搜索： a063008-编号：a063008
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1, 2, 3, 4, 4, 6, 8, 5, 8, 9, 12, 16, 6, 10, 12, 16, 18, 24, 32, 7, 12, 15, 20, 16, 24, 32, 27, 36, 48, 64, 8, 14, 18, 24, 20, 30, 40, 32, 36, 48, 64, 54, 72, 96, 128, 9, 16, 21, 28, 24, 36, 48, 25, 40, 45, 60, 80, 48, 64, 72, 96, 128, 81, 108, 144, 192, 256, 10, 18, 24, 32, 28, 42, 56, 30, 48, 54, 72, 96, 50, 60, 80, 90, 120, 160, 64, 96, 128, 108, 144, 192, 256, 162, 216, 288, 384, 512
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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Trow（n）=分区（n）}中的列表{p（p}（t+1）中的产品{t）#彼得·卢什尼2023年12月11日
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例子
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三角形开始：
1;
2;
3, 4;
4, 6, 8;
5, 8, 9, 12, 16;
6, 10, 12, 16, 18, 24, 32;
7, 12, 15, 20, 16, 24, 32, 27, 36, 48, 64;
...
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MAPLE公司
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b： =（n，i）->`如果`（n=0或i=1，[[1$n]]，[map（x->
[i，x[]]，b（n-i，最小值（n-i、i））[]，b（n，i-1）[]]）：
T： =n->映射（x->numtheory[tau]（mul（ithprime（i））
^x[i]，i=1.nops（x）），b（n$2））[]：
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黄体脂酮素
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b（n）={numdiv（n）}
N（sig）={prod（k=1，#sig，素数（k）^sig[k]）}
行（n）＝{apply（s->b（n（s）），vecsort（[Vecrev（p）|p<-分区（n）]，4）}
{对于（n=0，8，打印（行（n）））}\\安德鲁·霍罗伊德2020年3月24日
（SageMath）
定义A238963行（n）：
返回列表（分区（n）中的p的产品（t+1代表p中的t））
打印（[A238963行（n）代表范围（10）内的n]）#彼得·卢什尼2023年12月11日
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交叉参考
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非n,标签
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作者
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经核准的
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1, 6, 30, 36, 210, 180, 2310, 216, 900, 1260, 30030, 1080, 6300, 13860, 510510, 1296, 5400, 7560, 44100, 69300, 180180, 9699690, 6480, 27000, 37800, 83160, 485100, 900900, 3063060, 223092870, 7776, 32400, 45360, 189000, 264600, 415800, 1081080, 5336100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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序列A063008号给出每个素数签名的最小数字，按底层分区排序。这个序列是一个子序列，它只包括那些M/2不是素数签名的素数签名M，即所谓的“前导”最小素数签名。
因此，这个序列是通过以下方式构建的：首先按分区总和的递增顺序，然后按第一项的递减顺序，然后再按第二项的递减次序，等等。我们删除所有分区，除了第一项和第二项不同的空分区之外。然后我们将（m1，m2，m3，…，mk）映射到2^m1*3^m2*…*pk^mk给出这个序列的项。
序列A062515型有一个说明表明它与这个序列混淆了。它们是相同的前导最小素数签名，但顺序不同，由使用整数分区的不同构造给出。
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链接
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例子
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前几个分区是[]、[1,1]、[1,1,1]、[2,2]、[1,1,1]。所以前几个项是1，2*3=6，2*3+5=30，2^2*3^2=36，2X3*5*7=210。
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
素数：：[整数]
素数=2:3:filter（\a->all（not.divides a）（takeWhile（\x->x<=a`div`2）素数）[4..]
除法：：Integer->Integer->Bool
除a b=a`mod`b==0
分区：：[[Integer]]
partitions=concat$map（partitions_of_n）[0..]
partitions_of_n:：Integer->[[Integer]]
partitions_of_n n=分区_最大n n
partitions_at_most:：整数->整数->[[Integer]]
分区_at_most_0=[[]]
分区_最大0 _=[]
partitions_at_most m n=连接$map（\k->map（[k]++）（partitions _ at_most k（n-k）））（反向[1..（min m n）]）
prime_signature:：[Integer]->整数
prime_signature p=产品$zipWith（^）primes p
序列：：[整数]
seq=映射prime_signature$filter compare_first_second分区
哪里
比较第一个第二个p
|长度p==0=真
|长度p==1=假
|否则=p！！0==p！！1
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 7, 15, 1, 1, 1, 1, 10, 71, 105, 1, 1, 1, 1, 42, 280, 1001, 945, 1, 1, 1, 1, 115, 3660, 15400, 18089, 10395, 1, 1, 1, 1, 35, 20365, 614040, 1401400, 398959, 135135, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配置的数量取决于骰子上的边数，只有通过其素数签名。A063008号提供了每个素数签名的规范代表。
（x）的Krasner因子分解数^(A063008号（n） ）^k）-1）/（x-1）转化为k个多项式，每个多项式具有A063008号（n） 系数为+1的非零项。（克拉斯纳和拉努拉克，1937年）
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链接
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M.Krasner和B.Ranulac，子宫颈分泌物多聚体保护巴黎科学院康普特斯·伦德斯研究所，240:397-3991937年。
Matthew C.Lettington和Karl Michael Schmidt，除数函数与和系统数，arXiv:1910.02455[math.NT]，2019年。
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配方奶粉
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例子
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{{0, 1, 2, 3}, {0, 4, 8, 12}},
{{0, 1, 8, 9}, {0, 2, 4, 6}},
｛｛0，1，4，5｝，｛0，2，8，10｝｝。
表格开始：
1 1 1 1 1 1 1 ...
1 1 1 1 1 1 1 ...
1 1 3 15 105 945 10395 ...
1 1 7 71 1001 18089 398959 ...
1 1 10 280 15400 1401400 190590400 ...
1 1 42 3660 614040 169200360 69444920160。。。
1 1 115 20365 6891361 3815893741 3141782433931 ...
1 1 35 5775 2627625 2546168625 4509264634875 ...
1 1 230 160440 299145000 1175153779800 8396156461492800 ...
...
显示的行枚举了1、2、4、6、8、12、30、16和24边骰子的配置，它们代表素数签名{}、{1}、}、1,1}，{3}、2,1}和{3,1}。
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黄体脂酮素
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（SageMath）
@缓存函数
定义（i，M）：
kminus1=长度（M）
u=元组（[1表示范围内的j（kminus1）]）
如果i>1且M==u：
返回（1）
elif M！=用户：
divList=除数（i）[：-1]
return（总和（r（M[j]，元组（已排序（M[：j]+元组（[d]）+M[j+1:]）））\
对于divList中的d，对于范围内的j（kminus1））
定义f（n，k）：
如果n==1或k==0：
返回（1）
其他：
return（r（n，元组（[n代表范围（k-1）中的j）]）/阶乘
#以下函数生成表格的左上角：
定义数组（maxn，maxk）：
retArray=[]
素数列表=[]
ptnSum=0
ptnItr=分区（ptnSum）
ptn=ptnItr.first（）
n=0
当n≤maxn时：
如果ptn==无：
素数列表.append（素数（）[ptnSum]）
ptnSum=ptnSum+1
ptnItr=分区（ptnSum）
ptn=ptnItr.first（）
prdct=prod（范围内j的质数列表[j]^ptn[j]（len（ptn）））
retArray.append（[f（prdct，k）表示范围内的k（maxk+1）]）
n=n+1
ptn=ptnIntr.next（ptn）
return（retArray）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 32, 36, 48, 60, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 180, 192, 210, 216, 240, 256, 288, 360, 384, 420, 432, 480, 512, 576, 720, 768, 840, 864, 900, 960, 1024, 1080, 1152, 1260, 1296, 1440, 1536, 1680, 1728, 1800, 1920, 2048, 2160, 2304, 2310
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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形式为2^k1*3^k2*的所有数字*p_n^k_n，其中k1>=k2>=…>=kN，已排序。
指数k1，k2。。。Abramowitz&Stegun第831页，标有“pi”的栏。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年。
YoungJu Choie、Nicolas Lichiardopol、Pieter Moree和Patrick Solé，关于黎曼假设的罗宾判据《波尔多命名期刊》，第19卷，第2期（2007年），第357-372页。见第5节，第367页。
史蒂文·芬奇，数学常数的勘误表和补遗，arXiv:2001.00578[math.HO]，2020，第9-10页。
G.H.Hardy和S.Ramanujan，各种类型整数分布的渐近公式，程序。伦敦数学。Soc，爵士。2，第16卷（1917年），第112-132页。还出版于1962年切尔西斯里尼瓦萨·拉马努扬的论文集，第245-261页。
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配方奶粉
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Hardy和Ramanujan证明了这个序列在x之前有exp（（2Pi+o（1））/sqrt（3）*sqrt（log x/log log x））成员-查尔斯·格里特豪斯四世2012年12月5日
发件人安蒂·卡图恩2019年1月18日和12月24日：（开始）
（结束）
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例子
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前几个术语是1、2、2^2、2*3、2^3、2*2*3，2^4、2^3*3、2*3*5。。。
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MAPLE公司
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isA025487:=进程（n）
局部集，ω；
集合：=排序（转换（numtheory[factorset]（n），列表））；
ω：=nops（集合）；
如果op（-1，pset）<>ithprime（omega），则
返回false；
结束条件：；
对于i从1到ω-1 do
如果padic[ordp]（n，ithprime（i））<padic[0rdp]（n，ithprice（i+1）），则
返回false；
结束条件：；
结束do：
真；
结束进程：
选项记忆；
局部a；
如果n=1，则
1 ;
其他的
对于来自procname（n-1）+1 do的a
如果是A025487（a），则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
结束进程：
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数学
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PrimeExponents[n_]：=最后/@FactorInteger[n]；lpe＝｛｝；ln={1}；做[pe=排序@PrimeExponents@n；如果[FreeQ[lpe，pe]，AppendTo[lpe、pe]；附加到[ln，n]]，{n，2，2350}]；在(*罗伯特·威尔逊v2004年8月14日*）
f[n_]：={{1}}~连接~
块[{lim=积[Prime@i，{i，n}]，
ww=NestList[Append[#，1]&，{1}，n-1]，dec}，
dec[x_]：=应用[Times，MapIndexed[Prime[First@#2]^#1&，x]]；
地图[块[{w=#，k=1}，
排序@Prepend[If[Length@#==0，#，#[[1]]]，
乘积[Prime@i，{i，Length@w}]&@Reap[
做[
如果[#<lim，
母猪[#]；k=1，
如果[k>=长度@w，中断[]，k++]]和@dec@Set[w，
如果[k==1，
映射点[#+1&，w，k]，
PadLeft[#，Length@w，First@#]&@
拖放[MapAt[#+Boole[i>1]&，w，k]，k-1]]，
{i，无穷}]][[-1]]
]&，网址]]；排序[加入@@f@13](*迈克尔·德弗利格2018年5月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）为A025487（n）=my（k=估价（n，2），t）；n> >=k；对于prime（p=3，默认（primelimit），t=估值（n，p）；如果（t>k，返回（0），k=t）；如果（k，n/=p^k，返回（n==1））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日
（PARI）factfollow（n）={本地（fm，np，n2）；
fm=系数（n）；np=材料尺寸（fm）[1]；
如果（np==0，返回（[2]））；
n2=n*下一素数（fm[np，1]+1）；
如果（np==1 |fm[np，2]<fm[nb-1，2]，[n*fm[nf，1]，n2]）}
al（n）={局部（r，ms）；r=矢量（n）；
毫秒=[1]；
对于（k=1，n，
r[k]=毫秒[1]；
ms=vecsort（concat（向量（#ms-1，j，ms[j+1]），factfollow（ms[1]））；
（PARI）是（n）={if（n==1，return（1））；my（f=factor（n））；f[#f~，1]==素数（#f~）&vecsort（f[，2]，4）==f[，2]}\\大卫·A·科内斯2019年2月14日
（PARI）小于等于（Nmax）=vecsort（concat（向量（logint（Nmax2），n，select（t->t<=Nmax，if（n>1，[factorback（primes（#p），Vecrev（p））|p<-partitions（n）]，[1，2]））））\\M.F.哈斯勒2019年7月17日
（PARI）
\\要快速生成大量术语，请使用此程序：
A283980型（n） ={my（f=因子（n））；prod（i=1，#f~，my（p=f[i，1]，e=f[i,2]）；if（p=2,6，下一素数（p+1））^e）}；\\发件人A283980型
A025487list（e）={my（lista=列表（[1,2]），i=2，u=2^e，t）；while（lista[i]！=u，if（2*lista[i]<=u，listput（lista，2*lista[i]）；t=A283980型（列表[i]）；if（t<=u，listput（lista，t））；i++）；vecsort（Vec（列表））；}；\\返回术语2^e之前的术语列表。
v025487=A025487列表（101）；
（哈斯克尔）
导入数据。集合（singleton、fromList、deleteFindMin、union）
a025487 n=a025487_列表！！（n-1）
a025487_list=1:h[b]（singleton b）bs，其中
（_：b:bs）=a002110_列表
h cs s xs'@（x:xs）
|m<=x=m:h（m:cs）（s''union`fromList（map（*m）cs））xs'
|否则=x:h（x:cs）（s`union`fromList（map（*x）（x:cs））xs
其中（m，s'）=删除查找最小值
（鼠尾草）
def sharp_primorial（n）：返回斯隆。A002110号（素数pi（n））
N=2310
nmax=2^层（对数（N，2））
如果j<=n]，则排序（[j代表j in（prod（sharp_primorial（t[0]）^t[1]代表k，t in enumerate（factor（n）））代表n in（1..nmax））
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交叉参考
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囊性纤维变性。A025488号,A051282号,A036041号,A051466号,A061394美元,A124832号,A161360型,A166469号,A181815号,A181817号,A283980型,A306802,A322584型,A322585型（特征函数），A329897型,A329898型,A329899型,A329900型,A329904型,A330683型.
该序列的后续序列包括：A000079号,A000142号,A000400号,A001013号,A001813号,A002110号,A002182号,A005179号,A006939号,A025527号,A056836号,A061742号,A064350型,A066120号,A087980型,A097212号,A097213号,A111059号,A119840号,A119845号,A126098型,A129912号,A140999型,116338英镑,A166470型,A166472号,A166473号,166475英镑,A167448号,A168262号,168263元,A168264型,A179215号,A181555号,A181804号,A181806号,A181809号,A181818号,A181822号,A181823号,A181824号,A181825号,A181826号,2018年12月27日,A182763号,A182862号,A182863号,A212170型,A220264型,A220423型,A250269型,A250270型,A260633型,A266047型,A284456型,A300357型,A304938型,A329894型,A330687型; 也A037019号和A330681（排序时），也可能A289132型.
此序列的重新排列包括A036035型,A059901号,A063008号,A077569号,A085988号,A086141号,A087443号,A108951号,A181821号,A181822号,A322827型,A329886型,A329887型.
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A215366型
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| 由行读取的三角形T（n，k），其中第n行按递增顺序列出n的所有分区lambda，lambda的prime（i）中编码为Product_{i；n> =0，1<=k<=A000041号（n） ●●●●。 |
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+10
193
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10, 12, 16, 11, 14, 15, 18, 20, 24, 32, 13, 21, 22, 25, 27, 28, 30, 36, 40, 48, 64, 17, 26, 33, 35, 42, 44, 45, 50, 54, 56, 60, 72, 80, 96, 128, 19, 34, 39, 49, 52, 55, 63, 66, 70, 75, 81, 84, 88, 90, 100, 108, 112, 120, 144, 160, 192, 256
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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所有行的串联（偏移量为1）给出了自然数的排列A000027号固定点1-6、9、10、14、15、21、22、33、49、1095199。。。和逆置换A215501型.
第i素数的幂素数（i）^j位于{0,1,2，…}中j的第i*j行。
列k=2包含偶数半素数A100484号，其中10和22分别被奇数半素数9和21替换。
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链接
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配方奶粉
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递归关系，解释为第4行的项集S（4）：将S（3）的项乘以2（=第一素数），将S（2）的项乘3（=第二素数）、将S（1）的项除以5（=第三素数）以及将S（0）的项与7（=第四素数）相乘；将所有获得的产品合并。第三个Maple程序基于此递归关系-Emeric Deutsch公司2016年1月23日
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例子
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n=3的分区是{[3]，[2,1]，[1,1,1]}，编码给出{素数（3），素数（2）*素数（1）^3}={5，3*2，2^3}=>行3=[5，6，8]。
对于n=0，空分区[]给出空乘积1。
三角形T（n，k）开始于：
1;
2;
3, 4;
5、6、8；
7, 9, 10, 12, 16;
11, 14, 15, 18, 20, 24, 32;
13, 21, 22, 25, 27, 28, 30, 36, 40, 48, 64;
17, 26, 33, 35, 42, 44, 45, 50, 54, 56, 60, 72, 80, 96, 128;
...
整数分区的对应三角形开始：
();
1;
2, 11;
3，21111；
4, 22, 31, 211, 1111;
5, 41, 32, 221, 311, 2111, 11111;
6, 42, 51, 33, 222, 411, 321, 2211, 3111, 21111, 111111;
7, 61, 52, 43, 421, 511, 322, 331, 2221, 4111, 3211, 22111, 31111, 211111, 1111111; -古斯·怀斯曼2016年12月12日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0或i<2，[2^n]，
[seq（映射（p->p*ithprime（i）^j，b（n-i*j，i-1））[]，j=0..n/i）]）
结束时间：
T： =n->排序（b（n，n））[]：
seq（T（n），n=0..10）；
#（第二个Maple项目）
with（组合）：A:=proc（n）局部P，A，i:P:=分区（n）：A={}；对于i到nops（P）do A:=`union`（A，{mul（ithprime（P[i][j]），j=1..nops（P[i]））}）end do:A end proc；#命令A（m）产生第m行#Emeric Deutsch公司2016年1月23日
#（第三个Maple项目）
q： =7:S[0]：={1}：对于m to q do S[m]：=`union`（seq（map（proc（f）options操作符，箭头：ithprime（j）*f end proc，S[m-j]），j=1。。m） ）结束do；#对于给定的正整数q，程序生成第0、1、2、…、行。。。，问：#Emeric Deutsch公司2016年1月23日
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0||i<2，{2^n}，表[Function[#*Prime[i]^j]/@b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]//Flatten]；T[n_]：=排序[b[n，n]]；表[T[n]，{n，0，10}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年3月12日之后阿洛伊斯·海因茨*)
nn=7；HeinzPartition[n_]：=如果[n===1，{}，Flatten[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]//反转]；
取[GatherBy[Range[2^nn]，合成[Total，HeinzPartition]]，nn+1(*古斯·怀斯曼2016年12月12日*）
表[Map[Times@@Prime@#&，IntegerPartitions[n]]，{n，0，8}]//扁平(*迈克尔·德弗利格2017年7月12日*）
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黄体脂酮素
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A215366型_row（n）=vecsort（[vecprod（[prime（p）|p<-p]）|p<-partitions（n）]）\\bug修复和语法更新M.F.哈斯勒2023年10月20日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A181821号
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| a（n）=分解为乘积p（i）^e（i）的最小整数，使得乘积p。 |
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+10
122
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1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 30, 36, 24, 32, 60, 64, 48, 72, 210, 128, 180, 256, 120, 144, 96, 512, 420, 216, 192, 900, 240, 1024, 360, 2048, 2310, 288, 384, 432, 1260, 4096, 768, 576, 840, 8192, 720, 16384, 480, 1800, 1536, 32768, 4620, 1296, 1080, 1152, 960, 65536
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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若n=Product_i素数（e（i）），且e（i。例如，90=prime（3）*prime（2）*price（2）*prime（1），那么a（90）=prime-古斯·怀斯曼2019年1月2日
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链接
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配方奶粉
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例子
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24的标准因式分解是2^3*3^1。因此，p（e（i））=素数（3）*素数（1）（即。，A000040型(3)*A000040型（1） ），等于5*2=10。因为24是p（e（i））=10，a（10）=24的最小整数。
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MAPLE公司
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a： =n->（l->mul（ithprime（i）^l[i]，i=1..nops（l）））（排序（映射（i->
数字理论[pi]（i[1]）$i[2]，ifactors（n）[2]），`>`））：
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数学
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使用[{s=Array[If[#==1，1，Times@@Map[Prime@Last@#&，FactorInteger@#]]&，2^16]}，Array[First@FirstPosition[s，#]&，LengthWhile[Differences@Union@s，#==1&]](*迈克尔·德弗利格2018年12月17日*）
表[Times@@MapIndexed[Prime[#2[[1]]]^#1&，Reverse[Flatten[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]，{n，30}](*古斯·怀斯曼2019年1月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A181821号（n） ={my（f=因子（n），p=0，m=1）；对于步长（i=#f~，1，-1，while（f[i，2]，f[i，2]--；m*=（p=下一素数（p+1））^素数（f[i，1]））；（m）；}\\安蒂·卡图恩2018年12月10日
（Python）
来自数学导入产品
从sympy导入prime，primepi，factorint
定义A181821号（n） ：return prod（prime（i）**e表示i，枚举中的e（排序（map（primepi，factorint（n，multiple=True）），reverse=True），1））#柴华武2023年9月15日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A001221号,A001222号,A002110号,A056239美元,A071625号,A112798号,A118914号,A122111号,A124859号,A182850型,A305936型,A361808飞机.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A080577号
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| 三角形，其中第n行列出n的所有分区，按分级的逆词典顺序排列。 |
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+10
115
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1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 5, 1, 4, 2, 4, 1, 1, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 6, 1, 5, 2, 5, 1, 1, 4, 3, 4, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 3, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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分区的分级反向字典排序通常被称为分区的“规范”排序-丹尼尔·福格斯2011年1月21日
还有分区的“MAGMA”排序-杰森·金伯利2011年10月28日
此外，在[Hardy and Wright]中描述了一种直观的顺序，但并未正式化，其前四个版本先于[Abramowitz and Stegun]-L.埃德森·杰弗里2013年8月3日
还有分区的“Sage”排序-彼得·卢什尼2013年8月12日
虽然这是构造函数“IntegerPartitions”所使用的顺序，但它不同于Mathematica对有限表达式的规范排序，后者给出A036036号如果部分分区按相反（弱递增）顺序读取，或A334301飞机如果按通常的（弱递减）顺序-古斯·怀斯曼2020年5月8日
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参考文献
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G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，克拉伦登出版社，牛津，第五版，1979年，第273页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第831页。
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例子
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前五行是：
{{1}}
{{2}, {1, 1}}
{{3}, {2, 1}, {1, 1, 1}}
{{4}, {3, 1}, {2, 2}, {2, 1, 1}, {1, 1, 1, 1}}
{{5}, {4, 1}, {3, 2}, {3, 1, 1}, {2, 2, 1}, {2, 1, 1, 1}, {1, 1, 1, 1, 1}}
直到第五行，这与colexicographic排序完全相同A036037号第一行不同的是第六行，内容是（6），（5,1），（4,2），（4，1,1），（3,3），（3，2,1）-M.F.哈斯勒，2020年1月23日
所有分区的顺序从以下开始：
() (3,2) (2,1,1,1,1) (2,2,1,1,1)
(1) (3,1,1) (1,1,1,1,1,1) (2,1,1,1,1,1)
(2) (2,2,1) (7) (1,1,1,1,1,1,1)
（1,1）（2,1,1,1）（6,1）（8）
(3) (1,1,1,1,1) (5,2) (7,1)
（2,1）（6）（5,1,1）（6,2）
(1,1,1) (5,1) (4,3) (6,1,1)
(4) (4,2) (4,2,1) (5,3)
(3,1) (4,1,1) (4,1,1,1) (5,2,1)
(2,2) (3,3) (3,3,1) (5,1,1,1)
(2,1,1) (3,2,1) (3,2,2) (4,4)
(1,1,1,1) (3,1,1,1) (3,2,1,1) (4,3,1)
（5） （2,2,2）（3,1,1,1,1）（4,2,2）
(4,1) (2,2,1,1) (2,2,2,1) (4,2,1,1)
1
2
3 4
5 6 8
7 10 9 12 16
11 14 15 20 18 24 32
13 22 21 28 25 30 40 27 36 48 64
17 26 33 44 35 42 56 50 45 60 80 54 72 96 128
（结束）
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MAPLE公司
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b： =（n，i）->`如果`（n=0或i=1，[[1$n]]，[map（x->
[i，x[]]，b（n-i，最小值（n-i、i））[]，b（n，i-1）[]]）：
T： =n->map（x->x[]，b（n$2））[]：
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数学
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<<离散数学`Combinatorica`；分区[6]
revlexsort[f_，c_]：=有序Q[PadRight[{c，f}]]；
连接@@表[Sort[IntegerPartitions[n]，revlexsort]，{n，0，8}](*古斯·怀斯曼2020年5月8日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）&cat[&cat分区（n）：[1..7]]中的n//杰森·金伯利，2011年10月28日
（鼠尾草）
L=[]
对于范围（8）中的n：L+=列表（分区（n））
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交叉参考
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请参见A036036号用于兴登堡（分级反射色谱）排序（列在阿布拉莫维茨和斯特根手册中）。
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 6, 4, 30, 12, 210, 60, 8, 2310, 36, 420, 24, 30030, 180, 4620, 120, 510510, 1260, 72, 60060, 16, 900, 840, 9699690, 13860, 360, 1021020, 48, 6300, 9240, 223092870, 180180, 2520, 19399380, 240, 69300, 216, 120120, 6469693230, 1800, 3063060, 144, 44100, 27720, 446185740, 1680, 900900, 1080, 2042040, 200560490130, 12600, 58198140, 32, 720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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A025487号（5） =8=2^3有（3）的素数签名。共轭于（3）的分划为（1,1,1），其成员为A025487号素数签名是30=2*3*5（或2^1*3^1*5^1）。因此，a（5）=30。
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数学
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f[n_]：=块[{ww，dec}，dec[x_]：=Apply[Times，MapIndexed[Prime[First@#2]^#1&，x]]；ww=NestList[Append[#，1]&，{1}，#-1]&[2+Length@NestWhileList[NextPrime@#&，1，Times@@{#}<=n&，All]]；{{0}}~Join~Map[Block[{w=#，k=1}，Sort@Apply[Join，{{ConstantArray[1，Length@w]}，If[Length@#==0，#，#[1]]}]&@Reap[Do[If[#<=n，Sow[w]；k=1，如果[k>=Length@w，Break[]，k++]]&@dec@Set[w，If[k==1，MapAt[#+1&，w，k]，PadLeft[#，Length@w，First@#]&@Drop[MapAt[#+Boole[i>1]&，w；排序[Map[{Times@@MapIndexed[Prime[First@#2]^#1&，#]，Times@@MapIndexed[Prime[Firts@#2]^#1&、Table[LengthWhile[#1，#>=j&]，{j，#2}]]&@@{#，Max[#]}&，Join@@f[2310]][[All，-1]](*迈克尔·德弗利格2018年10月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）partitionConj（v）=向量（v[1]，i，和（j=1，#v，v[j]>=i））
素数签名（n）=vecsort（因子（n）[，2]~，4）
f（n）=如果（n==1，返回（1））；my（e=partitionConj（primeSignature（n））~）；factorback（concat（Mat（素数（#e）~），e））
A025487号=[2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 32, 36, 48, 60, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 180, 192, 210, 216, 240, 256, 288, 360, 384, 420, 432, 480, 512, 576, 720, 768];
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A096443号
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| 签名为第n个分区的多集的分区数（按Mathematica顺序）。 |
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+10
14
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1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9, 11, 15, 7, 12, 16, 21, 26, 36, 52, 11, 19, 29, 38, 31, 52, 74, 66, 92, 135, 203, 15, 30, 47, 64, 57, 98, 141, 109, 137, 198, 296, 249, 371, 566, 877, 22, 45, 77, 105, 97, 171, 250, 109, 212, 269, 392, 592, 300, 444, 560, 850, 1315, 712, 1075
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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多集合的签名是由其元素的多重性组成的分区；例如，{a，a，a、b、c}用[3,1,1]表示。分区的Mathematica顺序是按总元素数的升序排列，然后按其表示的数字顺序的降序排列。列表开始：
n…..#个元素。。。。。第n分区
0…..0个元素：。。。。[]
1…..1个元素：。。。。。[1]
2…..2个元素：。。。。[2]
3....................[1,1]
4……3个要素：。。。。[3]
5....................[2,1]
6....................[1,1,1]
7…..4个元素：。。。。[4]
8....................[3,1]
9....................[2,2]
10...................[2,1,1]
11……………………………[1,1,1]
12….5个元素：。。。。[5]
13...................[4,1]
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|
链接
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Jun Kyo Kim和Sang Guen Hahn，乘法配分函数的递推公式，国际。J.数学与数学。科学。，22（1）（1999），第213-216页。
A.Knopfmacher，M.E.Mays，因子分解计数函数综述《国际数论杂志》，1（4）：563-581，（2005）。参见第3页P（n）。
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例子
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第十分区是[2,1,1]。元素具有多重数2,1,1（例如，{a，a，b，c}）的多集的划分为：
{{a、a、b、c}}
{{a，a，b}，{c}}
{{a，a，c}，{b}}
{{a，b，c}，{a}}
{{a，a}，{b，c}}
{{a，b}，{a，c}}
{{a，a}，{b}，}
｛｛a，b｝，｛a｝，｛c｝｝
{{a，c}，{a}，}
{{b，c}，{a}，}
{{a}，{a}、{b}、{c}}
我们看到这个多集有11个分区，因此a（10）=11。
此外，a（n）是A063008号（n） ●●●●。例如，A063008号（10） =60和60有11个因子分解：60，30*2，20*3，15*4，15*2*2，12*5，10*6，10*3*2，6*5*2，5*4*3，5*3*2*3，这证实了a（10）=11。
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|
数学
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多部分P[n:{__Integer？非负}]：=
块〔｛p，$RecursionLimit＝1024，firstPositive｝，
第一个阳性=
编译[{{vv，_Integer，1}}，
模块[{k=1}，Do[If[el==0，k++，Break[]]，{el，vv}]；k] ]；
p[{0…}]：=1；
p[v_]：=
p[v]=模[{len=Length[v]，it，k，zeros，sum，pos，gcd}，
it=数组[k，len]；
pos=第一正[v]；
zeros=常量数组[0，len]；
总和=0；
执行[如果[it==零，继续[]]；
gcd=gcd@@it；
sum+=it[[pos]]除数Sigma[-1，gcd]p[v-it]，
计算[Sequence@@Thread[{it，0，v}]]；
总和/v[[位置]]]；
p[n]]；
ParallelMap[MultiPartiteP，
扁平[表[Integer Partitions[k]，{k，0，8}]，1]]
（*Oleksandr Pavlyk，2011年1月23日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 5, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
0;
1;
1, 2;
1, 2, 3;
1, 2, 2, 3, 4;
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5;
1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6;
...
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MAPLE公司
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o： =proc（n）选项记忆；nops（ifactors（n）[2]）结束：
b： =（n，i）->`如果`（n=0或i=1，[[1$n]]，[map（x->
[i，x[]]，b（n-i，最小值（n-i、i））[]，b（n，i-1）[]]）：
T： =n->map（x->o（mul（ithprime（i）^x[i]，i=1..nops（x））），b（n$2））[]：
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数学
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revlexsort[f_，c_]：=有序Q[PadRight[{c，f}]]；
表[Length/@Sort[IntegerPartitions[n]，revelexsort]，{n，0，8}](*古斯·怀斯曼2020年5月24日*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0||i==1，{表[1，{n}]}，连接[Prepend[#，i]&/@b[n-i，Min[n-i、i]]，b[n、i-1]]；
P[n_]：=P[n]=乘积[素数[i]^#[i]]，{i，1，长度[#]}]&/@b[n，n]；
T[n_，k_]：=素数[P[n][[k+1]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
行（n）={apply（s->#s，vecsort（[Vecrev（p）|p<-partitions（n）]，4））}
{对于（n=0，8，打印（行（n）））}\\安德鲁·霍罗伊德，2020年3月25日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A026792美元,A036036号,A080576号,A103921号,A112798号,A182715号,A333486型,A334302型,A334435型,A334436飞机,A334442飞机.
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关键词
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非n,标签
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作者
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