项。。。,然后是前2*3^n项,等等。
类似的观察结果可能适用于:A063787号(基本2案例),并收集了通用评论A173525号(基本5种情况)。
形态1->123、2->234、3->345等的不动点(从1开始)。
链接
例子
如果写为三角形,则开始:
1,
2,3,
2,3,4,3,4,5,
2,3,4,3,4,5,4,5,6,3,4,5,4,5,6,5,6,7,
2,3,4,3,4,5,4,5,6,3,4,5,4,5,6,5,6,5,6,7,4,5,6,5,6,7,7,8,。。。
交叉参考
关键词
基础,非n
作者
奥马尔·波尔2010年2月20日
状态
已批准
A173524号 a(n)=A053737号(4^k+n-1)在极限k->infinity中,其中k在A053737号. +10
7
1, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 9, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 9, 4, 5, 6, 7 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
似乎如果A053737号写为三角形,则这些行是当前序列的初始段;请参阅中的推测A000120号.
中的评论A173525号(那里的基数b=5)在此应用,基数b=4。基础b=3考虑为A173523号.
链接
配方奶粉
a(n)=A053737号(4^k+n-1),其中k>=上限(log4(n/3))。[R.J.马塔尔2010年12月9日]
猜想:对于b=4,态射1->{1,2,3,…,b},2->{2,3,4,…,b+1},j->{j,j+1,…,j+b-1}的不动点。[乔格·阿恩特2010年12月8日]
MAPLE公司
A053737号:=过程(n)加(d,d=转换(n,基数,4));结束过程:
A173524号:=proc(n)本地b;b:=4;如果n<b,则n;否则k:=n/(b-1);k:=天花板(log(k)/log(b));A053737号(b^k+n-1);结束条件:;结束过程:
序列号(A173524号(n) ,n=1..100)#R.J.马塔尔2010年12月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A000120号,A053737号,A063787号.
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2010年2月20日
状态
已批准
A173528号 a(n)=1+以8为基数写入的n-1的位数之和。 +10
7
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
如果A053829号写为三角形,则行收敛到该序列;请参阅中的推测A000120号.
该序列是基b=2的8个序列族中的基b=8情况(A063787号)和底座3至9(173523英镑A173529号). 这些问题的常见方面(复发等)记录在A173525号.
链接
罗伯特·沃克,自相似懒惰Canon数序列
配方奶粉
a(n)=A053829号(n-1)+1。
黄体脂酮素
(岩浆)a053829:=func<n|&+Intseq(n,8)>;a173528:=函数;[173528(n):[1..90]]中的n//克劳斯·布罗克斯2010年12月7日
(鼠尾草)A173528号=λn:1+总和((n-1).位数(基数=8))#D.S.麦克尼尔2010年12月7日
交叉参考
关键词
非n,基础
作者
奥马尔·波尔2010年2月20日
扩展
更多术语来自文森佐·利班迪2010年2月21日
定义和公式由添加M.F.哈斯勒2010年12月6日
状态
已批准
A173529号 a(n)=1+A053830号(n-1),其中A053830号是以9为基数的参数的位数之和。 +10
7
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 4 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
如果A053830美元被视为三角形,则行收敛到该序列。
这是非周期序列b=9的情况,关键公式和定义提供了b=5 inA173525号情况b=2为inA063787号,b=3到8的情况A173523号A173528号.
链接
配方奶粉
a(n)=A053830美元(9^k+n-1),其中k>=上限(log_9(n/8))-R.J.马塔尔2010年12月9日
数学
表[1+Plus@@IntegerDigits[n-1,9],{n,90}](*文森佐·利班迪2019年7月1日*)
交叉参考
关键词
非n,基础
作者
奥马尔·波尔2010年2月23日
状态
已批准
A173526号 a(n)=1+A053827号(n-1),其中A053827美元是以6为基数的数字总和函数。 +10
6
1、2、3、4、5、6、2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、8、7、9、10、6、7、8、9、10、11、2、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、8、9、10、11、7、9、10、11、3、4、5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
如果A053827号被视为三角形,则行收敛到该序列,即a(n)=A053827号(6^k+n-1)在极限k->infinity中,其中k在A053827号.
参见条目中的推测A000120号.
此序列是基础b=6情况,相当于A063787号(b=2),A173523号(b=3),A173524号(b=4),A173525号(b=5)。关于各种基础的一般性意见见A173525号.
链接
配方奶粉
a(n)=A053827号(6^k+n-1),其中k>=上限(log_6(n/5))-R.J.马塔尔2010年12月9日
猜想:同态1->{1,2,3,…,b},2->{2,3,4,…,b+1}的不动点,
对于b=6,j->{j,j+1,…,j+b-1}-乔格·阿恩特2010年12月8日
数学
表[1+总计[整数位数[n-1,6]],{n,1,110}](*G.C.格鲁贝尔2019年7月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)A053827号(n) =如果(n<1,0,如果(n%6,a(n-1)+1,a(n/6)));
矢量(110,n,1+A053827美元(n-1))\\G.C.格鲁贝尔2019年7月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A000120号,A053827美元,A063787号.
关键词
非n,基础
作者
奥马尔·波尔2010年2月20日
扩展
更多术语来自文森佐·利班迪2010年8月2日
状态
已批准
第页12

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