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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a063656-编号：a063656
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|已创建     格式：长的|短的|数据
A158405型 三角形T（n，m）=1+2*m，沿行读取奇数，0<=m<n。 +10
19
1, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
行总和为n^2=A000290型（n） ●●●●。
三角形和，请参见A180662号关于它们的定义，请将这个奇数三角形与17个不同的序列联系起来，参见交叉参考。骑士总金额Kn14-Kn110已添加-约翰内斯·梅耶尔2010年9月22日
A208057号是的特征三角形A158405型比如无限下三角矩阵，A158405型*A208057号移动后者，删除1的右边框-加里·亚当森2012年2月22日
T（n，k）=A099375型（n-1，n-k），1<=k<=n[莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月31日]
链接
Seiichi Manyama，行n=1..140，扁平
丹尼尔·埃尔曼，约瑟夫问题，数字爱好者视频（2016）
鲍里斯·普提夫斯基，整数序列和配对函数的变换arXiv:1212.2732[math.CO]，2012年。
约瑟夫问题相关序列的索引项
公式
a（n）=2*i-1，其中i=n-t（t+1）/2，t=楼层（（-1+sqrt（8*n-7））/2）-鲍里斯·普蒂夫斯基2013年2月3日
a（n）=2*A002262号（n-1）+1-埃里克·沃利，2015年9月30日
例子
三角形包含第n行中的前n个奇数：
1;
1,3;
1,3,5;
1,3,5,7;
发件人Seiichi Manyama先生2017年12月2日：（开始）
|a（n）||A000290型（n）
-----------------------------------------------------------------
0| (= 0)
1| 1 = 1/3 * ( 3) (= 1)
2| 1 + 3 = 1/3 * ( 5 + 7) (= 4)
3| 1 + 3 + 5 = 1/3 * ( 7 + 9 + 11) (= 9)
4| 1 + 3 + 5 + 7 = 1/3 * ( 9 + 11 + 13 + 15) (= 16)
5| 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 1/3 * (11 + 13 + 15 + 17 + 19) (= 25)
（结束）
数学
表[2范围[1，n]-1，{n，12}]//展平(*迈克尔·德弗利格2015年10月1日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a158405 n k=a158405_低n！！（k-1）
a158405_row n=a158405 _ tabl！！（n-1）
a158405_tabl=地图背面a099375_tabl
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月31日
（PARI）a（n）=2*（n-层（（-1+sqrt（8*n-7））/2）*（层（-1+m2（8*n-7））/2）+1）/2）-1；
向量（100，n，a（n））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月1日
交叉参考
参见。A129326号,A099375型,A005408.
三角总和（见注释）：A000290型（第1行；Kn11&Kn4&Ca1&Ca4&Gi1&Gi4）；A000027号（第2行）；A005563号（Kn12）；A028347号（Kn13）；A028560型（Kn14）；A028566号（Kn15）；A098603型（Kn16）；1988年8月47日（Kn17）；A098848号（Kn18）；A098849号（Kn19）；A098850型（Kn110）；A000217号（Kn21.Kn22、Kn23、Fi2、Ze2）；A000384号（Kn3，Fi1，Ze3）；A000212号（Ca2和Ze4）；A000567号（Ca3，Ze1）；A011848号（Gi2）；A001107号（Gi3）-约翰内斯·梅耶尔2010年9月22日
参见。A063656号,A063657号,A208057号,A292610型,A292611型.
关键字
非n,表,容易的
作者
保罗·柯茨2009年3月18日
扩展
编辑人R.J.马塔尔2009年10月6日
状态
经核准的
A007607号 跳1、跳2、跳3等。
（原名M0821） 		+10
10
2, 3, 7, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
用sigma（k）对称表示的最小Dyck路径具有中心峰的性质对k进行编号。（参见。A237593型.) -奥马尔·波尔，2018年8月28日
联盟A317303型和A014105号. -奥马尔·波尔2018年8月29日
参考文献
R.Honsberger，《数学宝石III》，M.A.A.，1985年，第177页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表
公式
通用公式：1/（1-x）*（1/（1-x）+x*和{k>=1}（2k+1）*x^（k*（k+1）））-拉尔夫·斯蒂芬2004年3月3日
一个(A000290型（n） ）=A001105号（n） -莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月12日
A057211号（a（n））=0-莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月30日
a（n）=楼层（sqrt（n）+1/2）^2+n=A053187美元（n） +编号-里杜安·乌德拉（Ridouane Oudra）2019年5月4日
例子
发件人奥马尔·波尔，2018年8月29日：（开始）
写为一个不规则三角形，其中的行长度是非零偶数，序列开始于：
2, 3;
7, 8, 9, 10;
16, 17, 18, 19, 20, 21;
29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36;
46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55;
67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78;
92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105;
121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136;
...
行和给出了非零项A317297型.
第1列给出A130883号，n>=1。
右边框给出A014105号，n>=1。
（结束）
数学
扁平[表[i，{j，2，16，2}，{i，j（j-1）/2+1，j（j+1）/2}]](*罗伯特·威尔逊v2004年3月11日*）
用[{t=20}，压扁[Take[TakeList[Range[（t（t+1）））/2]，Range[t]]，{2，-1，2}]](*哈维·P·戴尔2021年9月26日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a007607 n=a007607_列表！！（n-1）
a007607_list=skipTake 1[1..]其中
skipTake k xs=take（k+1）（删除k xs）
++skipTake（k+2）（下降（2*k+1）xs）
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月12日
（PARI）对于（m=0，10，对于（n=2*m^2+3*m+2，2*m^2+5*m+3，打印1（n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月12日
（哈斯克尔）
a007607_list'=f$tail$scanl（+）0[1..]其中
f（t:t'：t''：ts）=[t+1…t']++f（t''：cs）
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月12日
交叉参考
参见。A063656号,A004202号,A063657号,A007606号,A064801号,A004202号.
的补语A007606号.
参见。A014105号,A130883号,A317297型.
类似A360418型.
关键字
非n,容易的,标签
作者
N.J.A.斯隆,罗伯特·威尔逊v,米拉·伯恩斯坦
状态
经核准的
A063657号 具有截断平方根等于舍入平方根的性质的数字。 +10
10
3, 7, 8, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 35, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
另外：跳过1、0、2、1、3、2。。。
n的平方根的连分数的周期部分以1开头的整数-罗伯特·威尔逊v2001年11月1日
a（n）属于序列当且仅当a（n）>楼层（sqrt（a（n）））*天花板（sqrt（a（n））），即a（n）in（k*（k+1），k^2），k>=0-丹尼尔·福格斯2011年4月17日
对于k>1，任何介于（k-1/2）^2和k^2（不含）之间的整数都在这个序列中。如果我们取这个序列，去掉比前一项多一个的项，我们就得到了中心多边形数(A002061号). 如果我们去掉每个比下一项少一的项，我们得到的数字就会比平方少一(A005563号). -阿隆索·德尔·阿特2013年12月28日
链接
Seiichi Manyama，n=1..10000时的n，a（n）表（Harry J.Smith第1..1000条）
R.B.内尔森，无词证明：连续整数的连续和，美国数学协会，第25页。
公式
a（n）=A217575型（n） +1-莱因哈德·祖姆凯勒2015年6月20日
例子
7在序列中，因为它的平方根是2.64575……，它截断为2，但舍入为3。
8在序列中是因为它的平方根是2.828427…，它也截断为2，但舍入为3。
9不在序列中，因为它的平方根正好是3，这会对其进行截断和舍入。
下面是一个例子，按照拉蒙的跳过n，取n-1过程：从0开始，我们跳过一个整数（0），但我们的序列取零个整数。然后跳过两个整数（1和2），取一个整数（3）作为序列。然后我们跳过三个整数（4，5，6），取两个整数作为序列（7和8，所以序列现在是3，7，8）。然后我们跳过四个整数（9、10、11、12），依此类推。
发件人Seiichi Manyama先生2017年9月19日：（开始）
参见R.B.Nelsen的论文。
k个|A063656号（n） | a（n）
-------------------------------------------------------------------
0| 0
1| 1 + 2 = 3
2| 4 + 5 + 6 = 7 + 8
3| 9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15
4| 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 21 + 22 + 23 + 24
| ...
（结束）
MAPLE公司
A063657号：=n->`if`（floor（floor，sqrt（n+1））*（1+floor（sqrt，n+1）；序列(A063657号（n） ，n=1..200）#韦斯利·伊万·赫特2013年12月28日
数学
选择[范围[200]，楼层[Sqrt[#]]！=楼层[Sqrt[#]+1/2]&]（*或*）选择[Range[200]，First[Last[ContinuedFraction[Sqrt[#]]]==1&]
黄体脂酮素
（PARI）{n=0；对于（m=0，10^9，如果（sqrt（m）%1>.5，写入（“b063657.txt”，n++，“”，m）；如果（n==1000，中断））}\\哈里·史密斯2009年8月27日
（哈斯克尔）
a063657 n=a063657_列表！！n个
a063657_list=f 0[0..]其中
f k（_：xs）=us++f（k+1）（下降（k+1
（us，vs）=在k xs处拆分
--莱因哈德·祖姆凯勒2015年6月20日
交叉参考
参见。A063656号,A004201号-A004202号,A002620型,A189151号.
参见。A217575型.
关键字
非n
作者
楼层van Lamoen2001年7月24日
状态
经核准的
A128217号 非负整数n，使得n的平方根与其最近整数的差值小于1/4。 +10
3
0, 1, 4, 5, 8, 9, 10, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
这些方块是一个子序列；显然地A052928号（n-1）=n-1）^2和n^2之间的项数-莱因哈德·祖姆凯勒2015年6月20日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表
数学
nsrQ[n_]：=模块[｛sr=Sqrt[n]｝，Abs[第一[sr最近的[｛楼层[sr]，天花板[sr]｝，sr]]<1/4]；选择[范围[0，150]，nsrQ](*哈维·P·戴尔2011年8月19日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a128217 n=a128217_列表！！（n-1）
a128217_list=过滤器f[0..]，其中
f x=4*abs（根-来自积分（圆根））<1
其中根=sqrt$fromIntegral x
--莱因哈德·祖姆凯勒2015年6月20日
交叉参考
参见。A063656号。请参阅中的第一个差异A128218号.
参见。A052928号,A000290型,A063657号.
关键字
非n
作者
约翰·莱曼2007年2月19日
扩展
偏移更改者莱因哈德·祖姆凯勒2015年6月20日
状态
经核准的
A292564型 取1，跳过3*1-1，取2，跳过3*2-1，取3，跳过3X3-1。。。 +10
2
0, 3, 4, 10, 11, 12, 21, 22, 23, 24, 36, 37, 38, 39, 40, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 210, 211, 212 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
迈克尔·博德曼，无言证明：毕达哥拉斯，数学。Mag.，73（2000），59。
公式
a（n）=n+楼层（（sqrt（8*n+1）-1）/2）*（3*楼层（（（squart（8*1）-1）/2）+1）/2）-罗伯特·伊斯雷尔2017年9月20日
MAPLE公司
seq（seq（2*k^2+k+j，j=0..k），k=0..10）#罗伯特·伊斯雷尔2017年9月20日
交叉参考
参见。A059255号,A063656号,92565加元.
关键字
非n,容易的
作者
Seiichi Manyama先生2017年9月19日
状态
经核准的
A307508型 sqrt（p）的连续分式展开在第二个位置没有1的素数p。 +10
2
2, 5, 11, 17, 19, 29, 37, 41, 53, 67, 71, 83, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 131, 149, 151, 173, 179, 181, 197, 199, 227, 229, 233, 239, 257, 263, 269, 271, 293, 331, 337, 367, 373, 379, 401, 409, 419, 443, 449, 457, 461, 487, 491, 499, 503, 541, 547, 577, 587, 593, 599 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
这些素数位于一个正方形数和其后的长方形数之间-查尔斯·库斯尼奇2020年4月17日
中的素数A063656号. -查尔斯·库斯尼奇2022年9月4日
链接
米歇尔·马库斯，n=1..5000时的n，a（n）表
彼得·米斯卡（Piotr Miska）和马西耶·乌拉斯（Maciej Ulas），素数平方根的连分式展开中的连续1，实验数学，31:1（2022），238-251。阿尔索arXiv公司：1904.03404[math.NT]，2019年。
常数连分式的索引项
例子
对于p=2，我们有[1；2，…]；看见40000澳元.
对于p=5，我们有[2；4，…]；看见A040002号.
对于p=11，我们有[3；3，…]；看见A040007号.
黄体脂酮素
（PARI）isok（p）=isprime（p）&&contfrac（sqrt（p））[2]！=1;
交叉参考
参见。40000澳元,A040002号,A040007号,A067614号,A307453型,A063656号.
的补语A334163型关于素数。
关键字
非n
作者
米歇尔·马库斯2019年4月11日
状态
经核准的
第页1

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