搜索： a063488-编号：a063498
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A006003号
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| a（n）=n*（n^2+1）/2。
（原名M3849）
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136
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0, 1, 5, 15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, 1105, 1379, 1695, 2056, 2465, 2925, 3439, 4010, 4641, 5335, 6095, 6924, 7825, 8801, 9855, 10990, 12209, 13515, 14911, 16400, 17985, 19669, 21455, 23346, 25345, 27455, 29679, 32020, 34481, 37065, 39775
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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分组写出自然数：1；2,3; 4,5,6; 7,8,9,10; ... 并添加组。换句话说，“接下来n个自然数的总和”-费利斯·拉索
如果允许“交叉成形”菱形，则n X n菱形中的菱形数马蒂·德克雷恩（Matti DeCraene（AT）rug.ac.be），2000年5月14日
与具有类似定义的立方体不同，此序列的两个项可以求和为三分之一。例如，a（36）+a（37）=23346+25345=48691=a（46）。可以称为二阶三角数，从而定义了三阶三角数(A027441号)作为n（n^3+1）/2等-乔恩·佩里2004年1月14日
同样作为a（n）=（1/6）*（3*n^3+3*n），n>0：结构化三角菱形数（顶点结构4）（参见。A000330号=交替顶点；A000447号=结构性钻石；A100145美元有关结构化数字的更多信息）James A.Record（James.Record（AT）gmail.com），2004年11月7日
国际象棋中n皇后问题的魔法常数序列Q（n）从0、0、0，0、34、65、111、175、260……开始-保罗·穆尔贾迪2005年8月23日
在由1到n^2的数字组成的n X n网格中，以任何方式从每行和每列中选择一个数字。将所选数字相加。总和与选择无关，等于该序列的第n项F.-J.Papp（fjpapp（AT）umich.edu），2006年6月6日
方程（X-Y）^3-（X+Y）=0的解的非负X值。要查找Y值：b（n）=（n^3-n）/2-穆罕默德·布哈米达2006年5月16日
对于方程：m*（X-Y）^k-（X+Y）=0，其中X>=Y，k>=2，m是奇数，X值由a（n）=（m*n^k+n）/2定义的序列给出。Y值由b（n）=（m*n^k-n）/2定义的序列给出-穆罕默德·布哈米达2006年5月16日
如果X是一个n集，Y是X的固定3-子集，那么a（n-3）等于X与Y相交的4-子集的数目-米兰Janjic2007年7月30日
（m*（2n）^k+n，m*（2 n）^k-n）求解丢番图方程：2m*（X-Y）^k-（X+Y）=0，X>=Y，k>=2，其中m是正整数-穆罕默德·布哈米达2007年10月2日
在a^（1/2）+b^（1/2）=c^-西诺·希利亚德2008年2月9日
a（n）是所有项都在{0，…，n}中的三元组（w，x，y）的数目，使得这些不等式中至少有一个失败：x+y<w，y+w<x，w+x<y-克拉克·金伯利2012年6月14日
以“1”开头的序列是（1，2，3，3，…）的第三个部分和-加里·亚当森2015年9月11日
a（n）是当n>0时，MATLAB命令magic（n）返回的矩阵的最大特征值-阿尔图·阿尔坎2015年11月10日
a（n）是在{1，…，n}中具有所有项的三元组（x，y，z）的数目，从而满足所有这些三角形不等式：x+y>z，y+z>x，z+x>y-Heinz大岩石2016年6月3日
证明了n>=0偶数的三个线性丢番图方程组的非负解的个数：2*a{11}+a{12}+a}13}=n，2*a}22}+a12}+a{23}=n和2*a_33}+a_13}+a通过重新映射n->2*n-2获得/2-卡米尔·布拉德勒2016年10月11日
具有n种可用颜色的规则四面体顶点（或面）的非球面着色数。非基色与反射色相同-罗伯特·拉塞尔2020年1月22日
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参考文献
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J.-M.De Konink，《法定法西斯》，条目15，第5页，《椭圆》，巴黎，2008年。
F.-J.Papp，米其根大学数学系座谈会，2005年3月6日。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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詹姆斯·格里姆和布雷迪·哈兰，魔法六边形，数字视频（2014）。
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇，计数函数，arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO]，2013-N.J.A.斯隆2013年2月13日
T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（11）。
Ashish Kumar Pandey和Brajesh Kumar Sharma，关于幻方和幻数常数的注记，申请。数学。电子票据（2023）第23卷，第53条，577-582。见第577页。
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配方奶粉
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a（n）=二项（n+2,3）+二项（n+1，3）+二项式（n，3）。[由更正米歇尔·马库斯2020年1月22日]
[1,4,6,3,0,0,0，…]=（1,5,15,34,65，…）的二项式变换-加里·亚当森2007年8月10日
对于Z中的所有n，a（n）=-a（-n）-迈克尔·索莫斯2011年12月24日
a（n）=和{k=1..n}a（k-1，k-1-n）其中a（i，j）=i^2+i*j+j^2+i+j+1-迈克尔·索莫斯2012年1月2日
a（n）=4×a（n-1）-6*a（n-2）+4×a（n-3）-a（n-4），其中a（0）=0，a（1）=1，a（2）=5，a（3）=15-哈维·P·戴尔2012年5月16日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）+3-蚂蚁王2012年6月13日
和{n>=1}1/a（n）=H（-i）+H（i）=1.343731971048019675756781…，其中H（k）是调和数，i是虚单位。（结束）
长度3序列的欧拉变换[5，0，-1]-迈克尔·索莫斯2016年12月25日
a（n）=C（n，1）+3*C（n、2）+3*1（n，3），其中C（n和k）的系数是使用k种颜色的四面体着色数。
a（n）=C（n+3,4）-C（n，4）。
产品{n>=2}（1-1/a（n））=cosh（sqrt（7）*Pi/2）*cosech（Pi）/4。
产品{n>=1}（1+1/a（n））=cosh（sqrt（7）*Pi/2）*cosech（Pi）。（结束）
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例子
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G.f.=x+5*x ^2+15*x ^3+34*x ^4+65*x ^5+111*x ^6+175*x ^7+260*x*8+。。。
对于a（2）=5，五个四面体的面为AAAA、AAAB、AABB、ABBB和BBBB，颜色为a和B-罗伯特·拉塞尔2020年1月31日
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数学
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表[n（n^2+1）/2，{n，0，45}]
线性递归[｛4，-6，4，-1｝，｛0，1，5，15｝，50](*哈维·P·戴尔2012年5月16日*）
系数列表[级数[x（1+x+x^2）/（x-1）^4，{x，0，45}]，x](*文森佐·利班迪2015年9月12日*）
使用[{n=50}，Total/@TakeList[Range[（n（n^2+1））/2]，Range[0，n]]]（*需要Mathematica版本11或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2017年11月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n*（n^2+1）/2}/*迈克尔·索莫斯2011年12月24日*/
（哈斯克尔）
a006003 n=n*（n^2+1）`div`2
a006003_list=扫描（+）0 a005448_list
（岩浆）[0..50]]中的[n*（n^2+1）/2:n//韦斯利·伊万·赫特2015年9月11日
（岩浆）[二项（n，3）+二项（n-1,3）+二项式（n-2,3）：[2..60]]中的n//文森佐·利班迪2015年9月12日
（MATLAB）
%也适用于FreeMat。
对于（n=0:nmax）；tm=n*（n^2+1）/2；fprintf（“%d\t%0.f\n”，n，tm）；结束
（间隙）
a_n:=列表（[0..nmax]，n->n*（n^2+1）/2）#斯特凡诺·斯佩齐亚，2018年8月12日
（马克西玛）
a（n）：=n*（n^2+1）/2$makelist（a（n），n，0，nmax）/*斯特凡诺·斯佩齐亚，2018年8月12日*/
（Python）
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交叉参考
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（1/12）*t*（n^3-n）+n，对于t=2,4,6。。。给予A004006号,A006527号，这个序列，A005900型,A004068美元,A000578号,A004126号,A000447号,A004188号,A004466号,A004467号,A007588号,A062025型,A063521号,A063522号,A063523号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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阿尔伯特·里奇（Albert_Rich（AT）msn.com）的更好描述，1997年3月
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状态
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经核准的
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A005898号
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| 居中立方体编号：n^3+（n+1）^3。
（原名M4616）
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+10
112
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1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, 10745, 12691, 14859, 17261, 19909, 22815, 25991, 29449, 33201, 37259, 41635, 46341, 51389, 56791, 62559, 68705, 75241, 82179, 89531, 97309, 105525, 114191, 123319, 132921
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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分组写出自然数：1；2,3,4; 5,6,7,8,9; 10,11,12,13,14,15,16; ..... 并添加组，即a（n）=Sum_{j=n^2-2（n-1）..n^2}j.-Klaus Strassburger（strass（AT）ddfi.uni-duesseldorf.de），2001年9月5日
数字1、9、35、91等可以被1、3、5、7等整除，因此此列表中没有质数。9可以被3整除，9之后的每三个数字也可以被3除尽。35可以被5和7整除，35之后的每五个数字也可以被5整除，并且35之后的每隔七个数字也可被7整除。这种模式无限期地持续下去霍华德·伯曼（Howard_Berman（AT）hotmail.com），2008年11月7日
n^3+（n+1）^3=（2n+1）*（n^2+n+1），因此所有项都是复合项-扎克·塞多夫2011年2月8日
4*x^3-3*x^2的正y值=y^2-布鲁诺·贝塞利，2018年4月28日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（10）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
D.泽特林，伽利略序列家族阿默尔。数学。《82月刊》（1975），819-822。
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配方奶粉
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例如：（1+8*x+9*x^2+2*x^3）*exp（x）。
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。（结束）
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[系列[（1+5 x+5 x ^2+x ^3）/（1-x）^4，｛x，0，40｝]，x](*文森佐·利班迪，2015年12月16日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[i^3+（i+1）^3表示i在范围（0，39）内]#零入侵拉霍斯2008年7月3日
（Python）
对于范围内的_（10**2）：
对于范围（3）中的i：
m[i+1]+=m[i]#柴华武2015年12月15日
（岩浆）[0..40]]中的[n^3+（n+1）^3:n//文森佐·利班迪2015年12月16日
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,A299262型; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ值：A008137号,A299276号; 草皮：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A001845号
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| 中心八面体数（立方晶格的水晶球序列）。
（原M4384 N1844）
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+10
93
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1、7、25、63、129、231、377、575、833、1159、1561、2047、2625、3303、4089、4991、6017、7175、8473、9919、11521、13287、15225、17343、19649、22151、24857、27775、30913、34279、37881、41727、45825、50183、54809、59711、64897、70375、76153、82239
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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距原点最多n步的简单立方体晶格中的点数。
如果X是一个n集，并且Y_i（i=1,2,3）是X的互不相交的2个子集，那么a（n-6）等于与每个Y_i相交的6个子集的数目（i=1,1,2，3）-米兰Janjic2007年8月26日
等于[1,6,12,8,0,0,0，…]的二项式变换，其中（1,6,12,8）=切比雪夫三角形的第3行A013609号. -加里·亚当森2008年7月19日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=2，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=4，a（n-2）=-系数（charpoly（a，x），x^（n-3））-米兰Janjic2010年1月26日
a（n）=D（3，n），其中D是Delannoy数(A008288号). 因此，a（n）给出了从（0,0）到（3，n）的栅格路径数，使用将一个单元向北、向东或向东北移动的步骤-大卫·艾普斯坦2014年9月7日
上面的第一条注释可以重新表述和概括如下：a（n）是Z^3中距离任何给定点的L1（曼哈顿）距离<=n的点数。等效地，由于在Delannoy数字数组中更容易看到的对称性(A008288号)，作为特殊情况德米特里·扎伊采夫2015年12月10日的评论A008288号，a（n）是Z^n中距离任何给定点的L1（曼哈顿）距离<=3的点数-谢尔·卡潘2023年1月2日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第81页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.Bump、K.Choi、P.Kurlberg和J.Vaaler，局部黎曼假设第16和17页
Milan Janjić，关于限制三元词和插入词，arXiv:1905.04465[math.CO]，2019年。
G.Kreweras，细分市场的繁荣巴黎大学统计研究所，Cahier 20，Cahiers Bureau Universitaire Recherche Opérationnelle，1973年。
G.Kreweras，细分市场的繁荣巴黎大学统计研究所，巴黎大学统计局，第20号（1973年）。（带注释的扫描副本）
T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（10）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
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配方奶粉
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通用名称：（1+x）^3/（1-x）^4。[推测（正确）西蒙·普劳夫在他1992年的论文中]
a（n）=（2*n+1）*（2*n ^2+2*n+3）/3。
a（n）=a（n-1）+4*n^2+2，a（0）=1-文森佐·利班迪2011年3月27日
a（n）=4×a（n-1）-6*a（n-2）+4×a（n-3）-a（n-4），其中a（0）=1，a（1）=7，a（2）=25，a（3）=63-哈维·P·戴尔2013年6月5日
a（n）=Sum_{k=0..min（3，n）}2^k*二项式（3，k）*二项式（n，k）。参见Bump等人-汤姆·科普兰2014年9月5日
例如：exp（x）*（3+18*x+18*x^2+4*x^3）/3-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年3月14日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/（n*a（n-1）*a（n））=5/6-log（2）=（1-1/2+1/3）-log（2-彼得·巴拉2024年3月21日
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数学
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线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，7，25，63}，40](*哈维·P·戴尔2013年6月5日*）
系数列表[级数[（1+x）^3/（-1+x）*4，{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因，2017年9月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（2*n+1）*（2*n^2+2*n+3）/3\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年12月6日
（哈斯克尔）
a001845 n=（2*n+1）*（2*n^2+2*n+3）`div`3
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,A299262型; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ值：A008137号,A299276号; 草皮：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A005902号
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| 中心二十面体（或立方八面体）数，也是f.c.c.晶格的水晶球序列。
（原M4898）
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+10
86
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1, 13, 55, 147, 309, 561, 923, 1415, 2057, 2869, 3871, 5083, 6525, 8217, 10179, 12431, 14993, 17885, 21127, 24739, 28741, 33153, 37995, 43287, 49049, 55301, 62063, 69355, 77197, 85609, 94611, 104223, 114465, 125357, 136919, 149171, 162133, 175825, 190267, 205479
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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在某些化学上下文中称为“幻数”。
等于[1，12，30，20，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年8月1日
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参考文献
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H.S.M.Coxeter，《多面体数》，R.S.Cohen、J.J.Stachel和M.W.Wartofsky编辑，《为德克·斯特鲁克撰写：纪念德克·斯特鲁克的科学、历史和政治论文》，雷德尔，多德雷赫特，1974年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII:协调序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).
尼古拉斯·加斯蒂诺（Nicolas Gastineau）、奥利维尔·托格尼（Olivier Togni）、，面心立方网格d次幂的着色，arXiv:1806.08136[cs.DM]，2018年。
D.R.Herrick，主页（将这些数字显示为化学中簇的大小）
T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（11）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
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配方奶粉
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a（n）=（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3。
总尺寸：（x^3+9x^2+9x+1）/（x-1）^4。
例如：（1/3）*exp（x）*（10x^3+45x^2+36x+3）。
（结束）
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例子
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a（4）=147=（1，3，3，1）点（1，12，30，20）=（1+36+90+20）-加里·亚当森2008年8月1日
G.f.=1+13*x+55*x^2+147*x^3+309*x^4+561*x^5+923*x^6+1415*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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f[n]：=（2n+1）（5n^2+5n+3）/3；数组[f，36，0](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，13，55，147}，50](*哈维·P·戴尔2015年10月8日*）
系数列表[级数[（x^3+9*x^2+9*x+1）/（x-1）^4，{x，0，50}]，x](*因德拉尼尔·戈什2017年4月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3}/*迈克尔·索莫斯2012年6月3日*/
（PARI）x='x+O（'x^50）；向量（（x^3+9*x^2+9*x+1）/（x-1）^4）\\因德拉尼尔·戈什2017年4月8日
（岩浆）[（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
（Python）
定义a（n）：返回（2*n+1）*（5*n**2+5*n+3）//3
打印（[a（n）代表范围（40）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年1月13日
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，对于t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,A299262型; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ值：A008137号,A299276号; 草皮：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 5, 15, 35, 69, 121, 195, 295, 425, 589, 791, 1035, 1325, 1665, 2059, 2511, 3025, 3605, 4255, 4979, 5781, 6665, 7635, 8695, 9849, 11101, 12455, 13915, 15485, 17169, 18971, 20895, 22945, 25125, 27439, 29891, 32485, 35225, 38115
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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（1,4,6,4,0,0,0，…）的二项式变换-保罗·巴里2003年7月1日
如果X是n集，Y是X的固定4-子集，那么a（n-4）等于X与Y相交的4-子集的数目-米兰Janjic2007年7月30日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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T.P.Martin，原子壳，物理。众议员，273（1996），199-241，等式（10）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
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配方奶粉
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a（n）=（2*n+1）*（n^2+n+3）/3。
通用名称：（1+x）*（1+x^2）/（1-x）^4。
a（n）=C（n，0）+4*C-保罗·巴里2003年7月1日
a（n）=二项式（n+3，n）+二项式（n+2，n-1）+二项式（n+1，n-2）+二项式（n，n-3）。（修改人G.C.格鲁贝尔2017年11月30日）
a（n）=4×a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）；a（0）=1，a（1）=5，a（2）=15，a（3）=35-哈维·P·戴尔2011年11月3日
例如：（3+12*x+9*x^2+2*x^3）*exp（x）/3-G.C.格鲁贝尔2017年11月30日
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MAPLE公司
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数学
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表[（2n+1）（n^2+n+3）/3，{n，0，40}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，5，15，35}，40](*哈维·P·戴尔2011年11月3日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（2*n+1）*（n^2+n+3）/3:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年11月30日
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，对于t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,A299262型; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ值：A008137号,A299276号; 草皮：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A063489号
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| a（n）=（2*n-1）*（5*n^2-5*n+6）/6。 |
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65
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1、8、30、77、159、286、468、715、1037、1444、1946、2553、3275、4122、5104、6231、7513、8960、10582、12389、14391、16598、19020、21667、24549、27676、31058、34705、38627、42834、47336、52143、57265、62712、68494、74621、81103、87950
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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T.P.Martin，原子壳，物理。众议员，273（1996），199-241，等式（10）。
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+x）*（1+3*x+x^2）/（1-x）^4-科林·巴克2012年3月2日
a（n）=4*a（n-1）-6*a（-n2）+4*a（n-3）-a（n-4），其中a（1）=1，a（2）=8，a（3）=30，a（4）=77-哈维·P·戴尔，2012年8月20日
例如：（-6+12*x+15*x^2+10*x^3）*exp（x）/6+1-G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
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数学
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表[（2n-1）（5n^2-5n+6）/6，{n，40}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，8，30，77}，40](*哈维·P·戴尔2012年8月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{对于（n=11000，写入（“b063489.txt”，n，“”，（2*n-1）*（5*n^2-5*n+6）/6））}\\哈里·史密斯2009年8月23日
（岩浆）[（2*n-1）*（5*n^2-5*n+6）/6:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（塞拉普拉斯（（-6+12*x+15*x^2+10*x^3）*exp（x）/6+1））\\G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
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交叉参考
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1/12*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,A299262型; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ值：A008137号,A299276号; 草皮：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A005917号
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| 菱形十二面体数：a（n）=n^4-（n-1）^4。
（原名M4968）
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+10
60
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1, 15, 65, 175, 369, 671, 1105, 1695, 2465, 3439, 4641, 6095, 7825, 9855, 12209, 14911, 17985, 21455, 25345, 29679, 34481, 39775, 45585, 51935, 58849, 66351, 74465, 83215, 92625, 102719, 113521, 125055, 137345, 150415, 164289, 178991
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）的最后一位数字，即a（n）mod 10，以5{1,5,5,9}的周期周期性地重复。这个列表是对称的，因为距离两端相等的两个数字之和等于10=1+9=5+5=2*5。a（n）的最后两位数字，即a（n）mod 100，周期性地重复，周期长度为50-亚历山大·阿达姆楚克，2006年8月11日
如果Y是2n-集X的3-子集，那么对于n>=2，a（n-2）是与Y相交的X的4-子集的数目-米兰Janjic2007年11月18日
顶点位于（0,0）、（（n-1）^2，n^2）和（n^2，（n-1）^2）的三角形面积的两倍-J.M.贝戈2013年6月25日
构造一个数组M，其中M（0，n）=2*n^2+4*n+1=A056220型（n+1），M（n，0）=2*n^2+1=A058331号（n） 和M（n，n）=2*n*（n+1）+1=A001844号（n） ●●●●。第（n）行以所有递增的奇数开头A058331号（n） 至A001844号（n） 列（n）从以下所有递减奇数开始A056220型（n+1）至A001844号（n） ●●●●。行（n）中的项加上列（n）的项减去M（n，n）的总和等于a（n+1）。数组M的前五行是[1,7,17,31,49，…]；[3, 5, 15, 29, 47, ...]; [9, 11, 13, 27, 45, ...]; [19, 21, 23, 25, 43, ...]; [33，35，37，39，41，…]-J.M.贝戈，2013年7月16日[此捐款从A047926号通过Petros Hadjicostas公司，2021年3月8日。]
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参考文献
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J.H.Conway和R.K.Guy，《数字书》，第53页。
E.Deza和M.M.Deza，数字，世界科学出版社，2012年，第123-124页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Mario Defranco和Paul E.Gunnells，超图矩阵模型和生成函数，arXiv:2204.11361[math.CO]，2022。
T.P.Martin，原子壳，物理。众议员，273（1996），199-241，等式（9）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
D.泽特林，伽利略序列家族阿默尔。数学。《82月刊》（1975），819-822。
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配方奶粉
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a（n）=（2*n-1）*（2*n^2-2*n+1）。
通用格式：x*（1+x）*（1+10*x+x^2）/（1-x）^4-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
更一般地说，n^m-（n-1）^m的g.f.是Euler（m，x）/（1-x）^m，其中Euler（m，x）是m次的Euler多项式（参见。A008292号). 例如：x*（exp（y/（1-x））-exp（x*y/（1-x）））/（exp-弗拉德塔·乔沃维奇2002年5月8日
a（n）=下一个（2*n-1）奇数之和；也就是说，对奇数进行分组，使第n组包含如下（2*n-1）元素：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31）。。。例如，a（3）=65，因为9+11+13+15+17=65Xavier Acloque，2003年10月11日
a（n）=2*n-1+12*Sum_{i=1..n}（i-1）^2.-Xavier Acloque，2003年10月16日
a（n）=（4*二项（n，2）+1）*sqrt（8*二项-保罗·巴里2004年3月14日
如果偏移量为0，则为[1，14，36，24，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森2007年12月20日
Sum_{i=1..n-1}（a（i）+a（i+1））=8*Sum_{i=1..n}（i^3+i）=16*A002817号（n-1）对于n>1-布鲁诺·贝塞利2011年3月4日
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数学
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表[n^4-（n-1）^4，{n，40}](*哈维·P·戴尔2011年4月1日*）
#[[2]]-#[[1]&&@分区[Range[0，40]^4，2，1]（*比上面的Mathematica程序更有效，因为它只需要计算每四次方一次*）(*哈维·P·戴尔2015年2月7日*）
差异[范围[0，40]^4](*哈维·P·戴尔2023年8月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1..50]]中的[n^4-（n-1）^4:n//文森佐·利班迪2011年8月1日
（哈斯克尔）
a005917 n=a005917_列表！！（n-1）
a005917_list=映射总和$f 1[1，3..]，其中
f x ws=us：f（x+2）vs其中（us，vs）=splitAt x ws
（Python）
对于范围内的_（10**2）：
对于范围（3）中的i：
m[i+1]+=m[i]#柴华武2015年12月15日
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A063496号
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1, 19, 85, 231, 489, 891, 1469, 2255, 3281, 4579, 6181, 8119, 10425, 13131, 16269, 19871, 23969, 28595, 33781, 39559, 45961, 53019, 60765, 69231, 78449, 88451, 99269, 110935, 123481, 136939, 151341, 166719, 183105, 200531, 219029
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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2X2矩阵中具有整数速度（单位为-n.n）的势流数，即相邻元素相差不超过n的2x2矩阵数，计算相差一次常数的矩阵数-R.H.哈丁2002年2月27日
有序四元组的数量（a，b，c，d），-（n-1）<=a，b、c，d<=n-1，使得a+b+c+d=0-贝诺伊特·克洛伊特2003年6月14日
如果Y和Z是（2n+1）集合X的2个块，则a（n-1）是与Y和Z相交的X的5个子集的数目-米兰Janjic2007年10月28日
等于[1,18,48,32,0,0,0，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年7月19日
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链接
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R.Bacher、P.de la Harpe和B.Venkov，羊角面包和埃哈特羊角协会，C.R.学院。科学。巴黎，325（系列1）（1997），1137-1142。
T.P.Martin，原子壳，物理。众议员，273（1996），199-241，等式（10）。
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配方奶粉
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以下关于C_3格的注释假定序列偏移量为0。
的部分总和A010006型所以这个序列是C_3晶格的水晶球序列-第3行A142992号.格C_3由Z^3中的所有整数格点v=（a，b，C）组成，使得a+b+C是偶数，具有出租车类型范数||v||=（1/2）*（|a|+|b|+|C|）。
C_3的晶球序列给出了当n=0,1,2,3，。。。[Bacher等人]。
例如，a（1）=19，因为原点具有范数0，而范数1（如上所定义）的Z^3中的18个晶格点是+-（2,0,0）、+-（0,2,0）、+-（0,1,2）、+–（1,1,0）、++（1,0,1）、+—（1,1,1）、+（1，-1,0），+—（1.0，-1）和+—（0,1，-1）。这18个向量形成了C_3型的根系统。
O.g.f.：x*（1+15*x+15*x2+x^3）/（1-x）^4=x/（1-x）*T（3，（1+x）/（1-x）），其中T（n，x）表示第一类切比雪夫多项式。
2*log（2）=4/3+和{n>=1}1/（n*a（n）*a（n+1））。（结束）
a（n+1）=（1/Pi）*积分{x=0..Pi}（sin（（n+1/2）*x）/sin（x/2））^4-亚尔钦·阿克塔尔，2011年11月2日，更正人R.J.马塔尔2011年12月1日
通用格式：x*（1+15*x+15*x2+x^3）/（1-x）^4。
例如：（-3+6*x+24*x^2+16*x^3）*exp（x）/3+1。（结束）
求和{k=1..n+1}1/（k*a（k）*a（k+1））=1/（19-3/（27-60/（43-315/（67-…-n^2*（4*n^2-1）/（（2*n+1）^2+2*3^2））））。
例如：exp（x）*（1+18*x+48*x^2/2！+32*x^3/3！）。注意，-T（6，i*sqrt（x））=1+18*x+48*x^2+32*x^3，其中T（n，x）表示第一类第n个切比雪夫多项式。请参见A008310型.（结束）
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MAPLE公司
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数学
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表[（2*n-1）*（8*n^2-8*n+3）/3，{n，40}](*韦斯利·伊万·赫特2014年5月9日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，19，85，231}，30](*G.C.格鲁贝尔，2017年12月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{对于（n=11000，写入（“b063496.txt”，n，“”，（2*n-1）*（8*n^2-8*n+3）/3））}\\哈里·史密斯2009年8月23日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（塞拉普拉斯（（-3+6*x+24*x^2+16*x^3）*exp（x）/3+1））\\G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
（岩浆）[（2*n-1）*（8*n^2-8*n+3）/3:n in[1..40]]//韦斯利·伊万·赫特2014年5月9日
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，对于t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A057813号
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| a（n）=（2*n+1）*（4*n^2+4*n+3）/3。 |
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+10
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1, 11, 45, 119, 249, 451, 741, 1135, 1649, 2299, 3101, 4071, 5225, 6579, 8149, 9951, 12001, 14315, 16909, 19799, 23001, 26531, 30405, 34639, 39249, 44251, 49661, 55495, 61769, 68499, 75701, 83391, 91585, 100299, 109549, 119351, 129721, 140675, 152229, 164399
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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对于n>0，30*a（n）是2*n-1、2*n+1和2*n+3的十个不同乘积的和。例如，当n=1时，我们求1、3和5的十个不同乘积的和：1*1*1+1*1*3+1*1*5+1*3+3*1*5+3*3*5+3*5+3*5+5*5*5=30=30*11=30*a（1）-J.M.贝戈，2014年4月6日
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链接
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T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（10）。
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配方奶粉
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通用格式：（1+7*x+7*x2+x^3）/（1-x）^4-科林·巴克2012年3月1日
具有插值零的序列的G.f.：1/（8*x）*sinh（8*arctanh（x））=1/（16*x）*（（（1+x）/（1-x））^4-（（1-x）/（1+x））^4）=1+11*x^2+45*x^4+119*x^6+。。。。囊性纤维变性。1950年0月60日. -彼得·巴拉2017年4月7日
例如：（3+30*x+36*x^2+8*x^3）*exp（x）/3-G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
12*a（n）=（2*n+1）*（a（n+1）-a（n-1））。
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MAPLE公司
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数学
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表[（2*n+1）*（4*n^2+4*n+3）/3，{n，0，50}](*大卫·纳辛2012年3月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）P（x，y，z）=x^3+x^2*y+x^2*z+x*y^2+x*y*z+x*z^2+y^3+y^2*z+y*z^2+z^3；
a（n）=P（2*n-1，2*n+1，2*n+3）/30\\米歇尔·马库斯2014年4月22日
（岩浆）[（2*n+1）*（4*n^2+4*n+3）/3:n英寸[0..50]]//韦斯利·伊万·赫特2014年4月22日
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交叉参考
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1/12*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A063490号
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| a（n）=（2*n-1）*（7*n^2-7*n+6）/6。 |
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+10
22
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1, 10, 40, 105, 219, 396, 650, 995, 1445, 2014, 2716, 3565, 4575, 5760, 7134, 8711, 10505, 12530, 14800, 17329, 20131, 23220, 26610, 30315, 34349, 38726, 43460, 48565, 54055, 59944, 66246, 72975, 80145, 87770, 95864, 104441, 113515
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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a（n）也是自然数数组的平方[1，n]x[1，n]的第n有限行和第n有限列中的项之和A000027号; 例如，[1,3]x[1,3]正方形是
1..3..6
2..5..9
4..8..13,
因此a（1）=1，a（2）=2+3+5=10，a（3）=4+6+8+9+13=40。
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链接
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T.P.Martin，原子壳，物理。众议员，273（1996），199-241，等式（10）。
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配方奶粉
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G.f.：x*（1+x）*（1+5*x+x^2）/（1-x）^4-科林·巴克2012年3月2日
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。
例如：（-6+12*x+21*x^2+14*x^3）*exp（x）/6+1。（结束）
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数学
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表[（2*n-1）*（7*n^2-7*n+6）/6，{n，1，50}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，10，40，105}，50](*G.C.格鲁贝尔，2017年12月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{对于（n=11000，写入（“b063490.txt”，n，“”，（2*n-1）*（7*n^2-7*n+6）/6））}\\哈里·史密斯2009年8月23日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（塞拉普拉斯（（-6+12*x+21*x^2+14*x^3）*exp（x）/6+1））\\G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
（岩浆）[（2*n-1）*（7*n^2-7*n+6）/6:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
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交叉参考
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1/12*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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